高中數(shù)學必修二1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1、空間幾何體的三視圖(1) 橫看成嶺側成峰橫看成嶺側成峰, , 遠近高低各不同遠近高低各不同. . 不識廬山真面目不識廬山真面目, 只緣身在此山中只緣身在此山中. . 題西林壁題西林壁 蘇軾蘇軾 看一看看一看 看一看看一看 你發(fā)現(xiàn)了嗎你發(fā)現(xiàn)了嗎?我們總是從哪幾個角度來展示的我們總是從哪幾個角度來展示的? 中心投影與平行投影中心投影與平行投影 光是直線傳播的，一個不透明物體在光是直線傳播的，一個不透明物體在 光的照射下，在物體后面的屏幕上會留光的照射下，在物體后面的屏幕上會留 下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影. . 其中的光線叫做其中的光線叫做投影線投影線，留下

2、物體影子，留下物體影子 的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面. . 思考思考1:1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異不同的光源發(fā)出的光線是有差異 的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出 的光線有什么不同？的光線有什么不同？ 思考思考2:2:我們把光由一點向外散射形成的我們把光由一點向外散射形成的 投影叫做投影叫做中心投影，中心投影，把在一束平行光線把在一束平行光線 照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么 用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形 成的投影分別是哪種投影？成的投影分別是哪種投影？ 中心投影中心投影平行

3、投影平行投影 思考思考3:3:用燈泡照射一個與投影面平行的用燈泡照射一個與投影面平行的 不透明物體，在投影面上形成的影子與不透明物體，在投影面上形成的影子與 原物體的形狀、大小有什么關系？當物原物體的形狀、大小有什么關系？當物 體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大 小會有什么不同？小會有什么不同？ 思考思考4:4:用手電筒照射一個與投影面平行用手電筒照射一個與投影面平行 的不透明物體，在投影面上形成的影子的不透明物體，在投影面上形成的影子 與原物體的形狀、大小有什么關系？當與原物體的形狀、大小有什么關系？當 物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子物體與手電筒的距離發(fā)

4、生變化時，影子 的大小會有變化嗎？的大小會有變化嗎？ 思考思考5:5:在平行投影中，投影線正對著投在平行投影中，投影線正對著投 影面時叫做影面時叫做正投影正投影，否則叫做，否則叫做斜投影斜投影. .一一 個與投影面平行的平面圖形，在正投影個與投影面平行的平面圖形，在正投影 和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 思考思考6:6:一個與投影面不平行的平面圖形，一個與投影面不平行的平面圖形， 在正投影和斜投影下的形狀、大小是否在正投影和斜投影下的形狀、大小是否 發(fā)生變化？發(fā)生變化？ 回憶初中已經學過的正方體、長方體、圓回憶初中已經學過的正方體、長方體、圓 柱、圓錐

5、、球的三視圖柱、圓錐、球的三視圖 正正 左左 俯俯 長方體長方體 正 左 俯 圓柱圓柱 正 左 俯 圓錐 主主 左左 俯俯 球體球體 主 左 俯 “ “視圖視圖”是將物體按正投影法向投影面投是將物體按正投影法向投影面投 射時所得到的投影圖射時所得到的投影圖 光線自物體的前面向后投影所得的投影圖光線自物體的前面向后投影所得的投影圖 稱為稱為“正視圖正視圖” ” ，自左向右投影所得的投影圖，自左向右投影所得的投影圖 稱為稱為“側視圖側視圖”，自上向下投影所得的投影圖，自上向下投影所得的投影圖 稱為稱為“俯視圖俯視圖” 用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結 構，這

6、種圖稱之為構，這種圖稱之為“”即向三個互相即向三個互相 垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤 平在一個平面上，則就是平在一個平面上，則就是三視圖三視圖 正視圖正視圖 正視圖 俯視圖 側視圖 正面正面 從上面看 從正面看 從左面看 高 長 寬 寬 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側視圖側視圖 高高 長長 寬寬 寬寬 三視圖位置 有規(guī)定，正視 圖要在左邊， 它的下方應是 俯視圖，側視 圖坐落在右邊 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側視圖側視圖 高高 長長 寬寬 寬寬 從正面看從正面看 從左面看從左面看 從上面看從上面看 長對正長對正 寬相等寬相等 高平齊高平齊

7、畫三視圖必須遵循的法則：畫三視圖必須遵循的法則： 理一理理一理: 畫三視圖必須畫三視圖必須 遵循的法則：遵循的法則：“長長 對正，高平齊，寬對正，高平齊，寬 相等相等” 從前面正對著物體觀察，畫出從前面正對著物體觀察，畫出正視圖正視圖，主視，主視 圖反映了物體的長和高及前后兩個面的實形圖反映了物體的長和高及前后兩個面的實形 從上向下正對著物體觀察，畫出從上向下正對著物體觀察，畫出俯視圖俯視圖，布布 置在主視圖的正下方，置在主視圖的正下方，俯視圖反映了物體的長和俯視圖反映了物體的長和 寬及上下兩個面的實形寬及上下兩個面的實形 從左向右正對著物體觀察，畫出從左向右正對著物體觀察，畫出側視圖側視圖，

