變力做功問(wèn)題

1、1 復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1 1、掌握恒力做功計(jì)算方法、掌握恒力做功計(jì)算方法 2 2、學(xué)會(huì)變力做功的計(jì)算、學(xué)會(huì)變力做功的計(jì)算 1.1.應(yīng)用功的基本計(jì)算公式應(yīng)用功的基本計(jì)算公式 2.應(yīng)用平均功率應(yīng)用平均功率 3.應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理 5.應(yīng)用功能關(guān)系應(yīng)用功能關(guān)系 4.用機(jī)械能守恒定律求變力做功用機(jī)械能守恒定律求變力做功 例題例題1.1.如圖所示如圖所示, ,某力某力F=10NF=10N作用于半徑作用于半徑R=1mR=1m 的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上, ,力力F F的大小保持不變的大小保持不變, ,但方向但方向 始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致, ,則轉(zhuǎn)動(dòng)一則轉(zhuǎn)動(dòng)

2、一 周這個(gè)力周這個(gè)力F F做的總功應(yīng)為：（做的總功應(yīng)為：（ ） A A、 0J0J B B、20J20J C C 、10J10J D D、20J.20J. 分析與解：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段分析與解：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段, ,每個(gè)每個(gè) 小元段可認(rèn)為與力在同一直線上小元段可認(rèn)為與力在同一直線上, ,故故 W=FSW=FS 則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為 W=FW=F2R=102R=102J=20J=62.8J2J=20J=62.8J 故故B B正確正確. . 應(yīng)用此法應(yīng)用此法, ,要注意理解力的特點(diǎn)要注意理解力的特點(diǎn), ,即力的大即力的大 小不變且力的方向始

3、終與運(yùn)動(dòng)方向相同或小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或 相反相反. . 注意掌握結(jié)論注意掌握結(jié)論: :功等于力與路程的乘積功等于力與路程的乘積. . 例題2.如圖,定滑輪至滑塊的高度為h,已知 細(xì)繩的拉力為F(恒定),滑塊沿水平面由A點(diǎn) 前進(jìn)S至B點(diǎn),滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水 平方向夾角分別為和.求滑塊由A點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中,繩的拉力對(duì)滑塊所做的功. 分析與解:設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén),顯然人對(duì)繩的 拉力F等于T,T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然不 變,但其方向時(shí)刻在改變,因此該問(wèn)題是變力做功 的問(wèn)題.但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩 擦不計(jì)的情況下,人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力 對(duì)物體做的功.

4、而拉力F的大小和方向都不變,所 以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算.由圖可 知,在繩與水平面的夾角由變到的過(guò)程中,拉 力F的作用點(diǎn)的位移大小為： sinsin 21 hh SSS ) sin 1 sin 1 (. FhSFWW FT 例題3.一輛汽車(chē)質(zhì)量為105kg,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),其 阻力為車(chē)重的0.05倍.其牽引力的大小與車(chē)前進(jìn) 的距離變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車(chē)所受的阻力. 當(dāng)車(chē)前進(jìn)100m時(shí),牽引力做的功是多少？ 分析與解:由于車(chē)的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0, 是線性關(guān)系,故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看 作是平均牽引力所做的功.由題意可知f0 0

5、.0510510N5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的 平均牽引力: NNF 5 434 101 2 )10510100(105 W S1105100J1107J。 例題4.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對(duì) 鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正 比.在鐵錘擊第一次時(shí),能把鐵釘擊入木塊 內(nèi)1 cm.問(wèn)擊第二次時(shí),能擊入多少深 度?(設(shè)鐵錘每次做功相等) 分析與解:因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn) 方向上的位移x為橫坐標(biāo),作出F-x圖象.曲 線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功. 由于兩次做功相等，故有： S1=S2(面積表示功)即： )( 2 1 2 1 1212 2 1 xxxxkkx 練習(xí):如圖

6、所示,圖線表示作用在做直線運(yùn) 動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì) 應(yīng)關(guān)系,物體開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物 體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過(guò)程中,合外 力對(duì)物體做的功為 J. S/m F/N 例題5.正執(zhí)行巡邏任務(wù)的我海軍艦艇“獵鷹”號(hào), 突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦 艇接到命令后,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭加速前進(jìn).經(jīng)過(guò)5min 前進(jìn)了6km,提前到達(dá)目的地.若在這段時(shí)間內(nèi)艦艇 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN. 則在這段時(shí)間內(nèi)艦艇牽引力做的功是多少? 分析與解:在這段時(shí)間內(nèi),由P=FV知牽引力是變力, 但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據(jù) W=Pt來(lái)計(jì)算牽引力的功:

