空氣動(dòng)力學(xué)課件-第1章 翼型

1、1.1 翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡(jiǎn)介翼型的幾何參數(shù)和翼型研究的發(fā)展簡(jiǎn)介 1.2 翼型的空氣動(dòng)力系數(shù)翼型的空氣動(dòng)力系數(shù) 1.3 低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述低速翼型的低速氣動(dòng)特性概述 1.4 庫(kù)塔庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確儒可夫斯基后緣條件及環(huán)量的確 定定 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理論薄翼型理論 1.7 厚翼型理論厚翼型理論 1.8 實(shí)用低速翼型的氣動(dòng)特性實(shí)用低速翼型的氣動(dòng)特性 1、翼型的定義與研究發(fā)展、翼型的定義與研究發(fā)展 在飛機(jī)的各種飛行狀態(tài)下，機(jī)翼是飛機(jī)承受升力的主要在飛機(jī)的各種飛行狀態(tài)下，機(jī)翼是飛機(jī)承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飛機(jī)保

2、持安定性和操縱性的氣動(dòng)部件，而立尾和平尾是飛機(jī)保持安定性和操縱性的氣動(dòng) 部件。一般飛機(jī)都有對(duì)稱面，如果平行于對(duì)稱面在機(jī)翼部件。一般飛機(jī)都有對(duì)稱面，如果平行于對(duì)稱面在機(jī)翼 展向任意位置切一刀，切下來的機(jī)翼剖面稱作為翼剖面展向任意位置切一刀，切下來的機(jī)翼剖面稱作為翼剖面 或翼型。翼型是機(jī)翼和尾翼成形重要組成部分，其直接或翼型。翼型是機(jī)翼和尾翼成形重要組成部分，其直接 影響到飛機(jī)的氣動(dòng)性能和飛行品質(zhì)。影響到飛機(jī)的氣動(dòng)性能和飛行品質(zhì)。 通常飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，機(jī)翼和尾翼的升力盡可能大、阻力通常飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，機(jī)翼和尾翼的升力盡可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，對(duì)于不同的飛行速小、并有小的零升俯仰力

3、矩。因此，對(duì)于不同的飛行速 度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的。度，機(jī)翼的翼型形狀是不同的。 對(duì)于低亞聲速飛機(jī)，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓對(duì)于低亞聲速飛機(jī)，為了提高升力系數(shù)，翼型形狀為圓 頭尖尾形；頭尖尾形； 對(duì)于高亞聲速飛機(jī)，為了提高阻力發(fā)散對(duì)于高亞聲速飛機(jī)，為了提高阻力發(fā)散Ma數(shù)，采用超臨數(shù)，采用超臨 界翼型，其特點(diǎn)是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹；界翼型，其特點(diǎn)是前緣豐滿、上翼面平坦、后緣向下凹； 對(duì)于超聲速飛機(jī)，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾對(duì)于超聲速飛機(jī)，為了減小激波阻力，采用尖頭、尖尾 形翼型。形翼型。 對(duì)于風(fēng)力機(jī)葉片，主要有美國(guó)的對(duì)于風(fēng)力機(jī)葉片，主要有美國(guó)的NERL S系列、丹麥

4、的系列、丹麥的RISO 系列、瑞典的系列、瑞典的FFA-W系列和荷蘭的系列和荷蘭的DU系列翼型。系列翼型。 一般風(fēng)力機(jī)專用翼型要求有較大的升阻比，并且對(duì)粗糙度一般風(fēng)力機(jī)專用翼型要求有較大的升阻比，并且對(duì)粗糙度 不敏感。不敏感。 第一次最早的機(jī)翼是模仿風(fēng)箏的，在骨架上張蒙布，基第一次最早的機(jī)翼是模仿風(fēng)箏的，在骨架上張蒙布，基 本上是平板。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大本上是平板。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)彎板比平板好，能用于較大 的迎角范圍。的迎角范圍。 1903年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼年萊特兄弟研制出薄而帶正彎度的翼 型。儒可夫斯基的機(jī)翼理論出來之后，明確低速翼型應(yīng)型。儒可夫斯基的機(jī)翼理論出來

5、之后，明確低速翼型應(yīng) 是圓頭，應(yīng)該有上下緣翼面。圓頭能適應(yīng)于更大的迎角是圓頭，應(yīng)該有上下緣翼面。圓頭能適應(yīng)于更大的迎角 范圍。范圍。 一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國(guó)都在實(shí)踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫一戰(zhàn)期間，交戰(zhàn)各國(guó)都在實(shí)踐中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德國(guó)斯基翼型、德國(guó)GottingenGottingen翼型，英國(guó)的翼型，英國(guó)的RAFRAF翼型（翼型（Royal Air ForceRoyal Air Force英英 國(guó)空軍；后改為國(guó)空軍；后改為RAERAE翼型翼型-Royal Aircraft Estabilishment -Royal Aircraft Estabilish

6、ment 皇家飛機(jī)皇家飛機(jī) 研究院），美國(guó)的研究院），美國(guó)的Clark-YClark-Y。三十年代以后，美國(guó)的。三十年代以后，美國(guó)的NACANACA翼型翼型 （National National Advisory Committee for AeronauticsAdvisory Committee for Aeronautics，后來為，后來為NASANASA，National National Aeronautics and Space Administration Aeronautics and Space Administration ），前蘇聯(lián)的），前蘇聯(lián)的翼型翼型 （中央空氣流體研

7、究院）。（中央空氣流體研究院）。 2 翼型的幾何參數(shù)翼型的幾何參數(shù) 翼型的最前端點(diǎn)稱為前緣點(diǎn)，最后端點(diǎn)稱為后緣點(diǎn)。翼型的最前端點(diǎn)稱為前緣點(diǎn)，最后端點(diǎn)稱為后緣點(diǎn)。 前后緣點(diǎn)的連線稱為翼型的幾何弦。前后緣點(diǎn)的連線稱為翼型的幾何弦。 但對(duì)某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為但對(duì)某些下表面大部分為直線的翼型，也將此直線定義為 幾何弦。翼型前、后緣點(diǎn)之間的距離，稱為翼型的弦長(zhǎng)，幾何弦。翼型前、后緣點(diǎn)之間的距離，稱為翼型的弦長(zhǎng)， 用用b表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。表示，或者前、后緣在弦線上投影之間的距離。 翼型上、下表面（上、下緣）曲線用弦線長(zhǎng)度的相對(duì)坐翼型上、下表面（上、下緣）曲

