甘肅省白銀市高考模擬理科數(shù)學試卷(5月份)含答案解析

1、2016年甘肅省白銀市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）2i為虛數(shù)單位，（）2=（）a1b1cidi3設向量，且，則實數(shù)m的值為（）a10b13c7d44已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或1205某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗

2、的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進行比較，下面結論正確的是（）a甲乙，y甲y乙b甲乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙6如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）a24b12c8d47閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序則輸出的s=（）a b c d8如圖，y=f（x）是可導函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的導函數(shù)，則g（3）=（）a1b0c2d49在約束條件下，當3s5時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）a

3、6，15b7，15c6，8d7，810已知直線ax+by1=0（ab0）經(jīng)過圓x2+y22x4y=0的圓心，則最小值是（）a9b8c6d411已知二面角l為60，ab，abl，a為垂足，cd，cl，acd=135，則異面直線ab與cd所成角的余弦值為（）a b c d12設函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，e2+b（0，e2+c（e2+，+d（e2，e2+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若的展開式中x9的系數(shù)為的值為14函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所

4、示，則f（0）=15在區(qū)間0，2上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且只有一個零點的概率是16已知曲線c：y2+4ax=0，（a0），過點（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點，則以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關系三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17已知an中，a1=1，其前n項和為sn，且滿足an=（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）證明：s1+s2+s3+sn18正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，點m在線段ec上且不與e，c重合（）當點m是ec中點時，求證：

5、bm平面adef；（）當平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐mbde的體積19在一次數(shù)學測驗后，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計男同學16622女同學81220總計241842據(jù)此判斷是否有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關？（）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做

6、不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做不等式選講的同學中求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望e（x）下面臨界值表僅供參考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：20已知橢圓c1： +=1（ab0）與拋物線c2：x2=2py（p0）有一公共點，拋物線c2的準線l與橢圓c1有一交點坐標是（，2）（1）求橢圓c1與拋物線c2的方程；（2）若點p是直線l上的動

7、點，過點p作拋物線的兩條切線，切點分別為a，b，直線ab與橢圓c1分別交于點e，f，求的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）證明：對一切x（0，+），都有成立選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點，po交圓o于b，c兩點，pa=20，pb=10，bac的角平分線與bc和圓o分別交于點d和e（）求證abpc=paac（）求adae的值選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)），以o為極點，x軸的非負半軸為極軸

8、建立極坐標系（1）求圓c的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是2sin（+）=3，射線om：=與圓c的交點為o、p，與直線l的交點為q，求線段pq的長選修4-5：不等式選講24已知關于x的不等式|x3|+|x4|m的解集不是空集（）求參數(shù)m的取值范圍的集合m；（）設a，bm，求證：a+bab+12016年甘肅省白銀市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1若集合a=x|（x+1）（3x）0，集合b=x|1x0，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，3）d（1，1）【考點】交集

9、及其運算【分析】求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解即可【解答】解：a=x|（x+1）（3x）0=x|1x3，b=x|1x0=x|x1，則ab=x|1x1=（1，1）故選：d2i為虛數(shù)單位，（）2=（）a1b1cidi【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由條件里哦也難怪兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運算性質，計算求得結果【解答】解：（）2=1，故選：b3設向量，且，則實數(shù)m的值為（）a10b13c7d4【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的加法運算，求出的向量，結合向量垂直的等價條件建立方程關系進行求解即可【解答】解：向量，=+（1，4）=（m+1，3），=0

10、，即（m+1）+34=0，即m=13，故選：b4已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或120【考點】正弦定理【分析】abc中由條件利用正弦定理求得sinb的值，再根據(jù)及大邊對大角求得b的值【解答】解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得，即 =，解得sinb=再由ba，大邊對大角可得ba，b=60或120，故選d5某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進行比較，下面結論正確的是（）a甲乙，y甲y乙b甲

