第二章ppt氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用

1、2.5 氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用氣體分子碰壁數(shù)及其應(yīng)用 1.6.2 已用最簡(jiǎn)單的方法導(dǎo)出了單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積已用最簡(jiǎn)單的方法導(dǎo)出了單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積 器壁上的平均分子數(shù)的近似公式器壁上的平均分子數(shù)的近似公式.在推導(dǎo)中簡(jiǎn)單地在把立方容器在推導(dǎo)中簡(jiǎn)單地在把立方容器 中的氣體分子分為相等的六組，每一組都各垂直于一個(gè)器壁運(yùn)動(dòng)，中的氣體分子分為相等的六組，每一組都各垂直于一個(gè)器壁運(yùn)動(dòng)， 且認(rèn)為每一分子的平均速率都為。且認(rèn)為每一分子的平均速率都為。 這里將用較嚴(yán)密的方法導(dǎo)出這里將用較嚴(yán)密的方法導(dǎo)出（通常有兩種方法：一種是利用（通常有兩種方法：一種是利用 速率分布；另一種是利用速度分布，這里僅介紹

2、速度分布法）。速率分布；另一種是利用速度分布，這里僅介紹速度分布法）。 接著利用麥克斯韋速度分布來(lái)證明氣體壓強(qiáng)公式。最后本節(jié)將介接著利用麥克斯韋速度分布來(lái)證明氣體壓強(qiáng)公式。最后本節(jié)將介 紹氣體分子碰壁數(shù)的一些重要應(yīng)用。紹氣體分子碰壁數(shù)的一些重要應(yīng)用。 2.5.1 由麥克斯韋速度分布導(dǎo)出氣體分子碰壁數(shù)、氣體壓強(qiáng)公由麥克斯韋速度分布導(dǎo)出氣體分子碰壁數(shù)、氣體壓強(qiáng)公 式式 及簡(jiǎn)并壓強(qiáng)及簡(jiǎn)并壓強(qiáng) vxdt x y z vydt vzdt dA o B vx vy vz0 vn 4 1 ) 1 ( 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n , 在垂直于在垂直于x軸的器壁上取一小塊面軸的器壁上取一小塊面 積為

3、積為dA，設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為，設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，則單位體積內(nèi)速度分量，則單位體積內(nèi)速度分量 在之間的分子數(shù)為：在之間的分子數(shù)為： xxx dvvv xx dv)v(nf 求單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積上的總分子數(shù)。求單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積上的總分子數(shù)。 0 xx 2 x 0 xxx xx x 2 x xxxx xxxx xxxxxx x xxxx dvv kT2 mv exp kT2 m ndv)v(fnv v0dA0v dv kT2 mv exp kT2 m nvdv)v(fnv dvvvv dAdtdv)v(fnvdv)v(nfdtvdA dtvdAdA dtdvvvv 2 1 2

4、1 積積器器壁壁上上的的分分子子數(shù)數(shù)求求得得每每秒秒碰碰撞撞到到單單位位面面 的的積積分分，對(duì)對(duì)上上式式積積分分是是從從碰碰撞撞，不不會(huì)會(huì)與與 的的分分子子數(shù)數(shù)為為： 之之間間在在面面積積器器壁壁上上速速度度分分量量因因此此，每每秒秒碰碰撞撞到到單單位位 其其數(shù)數(shù)目目為為： 分分，為為高高的的柱柱體體內(nèi)內(nèi)的的那那一一部部為為底底、以以相相碰碰的的分分子子只只是是以以與與 內(nèi)內(nèi)能能夠夠時(shí)時(shí)間間之之間間的的分分子子中中，在在一一段段介介于于在在所所有有 vn 4 1 4 1 m kT8 n m kT8 v m2 kT n m kT kT2 m n m kT m kT2 2 1 2 1 dv kT2

5、 mv expv81 2 1 2 1 2 1 2 1 0 x 2 x x 積器壁上的分子數(shù)求得每秒碰撞到單位面 頁(yè)：查表 vxdt x y z vydt vzd t d Ao B 2 3 1 2 x vnmp. )(公公式式的的推推導(dǎo)導(dǎo)壓壓強(qiáng)強(qiáng) xx x mvvdNvI2 x x vdNmvI 0 2 dAdtdvvvnfvdN xxxx 22 0 2 xxxx vnmdvvvfnm dAdt I p x zyx mv dAv ,v ,v 2碰碰撞撞時(shí)時(shí)施施于于的的沖沖量量 作作完完全全彈彈性性的的分分子子對(duì)對(duì)一一個(gè)個(gè)速速度度分分量量為為 x 2 x 0 x 2 xx 2 xx dvvvf2v

