第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念(教案)-1

1、授課教師：丁洪影授課教師：丁洪影 授課班級(jí)授課班級(jí):11電信電信2、11通信、通信、11電氣電氣1 辦公室：電子教研室辦公室：電子教研室 教教1-3081-308 聯(lián)系方式：聯(lián)系方式： 手機(jī)：手機(jī)：1589521641115895216411 郵箱：郵箱： 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 一、本課程地位、目的任務(wù)和特點(diǎn)一、本課程地位、目的任務(wù)和特點(diǎn) 二、擬解決的問(wèn)題：二、擬解決的問(wèn)題： 1.1.著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理意義，將數(shù)學(xué)概念、著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理意義，將數(shù)學(xué)概念、 物理概念結(jié)合。物理概念結(jié)合。 三、信號(hào)與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)方法三、信號(hào)與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)方法： 2.2.注意提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和

2、解決問(wèn)題的方法。注意提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。 3.3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，通過(guò)上機(jī)訓(xùn)練加強(qiáng)對(duì)物理含義的理解。加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，通過(guò)上機(jī)訓(xùn)練加強(qiáng)對(duì)物理含義的理解。 4.4.掌握一條主線：信號(hào)分解與系統(tǒng)的線性時(shí)不變性特性。掌握一條主線：信號(hào)分解與系統(tǒng)的線性時(shí)不變性特性。 四、內(nèi)容組織安排：四、內(nèi)容組織安排： 1.1.兩大類：兩大類： 連續(xù)信號(hào)與系連續(xù)信號(hào)與系 統(tǒng)統(tǒng) 離散信號(hào)與系離散信號(hào)與系 統(tǒng)統(tǒng) 2.2.分析方法：分析方法： 時(shí)域分析時(shí)域分析 變換域分析變換域分析 確定性信號(hào)確定性信號(hào) 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) 3.3.數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 輸入輸出法輸入輸出法 狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法 幾點(diǎn)說(shuō)

3、明：幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.1.本課程總共本課程總共8080學(xué)時(shí)，包括實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，包括實(shí)驗(yàn)1616學(xué)時(shí)，課堂學(xué)時(shí)，課堂 教學(xué)教學(xué)6464學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。 2.2.本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容為第一章本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容為第一章第七章第七章 3.3.課堂紀(jì)律、出勤、作業(yè)（抽）、實(shí)驗(yàn)。課堂紀(jì)律、出勤、作業(yè)（抽）、實(shí)驗(yàn)。 4.4.關(guān)于考試：平時(shí)成績(jī)關(guān)于考試：平時(shí)成績(jī)30%+30%+期末成績(jī)期末成績(jī)70%70%。 1.0 1.0 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 1.1 1.1 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類 1.3 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 1.4 1.4 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 1.5 1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述

4、 1.6 1.6 系統(tǒng)的特性和分類系統(tǒng)的特性和分類 1.7 1.7 信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法 思考：什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？?jī)烧哂泻温?lián)系？思考：什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？?jī)烧哂泻温?lián)系？ 1.消息（消息（message）：）： 人們常把來(lái)自外界的各種報(bào)道稱為消息。人們常把來(lái)自外界的各種報(bào)道稱為消息。 消息：反映知識(shí)狀態(tài)的改變。消息：反映知識(shí)狀態(tài)的改變。 2.信息（信息（information）：信息論中一個(gè)術(shù)語(yǔ)。）：信息論中一個(gè)術(shù)語(yǔ)。 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 信息量信息量=收到消息前對(duì)某事物的無(wú)知程度收到消息前對(duì)某事物的無(wú)知程度- 收到

5、消息后對(duì)某事物的無(wú)知程度收到消息后對(duì)某事物的無(wú)知程度 。 3.信號(hào)信號(hào)(signal): 信號(hào)是信息信號(hào)是信息/消息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息消息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息/消息。消息。 為有效傳播和利用信息，常常把信息轉(zhuǎn)換成便于為有效傳播和利用信息，常常把信息轉(zhuǎn)換成便于 處理的信號(hào)。處理的信號(hào)。 信號(hào)無(wú)處不在：信號(hào)無(wú)處不在： 上下課打鈴：聲信號(hào)上下課打鈴：聲信號(hào) 交通路口的紅綠燈：光信號(hào)交通路口的紅綠燈：光信號(hào) 電視天線接收到的電視信號(hào)：電信號(hào)電視天線接收到的電視信號(hào)：電信號(hào) 廣告牌上接觸到的文字、圖像信息等廣告牌上接觸到的文字、圖像信息等 10 1.0 1.0 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 信號(hào)的產(chǎn)生

