第15章 電路方程的矩陣形式

1、第十五章第十五章 電路方程的矩陣形式電路方程的矩陣形式 割集割集 15-1 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 15-2 矩陣矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 *15-3 回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式 15-4 結(jié)點電壓方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式 15-5 列表法列表法*15-7 割集電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式*15-6 首首 頁頁 本章重點本章重點 l重點重點 關(guān)聯(lián)矩陣、割集矩陣、基本回路矩關(guān)聯(lián)矩陣、割集矩陣、基本回路矩 陣和基本割集矩陣的概念陣和基本割集矩陣的概念 回路電流方程、結(jié)點電壓方程和割回路電流方程、結(jié)點電壓方

2、程和割 集電壓方程的矩陣形式集電壓方程的矩陣形式 返 回 15-1 割集割集 下 頁上 頁 割集割集Q 連通圖連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：中支路的集合，具有下述性質(zhì)： 把把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。中全部支路移去，圖分成二個分離部分。 任意放回任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 割集割集：(1 9 6)、 (2 8 9)、 (3 6 8) 、(4 6 7) 、(5 7 8) (3 6 5 8 7) 、 (3 6 2 8)是割集嗎？是割集嗎？ 問題問題 返 回 基本割集基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)只含有

3、一個樹枝的割集。割集數(shù) n-1 連支集合不能構(gòu)成割集。連支集合不能構(gòu)成割集。 下 頁上 頁 注意注意 8 7 6 5 4 3 2 1 9 屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足屬于同一割集的所有支路的電流應(yīng)滿足KCL。 當(dāng)一個割集的所有支路都連接在同一個結(jié)點當(dāng)一個割集的所有支路都連接在同一個結(jié)點 上，則割集的上，則割集的KCL方程變?yōu)榻Y(jié)點上的方程變?yōu)榻Y(jié)點上的KCL方方 程程 。 返 回 下 頁上 頁 注意注意 對應(yīng)一組線性獨立的對應(yīng)一組線性獨立的KCL方程的割集稱為獨方程的割集稱為獨 立割集立割集 ，基本割集是獨立割集，但獨立割集，基本割集是獨立割集，但獨立割集 不一定是單樹支割集。不一定是單樹支

4、割集。 返 回 15-2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣、割集矩陣 圖的矩陣表示是指圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)， 即即KCL和和KVL的矩陣形式。有三種矩陣形式：的矩陣形式。有三種矩陣形式： 下 頁上 頁 1. 1. 圖的矩陣表示圖的矩陣表示 結(jié)點結(jié)點支路支路 關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣 回路回路支路支路回路矩陣回路矩陣 割集割集支路支路 割集矩陣割集矩陣 返 回 下 頁上 頁 2. 關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A 用矩陣形式描述用矩陣形式描述結(jié)點結(jié)點和和支路支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。n個個 結(jié)點結(jié)點b條支路的圖用條支路的圖用nb的矩陣描述：的矩陣描述： 每一行

5、對應(yīng)一個結(jié)點，每一行對應(yīng)一個結(jié)點， 每一列對應(yīng)一條支路。每一列對應(yīng)一條支路。 矩陣矩陣Aa的每一個元素定義為的每一個元素定義為 注意注意 ajk ajk=1 支路支路 k 與與結(jié)結(jié)點點 j 關(guān)聯(lián)，方向背離關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)結(jié)點。點。 ajk= -1 支路支路 k 與與結(jié)結(jié)點點 j 關(guān)聯(lián)，方向指向關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)結(jié)點。點。 ajk =0 支路支路 k 與結(jié)點與結(jié)點 j 無關(guān)。無關(guān)。 返 回 Aa= n b 支路支路b 結(jié)結(jié) 點點 n 下 頁上 頁 例例2-1 1 特點特點 每一列只有兩個非零元素，一個是每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個，一個 是是-1，Aa的每一列元素之和為零。的每一列元素