8、線用弦線長(zhǎng)度的相對(duì)坐標(biāo)的標(biāo)的 函數(shù)表示。函數(shù)表示。 這里，這里，y也是以弦長(zhǎng)也是以弦長(zhǎng)b為基準(zhǔn)的相對(duì)值。上下翼面之間的距用為基準(zhǔn)的相對(duì)值。上下翼面之間的距用 翼型的厚度翼型的厚度定義為定義為 例如，例如，c =9%，說明翼型厚度為弦長(zhǎng)的，說明翼型厚度為弦長(zhǎng)的9% x x xxf b y yxf b y y d d du u u ),(),( dut yyy2 du yyc max 上下緣中點(diǎn)的連線稱為翼型中弧線上下緣中點(diǎn)的連線稱為翼型中弧線。如果中弧線是一條。如果中弧線是一條 直線（與弦線合一），這個(gè)翼型是對(duì)稱翼型。如果中弧直線（與弦線合一），這個(gè)翼型是對(duì)稱翼型。如果中弧 線是曲線，就說此翼型

9、有彎度。彎度的大小用中弧線上線是曲線，就說此翼型有彎度。彎度的大小用中弧線上 最高點(diǎn)的最高點(diǎn)的y向坐標(biāo)來表示。此值通常也是相對(duì)弦長(zhǎng)表示的。向坐標(biāo)來表示。此值通常也是相對(duì)弦長(zhǎng)表示的。 最大彎度的位置表示為最大彎度的位置表示為 。 )max(),( 2 1 fduf yfyyy f x 翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線，翼型的前緣是圓的，要很精確地畫出前緣附近的翼型曲線， 通常得給出前緣半徑。這個(gè)與前緣相切的圓，其圓心在中通常得給出前緣半徑。這個(gè)與前緣相切的圓，其圓心在中 弧線前緣點(diǎn)的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾弧線前緣點(diǎn)的切線上。翼型上下表面在后緣處切線間的夾 角稱為

10、后緣角。角稱為后緣角。 在對(duì)稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標(biāo)為零，所對(duì)應(yīng)的翼在對(duì)稱翼型的情況下，中弧線的縱坐標(biāo)為零，所對(duì)應(yīng)的翼 型曲線分布用型曲線分布用yt表示，也稱為翼型的厚度分布。即表示，也稱為翼型的厚度分布。即 b x xycyyy c ctdut ),max(),( 2 1 3、NACA翼型編號(hào)翼型編號(hào) 美國(guó)國(guó)家航空咨詢委員會(huì)在二十世紀(jì)三十年代后期，對(duì)美國(guó)國(guó)家航空咨詢委員會(huì)在二十世紀(jì)三十年代后期，對(duì) 翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數(shù)翼族四位數(shù)翼族 和五位數(shù)翼族。他們對(duì)翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現(xiàn)：（和五位數(shù)翼族。他們對(duì)翼型做了系統(tǒng)研究之后發(fā)現(xiàn)：（

11、1） 如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考如果翼型不太厚，翼型的厚度和彎度作用可以分開來考 慮；（慮；（2）各國(guó)從經(jīng)驗(yàn)上獲得的良好翼型，如將彎度改直，）各國(guó)從經(jīng)驗(yàn)上獲得的良好翼型，如將彎度改直， 即改成對(duì)稱翼型，且折算成同一相對(duì)厚度的話，其厚度即改成對(duì)稱翼型，且折算成同一相對(duì)厚度的話，其厚度 分布幾乎是不謀而合的。由此提出當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最佳的翼分布幾乎是不謀而合的。由此提出當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最佳的翼 型厚度分布作為型厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布。即翼型族的厚度分布。即 )10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0( 2 . 0 432 xxxx c

12、 yt 前緣半徑為前緣半徑為 中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。中弧線取兩段拋物線，在中弧線最高點(diǎn)二者相切。 式中，式中，p為弧線最高點(diǎn)的弦向位置。中弧線最高點(diǎn)的高度為弧線最高點(diǎn)的弦向位置。中弧線最高點(diǎn)的高度 f（即彎度）和該點(diǎn)的弦向位置都是人為規(guī)定的。給（即彎度）和該點(diǎn)的弦向位置都是人為規(guī)定的。給f和和p 及厚度及厚度c以一系列的值便得翼型族。以一系列的值便得翼型族。 2 1019. 1cr )2( 2 2 xpx p f y f 2)21( )1 ( 2 2 xpxp p f y f px px 其中第一位數(shù)代表其中第一位數(shù)代表f，是弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；第二位數(shù)代表，是弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)；第

13、二位數(shù)代表p，是弦長(zhǎng)的十是弦長(zhǎng)的十 分?jǐn)?shù)；最后兩位數(shù)代表厚度，是弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。例如分?jǐn)?shù)；最后兩位數(shù)代表厚度，是弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。例如NACA 0012是是一一 個(gè)無彎度、厚個(gè)無彎度、厚12%的對(duì)稱翼型。有現(xiàn)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的的對(duì)稱翼型。有現(xiàn)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的NACA四位數(shù)翼族的四位數(shù)翼族的 翼型有翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24% 五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。具體的五位數(shù)翼族的厚度分布與四位數(shù)翼型相同。不同的是中弧線。具體的 數(shù)碼意義如下：第一位數(shù)表示彎度，但不是一個(gè)直接的幾何參數(shù)，而是數(shù)碼意義如下：第一位數(shù)表示彎度，但不是一個(gè)直接的幾何參數(shù)，而是

14、 通過設(shè)計(jì)升力系數(shù)來表達(dá)的，這個(gè)數(shù)乘以通過設(shè)計(jì)升力系數(shù)來表達(dá)的，這個(gè)數(shù)乘以3/2就等于設(shè)計(jì)升力系數(shù)的十就等于設(shè)計(jì)升力系數(shù)的十 倍。第二、第三兩位數(shù)是倍。第二、第三兩位數(shù)是2p，以弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)來表示。最后兩位數(shù)仍是，以弦長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)來表示。最后兩位數(shù)仍是 百分厚度。百分厚度。 例如例如NACA 23012這種翼型，它的設(shè)計(jì)升力系數(shù)是（這種翼型，它的設(shè)計(jì)升力系數(shù)是（2）3/20=0.30； p=30/2,即中弧線最高點(diǎn)的弦向位置在即中弧線最高點(diǎn)的弦向位置在15%弦長(zhǎng)處，厚度仍為弦長(zhǎng)處，厚度仍為12%。 有現(xiàn)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的五位數(shù)翼族都是有現(xiàn)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的五位數(shù)翼族都是230-系列的，設(shè)計(jì)升力系列的，設(shè)計(jì)升