6、、傳輸和處理都需要一定的物理裝信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理都需要一定的物理裝 置，這樣的物理裝置常稱為置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)系統(tǒng)。 定義：定義：系統(tǒng)系統(tǒng)是指若干個(gè)相互間是指若干個(gè)相互間有聯(lián)系有聯(lián)系的事物組的事物組 合而成并且具有合而成并且具有特定功能特定功能的的整體整體. 系統(tǒng)的系統(tǒng)的作用作用：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將 轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。 圖圖 1.0-1 激勵(lì)、系統(tǒng)與響應(yīng)激勵(lì)、系統(tǒng)與響應(yīng) 轉(zhuǎn)換器()發(fā)射機(jī) 消息 （廣播節(jié)目） 信號(hào) 調(diào)制 轉(zhuǎn)換器()接收機(jī) 消息 （廣播節(jié)目） 信號(hào) 解調(diào) 信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們信

7、號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們 可以相互轉(zhuǎn)換。可以相互轉(zhuǎn)換。 電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電流或電壓。電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電流或電壓。 描述信號(hào)的常用方法：描述信號(hào)的常用方法： （1）表示為時(shí)間的函數(shù)。）表示為時(shí)間的函數(shù)。 （2）信號(hào)的圖形表示）信號(hào)的圖形表示-波形波形 信號(hào)的分類方法很多，可以從不同角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。信號(hào)的分類方法很多，可以從不同角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。 l按實(shí)際用途劃分：按實(shí)際用途劃分： 電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)、 廣播信號(hào)，廣播信號(hào)， l按所具有的時(shí)間特性劃分：按所具有的時(shí)間特性劃分： 1.確定信號(hào)與

8、隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 3.周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) 4.能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 5.一維信號(hào)和多維信號(hào)一維信號(hào)和多維信號(hào) 6.因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)與反因果信號(hào) 7.實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào) 8.左邊信號(hào)與右邊信號(hào)左邊信號(hào)與右邊信號(hào) 14 l確定信號(hào)確定信號(hào) 可用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)?？捎么_定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。 對(duì)于某一時(shí)刻對(duì)于某一時(shí)刻t，有確定的函數(shù)值，有確定的函數(shù)值 l隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 取值具有不確定性的信號(hào)。取值具有不確定性的信號(hào)。 如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲和雷電干擾等如：電子系統(tǒng)中的起伏熱

9、噪聲和雷電干擾等 ( )f t 根據(jù)信號(hào)自變量取值連續(xù)根據(jù)信號(hào)自變量取值連續(xù)/離散的特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分：離散的特點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分： l連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào):在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t 0，信號(hào)，信號(hào)f(.)右移右移(滯后滯后)， 否則否則左移左移(超前超前) O t )(tf 1 1 1 2 2信號(hào)的平移（或移位）信號(hào)的平移（或移位） 將將 稱為對(duì)信號(hào)的平移稱為對(duì)信號(hào)的平移 0 ( )()f kf kk 左移左移tt+1 O t )(tf 1 1 1 右移右移tt-1 O t 1 1 1 (1)f t 稱為波形的壓縮與擴(kuò)展，或稱尺度變換稱為波形的壓縮與擴(kuò)展，或稱尺度變換 atftf 3

10、尺度變換尺度變換 a1a1時(shí)，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮，若時(shí)，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮，若0a10a1，則展開(kāi)，則展開(kāi) 將將 t2t壓縮壓縮 t0.5t展開(kāi)展開(kāi) 對(duì)于離散信號(hào)，由于對(duì)于離散信號(hào)，由于f(a k)僅在為僅在為a k為整數(shù)時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度為整數(shù)時(shí)才有意義，進(jìn)行尺度 變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。 O t )(tf 1 1 1 解解: : t )5( tf 6 1 4 5 O t )3( tf 1 3 1 O 3 1 t )53( tf 1 2 3 4 例：已知已知f(t)如圖所示如圖所示，畫(huà)出，畫(huà)出f(3t+