6、之和為零。 矩陣中任一行可以從其他矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只行中導(dǎo)出，即只 有有n-1行是獨立的。行是獨立的。 返 回 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支支 結(jié)結(jié) 寫圖示電路的圖的關(guān)聯(lián)寫圖示電路的圖的關(guān)聯(lián)矩陣矩陣A 。 解解 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 下 頁上 頁 降階關(guān)聯(lián)矩陣降階關(guān)聯(lián)矩陣A 特點特點 A的某些列只具有一個的某些列只具有一個+1或一個或一個-1，這樣，這樣 的列對應(yīng)于與劃去結(jié)點相關(guān)聯(lián)的一條支路。被畫去的列對應(yīng)于與劃去結(jié)點相關(guān)聯(lián)的一條支路。被畫去 的行對應(yīng)的結(jié)點可以當(dāng)

7、作參考結(jié)點。的行對應(yīng)的結(jié)點可以當(dāng)作參考結(jié)點。 返 回 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支支 結(jié)結(jié) -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 A= (n-1) b 支路支路b 結(jié)結(jié) 點點 n-1 下 頁上 頁 關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣A的作用的作用 用關(guān)聯(lián)矩陣用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程。方程。 設(shè)設(shè): : 以結(jié)點以結(jié)點為參考結(jié)點為參考結(jié)點 0 541 643 321 iii iii iii n-1個獨立個獨立 方程方程 矩陣形式的矩陣形式的KCL: A i = 0 返 回 i = i1 i2 i3

8、i4 i5 i6 T A i = -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 0 1 0 i i i i i i 6 5 4 3 2 1 下 頁上 頁 用矩陣用矩陣AT表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程。方程。 設(shè)設(shè): : T 654321 u u u u uuu n3 n2 n1 n u u u u 3n 2n 1n n T 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 u u u uA n2 3n n2 2nn1 1n n3n1 u u u uu u uu u u u u u u 6 5 4 3 2 1 n T KVLuAu 矩陣形式的

9、 返 回 下 頁上 頁 2. 回路矩陣回路矩陣B 獨立回路與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣獨立回路與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣B描述。描述。 注意注意 每一行對應(yīng)一個獨立回路，每一行對應(yīng)一個獨立回路， 每一列對應(yīng)一條支路。每一列對應(yīng)一條支路。 矩陣矩陣B的每一個元素定義為：的每一個元素定義為： bij 1 支路支路 j 在回路在回路 i 中，且方向一致。中，且方向一致。 -1 支路支路 j 在回路在回路 i中，且方向相反。中，且方向相反。 0 支路支路 j 不在回路不在回路 i 中。中。 返 回 B = l b 支路支路b獨獨 立立 回回 路路 l 下 頁上 頁 例例2-2 1 1 2 3 給

10、定給定B可以畫出對應(yīng)的有向圖?？梢援嫵鰧?yīng)的有向圖。 注意注意 基本回路矩陣基本回路矩陣Bf 獨立回路對應(yīng)一個樹的單連枝回路得基本獨立回路對應(yīng)一個樹的單連枝回路得基本 回路矩陣回路矩陣Bf 。 返 回 寫圖示電路的圖的回路寫圖示電路的圖的回路矩陣矩陣B 。 解解 1 2 3 B = 1 2 3 4 5 6 支支 回回 0 1 1 0 0 1 0 0 0 -1 1 -1 1 -1 0 0 -1 0 支路排列順序為先連支后樹支，回路支路排列順序為先連支后樹支，回路 順序與連支順序一致。順序與連支順序一致。 下 頁上 頁 連支電流方向為回路電流方向。連支電流方向為回路電流方向。規(guī)定規(guī)定 上例中選上例

11、中選 2、5、6為樹，連支順序為為樹，連支順序為1、 3 、 4 。 1 2 3 1 Bt Bl = 1 Bt 返 回 支支 1 2 3 B = 1 3 4 2 5 6 回回 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1 下 頁上 頁 回路矩陣回路矩陣B的作用的作用 用用回路矩陣回路矩陣B表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程。方程。 設(shè)設(shè) 652431 uuuuuuu ulut 0 654 623 521 uuu uuu uuu l個獨立個獨立 KVL方程方程 矩陣形式的矩陣形式的KVL： B u = 0 返 回 B u = 1 0 0 -1 -1 0 0 1

