角動量與角動量守恒定理

1、2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 一一 力對參考點的力矩力對參考點的力矩 力是物體運動狀態(tài)改變的原因；力是物體運動狀態(tài)改變的原因；力可使物體產(chǎn)生平動力可使物體產(chǎn)生平動 或轉(zhuǎn)動。或轉(zhuǎn)動。 平動平動力力 F 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動？ 力矩力矩 遵從牛頓遵從牛頓2nd定律定律 遵從什么規(guī)律？遵從什么規(guī)律？ 遵從角動量定理遵從角動量定理 如圖所示：設(shè)力在垂直于如圖所示：設(shè)力在垂直于 轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi) 力矩力矩不僅與力的大小有關(guān)，不僅與力的大小有關(guān)，還與力的方向（作用線到還與力的方向（作用線到 轉(zhuǎn)軸的距離）有關(guān)。轉(zhuǎn)軸的距離）有關(guān)。 r M F f f o 2.

2、6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 ( sin )MFdF r sinrF MrF 考慮到力矩與轉(zhuǎn)動的方向，定義：考慮到力矩與轉(zhuǎn)動的方向，定義： 力對轉(zhuǎn)軸的力矩力對轉(zhuǎn)軸的力矩 r M F f f o 單位單位 Nm 方向方向滿足右手規(guī)則滿足右手規(guī)則 如圖所示如圖所示 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 力對參考點力對參考點O的力矩的力矩 MrF 為參考點到力的作用點的有向線段為參考點到力的作用點的有向線段 r M rF 力矩力矩方向由方向由確定確定 力矩大?。毫卮笮。?sinMFr 滿足右手規(guī)則滿足右

3、手規(guī)則 z F r O M 平面平面 z 軸軸 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 L r p mv 二二 質(zhì)點對于參考點的角動量和角動量定理質(zhì)點對于參考點的角動量和角動量定理 類似于力矩的定義，可定義類似于力矩的定義，可定義質(zhì)點對參考點的角動量：質(zhì)點對參考點的角動量： ()Lrprmv 大小大小sinLmvr 方向方向滿足右手規(guī)則滿足右手規(guī)則 如圖所示如圖所示 單位單位kg m2/s 或或 J s 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 質(zhì)點勻速率圓周運動質(zhì)點勻速率圓周運動 ()Lrprmv L =

4、mvR 質(zhì)點對質(zhì)點對O點的角動量點的角動量 角動量的大小、方向均不變！角動量的大小、方向均不變！ R L m O 大小大小 方向方向如圖所示如圖所示 同一質(zhì)點相對于不同的點，角動量可以不同。同一質(zhì)點相對于不同的點，角動量可以不同。 在說明質(zhì)點的角動量時，必須指明是對哪個點而言的。在說明質(zhì)點的角動量時，必須指明是對哪個點而言的。 注注 意意 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律適用于質(zhì)點對參考點的轉(zhuǎn)動適用于質(zhì)點對參考點的轉(zhuǎn)動 ddd () ddd BA A BAB ttt p t r t p rpr

5、 tt L d d d d )( d d d d 0, d d pvv t r Fr t p r d d t L M d d 作用于質(zhì)點的合外力對作用于質(zhì)點的合外力對參考點參考點 O 的力矩，等于的力矩，等于 質(zhì)點對該點質(zhì)點對該點 O 的的角動量角動量隨時間的隨時間的變化率變化率. prL 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 比照沖量，定義沖量矩：比照沖量，定義沖量矩： 或或dM t 0 d t t M t （注意（注意（1）物理意義（）物理意義（2） ） d(d )MtrF t t L M d d LdtM d 0 00 dLLLdtM L L

6、 t t 質(zhì)點的角動量定理：質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點對同一參考點O，質(zhì)點所，質(zhì)點所 受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量. 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 三三 角動量守恒定律角動量守恒定律 00 0 dd tL tL M tLLL 由角動量定理由角動量定理 0M 當(dāng)當(dāng) 0 , 0 F MFO 過點：有心力（如行星受 中心恒星的萬有引力） ()Lrmv 常矢量 L 常矢量 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 m L v dr r 開普勒第二定律開普勒第二定律 d c

7、onst. d S t d 2 d S m t 1 d sin 2 2 d rr m t d sin d r mr t sinLmvr r dr （1） mv r sin =const （2）軌道在同一平面內(nèi)）軌道在同一平面內(nèi) 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 *質(zhì)點對固定軸的角動量定理和守恒定律質(zhì)點對固定軸的角動量定理和守恒定律 設(shè)固定軸為設(shè)固定軸為 z 軸軸 則繞該軸的角動量守恒。則繞該軸的角動量守恒。 若繞固定軸的力矩為若繞固定軸的力矩為 0，即，即 0 z M const. z L 力對軸的力矩（或角動量）力對軸的力矩（或角動量）: 力