11、5)的波形的波形。 時(shí)移 標(biāo)度 變換 標(biāo)度 變換 時(shí)移 例題例題1平移與展縮相結(jié)合舉例平移與展縮相結(jié)合舉例 平移、翻轉(zhuǎn)和展縮相結(jié)合舉例平移、翻轉(zhuǎn)和展縮相結(jié)合舉例 例題例題2 例例 已知已知f (t)，畫(huà)出，畫(huà)出f (4 2t) 思考有幾種解思考有幾種解 法？法？ 翻轉(zhuǎn)，得翻轉(zhuǎn)，得f(-2t-4) 右移右移4，得，得f(t-4) 壓縮，得壓縮，得f(2t-4) 先展縮、再平移、最后翻轉(zhuǎn)先展縮、再平移、最后翻轉(zhuǎn) 右移右移2 2，得，得f(2t-4) 壓縮，得壓縮，得f(2t) 翻轉(zhuǎn)，得翻轉(zhuǎn)，得f(-2t-4) 若已知若已知f (4 2t) ，畫(huà)出，畫(huà)出f (t) 展開(kāi)，得展開(kāi)，得f(t-4) 翻轉(zhuǎn)

12、，得翻轉(zhuǎn)，得f(2t-4) 左移左移4，得，得f(t) 1.混合運(yùn)算次序任意，一切運(yùn)算對(duì)變量混合運(yùn)算次序任意，一切運(yùn)算對(duì)變量t 2正向運(yùn)算先平移，后翻轉(zhuǎn)、展縮不易正向運(yùn)算先平移，后翻轉(zhuǎn)、展縮不易 出錯(cuò)。逆運(yùn)算反之。出錯(cuò)。逆運(yùn)算反之。 1. 1.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)： (1) ( )( )( ) d y tftf t dt t dxxftfty)()()( )1( f (t) 1t12 2 1 2 1 2 0 012 1 2 1 2 1123 1 2 3 4 5 0 )( )1( tf )( )1( tf (a)(b)(c) t t 0 ( )( ) lim t df tf t dtt ( )(1)( )

13、 (1) ( )( )(1) (1) f kf kf k kkk f kf kf k kkk ( )(1)( )f kf kf k ( )( )(1)f kf kf k 仿照連續(xù)時(shí)間信號(hào)積分運(yùn)算的定義：仿照連續(xù)時(shí)間信號(hào)積分運(yùn)算的定義： t 0 ( )( )lim() t y tf x dxf ( )( ) k n y kf n 在離散信號(hào)中，最小間隔在離散信號(hào)中，最小間隔就是一個(gè)單位時(shí)間，就是一個(gè)單位時(shí)間， 即即=1=1， 可定義離散積分的運(yùn)算為：可定義離散積分的運(yùn)算為： 1 1 0 )(tt t t t 0 0 0 0(0) ( )lim( ) 1(0) t tt t 0 0 0 0() (

14、) 1() tt tt tt ( ) t 階躍信號(hào)應(yīng)用：階躍信號(hào)應(yīng)用： （1 1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) f (t) o 2 t12 -1 f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (a)(b) f (t)f(t) (t) oo tt o t (c) f(t) (t- -t1)- - (t- -t2) t1t2 （2 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 （3 3）積分）積分 ( )d( ) t tt （單位斜坡函數(shù)）（單位斜坡函數(shù)） 1 ( )( ) 0 d ptt dt 0t t 其他 0 ( )lim( )tpt 2 2 二二

15、. .單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào) ( ) t o t )(t )1( 狄拉克狄拉克(Dirac)(Dirac) 2 1 ( )1 ( )0 t t t dt t 12 0 0 tt t 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t=0時(shí)，時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。，為無(wú)界函數(shù)。 t o t )(t )1( 00 0 ( )lim( )lim( ) lim( )( ) d tptt dt dd tt dtdt 00 ( )( ) 10 tt x dtt t 1 ( ) ( )()pttt 對(duì)上式兩邊取一階導(dǎo)數(shù)對(duì)上式兩邊取一階導(dǎo)數(shù) 11 ( ) ( )() ( )()p