12、 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1 u u u u u u 6 5 2 4 3 1 Bf u = 00 t l t u u B 1 ul+Btut=0ul= - Btut 設(shè)：設(shè)： 連支電壓可以用樹支電壓表示。連支電壓可以用樹支電壓表示。 用用回路矩陣回路矩陣BT表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程。方程。 T 652431 iiiiiii 下 頁上 頁 注意注意 3l 2l 1 l l i i i i 獨立回路電流獨立回路電流 返 回 下 頁上 頁 l3 l2 l1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 i i i 1 2 3 1 6 5 2 4

13、3 1 32 l3l1 l21 l 3l 2l 1 l i i i i i i ii ii ii i i i ll 矩陣形式的矩陣形式的KCL： BT il = i 注意注意樹支電流可以用連支電流表示。樹支電流可以用連支電流表示。 T t T f B B 1 t l l i i i B T T t t 1 1 tl T t iiB 返 回 下 頁上 頁 3. 基本割集矩陣基本割集矩陣Qf 割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述，割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述， 這里主要指基本割集矩陣。這里主要指基本割集矩陣。 注意注意 每一行對應(yīng)一個基本割集每一行對應(yīng)一個基本割集, 每一列對應(yīng)一條支路

14、。每一列對應(yīng)一條支路。 矩陣矩陣Q的每一個元素定義為的每一個元素定義為 qij 1 支路支路 j 在割集在割集 i 中，且與割集方向一致。中，且與割集方向一致。 -1 支路支路 j 在割集在割集 i中，且與割集方向相反。中，且與割集方向相反。 0 支路支路 j 不在割集不在割集 i 中。中。 返 回 Q = (n-1)b 支路支路b 割割 集集 數(shù)數(shù) 下 頁上 頁 規(guī)定規(guī)定 割集方向為樹支方向。割集方向為樹支方向。 支路排列順序先樹支后連支。支路排列順序先樹支后連支。 割集順序與樹支次序一致。割集順序與樹支次序一致。 基本割集矩陣基本割集矩陣Qf 例例2-3 1 選選 1、2、3支路支路為樹。

15、為樹。 Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6 返 回 寫圖示電路的圖的基本寫圖示電路的圖的基本 割集割集矩陣矩陣Qf 。 解解 l Q 1 1 下 頁上 頁 1 基本割集矩陣基本割集矩陣 Qf 的作用的作用 用基本用基本割集矩陣割集矩陣 Qf 表示矩陣形式的表示矩陣形式的KCL方程。方程。 設(shè)設(shè) T 654321 iiiiiii 返 回 QlQt Qf = 1 2 3 4 5 6 支支 割集割集 Q1 Q2 Q3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -1 0 643 652 541 iii iii iii 矩陣形式的矩陣形

16、式的KCL： Qf i =0 下 頁上 頁 1 n-1個獨立個獨立 KCL方程方程 返 回 i i i i i i 6 5 4 3 2 1 Qf i = 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -1 設(shè)樹枝電壓（或基本割集電壓）：設(shè)樹枝電壓（或基本割集電壓）：ut= u1 u2 u3 T 用用 QfT 表示矩陣形式的表示矩陣形式的KVL方程。方程。 u u u u u u u uu uu uu u u u u u u 6 5 4 3 2 1 t3t2 t2t1 t3t1 t3 t2 t1 t3 t2 t1 t T f 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

17、0 0 1 1 0 0 1 uQ 矩陣形式的矩陣形式的KVL：QfT ut = u 下 頁上 頁返 回 tT l t T f l t 1 uuQ u u u Q t T ll uQu 連支電壓可以用樹支電壓表示。連支電壓可以用樹支電壓表示。 下 頁上 頁 注意注意 小結(jié)小結(jié) Q A B KCL KVL A i =0 uuA n T tl T t iiB BT il = i ul= - Btut Bu=0 Qf i=0 llt iQi QT ut= u t T ll uQu 返 回 0 n T u B uAu 對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足： 三個