11、乙，y甲y乙c甲乙，y甲y乙d甲乙，y甲y乙【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)莖葉圖，計算甲、乙的平均數(shù)與中位數(shù)，比較可得答案【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：甲地樹苗高度的平均數(shù)為28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為35cm，甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；甲地樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙地樹苗高度的中位數(shù)為35.5cm；甲地樹苗高度的中位數(shù)小于乙地樹苗的高度的中位數(shù)；故選b6如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（）a24b12c8d4【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知

12、該幾何體是由兩個并排全等的直三棱柱組成如圖所示的幾何體，再根據(jù)數(shù)據(jù)即可計算出答案【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由兩個并排全等的直三棱柱組成如圖所示的幾何體；v=故選b7閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序則輸出的s=（）a b c d【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結果，看變量n的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)，不滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結果【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得s=0，n=1滿足條件n5，s=2，n=3滿足條件n5，s=2+=，n=5滿足條件n5，s=+=，n=6不滿足條件n5，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：b8如圖，y=f

13、（x）是可導函數(shù)，直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g（x）是g（x）的導函數(shù)，則g（3）=（）a1b0c2d4【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】先從圖中求出切線過的點，再求出直線l的方程，利用導數(shù)在切點處的導數(shù)值為切線的斜率，最后結合導數(shù)的概念求出g（3）的值【解答】解：直線l：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f（3）=1，又點（3，1）在直線l上，3k+2=1，從而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）則g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故選：b9在約束條件下，當3s5時，

14、目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）a6，15b7，15c6，8d7，8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由線性約束條件作出可行域，化目標函數(shù)z=3x+2y為直線方程斜截式，得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的點的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：b（1，2）當s=3時，可行域為四邊形oabc及內(nèi)部區(qū)域，當直線z=3x+2y過b（1，2）時，z有最大值，等于31+22=7；當s=5時，可行域為三角形oad及內(nèi)部區(qū)域，當直線z=3x+2y過d（0，4）時，z有最大值，等于30+24=8當3s5時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是7，8故選：d10已知直線a

15、x+by1=0（ab0）經(jīng)過圓x2+y22x4y=0的圓心，則最小值是（）a9b8c6d4【考點】基本不等式；直線與圓的位置關系【分析】求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）1=（）（a+2b）=5+，運用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圓x2+y22x4y=0的圓心為（1，2），由題意可得a+2b=1（a，b0），則=（）1=（）（a+2b）=5+5+2=5+4=9當且僅當a=b=時，取得最小值9故選：a11已知二面角l為60，ab，abl，a為垂足，cd，cl，acd=135，則異面直線ab與cd所成角的余弦值為（）a b c d【考點】異面直線及其所成

16、的角【分析】首先作出二面角的平面角，然后再構造出異面直線ab與cd所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出問題的答案【解答】解：如圖，過a點做ael，使be，垂足為e，過點a做afcd，過點e做efae，連接bf，ael eac=90cdaf又acd=135fac=45eaf=45在rtbea中，設ae=a，則ab=2a，be=a，在rtaef中，則ef=a，af=a，在rtbef中，則bf=2a，異面直線ab與cd所成的角即是baf，cosbaf=故選：b12設函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，e2+b（0，e

17、2+c（e2+，+d（e2，e2+【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，求導求函數(shù)m=x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x32ex2+mxlnx的定義域為（0，+），又g（x）=，函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為函數(shù)f（x）=x32ex2+mxlnx至少有一個零點；即方程x32ex2+mxlnx=0有解，則m=x2+2ex+，m=2x+2e+=2（xe）+；故當x（0，e）時，m0，當x（e，+）時，m0；則m=x2+2ex+在（0，e）上單調遞增，在（e，+）上單調遞減，

18、故me2+2ee+=e2+；又當x+0時，m=x2+2ex+，故me2+；故選a二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若的展開式中x9的系數(shù)為的值為1cos2【考點】定積分；二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數(shù)為9，求出展開式中x9的系數(shù)，列出方程求出a，再根據(jù)定積分的定義求出所求即可【解答】解：通項tr+1=（1）rc9rarx183r，當183r=9時，r=3，所以系數(shù)為c93a3=，得a=202sinxdx=（cosx）|02=1cos2故答案為：1cos214函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所