16、ttttt 由于當(dāng)由于當(dāng)00時(shí)，時(shí)，p p ( (t t) )( (t t),),故有故有 00 1 ( )lim( )lim( )()tp ttt )()( 1 lim)(lim)( 0 0 tttpt ( ) ( ) ( ) g g tt dtNt 三、三、 ： 注意：注意： (t)(t)是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且是普通函數(shù)，滿足連續(xù)、有任意階導(dǎo)數(shù)。且 (t)(t) 及各階導(dǎo)數(shù)在及各階導(dǎo)數(shù)在|t|t|時(shí)要比時(shí)要比|t|t|的任意次冪更快的趨于零；的任意次冪更快的趨于零； （1）相）相 等等 12 ( )( )g tg t 若若 ),()( 21 tNtN gg 則定義則定義 （

17、2）相）相 加加 若若 則定義),()()( 21 tNtNtN ggg 12 ( )( )( )g tg tg t ( ) ( )(0)tt dt 0 1 ( ) ( )( )ptt dtt dt 00000 11 lim( ) ( )lim( )lim(0)(0)ptt dtt dtdt 0 ( )lim( )tpt d dd 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )( 1) ( ) ( )(0) tttt dt tttttt 怎樣得到的？怎樣得到的？ ( (t t) )和和 的廣義函數(shù)定義是的廣義函數(shù)定義是 ( ) t d 0 ( ) tt ( ) t (0) dtttf dtttf f

18、ttftdttttf )()()0( )()()0( )0()0()()()()()()( ( ) ( )(0) ( )f ttft ( ) ( )(0)( )(0)f tt dtft dtf 00 00 ( ) ()(0) () ( ) ()( ) f tttftt f ttt dtf t 重要結(jié)論！重要結(jié)論！ 1 0 3 (1)( ) (2)(1) (3)(1) (4)sin() ( )sin() ( ) 44 (5)sin() ( )sin() 44 (6)sin() (1) 4 0 (1) (1) 2 ( ) 2 2 2 0 t tt tt et ttt tt dt t t et td

19、t t ( ) t ( ) ( )(0) ( )(0) ( )f ttftft ( ) ( )(0)( )(0)( )(0)f tt dtft dtft dtf 00000 ( ) ()( ) ()( ) ()f tttf tttfttt 00 ( ) ()( )f ttt dtft ( ) t 0 ()tt ( ) () n at ( )( ) 11 ()( ) nn n att aa 1 ()( )att a 11 ()( )att aa (1.4-32) 若用若用t (t0/a)取代取代t )( 1 )( 0 0 a t t a tat )( 11 )( 0 0 a t t aa tat

20、 性質(zhì)性質(zhì)4 4 奇偶性奇偶性 ( )( ) ()( 1)( ) nnn tt ( )( ) ()( ) nn tt , 4 , 2 , 0n ( )( ) ()( ) nn tt , 5 , 3 , 1n 例例 1.4 2 解：解： (1) (2) (3) (5) 因?yàn)橐驗(yàn)?)6(32 33 2 ,所以所以 dd 1010 5 88 ( )236 3 tt y t (4) 3 (2)t 0 1 )(k 0 0 k k 圖圖 1.4-5 1.4-5 單位階躍序列單位階躍序列 0 123412 (k) 1 k 0 1 )(k 0 0 k k ( ) ( )(0) ( )f kkfk ( ) ()

21、() ()f kkmf mkm ( )( ) k n kn ( )( )(1)( )kkkk (k)(k)與與(k)(k)關(guān)系：關(guān)系： 1.5 1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 一一. .系統(tǒng)及模型系統(tǒng)及模型 1.1.系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具 有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 2.2.系統(tǒng)模型（或描述）系統(tǒng)模型（或描述） 在一定條件下對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為在一定條件下對(duì)實(shí)際系統(tǒng)基本特征的抽象描述，稱為 系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型也稱系統(tǒng)描述。 按描述方式不同

22、，系統(tǒng)模型可以分為按描述方式不同，系統(tǒng)模型可以分為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型和和圖圖 形結(jié)構(gòu)模型形結(jié)構(gòu)模型；輸入輸出模型輸入輸出模型和和狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型。 72 二、系統(tǒng)的輸入輸出描述二、系統(tǒng)的輸入輸出描述 1.1.初始觀察時(shí)刻初始觀察時(shí)刻 系統(tǒng)系統(tǒng)f() y() 含義含義1 1：以：以t t /k/k 為界將為界將f()()區(qū)分為歷史輸入?yún)^(qū)分為歷史輸入f ()() 和激勵(lì)（當(dāng)前輸入）和激勵(lì)（當(dāng)前輸入）f ()()： 12 ( )( )( )fff )()(0 )()()( )( 00 00 1 ktkt ktktf f其中 )()()( )()(0 )( 00 00 2 ktktf ktkt