18、矩陣從不同角度表示同一網(wǎng)絡(luò)的連接性三個矩陣從不同角度表示同一網(wǎng)絡(luò)的連接性 質(zhì)，它們之間自然存在著一定的關(guān)系。質(zhì)，它們之間自然存在著一定的關(guān)系。 * *15-3 矩陣 矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 1. 1. A與與B 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 0 n T uA B 下 頁上 頁返 回 0 0 TT BA A B或 0 l T iQ iBi 對同一有向圖，任選一樹，對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連枝順序按先樹枝后連枝順序有有 2. . Bf 與與Qf 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 0 l T iBQ 0 0 T T Q BBQ 或 0 T f l T ff 1 1 1 1 B QBQ T

19、tl BQ 下 頁上 頁 對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足： 返 回 lf tf lt QQ BB AAA 1 1 1 1 對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連 枝順序?qū)懗鼍仃囍樞驅(qū)懗鼍仃?3. . A與與Qf 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 0 T t lt T f 1 1 B AAAB l 1 tf AAQ 1 1 l 1 t T t l T tt 0 AAB ABA 或 l 1 t T tl AABQ - 下 頁上 頁返 回 下 頁上 頁 例例3-1已知：已知： 1 2 3 4 5 求基本割集矩陣，并畫出網(wǎng)絡(luò)圖。求

20、基本割集矩陣，并畫出網(wǎng)絡(luò)圖。 解解 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 T tl BQ因為 0 1 1 1 0 1 0 10 1 f Q所以 1 返 回 Bf = 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 15-4 回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式 反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流 關(guān)系的矩陣形式是網(wǎng)絡(luò)矩陣分析法的基礎(chǔ)。關(guān)系的矩陣形式是網(wǎng)絡(luò)矩陣分析法的基礎(chǔ)。 1.1.復(fù)合支路復(fù)合支路 下 頁上 頁 規(guī)定標(biāo)準規(guī)定標(biāo)準 支路支路 kUs . Zk (Yk) + - kU . kI . kIs . kIe . +- 返 回 下

21、 頁上 頁 復(fù)合支路特點復(fù)合支路特點 支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支 路電壓、電流的方向相反。路電壓、電流的方向相反。 支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)。支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)。 支路的阻抗（或?qū)Ъ{）只能是單一的電阻、支路的阻抗（或?qū)Ъ{）只能是單一的電阻、 電容、電感，而不能是它們的組合。電容、電感，而不能是它們的組合。 返 回 kUs . Zk (Yk) + - kU . kI . kIs . kIe . +- k Z即 k k k C L R j 1 j 復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的不復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的不 同元件數(shù)及

22、連接方法，但允許缺少某些元件。同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。 下 頁上 頁 注意注意 0 0s s . kkIU Zk(Yk) 0 s . kI Zk(Yk) + - s . kU 返 回 下 頁上 頁 kUs . Zk (Yk)=0 + - 0s . kI 0s . kU Zk (Yk) kIs . kUs . + - kIs . Zk (Yk)=0 0s . kU Zk (Yk)=0 kIs . 返 回 2.支路阻抗矩陣形式支路阻抗矩陣形式 電路中電感之間無耦合電路中電感之間無耦合 k k kkkUIIU Z ss )( 下 頁上 頁 如有如有b條支路，則有條支路，則有 1 s1

23、s1 () 11 ZUI UI )( s2 2 s222 UIIU Z sb b sbbb )( UIIU Z 返 回 kUs . Zk (Yk) + - kU . kI . kIs . kIe . +- 設(shè)設(shè) T b21 .UUU U T sbs2s1s. IIII T sbs21ss. UUUU T b21 III I Z = diagZ1 Z2Zb 支路電流相量列矩陣支路電流相量列矩陣 支路電壓支路電壓相量列矩陣相量列矩陣 電壓源的電壓電壓源的電壓相量列矩陣相量列矩陣 電流源的電流電流源的電流相量列矩陣相量列矩陣 下 頁上 頁 阻抗矩陣阻抗矩陣 返 回 ss ZZIUI U 整個電路的支