15、力 系數(shù)都是系數(shù)都是0.30，中弧線最高點(diǎn)的弦向位置，中弧線最高點(diǎn)的弦向位置p都在都在15%弦長(zhǎng)弦長(zhǎng) 處，厚度有處，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五種。五種。 此外還有層流翼型、超界此外還有層流翼型、超界 翼型等。層流翼型是為了減翼型等。層流翼型是為了減 小湍流摩擦阻力而設(shè)計(jì)的，小湍流摩擦阻力而設(shè)計(jì)的， 盡量使上翼面的順壓梯度區(qū)盡量使上翼面的順壓梯度區(qū) 增大，減小逆壓梯度區(qū)，減增大，減小逆壓梯度區(qū)，減 小湍流范圍。小湍流范圍。 1、翼型的迎角與空氣動(dòng)力、翼型的迎角與空氣動(dòng)力 在翼型平面上，把來流在翼型平面上，把來流V0與翼弦線之間的夾角定義為翼型與翼弦線之間的夾角定義為翼型 的幾

16、何迎角，簡(jiǎn)稱迎角。對(duì)弦線而言，來流上偏為正，下的幾何迎角，簡(jiǎn)稱迎角。對(duì)弦線而言，來流上偏為正，下 偏為負(fù)。翼型繞流視平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力視為無限偏為負(fù)。翼型繞流視平面流動(dòng)，翼型上的氣動(dòng)力視為無限 翼展機(jī)翼在展向取單位展長(zhǎng)所受的氣動(dòng)力。當(dāng)氣流繞過翼翼展機(jī)翼在展向取單位展長(zhǎng)所受的氣動(dòng)力。當(dāng)氣流繞過翼 型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)型時(shí)，在翼型表面上每點(diǎn)都作用有壓強(qiáng)p（垂直于翼面）和（垂直于翼面）和 摩擦切應(yīng)力摩擦切應(yīng)力t（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力（與翼面相切），它們將產(chǎn)生一個(gè)合力R，合，合 力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來流方向的分量為阻力力的作用點(diǎn)稱為壓力中心，合力在來流方向的分

17、量為阻力D， 在垂直于來流方向的分量為升力在垂直于來流方向的分量為升力L。 dspN)sincos( dspA)sincos( 22 NAR 翼型升力和阻力分別為翼型升力和阻力分別為 空氣動(dòng)力矩取決于力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力中心，力矩為零?？諝鈩?dòng)力矩取決于力矩點(diǎn)的位置。如果取矩點(diǎn)位于壓力中心，力矩為零。 如果取矩點(diǎn)位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點(diǎn)，如果取矩點(diǎn)位于翼型前緣，前緣力矩；如果位于力矩不隨迎角變化的點(diǎn)， 叫做翼型的氣動(dòng)中心，為氣動(dòng)中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為叫做翼型的氣動(dòng)中心，為氣動(dòng)中心力矩。規(guī)定使翼型抬頭為正、低頭為 負(fù)。薄翼型的氣動(dòng)中心為負(fù)。薄翼

18、型的氣動(dòng)中心為0.25b，大多數(shù)翼型在，大多數(shù)翼型在0.23b-0.24b之間，層流之間，層流 翼型在翼型在0.26b-0.27b之間。之間。 sincosANL cossinAND ydspxdspM z )sincos()sincos( 2、空氣動(dòng)力系數(shù)、空氣動(dòng)力系數(shù) 翼型無量綱空氣動(dòng)力系數(shù)定義為翼型無量綱空氣動(dòng)力系數(shù)定義為 bV L l C 2 2 1 bV D Cd 2 2 1 22 2 1 bV M m z z 2 2 1 Vq 由空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于給定的翼型，升力是下列變由空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于給定的翼型，升力是下列變量量 的函數(shù)。的函數(shù)。 對(duì)于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略

19、不計(jì)，但必須對(duì)于低速翼型繞流，空氣的壓縮性可忽略不計(jì)，但必須 考慮空氣的粘性。因此，氣動(dòng)系數(shù)實(shí)際上是來流迎角和考慮空氣的粘性。因此，氣動(dòng)系數(shù)實(shí)際上是來流迎角和 Re數(shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實(shí)驗(yàn)或理論分?jǐn)?shù)的函數(shù)。至于函數(shù)的具體形式可通過實(shí)驗(yàn)或理論分 析給出。對(duì)于高速流動(dòng)，壓縮性的影響必須計(jì)入，因此析給出。對(duì)于高速流動(dòng)，壓縮性的影響必須計(jì)入，因此 Ma也是其中的主要影響變量。也是其中的主要影響變量。 ),(bVfL 根據(jù)量綱分析，可得根據(jù)量綱分析，可得 ),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafC mzddLL 1、低速翼型繞流圖畫、低速翼型繞流圖畫 低速圓頭翼型在小迎角

20、時(shí)，其繞流圖畫如下圖示?？傮w低速圓頭翼型在小迎角時(shí)，其繞流圖畫如下圖示?？傮w 流動(dòng)特點(diǎn)是流動(dòng)特點(diǎn)是: （1）整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無分離的附著流動(dòng)，在物面上）整個(gè)繞翼型的流動(dòng)是無分離的附著流動(dòng)，在物面上 的邊界層和翼型后緣的尾跡區(qū)很?。坏倪吔鐚雍鸵硇秃缶壍奈槽E區(qū)很??； （2）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流）前駐點(diǎn)位于下翼面距前緣點(diǎn)不遠(yuǎn)處，流經(jīng)駐點(diǎn)的流 線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁線分成兩部分，一部分從駐點(diǎn)起繞過前緣點(diǎn)經(jīng)上翼面順壁 面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后面流去，另一部分從駐點(diǎn)起經(jīng)下翼面順壁面流去，在后 緣處流動(dòng)平滑地匯合后下向流去。緣處流

21、動(dòng)平滑地匯合后下向流去。 （3）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加）在上翼面近區(qū)的流體質(zhì)點(diǎn)速度從前駐點(diǎn)的零值很快加 速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)速到最大值，然后逐漸減速。根據(jù)Bernoulli方程，壓力分布方程，壓力分布 是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓是在駐點(diǎn)處壓力最大，在最大速度點(diǎn)處壓力最小，然后壓 力逐漸增大（過了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼力逐漸增大（過了最小壓力點(diǎn)為逆壓梯度區(qū)）。而在下翼 面流體質(zhì)點(diǎn)速度從駐點(diǎn)開始一直加速到后緣，但不是均加面流體質(zhì)點(diǎn)速度從駐點(diǎn)開始一直加速到后緣，但不是均加 速的。速的。 （4）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度

