普通物理學力學第二版課后習題答案(全)

1、第一章 物理學和力學1.2中學所學習的勻變速直線運動公式為 各量單位為時間：s（秒），長度：m（米），若改為以h（小時）和km（公里）作為時間和長度的單位，上述公式如何？若僅時間單位改為h，如何？若僅單位改為km/h，又如何？解答，（1）由量綱，改為以h（小時）和km（公里）作為時間和長度的單位時，利用計算得：利用計算得（2）. 僅時間單位改為h由量綱，得若僅時間單位改為h，得：驗證一下:利用計算得：利用計算得：（3）. 若僅單位改為km/h由量綱,得僅單位改為km/h，因長度和時間的單位不變，將km/h換成m/s得驗證一下:利用計算得：利用計算得：1.3設汽車行駛時所受阻力f與汽車的橫截面積

2、s成正比，且與速率v之平方成正比。若采用國際單位制，試寫出f、s和的關系式；比例系數(shù)的單位如何？其物理意義是什么？解答，物理意義：體密度。1.4某科研成果得出其中表示某些物體的質量，為純數(shù)即量綱1，你能否初步根據(jù)量綱判斷此成果有誤否？解答，可以看出式子兩邊的量綱為1。根據(jù)量綱判斷此成果無誤。第二章 質點運動學（習題）2.1.1質點的運動學方程為求質點軌跡并用圖表示。解，.軌跡方程為y=5消去時間參量t得： 2.1.2質點運動學方程為，（1）. 求質點的軌跡；（2）.求自t=-1至t=1質點的位移。解，消去t得軌跡：xy=1,z=2,2.1.3質點運動學方程為，（1）. 求質點的軌跡；（2）.求

3、自t=0至t=1質點的位移。解，.消去t得軌跡方程2.2.1雷達站于某瞬時測得飛機位置為，0.75s后測得均在鉛直平面內。求飛機瞬時速率的近似值和飛行方向（角）。解，代入數(shù)值得：利用正弦定理可解出2.2.2一小圓柱體沿拋物線軌道運動，拋物線軌道為（長度mm）。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處，經過時間2ms后圓柱體移到x=234mm處。求圓柱體瞬時速度的近似值。解，2.2.3一人在北京音樂廳內聽音樂，離演奏者17m。另一人在廣州聽同一演奏的轉播，廣州離北京2320km，收聽者離收音機2m，問誰先聽到聲音？聲速為340m/s,電磁波傳播的速度為。解，在廣州的人先聽到聲音。2.2.4如果不允許

4、你去航空公司問訊處，問你乘波音747飛機自北京不著陸飛行到巴黎，你能否估計大約用多少時間？如果能，試估計一下（自己找所需數(shù)據(jù)）。解，2.2.5火車進入彎道時減速，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min后以70km/h速率向北偏西方向行駛。求列車的平均加速度。解，2.2.6（1）r為正常數(shù)。求t=0,/2時的速度和加速度。（2）求t=0,1時的速度和加速度（寫出正交分解式）。解：（1）當t=0時，當t=/2時，（2）當t=0時，當t=1時，2.3.1圖中a、b和c表示質點沿直線運動三種不同情況下的x-t圖，試說明三種運動的特點（即速度，計時起點時質點的坐標，位于坐標原點的時刻）。解，a

5、直線的斜率為速度b直線的斜率為速度c 直線的斜率為速度2.3.2質點直線運動的運動學方程為x=acost, a為正常數(shù)。求質點速度和加速度并討論運動特點（有無周期性，運動范圍，速度變化情況等）。解，質點受力，是線性恢復力，質點做簡諧振動，振幅為a，運動范圍在，速度具有周期性。2.3.3跳傘運動員的速度為v鉛直向下，、q為正常量。求其加速度。討論當時間足夠長時（即t），速度和加速度的變化趨勢。解，2.3.4直線運動的高速列車在電子計算機控制下減速進站。列車原行駛速度為，其速度變化規(guī)律如圖所示。求列車行駛至x=1.5km時加速度的大小。解，當x=1.5km時，2.3.5在水平桌面上放置a、b兩物體

6、，用一不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連接起來。c點與桌面固定。已知物體a的加速度，求物體b的加速度。解，以c為坐標原點，建立一維坐標系o-x。設繩的總長度為，b的坐標為，a的坐標為，則得兩端對t求導2.3.6質點沿直線的運動學方程為。（1）將坐標原點沿ox軸正方向移動2m，運動學方程如何？初速度有無變化？（2）將計時起點前移1s，運動學方程如何？初始坐標和初始速度都發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？解，（1），代入上式得： 初速度不變。（2）代入上式得：初坐標由0變?yōu)?7m.,初速度由10m/s變?yōu)?m/s.加速度不變，都是.以下四題用積分2.4.1質點由坐標原點出發(fā)時開始計時，沿x軸運動，其加