24、路電壓、電流關(guān)系矩陣：整個電路的支路電壓、電流關(guān)系矩陣： sb 1s s 1s1 b 2 1 1 00 00 00 U U II II Z Z Z U U bbb bb階對角陣階對角陣 下 頁上 頁返 回 s12s21s111 )(j)(jUIIMIILU 下 頁上 頁 電路中電感之間有耦合電路中電感之間有耦合 返 回 M * 1 j L s1 . U + - 1 . U 1 . I s1 . I e1 . I + - * 2 j L s2 . U + - 2 . U 2 . I s2 . I e2 . I +- s21s12s222 )(j)(jUIIMIILU 下 頁上 頁 2s 1s 2

25、s2 11s 2 1 2 1 jj jj U U II II LM ML U U b bb b b U U II II Z Z LM ML U U U s 1s s 11s 3 2 1 2 1 000 000 00jj 00jj 返 回 s12s21s111 )(j)(jUIIMIILU s21s12s222 )(j)(jUIIMIILU 下 頁上 頁 如如1支路至支路至g支路間均有互感支路間均有互感 1se13e132e121e11 jjjUIMIMIMIZU gg 2se23e232e21e212 jjjUIMIMIZIMU gg ggggggg UIZIMIMIMU se3e32e21e

26、1 jjj Z不是不是對角陣對角陣 返 回 b Z Z LM ML 000 000 00jj 00jj 3 2 1 Z 下 頁上 頁 b h ggg g g b h g Z Z ZMM MZM MMZ U U U U U 0000 0000 00jj 00jj 00jj 21 2221 1121 2 1 b h g bb hh gg U U U U U II II II II II S S S 2S 1S S S S 2S2 1S1 SS) (UIIZU 返 回 電路中有受控電壓源電路中有受控電壓源 下 頁上 頁 Z的非主對角元素將有與受控電壓源的控制系的非主對角元素將有與受控電壓源的控制系

27、數(shù)有關(guān)的元素。數(shù)有關(guān)的元素。 kUs . Zk (Yk) +- kU . kI . kIs . + - kUd . +- 返 回 例例4-1 0 0 0 0 0 0 j 0 0 0 0 0 j1 0 0 0 0 0 0 j j 0 0 0 0 j j 0 0 0 0 0 0 6 5 3 2 1 R RC C LM ML R Z 下 頁上 頁 寫出圖示電路的阻抗矩陣。寫出圖示電路的阻抗矩陣。 返 回 + R1 R5 1/jC jL2 R6s1 I - 4 U jL3 5s I 4 U M + - 3. .回路電流方程的矩陣形式回路電流方程的矩陣形式 0 KVL b U B： lb T :KCLI

28、IB 0 ssbb UIIU BBZBZB ssbb UIIU ZZ 回路電流回路電流il (b-n+1)1階階 下 頁上 頁 支路方程支路方程 ssl T IUIBZBBZB 返 回 回路電壓源相量矩陣回路電壓源相量矩陣 回路阻抗陣，主對角線元回路阻抗陣，主對角線元 素為自阻抗，其余元素為素為自阻抗，其余元素為 互阻抗。互阻抗。 T l B Z BZ ssls IUUZ BB lsl lUI Z 回路矩陣方程回路矩陣方程 下 頁上 頁返 回 ssl T IUIBZBBZB 回路分析法的步驟：回路分析法的步驟： l bIBI T 下 頁上 頁 小結(jié)小結(jié) 返 回 從已知網(wǎng)絡(luò)，寫出從已知網(wǎng)絡(luò)，寫出