6、dvvvf 3 2 222 v vvv zyx 3 2 vnm p 利用麥克斯韋速度分量分布律推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式。利用麥克斯韋速度分量分布律推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式。 已知：一個(gè)分子一次碰撞施于器壁的沖量已知：一個(gè)分子一次碰撞施于器壁的沖量 ，dt 時(shí)間時(shí)間 內(nèi)能有多少分子與內(nèi)能有多少分子與dA相碰？相碰？ 2 x mv dtdAvx此柱體的體積 單位體積內(nèi)，單位體積內(nèi)， 之間的分子數(shù)為之間的分子數(shù)為 xxx vvdv xxx kT mv vx dvvnfdve kT m ndn x )() 2 ( 22 1 2 柱體內(nèi)的分子數(shù)為柱體內(nèi)的分子數(shù)為 xxx dvvnfdtdAvdN)( 柱體內(nèi)

7、分子施于柱體內(nèi)分子施于dA的沖量為的沖量為 2 22() xxxx mv dNmnv f v dv dtdA 具有各種可能速度的所有分子施于具有各種可能速度的所有分子施于dA的總沖量為的總沖量為 2 2 0 1 2 22 0 2() 2() 2 x xxx mv kT xx dImnv f v dv dtdA m mndtdAev dv kT 利用積分公式，并整理得利用積分公式，并整理得 3 0 2x 4 1 dxxe 2 2m kT 2mndtdAdI nkTdtdAId （3）、簡(jiǎn)并壓強(qiáng)：在、簡(jiǎn)并壓強(qiáng)：在T=0時(shí)，金屬中的自由電子以時(shí)，金屬中的自由電子以106m/s平均速度運(yùn)動(dòng)。金屬平均速

8、度運(yùn)動(dòng)。金屬 表面相當(dāng)于裝有自由電子的器壁，自由電子與器壁表面碰撞所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為費(fèi)米表面相當(dāng)于裝有自由電子的器壁，自由電子與器壁表面碰撞所產(chǎn)生的壓強(qiáng)為費(fèi)米 壓強(qiáng)，也稱簡(jiǎn)并壓強(qiáng)壓強(qiáng)，也稱簡(jiǎn)并壓強(qiáng) （4）瀉流及其應(yīng)用瀉流及其應(yīng)用 2102 222 2733 107 . 3 5 2 3 1 5 3 , 2 1 0 ,1067. 164,109 . 8 mNE m vnmp vvvmEKT kgmmkg FeF FFeF 時(shí)，銅的當(dāng) 銅 v m kT v duue kT m dvvfvvv vvn kTmu xxxx xx 4 1 2 , 2 )( )0( 0 2/ 0 )( )( 2 瀉 瀉 ，的范

9、圍平均表示 *2.5.2 瀉流及其應(yīng)用（熱分子壓差、分子束技術(shù)及其速率分布、瀉流及其應(yīng)用（熱分子壓差、分子束技術(shù)及其速率分布、 同位素分離、熱電子發(fā)射）同位素分離、熱電子發(fā)射） （一）瀉流（一）瀉流（effusion） 氣體從很小的容器壁小孔中逸出稱為瀉流。處于平衡態(tài)的氣體，氣體從很小的容器壁小孔中逸出稱為瀉流。處于平衡態(tài)的氣體， 在在dt時(shí)間內(nèi)，從時(shí)間內(nèi)，從A面積小孔逸出的分子數(shù)面積小孔逸出的分子數(shù).假設(shè)器壁上開有一很小假設(shè)器壁上開有一很小 的孔或狹縫，由于從小孔流出的分子數(shù)比容器中總的分子數(shù)少得很的孔或狹縫，由于從小孔流出的分子數(shù)比容器中總的分子數(shù)少得很 多，氣體從小孔逸出的不會(huì)影響容器內(nèi)

10、氣體的平衡態(tài)的建立。多，氣體從小孔逸出的不會(huì)影響容器內(nèi)氣體的平衡態(tài)的建立。 若較薄，則分子射出的小孔的數(shù)目是與碰撞到器壁小孔處的氣若較薄，則分子射出的小孔的數(shù)目是與碰撞到器壁小孔處的氣 體分子數(shù)相等的，氣體分子如此射出小孔的過程瀉流體分子數(shù)相等的，氣體分子如此射出小孔的過程瀉流。 （1 1）熱分子壓差）熱分子壓差 一容器，絕熱、薄壁。一容器，絕熱、薄壁。A，B中的氣體可通過小孔以瀉流方式互中的氣體可通過小孔以瀉流方式互 換分子。經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，將建立動(dòng)態(tài)的平衡。瀉流條件：換分子。經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，將建立動(dòng)態(tài)的平衡。瀉流條件： A逸出到逸出到B的氣體分子數(shù)的氣體分子數(shù)= B 逸出到逸出到A

11、中中 的氣體分子數(shù)。的氣體分子數(shù)。 21 2211 4 1 4 1 mmBA tAvntAvn 同同種種氣氣體體：，若若 1 2 2 1 2 2 1 1 21 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 18 4 1 T n T n T p T p mm m kT kT p m kT kT p 或或 可以看到：兩邊溫度不同，達(dá)到穩(wěn)定后小孔兩邊氣體壓強(qiáng)也不可以看到：兩邊溫度不同，達(dá)到穩(wěn)定后小孔兩邊氣體壓強(qiáng)也不 相等。若小孔開較大，孔兩邊氣體壓強(qiáng)趨于相等，情況截然不同。相等。若小孔開較大，孔兩邊氣體壓強(qiáng)趨于相等，情況截然不同。 這種方法常用于測(cè)量低溫下真空壓強(qiáng)。如容器中這種方法常用于測(cè)量低溫下真空壓強(qiáng)