22、點(diǎn)越靠近）隨著迎角的增大，駐點(diǎn)逐漸后移，最大速度點(diǎn)越靠近 前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升前緣，最大速度值越大，上下翼面的壓差越大，因而升 力越大。力越大。 （5）氣流到后緣處，）氣流到后緣處， 從上下翼面平順流出，從上下翼面平順流出， 因此后緣點(diǎn)不一定是因此后緣點(diǎn)不一定是 后駐點(diǎn)。后駐點(diǎn)。 2、翼型繞流氣動(dòng)力系數(shù)的變化曲線、翼型繞流氣動(dòng)力系數(shù)的變化曲線 一個(gè)翼型的氣動(dòng)特性通常用曲線表示，以一個(gè)翼型的氣動(dòng)特性通常用曲線表示，以a 為自變數(shù)的曲為自變數(shù)的曲 線線3條：條：Cl 對(duì)對(duì)a曲線，曲線，Cd 對(duì)對(duì)a 曲線，曲線，Cm 對(duì)對(duì)a 曲線；以曲線；以Cl 為自變數(shù)的曲線有為自變數(shù)

23、的曲線有2條：條：Cd對(duì)對(duì)Cl曲線，曲線， Cm對(duì)對(duì)Cl曲線。其曲線。其 中，中， Cd 對(duì)對(duì) Cl 的曲線稱為極曲線。的曲線稱為極曲線。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強(qiáng)差。在小迎角下，薄翼型上的升力主要來自上下翼面的壓強(qiáng)差。 dxCCC puplL cos)( 1 0 22 2 1 , 2 1 V PP C V PP C l pl u pu （1）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，）在升力系數(shù)隨迎角的變化曲線中，CL在一定迎角范圍在一定迎角范圍 內(nèi)是直線，這條直線的斜率記為內(nèi)是直線，這條直線的斜率記為 薄翼的理論值等于薄翼的理論值等于2/弧度，即弧度，即0.10965/度，實(shí)驗(yàn)

24、值略小。度，實(shí)驗(yàn)值略小。 NACA 23012的是的是0.105/度，度，NACA 631-212的是的是0.106 /度。實(shí)度。實(shí) 驗(yàn)值所以略小的原因在于實(shí)際氣流的粘性作用。有正迎角時(shí)，驗(yàn)值所以略小的原因在于實(shí)際氣流的粘性作用。有正迎角時(shí)， 上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼上下翼面的邊界層位移厚度不一樣厚，其效果等于改變了翼 型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜型的中弧線及后緣位置，從而改小了有效的迎角。升力線斜 率這個(gè)數(shù)據(jù)很重要，作飛機(jī)的性能計(jì)算時(shí)，往往要按迎角去率這個(gè)數(shù)據(jù)很重要，作飛機(jī)的性能計(jì)算時(shí)，往往要按迎角去 計(jì)算升力系數(shù)。計(jì)算升力系數(shù)。 d dC

25、 C L L （2）對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點(diǎn)的，通）對(duì)于有彎度的翼型升力系數(shù)曲線是不通過原點(diǎn)的，通 常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角常把升力系數(shù)為零的迎角定義為零升迎角0，而過后緣，而過后緣 點(diǎn)與幾何弦線成點(diǎn)與幾何弦線成0的直線稱為零升力線。一般彎度越的直線稱為零升力線。一般彎度越 大，大， 0越大。越大。 （3）當(dāng)迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就）當(dāng)迎角大過一定的值之后，就開始彎曲，再大一些，就 達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增達(dá)到了它的最大值，此值記為最大升力系數(shù)，這是翼型用增 大迎角的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對(duì)應(yīng)的迎角稱為大迎角

26、的辦法所能獲得的最大升力系數(shù)，相對(duì)應(yīng)的迎角稱為 臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降，這一臨界迎角。過此再增大迎角，升力系數(shù)反而開始下降，這一 現(xiàn)象稱為翼型的失速?，F(xiàn)象稱為翼型的失速。 這個(gè)臨界迎角也這個(gè)臨界迎角也 稱為失速迎角。稱為失速迎角。 歸納起來，翼型歸納起來，翼型 升力系數(shù)曲線具升力系數(shù)曲線具 有的形狀為有的形狀為 （4）阻力系數(shù)曲線，存在一個(gè)最小阻力系數(shù)，以后隨著迎）阻力系數(shù)曲線，存在一個(gè)最小阻力系數(shù)，以后隨著迎 角的變化阻力系數(shù)逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關(guān)系。角的變化阻力系數(shù)逐漸增大，與迎角大致成二次曲線關(guān)系。 對(duì)于對(duì)稱翼型，最小阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)為零，主要對(duì)于

27、對(duì)稱翼型，最小阻力系數(shù)對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)為零，主要 貢獻(xiàn)是摩擦阻力；對(duì)于存在彎度的翼型，最小阻力系數(shù)對(duì)貢獻(xiàn)是摩擦阻力；對(duì)于存在彎度的翼型，最小阻力系數(shù)對(duì) 應(yīng)的升力系數(shù)是一個(gè)不大的正值，也有壓差的貢獻(xiàn)。應(yīng)的升力系數(shù)是一個(gè)不大的正值，也有壓差的貢獻(xiàn)。 但應(yīng)指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有但應(yīng)指出的是無論摩擦阻力，還是壓差阻力，都與粘性有 關(guān)。因此，阻力系數(shù)與關(guān)。因此，阻力系數(shù)與Re數(shù)存在密切關(guān)系。數(shù)存在密切關(guān)系。 （5）m1/4(對(duì)對(duì)1/4弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù)弦點(diǎn)取矩的力矩系數(shù))力矩系數(shù)曲線，在力矩系數(shù)曲線，在 失速迎角以下，基本是直線。如改成對(duì)實(shí)際的氣動(dòng)中心取失速迎角以下，基本是直線。如

28、改成對(duì)實(shí)際的氣動(dòng)中心取 矩，那末就是一條平線了。但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼矩，那末就是一條平線了。但當(dāng)迎角超過失速迎角，翼 型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也型上有很顯著的分離之后，低頭力矩大增，力矩曲線也 變彎曲。對(duì)氣動(dòng)中心取矩，力矩系數(shù)不變的原因是，隨變彎曲。對(duì)氣動(dòng)中心取矩，力矩系數(shù)不變的原因是，隨 迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動(dòng)迎角增大，升力增大，壓力中心前移，壓力中心至氣動(dòng) 中心的距離縮短，結(jié)果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持中心的距離縮短，結(jié)果力乘力臂的積，即俯仰力矩保持 不變。不變。 3、翼型失速、翼型失速 隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。