23、f 含義含義2 2：從：從 )( 00 kt開(kāi)始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。開(kāi)始觀察系統(tǒng)響應(yīng)。 2.2.連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出描述 圖示圖示RLCRLC電路，初始觀察時(shí)刻電路，初始觀察時(shí)刻t=0,t=0,以以u(píng)s s( (t t) )作激勵(lì)作激勵(lì), ,uc c( (t t) ) 作為響應(yīng)，由作為響應(yīng)，由KVLKVL和和VCRVCR列方程，并整理得列方程，并整理得 (1)(1)解析描述解析描述建立微分方程建立微分方程 ) (0)0( d d d d 2 2 CC SC CC uu uu t u RC t u LC ， uS(t)uC(t) L R C 二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方

24、程。 抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成 )()( d )(d d )(d 01 2 2 2 tftya t ty a t ty a (2)(2)框圖描述框圖描述 上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、相乘、 微分、相加運(yùn)算微分、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào) 表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà) 出的圖稱為出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱框圖框圖?；静考卧静考卧校河校?積分器：積分器： f

25、 (t) t xxfd)( 加法器：加法器： 數(shù)乘器：數(shù)乘器： a f (t) 或 a af (t) 積分器的抗干擾性比積分器的抗干擾性比 微分器好。微分器好。 系統(tǒng)模擬：系統(tǒng)模擬： 實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)數(shù)學(xué)方程數(shù)學(xué)方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例例1：已知：已知y (t) + ay (t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖表示。，畫(huà)框圖表示。 解：將方程寫(xiě)為解：將方程寫(xiě)為 y (t) = f(t) ay (t) by(t) y(t) y(t) y(t) 例例2：已知：已知y(t) + 3y (t)+ 2y(t) = 4f(t

26、) + f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。 解：該方程含解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程它滿足原方程。 例例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。 設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖 x(t) x(t)x”(t) x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x

27、(t) 根據(jù)前面，逆過(guò)程，得根據(jù)前面，逆過(guò)程，得 y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t) 3.離散系統(tǒng)輸入輸出描述離散系統(tǒng)輸入輸出描述 (1)(1)解析描述解析描述建立差分方程建立差分方程 例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款例：某人每月定期在銀行存入一定數(shù)量的款f(k)，月息為，月息為 元元/月，求月，求k個(gè)月后存折上的存款總數(shù)個(gè)月后存折上的存款總數(shù)y(k)。 解解：設(shè)：設(shè)k個(gè)月后的款數(shù)為個(gè)月后的款數(shù)為y(k),這個(gè)月的存入款為這個(gè)月的存入款為f(k),上個(gè)上個(gè) 月的款數(shù)為月的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)=y(k-

28、 -1)+ y(k- -1)+f(k) 即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。 所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成 的方程。輸出序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，的方程。輸出序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)， 稱為稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程一階差分方程。 由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n

29、階離散系統(tǒng)。階離散系統(tǒng)。 描述描述LTI離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。離散系統(tǒng)的輸入輸出方程是線性常系數(shù)差分方程。 (2)(2)框圖描述框圖描述 基本部件單元基本部件單元有：有： 數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器）數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器） f (k) D D f (k-1) 例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。例：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。 y(k) D DD D5 4 2 3 f (k) 解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖 x(k) x(k-1) x(k-2) 即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1)

30、+ 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2) 方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。 三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述三、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述除與外部變量f()和和y()有關(guān)外還有關(guān)外還 涉及內(nèi)部變量涉及內(nèi)部變量x()狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和狀態(tài)變量。描述方程由狀態(tài)方程和 輸出方程組成。輸出方程組成。 代數(shù)方程組輸出方程 一階微分方程組狀態(tài)方程 連續(xù)系統(tǒng) :

31、 : : 輸出方程：代數(shù)方程組 程組狀態(tài)方程：一階差分方 離散系統(tǒng): 系統(tǒng)響應(yīng)：系統(tǒng)響應(yīng)： )()()(tyyy fx 完全響應(yīng)完全響應(yīng) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特性，可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特性， 提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法。 一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)一、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也若系統(tǒng)的輸入信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)也 是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為連續(xù)連續(xù) 系統(tǒng)系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離