29、 ss UI Z B 求出求出，列出回路方程，列出回路方程 l lU Z lsl lUI Z 求出求出 由由KCL解出解出 根據(jù)支路方程解出根據(jù)支路方程解出 l I lb T IIB b U 例例4-2 下 頁上 頁 用矩陣形式列出電路的回路電流方程。用矩陣形式列出電路的回路電流方程。 解解做出有向圖，選支路做出有向圖，選支路1，2，5為樹支。為樹支。 1 5 2 4 3 1 2 1 2 3 4 5 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 B 1 2 返 回 + R1 1/jC5 jL4 R2 s1 I - jL3 s2 U 下 頁上 頁 5 4321 j 1 ,j ,j ,diag C LL

30、RR Z T 2ss 0000UU T 1ss 0000II 13 55l1 1 S1 S2 l2 24 55 11 j jj 11 j jj RL CCIRI UI RL CC 把上式各矩陣代入回路電流方程的矩陣形式把上式各矩陣代入回路電流方程的矩陣形式 返 回 ssl T IUI ZBBBZB s2 1s1 U IR kk k kkkIUUYI Y ss k k kkkUIIU Z ss )( 1.1.支路導(dǎo)納矩陣形式支路導(dǎo)納矩陣形式 下 頁上 頁 15-5 結(jié)點電壓方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式 電路中電路中不含互感和受控源不含互感和受控源 返 回 kUs . Zk (Yk) +

31、- kU . kI . kIs . kIe . +- bbb b b I I UU UU Y Y Y I I s s1 s 1s1 2 1 1 00 00 00 下 頁上 頁返 回 ss IU UI YY b b Z Z Z Y Y Y 1 00 0 1 0 00 1 00 00 00 2 1 2 1 1 ZY bb階對角陣階對角陣 下 頁上 頁返 回 下 頁上 頁 電路中電感之間有耦合電路中電感之間有耦合 2 1 11 j j j j LM ML Z 返 回 M * 1 j L s1 . U + - 1 . U 1 . I s1 . I e1 . I + - * 2 j L s2 . U +

32、 - 2 . U 2 . I s2 . I e2 . I +- b Z Z Z 1 00 0 1 0 00 2 1 1 11 ZY )(j 2 21 MLL 下 頁上 頁 L M M L LM ML 1 2 1 2 11 11 j j j j Z 返 回 ees()kkkk kk IY UY UU des()kjjj kjkj Ig UgUU sss ()() kkj kkkkjj Yg UUUUII 下 頁上 頁 電路中有受控電源電路中有受控電源 返 回 dk I s . kU Zk (Yk) + - . kU . kI s . kI e . kI + - VCCS)a ( d 為 k I

33、j kj kUgIed 設(shè)： es()jjj j IY UU CCCS )2(d為kI 下 頁上 頁 sss ()() kkjj kkkkjj YY UUUUII 返 回 dk I s . kU Zk (Yk) + - . kU . kI s . kI e . kI + - dekj kj II設(shè)：設(shè)： 考慮考慮b個支路時：個支路時： 下 頁上 頁 sss ()() kkj kkkkjj Yg UUUUII 若：若： k j kj g 返 回 b j k bb jj kk b j k I I I I UU UU UU UU I I I I b Y j Y k Y Y s s s 1s s s

34、s 1s11 0 0 1 下 頁上 頁 若：若： k j ss s ()() kkjj kkkkjj YY UUUUII jkjY 返 回 b j k bb jj kk b j k I I I I UU UU UU UU I I I I b Y j Y k Y Y s s s 1s s s s 1s11 0 0 1 KCL 0A I ss 0AY U+ AY UAI 下 頁上 頁 2.結(jié)點電壓方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式 支路方程：支路方程： KVL T n U = A U 返 回 sss 0I =Y U+Y UI T nsssn AYA U = AIAY UI Yn 結(jié)點導(dǎo)納陣結(jié)點導(dǎo)