29、隨著迎角增大，翼型升力系數(shù)將出現(xiàn)最大，然后減小。 這是氣流繞過翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性這是氣流繞過翼型時(shí)發(fā)生分離的結(jié)果。翼型的失速特性 是指在最大升力系數(shù)附近的氣動(dòng)性能。翼型分離現(xiàn)象與是指在最大升力系數(shù)附近的氣動(dòng)性能。翼型分離現(xiàn)象與 翼型背風(fēng)面上的流動(dòng)情況和壓力分布密切相關(guān)。翼型背風(fēng)面上的流動(dòng)情況和壓力分布密切相關(guān)。 在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時(shí)，從上翼面的壓在一定迎角下，當(dāng)?shù)退贇饬骼@過翼型時(shí)，從上翼面的壓 力分布和速度變化可知：氣流在上翼面的流動(dòng)是，過前力分布和速度變化可知：氣流在上翼面的流動(dòng)是，過前 駐點(diǎn)開始快速加速減壓到最大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)），駐點(diǎn)開始快速加速減壓到最

30、大速度點(diǎn)（順壓梯度區(qū)）， 然后開始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)）。然后開始減速增壓到翼型后緣點(diǎn)處（逆壓梯度區(qū)）。 隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的隨著迎角的增加，前駐點(diǎn)向后移動(dòng)，氣流繞前緣近區(qū)的 吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后吸力峰在增大，造成峰值點(diǎn)后的氣流頂著逆壓梯度向后 流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。這不僅促使邊界層增流動(dòng)越困難，氣流的減速越嚴(yán)重。這不僅促使邊界層增 厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度厚，變成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆壓梯度 達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速了，而發(fā)生達(dá)到一定數(shù)值后，氣流就無力頂著逆壓減速了

31、，而發(fā)生 分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的分離。這時(shí)氣流分成分離區(qū)內(nèi)部的流動(dòng)和分離區(qū)外部的 主流兩部分。主流兩部分。 在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相在分離邊界（稱為自由邊界）上，二者的靜壓必處處相 等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的等。分離后的主流就不再減速不再增壓了。分離區(qū)內(nèi)的 氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶氣流，由于主流在自由邊界上通過粘性的作用不斷地帶 走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補(bǔ)，而形成走質(zhì)量，中心部分便不斷有氣流從后面來填補(bǔ)，而形成 中心部分的倒流。中心部分的倒流。 根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，大根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，大Re數(shù)下

32、翼型分離可根據(jù)其厚度不同分?jǐn)?shù)下翼型分離可根據(jù)其厚度不同分 為：（為：（1）后緣分離（湍流分離）后緣分離（湍流分離a)； （2）前緣分離（前緣短泡分離）前緣分離（前緣短泡分離b)； （3）薄翼分離（前緣長(zhǎng)氣泡分離）薄翼分離（前緣長(zhǎng)氣泡分離c)。 （1）后緣分離（湍流分離）后緣分離（湍流分離） 這種分離對(duì)應(yīng)的翼型厚度大于這種分離對(duì)應(yīng)的翼型厚度大于12%-15%，翼型頭部的負(fù)，翼型頭部的負(fù) 壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著壓不是特別大，分離從翼型上翼面后緣近區(qū)開始，隨著 迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率迎角的增加，分離點(diǎn)逐漸向前緣發(fā)展，起初升力線斜率 偏離直線，當(dāng)迎角

33、達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼偏離直線，當(dāng)迎角達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，分離點(diǎn)發(fā)展到上翼 面某一位置時(shí)（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最面某一位置時(shí)（大約翼面的一半），升力系數(shù)達(dá)到最 大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢大，以后升力系數(shù)下降。后緣分離的發(fā)展是比較緩慢 的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩的，流譜的變化是連續(xù)的，失速區(qū)的升力曲線也變化緩 慢，失速特性好。慢，失速特性好。 （2）前緣分離（前緣短泡分離）前緣分離（前緣短泡分離） 對(duì)于中等厚度的翼型（厚度對(duì)于中等厚度的翼型（厚度6%-9%），前緣半徑較小，），前緣半徑較小， 氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，

34、即氣流繞前緣時(shí)負(fù)壓很大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即 使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動(dòng)分離，分離后的邊使在不大迎角下，前緣附近發(fā)生流動(dòng)分離，分離后的邊 界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面界層轉(zhuǎn)捩成湍流，從外流中獲取能量，然后再附到翼面 上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長(zhǎng)的上，形成分離氣泡。起初這種短氣泡很短，只有弦長(zhǎng)的 0.5 1%，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時(shí)，短氣泡突然打開，氣，當(dāng)迎角達(dá)到失速角時(shí)，短氣泡突然打開，氣 流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩流不能再附，導(dǎo)致上翼面突然完全分離，使升力和力矩 突然變化。突然變化。 （3）薄翼分離（前緣長(zhǎng)氣泡分離）薄翼分離

35、（前緣長(zhǎng)氣泡分離） 對(duì)于薄的翼型（厚度對(duì)于薄的翼型（厚度4%-6%），前緣半徑更小，氣流繞），前緣半徑更小，氣流繞 前緣時(shí)負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不前緣時(shí)負(fù)壓更大，從而產(chǎn)生很大的逆壓梯度，即使在不 大迎角下，前緣附近引起流動(dòng)分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn)大迎角下，前緣附近引起流動(dòng)分離，分離后的邊界層轉(zhuǎn) 捩成湍流，從外流中獲取能量，流動(dòng)一段較長(zhǎng)距離后再捩成湍流，從外流中獲取能量，流動(dòng)一段較長(zhǎng)距離后再 附到翼面上，形成長(zhǎng)分離氣泡。起初這種氣泡不長(zhǎng)，只附到翼面上，形成長(zhǎng)分離氣泡。起初這種氣泡不長(zhǎng)，只 有弦長(zhǎng)的有弦長(zhǎng)的2%-3%；隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游移；隨著迎角增加，再附點(diǎn)不斷向下游

36、移 動(dòng)；當(dāng)達(dá)到失速迎角時(shí)，氣泡不再附著，上翼面完全分動(dòng)；當(dāng)達(dá)到失速迎角時(shí)，氣泡不再附著，上翼面完全分 離之后，升力達(dá)到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下離之后，升力達(dá)到最大值；迎角繼續(xù)增加，升力逐漸下 降。降。 （4）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣）除上述三種分離外，還可能存在混合分離形式，氣 流繞翼型是同時(shí)在前緣和后緣發(fā)生分離。流繞翼型是同時(shí)在前緣和后緣發(fā)生分離。 1、庫(kù)塔、庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件儒可夫斯基后緣條件 Kutta(1867-1944)，德國(guó)數(shù)學(xué)家，德國(guó)數(shù)學(xué)家，1902年提出翼型繞流的年提出翼型繞流的 環(huán)量條件。環(huán)量條件。 儒可夫斯基儒可夫斯基(1847-1921)