7、速度，求在下列兩種情況下質點的運動學方程、出發(fā)后6s時質點的位置、在此期間所走過的位移及路程：（1）初速度；（2）初速度的大小為9cm/s,方向與加速度方向相反。解，（1），當t=6s時，,質點運動的路程：(2) ,當t=6s時，,質點運動的路程如圖，質點運動的路程：2.4.2質點直線運動瞬時速度的變化規(guī)律為求至時間內的位移。解，2.4.3一質點作直線運動，其瞬時加速度的變化規(guī)律為在t=0時，其中均為正常數(shù)，求此質點的運動學方程。解，2.4.4飛機著陸時為盡快停止采用降落傘制動。剛著陸時，t=0時速度為且坐標為x=0.假設其加速度為，b=常量，求此質點的運動學方程。解，解以下四題中勻變速直線運

8、動時應明確寫出所選的坐標系、計時起點和初始條件。2.4.5在195m長的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行車同時以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡。問（1）經過多長時間兩人相遇；（2）兩人相遇時，各走過多少路程。解，建立坐標系o-x,原點為質點1的初始位置。對上坡的質點1:t=0,v10=5m/s, x10=0, a1=-0.2m/s2,對下坡的質點2:t=0,v20=-1.5m/s,x20=195m, a2=-0.2m/s2,相遇時，x1=x2,所需時間設為t，則質點1的速度表達式為：，所以質點1的路程為兩段路程之和，如圖所式。

9、前25s的路程：后5s的路程：質點2的路程：195-62.5+2.5=135(m)2.4.6站臺上送行的人，在火車開動時站在第一節(jié)車廂的最前面?；疖囬_動后經過t=24s，第一節(jié)車廂的末尾從此人的面前通過。問第七節(jié)車廂駛過他面前需要多長時間？火車作勻加速運動。解，設火車第六節(jié)末尾經過此人的時間為t6，火車第七節(jié)末尾經過此人的時間為t7，2.4.7在同一鉛直線上相隔h的兩點以同樣的速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0秒被拋出。求此二石子何時何處相遇。解，解出t得：，將t代入，得2.4.8電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問當小孩再次落到地板上時，電梯下降了多長距

10、離？解，建立基本坐標系o-x,原點固結在地面上，建立運動坐標系原點固結在電梯的地板。小孩相對運動參照系（電梯）跳起到落回地板所需時間設為t，則解出td得，這段時間電梯下降的距離為,2.5.1質點在o-xy平面內運動，其加速度為位置和速度的初始條件為t=0時，求質點的運動學方程并畫出軌跡（本題用積分）。解，由得 初始條件：t=0時,v0x=0,v0y=1,x0=1,y0=0,軌道方程：2.5.2在同豎直值面內的同一水平線上a、b兩點分別以300、600為發(fā)射角同時拋出兩小球欲使兩小球相遇時都在自己的軌道的最高點，求a、b兩點的距離。已知小球在a點的發(fā)射速率解，2.5.3迫擊炮彈的發(fā)射角為600,

11、發(fā)射速率150m/s.炮彈擊中傾角300的山坡上的目標，發(fā)射點正在山腳。求彈著點到發(fā)射點的距離oa.解，由幾何關系：將(2)、(3)式代入(1)式2.5.4轟炸機沿與鉛直方向成俯沖時，在763m高度投放炸彈，炸彈離開飛機5.0s時擊中目標。不計空氣阻力。（1）轟炸機的速率是多少？（2）炸彈在飛行中經過的水平距離是多少？（3）炸彈擊中目標前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解，以投放炸彈處為坐標原點（1）（2）（3）2.5.5雷達觀測員正在監(jiān)視一越來越近的拋射體，在某一時刻，靠他得到這樣的信息：（1）拋射體達到最大高度且以速率v沿水平方向運動；（2）觀察者到拋射體的直線距離為；（3）觀測

12、員觀察拋體的視線與水平方向成角。問：（1）拋射體命中點到觀察者的距離d等于多少？（2）何種情況下拋體飛越觀察者的頭頂以后才擊中目標？何種情況下拋體在未達到觀測員以前就命中目標？解，（1），命中點，觀測者拋射體命中點到觀察者的距離（2）當，飛越觀察者的頭頂擊中目標，即當，拋體在未達到觀測員以前就命中目標，即2.6.1列車在圓弧形軌道上自東轉向北行駛，在我們所討論的時間范圍內，其運動學方程為（長度：m時間：s）。t=0時，列車在圖中o點，此圓弧形軌道的半徑r=1500m.求列車駛過o點以后前進至1200m處的速率及加速度。解，采用自然坐標系，o為自然坐標系的原點。由得，當s=1200m時，由得（舍

13、去）因為當t=60時，當，即列車駛過o點以后前進至1200m處的速率為40m/s.過o點以后前進至1200m處的加速度：可以算出與的夾角為1520。2.6.2火車以200km/h的速度駛入圓弧形軌道，其半徑為300m。司機一進入圓弧形軌道立即減速，減速度為2g。求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少？解，由上式可見t=0時（剛進入圓弧形軌道時），a最大。代入數(shù)值得2.6.3斗車在位于鉛直平面內上下起伏的軌道運動。當斗車達到圖中所示位置時，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h,切向加速度a=0.4g.求斗車的加速度。解，加速度與水平方向的夾角2.8.1飛機在某高度的水平面上飛行。機