12、。如容器中77K液氮中，液氮中， 利用利用 較細(xì)管道將低溫、低壓氣體聯(lián)到室溫下測(cè)量。較細(xì)管道將低溫、低壓氣體聯(lián)到室溫下測(cè)量。 22121 2 2 1 1 50 300 77 30077p.ppKTKT T p T p （）同位素的分離（）同位素的分離 平均速率平均速率 質(zhì)量小的分子易于逸出小孔。為同位素分離提供了十分質(zhì)量小的分子易于逸出小孔。為同位素分離提供了十分 有用方法。有用方法。 一容器由疏松的器壁所構(gòu)成，含有極大量的可透過氣一容器由疏松的器壁所構(gòu)成，含有極大量的可透過氣 體分子的小孔。從小孔穿出的分子被抽入收集箱中。設(shè)容體分子的小孔。從小孔穿出的分子被抽入收集箱中。設(shè)容 器中，兩種氣體

13、都是理想氣體：器中，兩種氣體都是理想氣體： 因此容器中質(zhì)量小的分子減少的速率大于質(zhì)量大的分因此容器中質(zhì)量小的分子減少的速率大于質(zhì)量大的分 子減少速率。結(jié)果：子減少速率。結(jié)果： m T m kT nvn 8 4 1 4 1 21 22 11 mm nm nm 1 2 2 1 2 1 m m n n vn 4 1 不同質(zhì)量的物質(zhì)瀉流量不一樣。經(jīng)過瀉流質(zhì)量小的物質(zhì)得到富集。不同質(zhì)量的物質(zhì)瀉流量不一樣。經(jīng)過瀉流質(zhì)量小的物質(zhì)得到富集。 例：例：235U, 238U 分離。氣體物質(zhì)：分離。氣體物質(zhì)：UF6。天然豐度：。天然豐度：238U: 99.3%, 235U: 0.7%。 。 一次瀉流：一次瀉流： 7

14、 . 0 3 .99 n n , 352 349 619238 619235 m m 1 2 2 1 703. 0 297.99 25.141 m m n n 2 1 1 2 要想富集到要想富集到 99% 235U: 2232K 99 1 352 349 7 . 0 3 .99 2/K （1 1）單位時(shí)間內(nèi)逸出的兩種分子數(shù)之比：）單位時(shí)間內(nèi)逸出的兩種分子數(shù)之比： 2 1 11 1 1 2 0 2 0 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 0 2 0 1 4 1 4 1 m m n n vn vn Avn Avn 2 1 11 1 2 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 m m n n n

15、 n （2）用穩(wěn)定新鮮的氣體流來(lái)補(bǔ)充因?yàn)a流而減少的氣體。使最初）用穩(wěn)定新鮮的氣體流來(lái)補(bǔ)充因?yàn)a流而減少的氣體。使最初 容器中容器中n1、n2保持恒定。保持恒定。 （3）將逸出的分子立即抽送到收集箱中，則在收集箱中的兩種）將逸出的分子立即抽送到收集箱中，則在收集箱中的兩種 氣體的分子數(shù)密度之比：氣體的分子數(shù)密度之比： 0 0 1 2 1 1 21 2 1 n n n n mm 在核工程中，用這一性質(zhì)分離在核工程中，用這一性質(zhì)分離U U238 238（富度 （富度99.3 %)99.3 %)、 U U235 235（富度 （富度0.7 %)0.7 %)兩種同位素。若兩種同位素。若n n1 1= 0.

16、7 %= 0.7 %，n n2 2= 99.3 = 99.3 % %，氟化物，氟化物UFUF6 6 （4 4） 是小孔逸出的氣體分子中兩種分子數(shù)密度之是小孔逸出的氣體分子中兩種分子數(shù)密度之 比。即經(jīng)瀉流之后，質(zhì)量小的氣體相對(duì)富度增加。比。即經(jīng)瀉流之后，質(zhì)量小的氣體相對(duì)富度增加。 1 2 1 1 n n 349 352 619235 619238 1 2 m m 2 1 11 1 2 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 m m n n n n 2 1 1 2 1 1 1 2 0 2 0 1 1 1 2 0 2 0 1 2 1 1 1 m m n n )n( m m n n nn 2 1 1

17、2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 1 m m n n m m n n n m m n n m m n n n %. . . . . m m n n m m n n n 7030 349 352 00699980 349 352 399 70 1 349 352 399 70 1 2 1 1 2 1 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 如果將如果將U235濃縮到濃縮到99%以上，至少需要幾級(jí)瀉流？設(shè)以上，至少需要幾級(jí)瀉流？設(shè)n級(jí)瀉流級(jí)瀉流 2 n 1 2 0 0 n 2 n 1 n 1 2 0 0 n 2 n 1 2 1 2 0