37、，俄國(guó)物理學(xué)家，俄國(guó)物理學(xué)家，1906年獨(dú)立提年獨(dú)立提 出該條件。出該條件。 根據(jù)根據(jù)Kutta、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對(duì)于定常、理想、儒可夫斯基升力環(huán)量定律，對(duì)于定常、理想 不可壓流動(dòng)，在有勢(shì)力作用下，直均流繞過任意截面形不可壓流動(dòng)，在有勢(shì)力作用下，直均流繞過任意截面形 狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為狀的有環(huán)量繞流，翼型所受的升力為 VL 需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零，需要說明的是，不管物體形狀如何，只要環(huán)量值為零， 繞流物體的升力為零；對(duì)于不同的環(huán)量值，除升力大小繞流物體的升力為零；對(duì)于不同的環(huán)量值，除升力大小 不同外，繞流在翼型上前后駐點(diǎn)的位置不同。這就是說不同外，

38、繞流在翼型上前后駐點(diǎn)的位置不同。這就是說 對(duì)于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型對(duì)于給定的翼型，在一定迎角下，按照這一理論繞翼型 的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的的環(huán)量值是不定的，任意值都可以滿足翼型面是流線的 邊界條件。但實(shí)際情況是，對(duì)于給定的翼型，在一定的邊界條件。但實(shí)際情況是，對(duì)于給定的翼型，在一定的 迎角下，升力是唯一確定的。這說明對(duì)于實(shí)際翼型繞迎角下，升力是唯一確定的。這說明對(duì)于實(shí)際翼型繞 流，僅存在一個(gè)確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確流，僅存在一個(gè)確定的繞翼型環(huán)量值，其它均是不正確 的。那么，如何確定這個(gè)環(huán)量值，可從繞流圖畫入手分的。那么，如何確定這個(gè)環(huán)

39、量值，可從繞流圖畫入手分 析。析。 當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時(shí)，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、當(dāng)不同的環(huán)量值繞過翼型時(shí)，其后駐點(diǎn)可能位于上翼面、 下翼面和后緣點(diǎn)三個(gè)位置的流動(dòng)圖畫。后駐點(diǎn)位于上、下翼面和后緣點(diǎn)三個(gè)位置的流動(dòng)圖畫。后駐點(diǎn)位于上、 下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢(shì)流理論得出，在下翼面的情況，氣流要繞過尖后緣，勢(shì)流理論得出，在 該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負(fù)壓，這在物理上是不可能該處將出現(xiàn)無窮大的速度和負(fù)壓，這在物理上是不可能 的。因此，物理上可能的流動(dòng)圖畫是氣流從上下翼面平的。因此，物理上可能的流動(dòng)圖畫是氣流從上下翼面平 順地流過翼型后緣，后緣速度值保持有限，流動(dòng)實(shí)驗(yàn)也順地流過翼型后緣，后緣

40、速度值保持有限，流動(dòng)實(shí)驗(yàn)也 證實(shí)了這一分析，證實(shí)了這一分析，Kutta、儒可夫斯基就用這一條件給出、儒可夫斯基就用這一條件給出 確定環(huán)量的補(bǔ)充條件。確定環(huán)量的補(bǔ)充條件。 庫(kù)塔庫(kù)塔-儒可夫斯基后緣條件表達(dá)如下：儒可夫斯基后緣條件表達(dá)如下： （1）對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使）對(duì)于給定的翼型和迎角，繞翼型的環(huán)量值應(yīng)正好使 流動(dòng)平滑地流過后緣去。流動(dòng)平滑地流過后緣去。 （2）若翼型后緣角）若翼型后緣角0，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即，后緣點(diǎn)是后駐點(diǎn)。即V1=V2=0。 （3）若翼型后緣角）若翼型后緣角=0，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即，后緣點(diǎn)的速度為有限值。即 V1=V2=V。 （4）真實(shí)翼型的后

41、緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。）真實(shí)翼型的后緣并不是尖角，往往是一個(gè)小圓弧。 實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離實(shí)際流動(dòng)氣流在上下翼面靠后很近的兩點(diǎn)發(fā)生分離，分離 區(qū)很小。所提的條件是區(qū)很小。所提的條件是p1=p2 V1=V2 2、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系、環(huán)量的產(chǎn)生與后緣條件的關(guān)系 根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對(duì)于理想不可壓縮流體，在根據(jù)海姆霍茲旋渦守衡定律，對(duì)于理想不可壓縮流體，在 有勢(shì)力作用下，繞相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線上的速度有勢(shì)力作用下，繞相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉周線上的速度 環(huán)量不隨時(shí)間變化。環(huán)量不隨時(shí)間變化。dG /dt=0。翼型都是從靜止?fàn)顟B(tài)開始。翼型都是從靜

42、止?fàn)顟B(tài)開始 加速運(yùn)動(dòng)到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流加速運(yùn)動(dòng)到定常狀態(tài)，根據(jù)旋渦守衡定律，翼型引起氣流 運(yùn)動(dòng)的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫(kù)塔條件運(yùn)動(dòng)的速度環(huán)量應(yīng)與靜止?fàn)顟B(tài)一樣處處為零，但庫(kù)塔條件 得出一個(gè)不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾，如何認(rèn)識(shí)得出一個(gè)不為零的環(huán)量值，這是乎出現(xiàn)了矛盾，如何認(rèn)識(shí) 呢。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何。呢。環(huán)量產(chǎn)生的物理原因如何。 為了解決這一問題，在翼型靜止時(shí)，圍繞翼型取一個(gè)很為了解決這一問題，在翼型靜止時(shí)，圍繞翼型取一個(gè)很 大的封閉曲線。大的封閉曲線。 （1）處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。）處于靜止?fàn)顟B(tài)，繞流體線的速度環(huán)量為零。 （2）當(dāng)翼