8、對某點的力矩（或角動量）力對某點的力矩（或角動量） 在過該點的某軸上的投影。在過該點的某軸上的投影。 質(zhì)點對點的轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點對點的轉(zhuǎn)動定律 d d L M t 質(zhì)點對質(zhì)點對z 軸的轉(zhuǎn)動定律軸的轉(zhuǎn)動定律 d d z z L M t 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 m *質(zhì)點對軸的角動量守恒質(zhì)點對軸的角動量守恒 由質(zhì)點對軸的角動量定理，由質(zhì)點對軸的角動量定理， 如果質(zhì)點所受的力對軸（例如如果質(zhì)點所受的力對軸（例如z軸）軸） 的合力矩為零，則質(zhì)點對該軸的的合力矩為零，則質(zhì)點對該軸的 角動量就不隨時間改變角動量就不隨時間改變. 0 const. zz

9、 ML若，則 質(zhì)點對軸的角動量守恒定律質(zhì)點對軸的角動量守恒定律 1 21 2 R vv R 2211 R mvR mv 如果外力使質(zhì)點變換軌道，由角動量守恒得：如果外力使質(zhì)點變換軌道，由角動量守恒得： 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 星團具有星團具有 盤狀結(jié)構(gòu)：盤狀結(jié)構(gòu)： 美國宇航局在地面拍攝的銀河美國宇航局在地面拍攝的銀河 系的側(cè)面，中央是銀核。系的側(cè)面，中央是銀核。 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 這是銀

10、河系外的這是銀河系外的M83星系，它的形狀星系，它的形狀 與大小和我們的銀河系非常相似。與大小和我們的銀河系非常相似。 星團具有星團具有 盤狀結(jié)構(gòu)：盤狀結(jié)構(gòu)： 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 （1）引力使星團壓縮引力使星團壓縮 1 v r （2）慣性離心力慣性離心力 2 3 1v m rr 隨著隨著r減小，離心力增大，當(dāng)離心力與引力達到平衡時，減小，離心力增大，當(dāng)離心力與引力達到平衡時， r 就一定了。就一定了。 但但 z 軸方向無限制，最終壓縮成鐵餅狀。軸方向無限制，最終壓縮成鐵餅狀。 星團具有盤狀結(jié)構(gòu)：星團具有盤狀結(jié)構(gòu)： const.mv

11、r 銀河的盤形結(jié)構(gòu)銀河的盤形結(jié)構(gòu) 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 討論討論 （1）天體系統(tǒng)為什么不坍縮？天體系統(tǒng)為什么不坍縮？ （2）人造地球衛(wèi)星為什么會掉下來？人造地球衛(wèi)星為什么會掉下來？ （3）地球自轉(zhuǎn)周期為什么變長？地球自轉(zhuǎn)周期為什么變長？ 天體系統(tǒng)角動量守恒。天體系統(tǒng)角動量守恒。 大氣對衛(wèi)星的摩擦力相對于地心的力矩使大氣對衛(wèi)星的摩擦力相對于地心的力矩使 衛(wèi)星的角動量不斷減小。衛(wèi)星的角動量不斷減小。 月球引起的地球上的潮汐引起的。月球引起的地球上的潮汐引起的。 因為潮汐的周期與地球自轉(zhuǎn)周期不同。因為潮汐的周期與地球自轉(zhuǎn)周期不同。 地質(zhì)研究表明：地質(zhì)研究表明：3億年前，地球繞太陽一億年前，地球繞太陽一 周，自轉(zhuǎn)周，自轉(zhuǎn) 398 圈?，F(xiàn)在為圈?，F(xiàn)在為365.25圈。圈。 2.6 2.6 角動量與角動量守恒定理角動量與角動量守恒定理 第4章 動量和角動量 例例 一個質(zhì)點在光滑的水平桌面上運動。設(shè)受輕繩一個質(zhì)點在光滑的水平桌面上運動。設(shè)受輕繩 的約束，質(zhì)點開始繞的約束，質(zhì)點開始繞O點作半徑為點作半徑為 的勻速圓周運動，的勻速圓周運動， 速率為速率為 。若用外力。若用外力 通過輕繩使質(zhì)點的圓周運動半通過輕繩使質(zhì)點的圓周