32、散信號(hào)，則稱該若系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)，則稱該 系統(tǒng)為系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。 1.6 系統(tǒng)的特性及分類系統(tǒng)的特性及分類 二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)， 而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 或或記憶記憶 系統(tǒng)系統(tǒng)。含有記憶元件。含有記憶元件(電容、電感等電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 否則稱否則稱即時(shí)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)或或無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)。 三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸

33、入多輸出系統(tǒng)三、單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個(gè)輸入和輸出；單輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有單個(gè)輸入和輸出； 多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個(gè)輸入和輸出。多輸入輸出系統(tǒng)：系統(tǒng)具有多個(gè)輸入和輸出。 四四. .線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。 1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng) y() 可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為 y() = T f () 系系統(tǒng)統(tǒng) f ( )y ( ) 線性性質(zhì)包括兩方面：線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性齊次性和和疊加性疊加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()

34、增大增大a倍時(shí)，其響應(yīng)倍時(shí)，其響應(yīng)y()也增大也增大a倍，倍， 即即 T af () = a T f ()，則稱該系統(tǒng)具有，則稱該系統(tǒng)具有齊次性齊次性。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與與f2()共同作用時(shí)的響應(yīng)等于各共同作用時(shí)的響應(yīng)等于各 個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即 T f1()， f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)具有則稱該系統(tǒng)具有疊加性疊加性。 若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有若系統(tǒng)既有齊次性又有疊加性，就稱該系統(tǒng)具有線線 性性質(zhì)性性質(zhì)，即，即 Ta f1() , bf2() = a T f1() + bT f2

35、() 2.2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)： 可分解性可分解性 y () = yx() + yf() = T x (0) , 0+ T 0，f() 零輸入線性零輸入線性 T ax(0), 0= aT x(0), 0 T x1(0) , x2(0), 0= Tx1(0), 0 + Tx2(0), 0 或或Tax1(0), bx2(0), 0 = aTx1(0), 0 +bTx2(0), 0 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 T0,a f () = a T0, f () T0,f1(t) , f2(

36、t) = T0, f 1 () + T0, f 2 () 或或 T0,af1(t) ,bf2(t) = a T0, f 1 () +b T0, f 2 () 例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解解：（1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1， 顯然顯然 y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性

37、。不滿足可分解性，故為非線性。 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) ， 由于由于 y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性；滿足可分解性； 但是但是 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性，不滿足零狀態(tài)線性， 故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，滿足可分解性；，滿足可分解性； 由于由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性，不滿足零輸入線性， 故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。 例例2：判斷下列系

38、統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ xxfxxty t t d)()sin()0(e)( 0 解：解： xxfxtyxty t f t x d)()sin()(),0(e)( 0 y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性； Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfx ttt d)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin( 0 2 0 1 0 21 = aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；，滿足零狀態(tài)線性； T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +b

39、x2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性； 所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 五、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)五、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 1.1.時(shí)不變性質(zhì)時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間， 其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間， 即若即若 T0，f(t) = yf(t) 則有則有 T0，f(t - - td) = yf(t - - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時(shí)不變性時(shí)不變性 （或（或移位不變性移位不變性）。）。 2

40、 2 o 1 1 f (t-1-1) 2 23 3 t t yf (-1-1) o T 1 11 1 2.2.時(shí)不變時(shí)不變/ /時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng) 具有時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為具有時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)，否則稱為，否則稱為時(shí)時(shí) 變系統(tǒng)變系統(tǒng)。 例例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t) 解：解：(1)令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1

41、 ) 而而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yf (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2)令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yf (t td)= (t td) f (t td) 顯然顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 (3) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而而 yf (t td) = f ( t td)， 顯然顯然

42、T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ( () )前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則 系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 例例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？ 并寫(xiě)出方程的階數(shù)。并寫(xiě)出方程的階數(shù)。 （1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k) （2）y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k) （3）y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 解解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)， 則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)翻轉(zhuǎn)、則是線性系統(tǒng)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)翻轉(zhuǎn)、 展縮變換，則為時(shí)不變系統(tǒng)。展縮變換，則為時(shí)不變系統(tǒng)。 線性、時(shí)變，一階線性、時(shí)變，一階 非線性、時(shí)不變，二階非線性、時(shí)不變，二階 非線性、時(shí)變，一階非線性、時(shí)變，一階 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) (Linear Time-Invari