14、身的方向是自東北向西南，與正西夾150角，風以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正南夾450角，結果飛機向正西方向運動。求飛機相對于風的速度及相對地面的速度。解，基本參照系：地面運動參照系：風研究對象：飛機絕對速度：，相對速度：，牽連速度：=+（1）（2）2.8.2飛機在靜止空氣中的飛行速率是235km/h，它朝正北的方向飛行，使整個飛行的時間內都保持在一條南北向的公路上空。地面觀察者利用通訊設備告訴駕駛員正在刮著速率等于70km/h的風，但飛機仍能以235km/h的速率沿公路方向飛行。（1）風的方向是怎樣的？（2）飛機的頭部指向哪個方向？也就是說，飛機的軸線和公路成怎樣的角度？解，

15、基本參照系：地面運動參照系：風研究對象：飛機絕對速度：，相對速度：，牽連速度：=+2.8.3一輛卡車在平直路面上以恒定速率30m/s行駛，在此車上射出一拋體，要求在車前進60m時，拋體仍落回到車上原拋出點，問拋體射出時相對于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計。解，以卡車為參照系，以起拋點為坐標原點，建立直角坐標系o-xy,如圖所示。以拋出時刻為計時起點。得：由已知，代入表明：拋射體相對卡車以9.8m/s的速率豎直上拋時，當卡車前進了60m，拋體落回拋射點。2.8.4河的兩岸互相平行，一船由a點朝與岸垂直的方向勻速行駛，經10min到達對岸的c點。若船從a點出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直地

16、到達彼岸b點，需要12.5min。已知bc=120m.求（1）河寬，（2）第二次渡河時船的速率u，（3）水流速度v解，第一次第二次由（1）式得由（3）（5）得由（2）（4）得由（1）式2.8.5圓弧公路與沿半徑方向的東西向公路相交如圖。某瞬時汽車甲向東以20km/h的速率行駛；汽車乙在的位置向東北方向以速率20km/h行駛。求此瞬時甲車相對乙車的速度。解，基本參照系：地面運動參照系：乙車研究對象：甲車。(東偏南)第二章 質點運動學思考題2.1質點位置矢量方向不變，質點是否作直線運動？質點沿直線運動，其位置矢量是否一定方向不變？解答：質點位置矢量方向不變，質點沿直線運動。質點沿直線運動，質點位置

17、矢量方向不一定不變。如圖所示。2.2若質點的速度矢量的方向不變僅大小改變，質點作何種運動？速度矢量的大小不變而方向改變作何種運動？解答：質點的速度矢量的方向不變僅大小改變，質點作變速率直線運動；速度矢量的大小不變而方向改變作勻速率曲線運動。2.3“瞬時速度就是很短時間內的平均速度”這一說法是否正確？如何正確表述瞬時速度的定義？我們是否能按照瞬時速度的定義通過實驗測量瞬時速度？解答：“瞬時速度就是很短時間內的平均速度”這一說法不正確。因為瞬時速度與一定的時刻相對應。瞬時速度的定義是質點在t時刻的瞬時速度等于t至t+t時間內平均速度，當t0時的極限，即。很難直接測量，在技術上常常用很短時間內的平均

18、速度近似地表示瞬時速度，隨著技術的進步，測量可以達到很高的精確度。2.4試就質點直線運動論證：加速度與速度同號時，質點作加速運動；加速度與速度反號時，作減速運動。是否可能存在這樣的直線運動，質點速度逐漸增加但加速度卻在減??？解答：加速度與速度同號時，就是說以為例，速度為正表示速度的方向與x軸正向相同，加速度為正表示速度的增量為正，時刻的速度大于t時刻的速度，質點作加速運動。同理可說明質點作加速運動。質點在作直線運動中速度逐漸增加但加速度卻在減小是可能存在的。例如初速度為，加速度為，速度為，速度逐漸增加。2.5設質點直線運動時瞬時加速度常量，試證明在任意相等的時間間隔內的平均加速度相等。解答：平

19、均加速度由瞬時加速度得，常量，即為常量。2.6在參照系一定的條件下，質點運動的初始條件的具體形式是否與計時起點和坐標系的選擇有關？解答：有關。例子，以地面為參照系，研究物體的自由下落。2.7中學時曾學過，這幾個勻變速直線運動的公式，你能否指出在怎樣的初始條件下，可得出這幾個公式。解答：2.8試畫出勻變速直線運動公式（2.3.7）和（2.3.9）的圖和圖。解答：（1）（2）2.9對于拋體運動，就發(fā)射角為這幾種情況說明它們各代表何種運動。解答：下斜拋；平拋；豎直上下拋。2.10拋體運動的軌跡如圖所示，試在圖中用矢量表示它在a、b、c、d、e各點處的速度和加速度。解答：2.11質點作上斜拋運動時，在

