第三章 數(shù)據(jù)的概括性度量-1

1、1 3.1 3.1 集中趨勢的度量集中趨勢的度量 3.2 3.2 離散程度的度量離散程度的度量 3.3 3.3 偏態(tài)與峰態(tài)的度量偏態(tài)與峰態(tài)的度量 2 3 某生產(chǎn)車間某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個(gè)）名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個(gè)） 107 112 117 119 122 123 125 127 130 134 108 113 117 120 122 123 125 127 131 135 108 114 118 120 122 124 126 128 133 137 110 115 118 121 123 124 126 128 133 139 112 117 118 122

2、123 124 127 129 134 139 )(98.122 1 個(gè) n x x n i i 集中趨勢的測度值之一集中趨勢的測度值之一 最常用的測度值最常用的測度值 易受極端值的影響易受極端值的影響 計(jì)算時(shí)用到所有的數(shù)據(jù)的信息計(jì)算時(shí)用到所有的數(shù)據(jù)的信息 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順 序數(shù)據(jù)序數(shù)據(jù) 4 1 2 3 3 4 5 0 1 3 3 7 100 某人才市場某人才市場100100名求職者跳槽次數(shù)情況如下：名求職者跳槽次數(shù)情況如下： 跳槽次數(shù)跳槽次數(shù)頻數(shù)頻數(shù)f fi i（人）（人） 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 2222 2424 2

3、020 1818 1616 合計(jì)合計(jì)100100 平均跳槽次數(shù)平均跳槽次數(shù)= =？ 6 某車間某車間5050名工人日加工零件名工人日加工零件頻數(shù)分布頻數(shù)分布表表 按零件數(shù)按零件數(shù) 分組分組 頻數(shù)（頻數(shù)（f fi i）頻率（頻率（FiFi） 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 0.06 0.10 0.16 0.28 0.20 0.12 0.08 合合計(jì)計(jì)501.00 )(2 .123 50 6160 1 1 個(gè) k i i k i ii f fM x Mifi 322.5 562.5 940.0 171

4、5.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0 組中值組中值 （M Mi i） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 MiFi 6.45 11.25 18.8 34.3 25.5 15.9 11.0 123.2 7 設(shè)分組后的數(shù)據(jù)設(shè)分組后的數(shù)據(jù)組中值組中值為：為：M1 1 ， ，M2 2 ， ， ，Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為：相應(yīng)的頻數(shù)為：f1 1 ， ， f2 2， ，fk 相應(yīng)的頻率為：相應(yīng)的頻率為： F1 1 ， ， F2 2， ，F(xiàn)k 分組數(shù)據(jù)的均值分組數(shù)據(jù)的均值的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 k i i k i ii k f fM fff

5、MkfkfMfM X 1 1 21 2211 k i iiF M 1 工人一周生產(chǎn)零件數(shù)工人一周生產(chǎn)零件數(shù)工人數(shù)工人數(shù) fi 組中值組中值 xi xifi 6060以下以下7 60-7060-7021 70-8070-8025 80-9080-9019 9090以上以上8 合計(jì)合計(jì)80 1 1221 12 1 6000 :75 80 k ii kki k k i i x f x fx fx f X fff f 則加權(quán)算術(shù)平均為 例：某單位例：某單位8080工人一周生產(chǎn)零件數(shù)的分組統(tǒng)計(jì)資料如下表：工人一周生產(chǎn)零件數(shù)的分組統(tǒng)計(jì)資料如下表： 55385 651365 751875 851615 95

6、760 -6000 9 姓名統(tǒng)計(jì)學(xué)成績 數(shù)學(xué)成績 英語成績 經(jīng)濟(jì)學(xué)成績 甲70919472 乙91707294 權(quán)重權(quán)重0.20.20.30.3 0.30.30.20.2 75.81 1 n x X n i i fi K i ii fxX 1 加權(quán)均值加權(quán)均值 10 - n i i xx 1 2 min)( - n i i xx 1 0)( 11 計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下 表所示：表所示： 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜蔬菜 名稱名稱 批發(fā)價(jià)格批發(fā)價(jià)

7、格( (元元) ) xi 成交額成交額( (元元) ) xifi 甲甲 乙乙 丙丙 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 合合計(jì)計(jì)36900 （元）769. 0 48000 36900 i ii ii x fx fx x m m H 成交量成交量( (公斤公斤) ) fi 15000 25000 8000 48000 1.1.集中趨勢的測度值之一集中趨勢的測度值之一 2.2.加權(quán)均值加權(quán)均值的另一種表現(xiàn)形式的另一種表現(xiàn)形式 3.3.易受極端值的影響易受極端值的影響 4.4.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 5.5.不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 12