8、布布 置在主視圖的正右方，置在主視圖的正右方，左視圖反映了物體的寬和左視圖反映了物體的寬和 高及左右兩個面的實形高及左右兩個面的實形. . 三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高. . 從左面看從左面看 從上面看從上面看 從正面看從正面看 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側視圖側視圖 從上面看從上面看 從正面看從正面看 正視圖正視圖側視圖側視圖 俯視圖俯視圖 練習：下面的四組圖中，如圖所 示的圓柱體的三視圖是（ ） 正視圖 側視圖 俯視圖 A 正視圖 側視圖 俯視圖 B 正視圖 側視圖 俯視圖 C 正視圖 側視圖 俯視圖 D 正正 視視 圖圖側側 視視 圖圖

9、俯俯 視視 圖圖 俯俯 視視 圖圖 側側 視視 圖圖 正視正視 圖圖 寬相等寬相等 高平齊高平齊 長對正長對正 三視圖 v三視圖 v正視圖正視圖從正面看到的圖從正面看到的圖 v側視圖側視圖從左面看到的圖從左面看到的圖 v俯視圖俯視圖從上面看到的圖從上面看到的圖 v畫物體的三視圖時畫物體的三視圖時, ,要符合如下要符合如下原則原則: : v 正視圖正視圖 側視圖側視圖 v 俯視圖俯視圖 v大小：長對正大?。洪L對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. . v挑戰(zhàn)“自我”,提高畫三視圖的能力. 小結 反饋 位置：位置： 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側視圖側視圖 練一練練一練 你能說出下你能說出下

10、面這個幾何面這個幾何 體的三視圖體的三視圖 嗎？嗎？ 請畫出如圖所示的三視圖 （A） （1）（2） 想一想？想一想？ AC B D 下面三視圖是表示哪個幾何體？下面三視圖是表示哪個幾何體？ 側視圖側視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 A B 思考：思考：下圖中的三視圖表示哪個幾何體？下圖中的三視圖表示哪個幾何體？ 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 正視圖正視圖 A AB B C C （）（） （）（） （）（）B B C C B B 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 正視圖正視圖 A AB BC C （）（） （ ） （）（） A A A A B B 考考你考考你 空間幾何體的三視圖（2） v復習： v正視

11、圖正視圖從正面看到的圖從正面看到的圖 v側視圖側視圖從左面看到的圖從左面看到的圖 v俯視圖俯視圖從上面看到的圖從上面看到的圖 v畫物體的三視圖時畫物體的三視圖時, ,要符合如下要符合如下原則原則: : v 正視圖正視圖 側視圖側視圖 v 俯視圖俯視圖 v大?。洪L對正大?。洪L對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. . 棱柱、棱錐、棱臺以及圓臺的三視圖棱柱、棱錐、棱臺以及圓臺的三視圖 六棱柱 正 左 俯 正三棱錐正三棱錐 正正 左左 俯俯 正四棱錐正四棱錐 正 左 俯 正四棱臺正四棱臺 正 左 俯 圓臺 主 左 俯 圓臺 主 左 俯 下面是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視下面是一些立體圖形的三視

12、圖，請根據(jù)視 圖說出立體圖形的名稱圖說出立體圖形的名稱: : 正視圖側視圖 俯視圖 四棱柱 下面是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視下面是一些立體圖形的三視圖，請根據(jù)視 圖說出立體圖形的名稱圖說出立體圖形的名稱: : 正視圖左視圖 俯視圖 圓錐 四棱錐四棱錐 一個幾何體的三視圖如下一個幾何體的三視圖如下, ,你能說出它是你能說出它是 什么立體圖形嗎什么立體圖形嗎? ? A F D B A C E C D 一個正方體各面分別標上一個正方體各面分別標上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同學從不同的方向觀察正方體，甲、乙、丙三位同學從不同的方向觀察正方體， 結果如下圖，則各面的字母分別是什么？結果

13、如下圖，則各面的字母分別是什么？ A-E B-D C-F B A C 練習練習1 1、畫幾何體的三視圖、畫幾何體的三視圖 練習練習2、畫下例幾何體的三視圖、畫下例幾何體的三視圖 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 練習練習3.畫出下面物體的三視圖畫出下面物體的三視圖 v 畫組合體的三視圖時要注意的問題： v（1）要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物 體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同. v（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾 何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們 的交線位置. v（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它 們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線

14、都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出. v（4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高 平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對 正；正、側視圖高平齊；俯、側視圖寬相等，前 后對應. 主視圖主視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 1 1： 請同學畫出下列物體的三視圖請同學畫出下列物體的三視圖 主視圖主視圖左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 2 2： 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 例例4. 給出物體的三視圖，作出該物體的實物形狀圖給出物體的三視圖，作出該物體的實物形狀圖 主視圖主視圖 左視圖左視圖 俯視圖俯視圖 練習：練習：給出物體的三視圖，作出該物體的實物形狀圖給出物體的三視圖，作出該物體的實物形狀圖 圓圓 臺臺 圓臺 根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體 正正 側側 俯俯 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側視圖側視圖 例例3 3 側視圖側視圖正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側視圖側視圖 俯視圖俯視圖 正正 側側 俯俯 根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體例例4 4 根據(jù)三視