20、何處的速率最大，在何處的速率最??？解答：求極值，時，有極小值，即最高點處速率最小。（o、a處速率最大）2.12試畫出斜拋運動的速率時間曲線。解答：2.13在利用自然坐標研究曲線運動時，三個符號的含義有什么不同？解答：為速度在切線單位矢量的投影，它不同于速率v，有正負，。表示的是速度，沿切線方向，有大小和方向。2.14質點沿圓周運動，自a點起，從靜止開始作加速運動，經b點到c點；從c點開始作勻速圓周運動，經d點直到e點；自e點以后作減速運動，經f點又到a點時速度變成零。用矢量表示出質點在a、b、c、d、e、f各點的法向加速度和切向加速度的方向。解答：2.15什么是伽利略變換？它所包含的時空觀有何

21、特點？解答：伽利略變換時空觀特點同時性；等時性；等長性。相對論中的洛倫茲變換：當該變換回到伽利略變換。時空觀特點同時的相對性；運動的桿縮短；運動的時鐘變慢。第三章 動量定理及動量守恒定律（習題）3.5.1質量為2kg的質點的運動學方程為(t為時間，單位為s；長度單位為m).求證質點受恒力而運動，并求力的方向大小。解，（恒量）3.5.2質量為m的質點在oxy平面內運動，質點的運動學方程為為正常數(shù)，證明作用于質點的合力總指向原點。解，3.5.3在脫粒機中往往裝有振動魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較底的一邊將秸桿逐出，因角度很小，可近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相

22、對運動才可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4，問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對運動。解答，以谷篩為參照系，發(fā)生相對運動的條件是最小值為以地面為參照系：解答，靜摩擦力使谷粒產生最大加速度為發(fā)生相對運動的條件是篩的加速度，最小值為3.5.4桌面上疊放著兩塊木板，質量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為，和間的靜摩擦系數(shù)為。問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解，對于：對于：和發(fā)生相對運動的條件是：3.5.5質量為的斜面可在光滑的水平面上滑動，斜面傾角為，質量為的運動員與斜面之間亦無摩擦，求運動員相對斜面的加速度及其對斜面的壓力。解，隔離體：對于： 對于： 聯(lián)

23、立求解：， 3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內張力。不計滑輪和繩的質量及軸承摩擦,繩不可伸長。解，對于：對于：解方程得：3.5.7在圖示的裝置中，物體a、b、c的質量各為且兩兩不等。若物體a、b與桌面間的摩擦系數(shù)均為。求三個物體的加速度及繩內張力。不計滑輪和繩的質量及軸承摩擦,繩不可伸長。解，由（1）、（2）得：由（3）得：（5）代入（6）：3.5.8天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質量為的物體，天平右端的托盤內放有砝碼，問天平托盤和砝碼共重若干，才能保持天平平衡？不計滑輪和繩的質量及軸承摩擦

24、,繩不可伸長。解，（1），（2）解方程得：3.5.9跳傘運動員初張傘時的速度為，阻力大小與速度平方成正比：，人傘總質量為m。求的函數(shù)。提示：積分時可利用式解， 設，上式寫成積分， ，代入，,3.5.10一巨石與斜面因地震而分裂，脫離斜面下滑至水平石面之速度為，求在水平面上巨石速度與時間的關系，摩擦系數(shù)為（注：不必求v作為t的顯函數(shù)）。解， ， ，積分，代入3.5.11棒球的質量為0.14kg，用棒擊棒球的力隨時間的變化如圖所示。設棒球被擊前后速度增量大小為70m/s，求力的最大值。打擊時，不計重力。解，0-0.05s階段： ，0.050.08s階段：，3.5.12沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨

25、時間變化如圖所示?；鸺|量為2kg，t=0時處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力時才起作用）。解，以地面為參照系，因推力重力時才起作用，所以， 由動力學方程 ，積分得，速率的最大值為t=20s的速率 當速度達到最大時即t=20s,從此時開始火箭失去推力，開始自由上拋，速率為零時達到最高點。3.5.13拋物線形彎管的表面光滑，繞鉛直軸以勻角速率轉動，拋物線方程為a為正常數(shù)。小環(huán)套于彎管上。（1）彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任意位置相對彎管靜止？（2）若為圓形光滑彎管，情況如何？ 解，（1）設彎管轉動角速度為時，小環(huán)可在管上任意位置相對彎管靜止。小環(huán)作勻速圓周運動時滿足的關系

26、式為：小球在豎直方向上滿足的關系式為：由（1）、（2）式得：再由拋物線方程得由（3）、（4）得。（2）同上：得由圓的方程由（3）、（4）得，3.5.14北京設有供實驗用高速列車環(huán)形鐵路，回轉半徑為9km。將要建設的京滬列車時速250km/h,若在環(huán)路上作次項列車實驗且欲鐵路不受側壓力，外軌應比內軌高多少？設軌距1.435m.解， ， 3.5.15汽車質量為1.210kn,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內外側傾斜150,沿公路取自然坐標，汽車運動學方程為，自t=5s開始勻速運動。問公路面作用于汽車與前進方向垂直的摩擦力是由公路內側指向外側還是由外側指向內側？解，以地面為參照系。汽車受