8、 原來只是計(jì)原來只是計(jì) 算時(shí)使用了算時(shí)使用了 不同的數(shù)據(jù)不同的數(shù)據(jù) ！ i ii i ii ii m f fx x fx fx H 13 產(chǎn)量產(chǎn)量 fi 甲甲乙乙 140 150 50 217 75 50 產(chǎn)品名稱產(chǎn)品名稱 單位成本單位成本( (元元) ) 總成本總成本( (元元) ) 甲甲乙乙 A B C 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500 元)(41.19 340 6600 i ii ii m x fx fx H 甲 xi xifi 合合計(jì)計(jì)66006255340342 元)(29. 81 乙 m H 練習(xí)練習(xí) 思考思考 某市場某種蔬菜早某市場某種

9、蔬菜早 市每斤市每斤0.250.25元，午元，午 市每斤市每斤0.200.20元，晚元，晚 市每斤市每斤0.100.10元，元， （1 1）若早、中、晚）若早、中、晚 各買各買1 1斤，則平均蔬斤，則平均蔬 菜價(jià)格是多少？菜價(jià)格是多少？ （2 2）若早、中、晚）若早、中、晚 各買各買1 1元，則平均蔬元，則平均蔬 菜價(jià)格是多少？菜價(jià)格是多少？ 股票名稱股票名稱第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年 A150%-50%150%-50% B90%10%90%10% C50%50%50%50% 15 %8 .1115 . 0*5 . 2*5 . 0*5 . 2 4 - mA G %6 .4

10、411 . 1*9 . 1*1 . 1*9 . 1 4 - mB G %5015 . 1*5 . 1*5 . 1*5 . 1 4 - mC G 集中趨勢的測度值之一集中趨勢的測度值之一 主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度 N N 個(gè)變量值乘積的個(gè)變量值乘積的 N N 次方根次方根 16 1) 1( 1) 1() 1() 1( 1 21m - - n n i i n n x xxxG 某公司某公司20022002年、年、20032003年、年、20042004年、年、20052005年和年和20062006年的銷年的銷 售額增長率為售額增長率為4.5%4.5%、2.0%2.0%、3

11、.5%3.5%、5.4%5.4%、7.2%7.2%。計(jì)算該。計(jì)算該 公司在這五年內(nèi)的銷售額平均增長率。公司在這五年內(nèi)的銷售額平均增長率。 17 1%51.104 1%2 .107%4 .105%5 .103%0 .102%5 .104 5 - - 1) 1() 1() 1( 21m - n n xxxG 練習(xí)練習(xí) 引導(dǎo)案例引導(dǎo)案例 19 1 2 3 4 5 0 1 3 7 100 20 Me一般一般 甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布 回答類別回答類別 甲城市甲城市 戶數(shù)戶數(shù) ( (戶戶) )累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意

12、滿意 非常滿意非常滿意 2424 108108 9393 4545 3030 2424 132132 225225 270270 300300 合計(jì)合計(jì)300300 21 時(shí)為 2 1 時(shí)為 1 22 2 1 偶數(shù)當(dāng) 奇數(shù)當(dāng) nxx nx M nn n e 中位數(shù)位置中位數(shù)位置 M Me e 的位置的位置= (n+1)/2 = (n+1)/2 （順序型數(shù)據(jù)為（順序型數(shù)據(jù)為n/2n/2） 數(shù)值型數(shù)據(jù)的計(jì)算方法數(shù)值型數(shù)據(jù)的計(jì)算方法 銀行貸款銀行貸款: : 24 22 21 26 20 排排 序序: : 20 21 22 24 26 位位 置置: : 1 2 3 4 5 22 3 2 15 2 1

13、n 位置 3 銀行貸款銀行貸款: : 10 5 9 12 6 8 排排 序序: : 5 6 8 9 10 12 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 23 3 4 24 25 Q L 不滿意不滿意 Q U 一般一般 甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布 回答類別回答類別 甲城市甲城市 戶數(shù)戶數(shù) ( (戶戶) )累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意非常不滿意 不滿意不滿意 一般一般 滿意滿意 非常滿意非常滿意 2424 108108 9494 4444 3030 2424 132132 226226 270270 300300 合計(jì)合計(jì)300300 26 數(shù)值型數(shù)據(jù)的