43、型在剛開始啟動(dòng)時(shí)，因粘性邊界層尚未在翼面上）當(dāng)翼型在剛開始啟動(dòng)時(shí)，因粘性邊界層尚未在翼面上 形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在形成，繞翼型的速度環(huán)量為零，后駐點(diǎn)不在后緣處，而在 上翼面某點(diǎn)，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時(shí)間的發(fā)展，上翼面某點(diǎn)，氣流將繞過后緣流向上翼面。隨時(shí)間的發(fā)展， 翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時(shí)將形成很大的翼面上邊界層形成，下翼面氣流繞過后緣時(shí)將形成很大的 速度，壓力很低，從后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大的逆壓梯度，速度，壓力很低，從后緣點(diǎn)到后駐點(diǎn)存在大的逆壓梯度， 造成邊界層分離，從而產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的環(huán)量，稱為起動(dòng)造成邊界層分離，從而產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針的環(huán)量，稱為

44、起動(dòng) 渦。渦。 （3）起動(dòng)渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣）起動(dòng)渦離開翼緣隨氣流流向下游，封閉流體線也隨氣 流運(yùn)動(dòng)，但始終包圍翼型和起動(dòng)渦，根據(jù)渦量保持定律，流運(yùn)動(dòng)，但始終包圍翼型和起動(dòng)渦，根據(jù)渦量保持定律， 必然繞翼型存在一個(gè)反時(shí)針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體必然繞翼型存在一個(gè)反時(shí)針的速度環(huán)量，使得繞封閉流體 線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動(dòng)。只線的總環(huán)量為零。這樣，翼型后駐點(diǎn)的位置向后移動(dòng)。只 要后駐點(diǎn)尚未移動(dòng)到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時(shí)針旋渦要后駐點(diǎn)尚未移動(dòng)到后緣點(diǎn)，翼型后緣不斷有逆時(shí)針旋渦 脫落，因而繞翼型的環(huán)量不斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平脫落，因而繞翼型的環(huán)量不

45、斷增大，直到氣流從后緣點(diǎn)平 滑流出（后駐點(diǎn)移到后緣為止）為止?；鞒觯ê篑v點(diǎn)移到后緣為止）為止。 由上述討論可得出：由上述討論可得出： （1）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動(dòng)渦的物理原因。繞）流體粘性和翼型的尖后緣是產(chǎn)生起動(dòng)渦的物理原因。繞 翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。翼型的速度環(huán)量始終與起動(dòng)渦環(huán)量大小相等、方向相反。 （2）對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有）對(duì)于一定形狀的翼型，只要給定繞流速度和迎角，就有 一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫(kù)塔條件。一個(gè)固定的速度環(huán)量與之對(duì)應(yīng)，確定的條件是庫(kù)塔條件。 （3）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量

46、，以保）如果速度和迎角發(fā)生變化，將重新調(diào)整速度環(huán)量，以保 證氣流繞過翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出。證氣流繞過翼型時(shí)從后緣平滑匯合流出。 （4）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附）代表繞翼型環(huán)量的旋渦，始終附著在翼型上，稱為附 著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所著渦。根據(jù)升力環(huán)量定律，直勻流加上一定強(qiáng)度的附著渦所 產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。產(chǎn)生的升力，與直勻流中一個(gè)有環(huán)量的翼型繞流完全一樣。 對(duì)于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對(duì)升力、力矩特性對(duì)于迎角不大的翼型附著繞流，粘性對(duì)升力、力矩特性 曲線影響不大，因此可用勢(shì)流理論求解。但粘性對(duì)阻力曲線影響

47、不大，因此可用勢(shì)流理論求解。但粘性對(duì)阻力 和最大升力系數(shù)、分離翼型繞流的氣動(dòng)特性曲線影響較和最大升力系數(shù)、分離翼型繞流的氣動(dòng)特性曲線影響較 大，不能忽略。大，不能忽略。 1、保角變換法、保角變換法 繞翼型的二維不可壓縮勢(shì)流，存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，兩繞翼型的二維不可壓縮勢(shì)流，存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)，兩 者均滿足者均滿足Laplace方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。保角變方程，因此可用復(fù)變函數(shù)理論求解。保角變 換法的主要思想是，通過復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面中的翼?yè)Q法的主要思想是，通過復(fù)變函數(shù)變換，將物理平面中的翼 型變換成計(jì)算平面中的圓形，然后求出繞圓形的復(fù)勢(shì)函數(shù)，型變換成計(jì)算平面中的圓形，然后

48、求出繞圓形的復(fù)勢(shì)函數(shù)， 再通過變換式倒回到物理平面中的復(fù)勢(shì)函數(shù)即可。再通過變換式倒回到物理平面中的復(fù)勢(shì)函數(shù)即可。 2、繞翼型的數(shù)值計(jì)算法、繞翼型的數(shù)值計(jì)算法-面元法面元法 （1）繞翼型的位流疊加法基本思路）繞翼型的位流疊加法基本思路 在平面理想勢(shì)流中，根據(jù)勢(shì)流疊加原理和孤立奇點(diǎn)流動(dòng)，可在平面理想勢(shì)流中，根據(jù)勢(shì)流疊加原理和孤立奇點(diǎn)流動(dòng)，可 得到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點(diǎn)源和點(diǎn)得到某些規(guī)則物體的繞流問題。如，通過直勻流與點(diǎn)源和點(diǎn) 匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點(diǎn)源和匯的疊加，可獲得無環(huán)量的圓柱繞流；通過直勻流、點(diǎn)源和 點(diǎn)匯、點(diǎn)渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求

49、出繞點(diǎn)匯、點(diǎn)渦的疊加，可獲得有環(huán)量的圓柱繞流，繼而求出繞 流的升力大小。對(duì)于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣流的升力大小。對(duì)于任意形狀的物體繞流，當(dāng)然不可能這樣 簡(jiǎn)單。但是，這樣的求解思路是可取的。簡(jiǎn)單。但是，這樣的求解思路是可取的。 對(duì)于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢(shì)對(duì)于一定迎角下，任意形狀、任意厚度的翼型繞流，利用勢(shì) 流疊加法求解的基本思路是：流疊加法求解的基本思路是： （a）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點(diǎn)源）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點(diǎn)源q(s)，與直勻流疊加，與直勻流疊加， 滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型厚度作滿足翼面是一條流線的條件，從而模擬無升力的翼型

50、厚度作 用；用； （b）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點(diǎn)渦）沿著翼型面布置連續(xù)分布的點(diǎn)渦L(s) ，與直勻流疊加，與直勻流疊加， 滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的滿足翼面是一條流線的條件和尾緣的kutta條件，從而模擬由條件，從而模擬由 于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大小。于迎角和翼型彎度引起的升力效應(yīng)，確定翼型的升力大小。 （c）在翼面上布置點(diǎn)源和點(diǎn)渦，與直勻流疊加的勢(shì)流解法，）在翼面上布置點(diǎn)源和點(diǎn)渦，與直勻流疊加的勢(shì)流解法， 關(guān)鍵是求滿足邊界條件和尾緣的關(guān)鍵是求滿足邊界條件和尾緣的kutta條件分布函數(shù)條件分布函數(shù)q(s)。對(duì)。對(duì) 布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，