7、 W=Pt=10106560=3109J 練習(xí):一列火車(chē)由機(jī)車(chē)牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過(guò) 時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車(chē)總質(zhì)量為M, 機(jī)車(chē)功率P保持不變，列車(chē)所受阻力f為恒力.求: 這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)通過(guò)的路程. 分析解答:以列車(chē)為研究對(duì)象,列車(chē)水平方向受牽引力和阻 力.設(shè)列車(chē)通過(guò)路程為s.據(jù)動(dòng)能定理 例題6.某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度 為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度 為V,則該人在拋球過(guò)程中對(duì)小球做的功為 多少? 分析與解:人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,且 不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用 動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功. 在整個(gè)過(guò)程中,人及球的重力對(duì)球做功,根據(jù) 動(dòng)能定

8、理得:W+mgH=mv2/2 解得:W=mV2/2-mgH 練習(xí):如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為 0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)L=3m,BC處的摩擦系 數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從 靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道 AB段所受的阻力對(duì)物體做的功. 分析與解:物體在從A滑到C的 過(guò)程中,有重力、AB段的阻力、 AC段的摩擦力共三個(gè)力做功, 根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0, 所以mgR-umgL-WAB=0 即WAB=mgR-umgL=6(J) 例題7.如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從 光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度 滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到

9、 B點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從A到B的豎直高 度h=5m,求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功. 分析與解:由于斜面光滑故機(jī)械能守恒,但 彈簧的彈力是變力,彈力對(duì)物體做負(fù)功,彈 簧的彈性勢(shì)能增加,且彈力做的功的數(shù)值與 彈性勢(shì)能的增加量相等.取B所在水平面為 零參考面,彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零 參考點(diǎn),則狀態(tài)A:EA= mgh+mV02/2 對(duì)狀態(tài)B:EB=W彈簧+0 由機(jī)械能守恒定律得: W彈簧=(mgh+mv02/2)=125(J)。 例題8.兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同 一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為 h1和h2,如圖所示,已知水的密度為. 現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi),最后兩桶水 面高度相等,

10、則這過(guò)程中重力所做的功 等于 . h1 h2 分析與解:由于水是不可壓縮的,把連接兩 桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程 中,利用等效法把左管高以上部分的水等效 地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功 能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少 量,選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面, 則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重 力勢(shì)能為: 所以重力做的功 h1 h2 A B 2 21 21212121 21 )( 4 1 ) 4 () 2 () 4 () 2 (hhgS hh gS hhhh gS hh EE pp 2 21 )( 4 1 hhgSWG 練習(xí):如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端 點(diǎn)B

11、各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無(wú)摩 擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無(wú)初速釋放 擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對(duì)A、B 兩球分別做了多少功? O AB VA VB 分析與解:設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A球和B球的速度分別 為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為 研究對(duì)象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于 零,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考 平面,可得: mgLmVmVmgL BA 2 1 2 1 2 1 2 22 又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故VB2VA 由以上二式得： 5 12 , 5 3gL V gL V BA 根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對(duì)A、

12、B做的功.對(duì)于A有 mgLmgLmVW AA 2 . 02/ 2 1 2 對(duì)于B有mgLmgLmVW BB 2 . 0 2 1 2 1.如圖所示,跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的 質(zhì)量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放, 當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí),測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速 度為V,這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為,試求B下降h 的過(guò)程中,地面對(duì)A的摩擦力做的功為多少?(滑輪 質(zhì)量和摩擦力不計(jì)) h B A V 答案:W=mgh-gv2cos2(M+m)/2 2.如圖所示,一勁度系數(shù)為800N/m的輕彈簧 兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為12kg的物體A和 B,豎直靜止在水平地面上.現(xiàn)要在物體A上 加一豎直向上的拉力F,使A開(kāi)始向上做勻加 速運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4sB剛要離開(kāi)地面設(shè)整個(gè)過(guò)程 彈簧都處于彈性限度內(nèi)(g取10m/s2).求: (1)此過(guò)程中所加拉力F的