安徽省屯溪一中高三第四次月考 理科數學試題及答案

1、屯溪一中2015屆高三第四次月考數學（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數滿足（為虛數單位），則在復平面內對應的點在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 命題“和為偶數的兩個整數都為偶數”的否定是 （ ）a和不為偶數的兩個整數都為偶數b和為偶數的兩個整數都不為偶數c和不為偶數的兩個整數不都為偶數d和為偶數的兩個整數不都為偶數3已知集合，則 （ ）a b c d4.“”是“函數的最小正周期為”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積

2、為（ ）a b c d6函數的圖像大致為（ ）7. 在中，是邊上的一點，若記，則用表示所得的結果為 （ ）a b c d 8以表示等差數列的前項的和，若，則下列不等關系不一定成立的是 （ ） a b c d9 已知二次函數的導數為，對于任意的實數都有，則的最小值為（ ）a b c d 10已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（ ） a b c d 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請把正確答案填在答題卡的相應位置11.在極坐標系中，點到直線的距離為 12.已知平面向量滿足：，且，則向量與的夾角為 13.在數列中，若，且、成公比為的等比數列，、成公差為的等差數列，則的最小值

3、是 14.把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到圖象的函數表達式為 15.定義全集的子集的特征函數為，這里表示集合在全集中的補集已知，給出以下結論：若,則對于任意，都有；對于任意，都有；對于任意，都有；對于任意，都有其中正確的結論有 （寫出全部正確結論的序號）三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知函數，點、分別是函數圖像上的最高點和最低點（1）求點、的坐標以及的值；（2）設點、分別在角、（）的終邊上，求的值17（本小題滿分12分）在中, ，,，為內一點,.(1)若,求；(2)若,求的面積.18（本小題滿

4、分12分）設公差不為的等差數列的首項為，且、構成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和19（本小題滿分12分）對于定義域為上的函數，如果同時滿足下列三條：對任意的 ，總有；若，都有成立，則稱函數為理想函數(1) 若函數為理想函數，求的值；(2) 判斷函數（）是否為理想函數，并給出證明；(3) 若函數為理想函數，假定存在，使得，且，求證：20（本小題滿分13分）現有六名籃球運動員進行傳球訓練，由甲開始傳球（第一次傳球是由甲傳向其他五名運動員中的一位），若第次傳球后，球傳回到甲的不同傳球方式的種數記為.(1) 求出、的值，并寫出與的關系式；(2) 證明數列是等比數列，并求出數

5、列的通項公式；(3) 當時，證明：.21（本小題滿分14分）已知函數，（）.(1) 若時，函數在其定義域上是增函數，求實數的取值范圍；(2) 在（1）的結論下，設函數的最小值；(3) 設函數的圖象與函數的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.屯溪一中2015屆高三第四次月考數學（理科）一選擇題（本題滿分50分，每小題5分）題號12345678910答案adbadbcdba二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請把正確答案填在答題卡的相應位置。11. ； 12； 13. ； 14. ；

6、 15 三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）解：（）設等差數列an的公差為d（d0），則a2，a5，a14構成等比數列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n14分（）由已知1，nn*，當n1時，；當n2時，1(1)，nn*由（），知an2n1，nn*，bn，nn*又tn，tn兩式相減，得tn()，tn312分19（本小題滿分12分）解析：（1）取得，則，又，故；（2）當時，函數，滿足條件；又滿足條件；若，則，滿足條件，故函數是理想函數（3）由條件，任給，當時，且若，則，矛盾若，則，矛盾故20（本小題滿分13分）解（1）,， 第次傳球后，不同傳球方式種數為，不在甲手中的種數為，當時， 5分（2）由=得，又，則數列是以為首項，為公比的等比數列.從而，故. 9分（3）.當為奇數時, 則為偶數 當為偶數時, 則為奇數,從而 綜上，當時,. 分21（本小題滿分14分）解：（1）依題意：上是增函數，恒成立， b的取值范圍為 4分（2）設，即 ，當上為增函數，當t=1時，當 7分當上為減函數，當t=2時，綜上所述，當當 8分（3）設點p、q的坐標是則點m、n的橫坐標為c1在