14、計(jì)算方法數(shù)值型數(shù)據(jù)的計(jì)算方法 方法方法1：定義算法：定義算法L U 4 3 4 n Q n Q 位位置置 位位置置 方法方法3 3：ExcelExcel給出的四分位數(shù)位置的確定方法給出的四分位數(shù)位置的確定方法 方法方法2 2：SPSSSPSS給出的四分位數(shù)位置的確定方法給出的四分位數(shù)位置的確定方法 L 3 4 n Q 位位置置 31 4 U n Q 位位置置 L 3 4 n Q 位位置置 131 4 U n Q 位位置置 3(n+1) 銀行貸款銀行貸款: : 23 21 30 32 28 25 26 20 排排 序序: : 20 21 23 25 26 28 30 32 位位 置置: : 1

15、2 3 4 5 6 7 8 27 2 26 6 銀行貸款銀行貸款: : 23 21 30 32 28 25 26 排排 序序: : 21 23 25 26 28 30 32 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 28 【例例】：9 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)(3(3種方法計(jì)算種方法計(jì)算) ) 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): :1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1631500 750 780 1080 850 960 2000 1250 163 0 0 排排 序序: : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630

16、200 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 200 0 0 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 方法方法1 1： 方法方法2 2： LU 93 9 2.256.75 44 QQ 位位置置位位置置 L 780(850780) 0.25797.5Q - - U 1250(15001250) 0.751437.5Q - - L 393 3 44 n Q 位位置置 11 2.5 313*91 7 44 U n Q 位位置置 (n+1)(9+1) 7.5 L 780(850780) 0.25797.5Q - - 0.

17、5815 U 1250(15001250) 0.751437.5Q - - 0.51565150015001630 方法方法3: Excel3: Excel方法方法 L 393 3 44 n Q 位位置置 313*91 7 44 U n Q 位位置置 所以所以Q QL L為第為第3 3個(gè)數(shù)值，即個(gè)數(shù)值，即850850元；元； Q Qu u為為7 7個(gè)數(shù)值，即個(gè)數(shù)值，即 15001500元；元； 可見三種方法計(jì)算的四分位數(shù)不完全相同。但對(duì)可見三種方法計(jì)算的四分位數(shù)不完全相同。但對(duì) 他們的解釋是一樣的，即排序數(shù)據(jù)中，至少他們的解釋是一樣的，即排序數(shù)據(jù)中，至少25%25%的數(shù)的數(shù) 據(jù)小于等于據(jù)小于等

18、于Q QL L，至少，至少75%75%的數(shù)據(jù)小于等于的數(shù)據(jù)小于等于Q Qu u。 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): : 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排排 序序: : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 某銀行近一個(gè)月有某銀行近一個(gè)月有1010筆貸款，數(shù)額分別為：筆貸款，數(shù)額分別為： 9 9萬、萬、6060萬、萬、1010萬、萬、1010萬、萬、9 9萬、萬、1111萬、萬、6060萬、萬、 1010萬、萬、1111萬、萬、1010萬。萬。 銀行想要了解貸款

19、的一般情況，集中趨勢代銀行想要了解貸款的一般情況，集中趨勢代 表水平表水平？ 31 集中趨勢的測度值之一集中趨勢的測度值之一 出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 32 Mo 33 某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型廣告類型 人數(shù)人數(shù) ( (人人) ) 比例比例頻率頻率(%)(%) 商品廣告商品廣告 服務(wù)廣告服務(wù)廣告 金融廣告金融廣告 房地產(chǎn)廣告房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告招生招聘廣告 其他廣告其他廣告 112112 5151 9 9 1616 1010 2 2 0.5600.560 0.2550.255 0.0450.045 0.0800.080 0.0500.050 0.0100.010 56.056.0 25.525.5 4.54.5 8.08.0 5.05.0 1.01.0 合合計(jì)計(jì)2001100 Mo商品廣告商品廣告 乙城市乙城市 廣告類型廣告類型人數(shù)人數(shù)( (人人) ) 商品廣告商品廣告 服務(wù)廣告服務(wù)廣告 金融廣告金融廣告 房地產(chǎn)廣告房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告招生招聘廣告 其他廣告其他廣告 4040 4040 4040 4040 4040 0 0 合計(jì)合計(jì)200200 34 甲城市甲城市 廣告類型