27、力如圖，摩擦力的方向設為沿路面指向內側。f為正，表示假設摩擦力的方向與實際的方向相同，指向內側。3.5.16速度選擇器原理如圖，在平行板電容器間有勻強電場，又有與之垂直的勻強磁場，現(xiàn)有帶電粒子以速度，進入場中。問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運動。此裝置用于選出具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗計算結果。解，帶電粒子在磁場中受力：帶電粒子在電場中受力：粒子能保持沿x軸運動的條件：。3.5.17帶電粒子束經狹縫s1和s2之選擇，然后進入速度選擇器（習題3.5.16），其中電場強度和磁感應強度各為和，具有“合格”速度的粒子再進入與速度垂直的磁場中，并開始作圓周運動，經半周后打在熒光屏上。試證明

28、粒子質量為，r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。該裝置能檢查出0.01%的質量差別，可用于分離同位素，檢測雜質或污染物。解，由上題：粒子進入與速度垂直的磁場中時，根據(jù)，得（1）代入（2）3.5.18某公司欲開設太空旅館，其設計為用32m長的繩連接質量相同的兩個客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點轉動的角速度多大，可使旅客感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解，旅客在太空旅館不受重力作用，使旅客感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。就是艙底版對人的支持力和人在地面上所受的重力相同。，或得3.5.203.5.21圖表示哺乳動物的下頜骨。假如肌肉提供的力和均與水平方向成450,食物

29、作用于牙齒的力為，假設、和共點。求和的關系以及與的關系。解，平衡問題。3.5.22四根等長且不可伸長的輕線端點懸于水平面正方形的四個頂點處。另一端固結于一處懸掛重物，重量為w，線與鉛垂線夾角為，求各線內張力。若四根均不等長，知諸線之方向余弦，能算出線內張力嗎？解，（1），（2）四線均不等長，則運用平衡方程不足以確定線內張力。這種用靜力學方程不足以解決的問題稱靜不定問題。3.6.1小車以勻加速度a沿傾角為的斜面向下運動，擺錘相對于小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非慣性系中求解）。解，（1）坐標系ox y建立在慣性系上，如圖。解方程（2）坐標系建立在非慣性系上，如圖。解方程3.

30、6.2升降機a內有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質量各為m1,m2且m1m2，若不計繩及滑輪質量，不計軸承處的摩擦，繩不可伸長，求當升降機以加速度a（方向向下）運動時，兩物體的加速度各為多少？繩內的張力是多少？解，以升降機a為參照系，建立坐標系，如圖所示。受力分析如圖（包括慣性力）。它們本身含有符號。解方程得：相對地面的加速度相對地面的加速度，3.6.3圖示柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手，小球隨即擺動起來。（1）當小球擺至最高位置時，釋放框架使它沿導軌自由下落，如圖（a）。問框架自由下落時，擺錘相對于框架如何運動？（2）當小球擺至平衡位置時，釋放框架。如圖（b）。小球相對于

31、框架如何運動？小球質量比框架質量小得多。解，（1）當小球擺至最高位置時，釋放框架使它沿導軌自由下落。當小球擺至最高位置時相對框架速度為零，即。，結果表明：小球開始時相對框架的速度為零，且相對框架的加速度為零，則小球相對框架靜止。（2）當小球擺至平衡位置時，釋放框架。此時小球相對框架的速度為，結果表明：小球的切向加速度為零，則小球相對框架作勻速直線運動。以上兩種情況，實質上是小球在非慣性系中所受的合力（包括慣性力）為繩對小球的拉力t，若開始時小球具有初速度，則作勻速圓周運動，若開始靜止，以后也靜止。3.6.4摩托車選手在豎直放置圓筒壁內在水平面內旋轉。筒內壁半徑為3.0m，輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為

32、0.6，求摩托車最小線速度（取非慣性系作）。解，取勻速轉動參照系為非慣性系，摩托車和人相對非慣性系靜止。3.6.5一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉動。一小圓盤在傘面上滾動但相對地面在原地轉動，即盤中心不動。（1）小盤相對雨傘如何運動？（2）以傘為參照系，小球受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變，應如何解釋小球的運動？解，（1）小盤相對雨傘作圓周運動。（2）以傘為參照系，小球受力如圖。其中慣性離心力：科里奧利力（小盤相對傘的速度向里）若保持牛頓第二定律形式不變，在非慣性系中因入慣性力，小盤的動力學方程為：3.7.1就下面兩種受力情況：（力：n，時間：s）分別求出時的力并用圖表示；再求自t=0至t=1時