35、納陣 獨立電源引起的流入結(jié)獨立電源引起的流入結(jié) 點的電流相量列矩陣點的電流相量列矩陣 下 頁上 頁返 回 T nsssn AYA U = AIAY UI nnsn Y U = I 結(jié)點分析法的步驟結(jié)點分析法的步驟 第一步：把電路抽象為有向圖第一步：把電路抽象為有向圖 下 頁上 頁 5V 1 3A 1A + - 0.5 5 0.52 1 小結(jié)小結(jié) 1 2 3 4 5 6 返 回 第二步：形成矩陣第二步：形成矩陣A 1 2 3 A= 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1 下 頁上 頁 1 2 3 4 5 6 第三步：形成矩陣第三步：形

36、成矩陣Y 2 0.5 2 0.2 1 1 Y 第四步：形成第四步：形成Us、Is Us= -5 0 0 0 0 0 T Is=0 0 0 -1 3 0 T 返 回 第五步：用矩陣乘法求得結(jié)點方程第五步：用矩陣乘法求得結(jié)點方程 3 1 50 421 27 . 25 . 0 05 . 05 . 3 n3 n2 n1 U U U 下 頁上 頁返 回 T nsssn AYA U = AIAY UI 00011 10110 11000 A 例例5-1 下 頁上 頁 用矩陣形式列出電路的結(jié)點電壓方程。用矩陣形式列出電路的結(jié)點電壓方程。 解解做出有向圖做出有向圖 52 4 3 1 3 0 返 回 iS5 g

37、ua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 5ss0000II 2 1 3 4 5 000 000 00j0 0000 0000 LM LM Cg G G Y 下 頁上 頁 注意注意g的的 位置位置 返 回 52 4 3 1 3 0 iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 454 n1s5 22 443n2 n3 212 0 j0 0 2 0 GGG UI LLM gGgGLU U LMLLM 代入代入 下 頁上 頁返 回 T nsssn AYA U = AIAY UI 下 頁上 頁 * *15-6 15-6 割集電壓方程的矩陣形式割集電壓方程

38、的矩陣形式 割集電壓是指由割集劃分的兩分離部分之間割集電壓是指由割集劃分的兩分離部分之間 的一種假想電壓。以割集電壓為電路獨立變量的的一種假想電壓。以割集電壓為電路獨立變量的 分析法稱為割集電壓法。分析法稱為割集電壓法。 復(fù)合支路復(fù)合支路 用導(dǎo)納表示的支路方程為用導(dǎo)納表示的支路方程為 bbss =+-YYIUUI 返 回 kUs . Zk (Yk) + - kU . kI . kIs . kIe . +- 結(jié)合以上方程有結(jié)合以上方程有 fb KCL 0：Q I T f bt KVL： =QUU fbfbfsfs 0 Q I = QYU +QYUQ I 下 頁上 頁 以樹支電壓以樹支電壓 為未知

39、量為未知量 返 回 bbss =+-YYIUUI T fftfsfs QYQ U = Q IQYU 割集導(dǎo)納矩陣，主對角線元素為相應(yīng)割集各支割集導(dǎo)納矩陣，主對角線元素為相應(yīng)割集各支 路的導(dǎo)納之和，總為正；其余元素為相應(yīng)兩割集之路的導(dǎo)納之和，總為正；其余元素為相應(yīng)兩割集之 間共有支路導(dǎo)納之和。間共有支路導(dǎo)納之和。 割集電流源相量矩陣割集電流源相量矩陣 下 頁上 頁 割集矩割集矩 陣方程陣方程 返 回 T fftfsfs QYQ U = Q IQYU T tff Y = Q YQ tfsfs I = Q IQYU ttt Y U = I 下 頁上 頁 注意注意 割集電壓法是結(jié)點電壓法的推廣，或者說割集電壓法是結(jié)點電壓法的推廣，或者說 結(jié)點電壓法是割集電壓法的一個特例。若選擇一結(jié)點電壓法是割集電壓法的一個特例。若選擇一 組獨立割集，使每一割集都由匯集在一個結(jié)點上組獨立割集，使每一割集都由匯集在一個結(jié)點上 的支路構(gòu)成時，割集電壓法便成為