19、示，則f（0）=fracsqrt62【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出a，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得a=， t=，求得=2再根據(jù)五點法作圖可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案為：15在區(qū)間0，2上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且只有一個零點的概率是frac78【考點】幾何概型【分析】根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x3+axb在區(qū)間1，1上有且僅有

20、一個零點，求出導函數(shù)，看出函數(shù)是一個增函數(shù)，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，a0，2，f（x）=3x2+a0，f（x）是增函數(shù)，若f（x）在1，1有且僅有一個零點，則f（1）f（1）0（1ab）（1+ab）0，即（1+a+b）（1+ab）0，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為22=4，滿足條件的面積4=，p=，故答案為：16已知曲線c：y2+4ax=0，（a0），過點（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點，則以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關系相切【考點】直線與圓的位置關系【分析】拋物

21、線y2=4ax的焦點為c（a，0），拋物線y2=4ax的準線為l：x=a，過a作am準線l：x=a，交l于m點，過b作bn準線l：x=a，交l于n點，則由拋物線的性質得am+bn=ab，由此能求出以ab為直徑的圓與直線l：x=a的位置關系【解答】解：曲線c：y2+4ax=0，（a0），y2=4ax，（a0），拋物線y2=4ax的焦點為c（a，0），拋物線y2=4ax的準線為l：x=a過點（a，0）的直線l與曲線c交于a，b兩點，過a作am準線l：x=a，交l于m點，過b作bn準線l：x=a，交l于n點，則由拋物線的性質得am+bn=ab，設ab的中點為o，由梯形中位線定理得o到直線l：x=a的

22、距離為|op|=（am+bn）=ab，以ab為直徑的圓與直線l：x=a的關系是相切故答案為：相切三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17已知an中，a1=1，其前n項和為sn，且滿足an=（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）證明：s1+s2+s3+sn【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定【分析】（）根據(jù)數(shù)列的遞推關系進行化簡結合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求出sn的通項公式，利用放縮法進行證明不等式【解答】解：（）當n2時，an=snsn1=，即sn1sn=2snsn1，則，從而構成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列（）構成以1為首項，2為公差的

23、等差數(shù)列，=1+2（n1）=2n1，即sn=，當n2時， sn=（）從而s1+s2+s3+sn1+（1）18正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，點m在線段ec上且不與e，c重合（）當點m是ec中點時，求證：bm平面adef；（）當平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐mbde的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（i）三角形的中位線定理可得mndc，mn=再利用已知可得，即可證明四邊形abmn是平行四邊形再利用線面平行的判定定理即可證明（ii）取cd的中點o，過點o作opdm，連接bp可得四邊形a

24、bod是平行四邊形，由于addc，可得四邊形abod是矩形由于bocd，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，edad，可得ed平面adcb，平面cde平面adcbbo平面cde于是bpdm即可得出opb是平面bdm與平面abf（即平面abf）所成銳二面角由于cosopb=，可得bp=可得sinmdc=而sinecd=而dm=mc，同理dm=emm為ec的中點，利用三棱錐的體積計算公式可得vmbde=vbdem=【解答】（i）證明：取ed的中點n，連接mn又點m是ec中點mndc，mn=而abdc，ab=dc，四邊形abmn是平行四邊形bman而bm平面adef，an平面adef，bm

25、平面adef（）取cd的中點o，過點o作opdm，連接bpabcd，ab=cd=2，四邊形abod是平行四邊形，addc，四邊形abod是矩形bocd正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直，edad，ed平面adcb平面cde平面adcbbo平面cdebpdmopb是平面bdm與平面abf（即平面abf）所成銳二面角cosopb=，sinopb=，解得bp=op=bpcosopb=sinmdc=而sinecd=dm=mc，同理dm=emm為ec的中點，adcd，adde，且de與cd相交于dad平面cdeabcd，三棱錐bdme的高=ad=2，vmbde=vbdem=19在一次數(shù)學測驗后