33、間內的沖量，也用圖表示。解，（2）方法同上。3.7.2一質量為m的質點在o-xy平面上運動，其位置矢量為求質點的動量。解，與x軸夾角3.7.3自動步槍連發(fā)時每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈的質量為7.9g，出口速度為735m/s.求射擊時所需的平均力。解，m=0.0079kg,v=735m/s,3.7.4棒球的質量為0.14kg。棒球沿水平方向以速率50m/s投來，經棒擊球后，球沿與水平成飛出，速率為80m/s，球與棒接觸時間為0.02s，求棒擊球的平均力。解，根據(jù)動量定理平均力與水平夾角： 3.7.5質量為m的滑塊與水平面間的靜摩擦系數(shù)為，質量為m的滑塊與m均處于靜止。繩不可伸長，繩與滑輪

34、質量可不計，不計滑輪軸摩擦。問將m托起多高，放手后可利用繩對m沖力的平均力拖動m？設當m下落h后經過極短的時間后與繩的鉛直部分相對靜止。解，先研究滑塊m，它被托起h，再回原靜止位置時，速度大小為，若m尚未被拖動，則由繩不可伸長知，m在極短時間內，速度又變?yōu)榱?，因此，其動量變化為，在內繩對m的平均沖力為，這是繩子對滑塊m也同時作用以這樣大的平均沖力。再研究滑塊m,它在水平方向僅受繩拉力和摩擦力，依題意，能利用繩對m的平均沖力拖動m的條件是：即，3.7.6質量m1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,m4=4kg;m1、m2和m4四質點形成的質心坐標順次為（x,y）=(-1,1)、(-2,0)、和

35、（3，-2）。質心位于（x,y）=(1-1).求m3的位置。解，由得以下三題用質心運動定理和質點系動量定理兩種方法作。3.8.1質量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內自靜止加速至5m/s。問纜繩作用于駁船的平均力有多大？（用牛頓定律作出結果，并以此驗證你的計算）解，(1)質心運動定理，（2）質點組動量定理（3）牛頓定律對于汽車：3.8.2若上題中駁船的質量為6000kg，當汽車相對船靜止時，由于船尾螺旋槳的轉動，可使船載著汽車以加速度0.2m/s2前進。若正在前進時，汽車自靜止開始相對船以加速度0.5m/s2與船前進相反方向行駛，船的加速度如何？解，（1）質心運動定理以駁船前進方向為坐

36、標軸的正方向。系統(tǒng)在水平方向所受外力為又由于作用于系統(tǒng)的外力不變，所以系統(tǒng)質心速度不變，即得（2）質點組動量定理則在水平方向的分量式：又得：結果同上。3.8.3氣球下懸軟梯，總質量為m，軟梯上站一質量為m的人，共同在氣球所受浮力f作用下加速上升。人以相對于軟梯的加速度am上升，問氣球加速度如何？解，（1）質心運動定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設氣球的加速度a，則得：（2）質點的動量定理因得：結果同上。3.8.4水流沖擊在靜止的渦輪葉片上，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v，每單位時間投向葉片的水的質量保持不變且等于u，求水作用于葉片的力。解，取質量為的一部分水流作為隔離體。根據(jù)質點動量定理有：對于

37、時間內沖擊葉片的整個水流應用質點組動量定理即根據(jù)牛頓第三定律水作用于葉片的力為3.8.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來。問船向哪個方向運動，移動了幾米？不計船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進方向為坐標軸的正方向。系統(tǒng)水平方向動量守恒。，3.8.6炮車固定在車廂內，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運動。彈丸射在對面墻上后隨即順墻壁落下。問此過程中車廂移動的距離是多少？已知炮車和車廂總質量為m，彈丸質量為m,炮口到對面墻上的距離為l。不計鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為參照系，水平向右為坐標軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動

38、量守恒。設彈丸的速度為v,車廂的速度為v，車廂移動的距離為s，運動的時間為t，則得由質心運動定理：水平方向系統(tǒng)的質心不動。得，結果同上。3.8.7載人的切諾基和桑塔納汽車質量各為m1=16510kg和m2=11510kg,各以速率v1=90km/h和v2=108km/h向東和向北行駛。相撞后聯(lián)在一起滑出。求滑出的速度。不計摩擦（請用質心參照系求解）。解，用質心參照系求，質點組對質心參照系的動量總為零。質心系的速度：兩車的質心速度：可求。3.9.1一枚手榴彈投出方向與水平方向成450,投出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點同一水平面的目標時爆炸，設分成質量相等的三塊，一塊以速度v3鉛直朝下，

39、一塊順爆炸處切線方向以v2=15m/s飛出，一塊沿法線方向以v1飛出。求v1和v3，不計空氣阻力。解，內力遠遠大于外力，質點組動量守恒。即：解得3.9.2鈾238核（質量為238原子質量單位）放射一個粒子（氦原子的核，質量為4.0原子質量單位）后蛻變?yōu)殁Q234的核。設鈾核原來是靜止的，粒子的速度為1.4107m/s，求釷核反沖的速率。解，動量守恒，3.9.3三只質量均為m的小船魚貫而行，速度都是v。中間一船同時以水平速度u（相對于此船）把兩個質量均為m的物體拋到前后兩只船上，問當二物體落入船后，三只船的速度各如何？解，以岸為參照系，以船前進的方向為坐標軸的正方向。忽略水及空氣阻力，質點組沿x軸

40、方向動量守恒。（1）中船：(m+2m)v=mv2+m(v+u)+m(v-u),解得v2=v,中船速度不變。（2）前船：mv+m(v+u)=(m+m)v1,解得v1=v+mu/(m+m),前船速度增大。（3）后船：mv+m(v-u)=(m+m)v3,解得v3=v-mu/(m+m)，后船速度減小。第三章 動量定理及動量守恒定律（思考題）3.1試表述質量的操作型定義。解答，式中（標準物體質量）：為m與m0碰撞m0的速度改變：為m與m0碰撞m的速度改變這樣定義的質量，其大小反映了質點在相互作用的過程中速度改變的難易程度，或者說，其量值反映了質量慣性的大小。這樣定義的質量為操作型定義。3.2如何從動量守

41、恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？解答，由動量守恒取極限動量瞬時變化率是兩質點間的相互作用力。對于運動電荷之間的電磁作用力，一般來說第三定律不成立。（參見p63最后一自然段）3.3在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數(shù)給出物體的“視重”或“表現(xiàn)重量”?，F(xiàn)在電梯中測視重，何時視重小于重量（稱作失重）？何時視重大于重量（稱作超重）？在電梯中，視重可能等于零嗎？能否指出另一種情況使視重等于零？解答，電梯加速下降視重小于重量；電梯加速上升視重大于重量；當電梯下降的加速度為重力加速度g時，視重為零；飛行員在鉛直平面內的圓形軌道飛行，飛機飛到最高點時，飛行員的視重為零3.4一物體靜止于固定斜面

42、上。（1）可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）因物體靜止，故下滑力mg sin與靜摩擦力相等。表示斜面傾角，n為作用于斜面的正壓力，為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否？解答，不確切。（1）重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個力。但不能說分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）應該說，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。3.5馬拉車時，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反，為什么車能被拉動。分析馬和車的受的力，分別指出為什么馬和車能啟動。解答，分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動。3.6分析下面例中繩內張力隨假想橫截面位置的改

43、變而改變的規(guī)律：（1）長為質量為m的均質繩懸掛重量為w的重物而處于靜止。（2）用長為質量為m的均質繩沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進和勻速前進。對兩種情況均可用表示繩作用于物體的拉力，不考慮繩因自重而下垂。（3）質量可以忽略不計的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運動的重物，繩對重物的拉力為，繩的另一端受水平拉力，繩的正中間還受與的方向相同的拉力 。（4）長為質量為m的均質繩平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿繩的水平拉力而加速運動。（5）長為質量為m的均質繩置于水平光滑桌面上，其一端固定，繩繞固定點在桌面上轉動，繩保持平直，其角速率為。若繩保持平直，你能否歸納出在何種情況下繩內各假想橫截面處張

44、力相等。（提示：可沿繩建立ox坐標系，用x坐標描寫橫截面的位置）。解答，(1)y是在0至之間的任意位置。（2）勻速前進：，加速運動：（3） (4),(5)若繩保持平直，繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時，繩靜止或勻速直線運動。這時張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受到大小不等方向相反的外力作用時，繩加速直線運動，這時在忽略繩的質量時，張力處處相等。3.7兩彈簧完全相同，把它們串聯(lián)起來或并聯(lián)起來，勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解答，如圖，串聯(lián)時： 并聯(lián)時： 。3.8用兩段同樣的細線懸掛兩物體，若突然向下拉下面物體，下面繩易斷，若緩慢拉，上面線易斷。為什么？解答，突然向下拉下面物體時，由于上面

45、物體要保持靜止狀態(tài)（慣性），由于過程的時間極短，上面物體還沒有來得及改變狀態(tài)，下面的繩就斷了。若緩慢拉下面物體時，上面物體能夠來得及改變狀態(tài)，這樣上面繩內的張力比下面繩內的張力大，所以上面繩易斷。3.9有三種說法：當質點沿圓周運動時，（1）質點所受指向圓心的力即向心力；（2）維持質點作圓周運動的力即向心力；（3）即向心力。這三種說法是否正確？解答，以上說法都不確切。（1）如圖的方向投影為向心力，向心力為。（2）維持質點作圓周運動的力可能有。（3）不是力，是外力對物體作用的瞬時效應。是動量的變化率，。3.10雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內盛水，令桶在鉛直平面內作圓周運動，水不

46、流出。（1）桶到達最高點除受向心力外，還受一離心力，故水不流出；（2）水受到重力和向心力的作用，維持水沿圓周運動，故水不流出。以上兩種說法正確否？作出正確分析。解答，以上兩種說法不正確。（1）向心力不是獨立于其它相互作用之外的力，向心力為。離心力為的反作用力，它不作用于桶上。（2）在慣性系內，水沿圓周運動，所受的力為重力和桶對水的作用力即 在非慣性系內，水除受重力和桶對水的作用力外，還受慣性離心力 3.11游戲場中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設車勻速前進。在圖中標出的幾個位置e、c、a、b、d上，何處乘客對坐位的壓力最大？何處最??？解答，n最小，n最大。在最下面?？梢缘贸鰀、e點n最大。3.1