26、，班級學委王明對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計，如下表：（單位：人）幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（）在統(tǒng)計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下22列聯(lián)表：（單位：人）幾何類代數(shù)類總計男同學16622女同學81220總計241842據(jù)此判斷是否有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關？（）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知學委王明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做不等式選講的同學中求在這名班級學

27、委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望e（x）下面臨界值表僅供參考：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：【考點】線性回歸方程；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分數(shù)（2）令事件a為“這名學委被抽取到”；事件b為“兩名數(shù)學科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數(shù)學科代表也被選中的

28、概率，或利用古典概型概率公式求解；記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為x，由題x的可能值有0，1，2依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)得k2的觀測值k=4.5823.841所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關 （）由題可知在“不等式選講”的18位同學中，要選取3位同學方法一：令事件a為“這名班級學委被抽到”；事件b為“兩名數(shù)學科代表被抽到”，則p（ab）=，p（a）=所以p（b|a）=方法二：令事件c為“在這名學委被抽到的條件下，兩名數(shù)學科代表也被抽到”，則p（c）=由題知x的可能值為0，1，2依題意p（x=0）=；p（x=1）=；p（x=

29、2）=從而x的分布列為x012p于是e（x）=0+1+2=20已知橢圓c1： +=1（ab0）與拋物線c2：x2=2py（p0）有一公共點，拋物線c2的準線l與橢圓c1有一交點坐標是（，2）（1）求橢圓c1與拋物線c2的方程；（2）若點p是直線l上的動點，過點p作拋物線的兩條切線，切點分別為a，b，直線ab與橢圓c1分別交于點e，f，求的取值范圍【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由準線方程y=2，可得拋物線的方程；再由橢圓的焦點坐標，可得橢圓的c=2，運用橢圓的定義可得a，求得b，進而得到橢圓方程；（2）設點p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4）

30、，求得切線的斜率，得到切線ap的方程，求得ab的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，由向量的數(shù)量積的坐標表示，即可得到所求范圍【解答】解：（1）拋物線c2的準線方程是y=2，所以，所以拋物線c2的方程是：x2=8y，橢圓的焦點坐標是（0，2），（0，2），所以c=2，所以，即橢圓c1的方程是+=1；（2）設點p（t，0），a（x1，y1），b（x2，y2），e（x3，y3），f（x4，y4），拋物線方程可以化為：，所以ap的方程為：，所以，即，同理：，所以直線ab的方程為：，將直線ab方程代入橢圓c1的方程得到：（t2+32）x2+16tx64=0，則=256t2+256（t2+32）0，且，所

31、以，因為，所以的取值范圍是（8，221已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）證明：對一切x（0，+），都有成立【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（i）先求出函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性進而可求出最小值（ii）若2f（x）g（x），則a2lnx+x+，構造函數(shù)h（x）=2lnx+x+，則ahmin（x），進而得到實數(shù)a的取值范圍；（）對一切x（0，+），都有成立，即，結合（1）中結論可知lnxx，構造新函數(shù)m（x）

32、=，分析其最大值，可得答案【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），f（x）的導數(shù)f（x）=1+lnx令f（x）0，解得x；令f（x）0，解得0x從而f（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增所以，當x=時，f（x）取得最小值（ii）若2f（x）g（x），則a2lnx+x+，設h（x）=2lnx+x+，則h（x）=+1=x（0，1）時，h（x）0，h（x）單調遞減，x（1，+）時，h（x）0，h（x）單調遞增，h（x）min=h（1）=4故a4即實數(shù)a的取值范圍為（，4證明：（iii）若則，由（i）得：lnxx，當且僅當x=時，取最小值；設m（x）=，則m（x）=，x（0，1）時，m（x）0，m（x）單調遞增，x（1，+）時，m（x）0，m（x）單調遞減，故當x=1時，m（x）取最大值故對一切x（0，+），都有成立選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，pa為圓o的切線，a為切點，p