47、2下面的動力學方程哪些線性哪些非線性？非線性線性線性非線性一次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式對于2階線性方程具有下列形式3.13尾部設有游泳池的輪船勻速直線航行，一人在游泳池的高臺上朝船尾方向跳水，旁邊的乘客擔心他跳入海中，這種擔心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔心有無道理？解答，（1）不必要。由伽利略下的相對性原理（2）若輪船加速行駛，這種擔心有道理。在加速平動的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外，還受到與加速度方向相反的慣性力，此力有可能使他跳入海中。3.14根據(jù)伽利略相對性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學實驗來確定該參照系作勻速直線運動的速度。你能否借助于相對慣性系

48、沿直線作變速運動的參照系中的力學實驗來確定該參照系的加速度？如何作？解答，測出，a可求。3.15在慣性系測得的質點的加速度是由相互作用力產生的，在非慣性系測得的加速度是慣性力產生的，對嗎？解答，不對。，3.16用卡車運送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內，卡車緊急制動時，后面拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷開的原因。解答，地面為參照系（慣性系），變壓器為研究對象，其加速度向后，所以作用在變壓器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。（由于加速度較大，靜摩擦力遠遠小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不考慮）汽車為參照系（非慣性系），變壓器為研究對象，相互作用力和慣性力

49、矢量和為零，可見，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17是否只要質點具有相對于勻速轉動圓盤的速度，在以圓盤為參照系時，質點必受科里奧利力？解答，科里奧利力如圖，質點具有相對于勻速轉動圓盤的速度，在以圓盤為參照系時，質點不一定就受到科里奧利力。3.18在北半球，若河水自南向北流，則東岸受到的沖刷嚴重，試由科里奧利力進行解釋。又問，河水在南半球自南向北流，哪邊河岸沖刷較嚴重？解答，科里奧利力：在北半球，若河水自南向北流，應用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴重。河水在南半球自南向北流時，西岸受到的沖刷嚴重。見圖。3.19在什么情況下，力的沖量和力的方向相同？解答，沖量是矢量，元沖量的方向總是

50、與力的方向相同；至于在一段較長時間內，力的沖量等于這段時間內各無窮小時間間隔元沖量的矢量和，因此，力的沖量方向決定于這段時間諸元沖量矢量和的方向，即，不一定和某時刻力的方向相同。當在一段時間內，各無窮小時間間隔元沖量方向都相同時，則這段時間內力的沖量和力的方向相同。另外沖量和平均力的方向總是一致的。3.20飛機沿某水平面內的圓周勻速率地飛行了整整一周，對這一運動，甲乙二人展開討論：甲：飛機既然作勻速圓周運動，速度沒變，則動量是守恒的。乙：不對，由于飛行時，速度的方向不斷變化，因此動量不守恒。根據(jù)動量定理，動量的改變來源于向心力的沖量。向心力就是，飛行一周所用時間為，飛行一周向心力的沖量等于（m

51、為飛機質量，v為速率，r為圓周半徑。分析他們說得對不對。解答，都有錯誤。甲的錯誤是說“速度沒變”，動量就守恒。應該說：速率不變但速度方向不斷變化，動量不守恒。乙的錯誤：“向心力就是”；“飛行一周向心力的沖量等于”應該說：飛行一周向心力的沖量等于零。根據(jù)動量定理，飛行一周時，飛機動量改變?yōu)榱?。如圖。3.21棒球運動員在接球時為何要戴厚而軟的手套？籃球運動員接急球時往往持球縮手，這是為什么？解答，根據(jù)，3.22“質心的定義是質點系質量集中的一點，它的運動即代表了質點系的運動，若掌握質點系質心的運動，質點系的運動狀況就一目了然了?！睂Ψ?？解答，不對。質心運動情況不能說明質點系內各質點的運動情況。3.

52、23懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面。最初，均處于靜止，后來，人開始向上爬，問氣球是否運動？解答，運動。內力不影響質心的運動，人向上爬，氣球向下運動，達到質點系的質心位置不變。3.24跳傘運動員臨著陸時用力向下拉降落傘，這是為什么？解答，可達到減少人著陸的速度，減輕地面對人的沖力。3.25質點系動量守恒的條件是什么？在何種情況下，即使外力不為零，也可用動量守恒方程求近似解？解答，（1）（2）外力遠遠小于內力；外力在某一方向上的投影代數(shù)和為零，則質點系的動量在該方向上守恒。第四章 動能和勢能思 考 題4.1 起重機起重重物。問在加速上升、勻速上升、減速上升以及加速下降、勻速下降、減速下降六種情況下合力之功的正負。又：在加速上升和勻速上升了距