51、還需布源由翼面是一條流線確定，布渦除滿足流線條件外，還需 要滿足尾緣的要滿足尾緣的Kutta條件。對(duì)于任意形狀的翼型精確給出分布條件。對(duì)于任意形狀的翼型精確給出分布 源函數(shù)是不易的。通常用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行。將翼面分成若源函數(shù)是不易的。通常用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行。將翼面分成若 干微分段（面元），在每個(gè)面元上布置待定的奇點(diǎn)分布函數(shù)干微分段（面元），在每個(gè)面元上布置待定的奇點(diǎn)分布函數(shù) （點(diǎn)源和點(diǎn)渦），在選定控制點(diǎn)上滿足不穿透條件和后緣條（點(diǎn)源和點(diǎn)渦），在選定控制點(diǎn)上滿足不穿透條件和后緣條 件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計(jì)算物面壓強(qiáng)分件，從而確定出分布函數(shù)，最后由分布函數(shù)計(jì)算物面壓強(qiáng)分 布、升力和

52、力矩特性。布、升力和力矩特性。 （2）面源函數(shù)的基本特性）面源函數(shù)的基本特性 設(shè)單位長(zhǎng)度的面源強(qiáng)度為設(shè)單位長(zhǎng)度的面源強(qiáng)度為q，則，則ds微段上面源強(qiáng)度為微段上面源強(qiáng)度為qds，其，其 在流場(chǎng)在流場(chǎng)P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離r） 整個(gè)面源產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)和面源強(qiáng)度為整個(gè)面源產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)和面源強(qiáng)度為 r qds dr r qds drVd r qds dVrln 22 , 2 b a b a b a qdsQr qds d,ln 2 除面源線外，流場(chǎng)中任意點(diǎn)都滿足連續(xù)方程。但受面源強(qiáng)度除面源線外，流場(chǎng)中任意點(diǎn)都滿足連續(xù)方程。但受面源強(qiáng)度 的影響，在面源線上流體

53、質(zhì)點(diǎn)的法向速度是間斷的，對(duì)于水的影響，在面源線上流體質(zhì)點(diǎn)的法向速度是間斷的，對(duì)于水 平線的面源強(qiáng)度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為平線的面源強(qiáng)度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為 由此得出：面源法向速度是間斷的，切向速度是連續(xù)的。由此得出：面源法向速度是間斷的，切向速度是連續(xù)的。 對(duì)曲面的面源布置也是如此。對(duì)曲面的面源布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 2 , 2 12 ds s V VV ds s V VV s ss s ss 21nn VVq 這說明，面源線是法向速度間斷面

54、，穿過面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣冗@說明，面源線是法向速度間斷面，穿過面源當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣?的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸?qiáng)度。對(duì)于平面面源有的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿嬖磸?qiáng)度。對(duì)于平面面源有 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( q xvxv xvxv xvxvq （3）面渦的基本特性）面渦的基本特性 設(shè)單位長(zhǎng)度的面渦強(qiáng)度為設(shè)單位長(zhǎng)度的面渦強(qiáng)度為 ，則，則ds微段上面渦強(qiáng)度為微段上面渦強(qiáng)度為 ds，其，其 在流場(chǎng)在流場(chǎng)P點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與點(diǎn)處誘導(dǎo)的速度為（與P點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離r） 整個(gè)面渦產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)和面渦強(qiáng)度為整個(gè)面渦產(chǎn)生的速度勢(shì)函數(shù)和面渦強(qiáng)度為 22 , 2 rds rd r ds ds

55、Vd r ds dVs b a b a b a ds ds d , 2 除面渦線外，流場(chǎng)中任意點(diǎn)都滿足連續(xù)方程。但受面渦強(qiáng)度除面渦線外，流場(chǎng)中任意點(diǎn)都滿足連續(xù)方程。但受面渦強(qiáng)度 的影響，在面渦線上流體質(zhì)點(diǎn)的切向速度是間斷的。如圖所的影響，在面渦線上流體質(zhì)點(diǎn)的切向速度是間斷的。如圖所 示，對(duì)于水平線的面渦強(qiáng)度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為示，對(duì)于水平線的面渦強(qiáng)度產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度為 由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是由此得出：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是 連續(xù)的。對(duì)曲面的面渦布置也是如此。連續(xù)的。對(duì)曲面的面渦布置也是如此。 ),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu )0,

56、()0 ,();0,()0 ,(, 0 xvxvxuxuy 說明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩俣日f明，面渦線是切向速度的間斷面，穿過面渦當(dāng)?shù)厍邢蛩俣?的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強(qiáng)度。的突躍值等于當(dāng)?shù)氐拿鏈u強(qiáng)度。 21 12 2121 2 , 2 )()( ss n nn n nn nnss VV ds s V VV ds s V VV dnVVdsVVds 對(duì)于平面面渦，有對(duì)于平面面渦，有 （4）面源法和面渦法）面源法和面渦法 （a）當(dāng)求解無升力的物體繞流問題時(shí)，包括考慮厚度影響）當(dāng)求解無升力的物體繞流問題時(shí)，包括考慮厚度影響 的無升力的翼型繞流問題，可用面源法。的無升力的翼型繞流

57、問題，可用面源法。 （b）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用）如果求解升力翼型（模擬彎度和迎角的影響），可用 面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足面渦法，除滿足翼面是流線外，要求翼型尾緣滿足Kutta 條件條件 =0。 2 )0,()0 ,( )0,()0 ,( )0,()0 ,( xuxu xuxu xuxu 對(duì)于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的對(duì)于理想不可壓縮流體的翼型繞流，如果氣流繞翼型的 迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場(chǎng)是一個(gè)小迎角、翼型厚度、翼型彎度都很小，則繞流場(chǎng)是一個(gè)小 擾動(dòng)的勢(shì)流場(chǎng)。這時(shí)，翼面上的邊界條件和壓強(qiáng)系數(shù)可擾動(dòng)的勢(shì)流場(chǎng)。這時(shí)，翼

58、面上的邊界條件和壓強(qiáng)系數(shù)可 以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮，以線化，厚度、彎度、迎角三者的影響可以分開考慮， 這種方法叫做薄翼理論。（這種方法叫做薄翼理論。（Thin airfoil theory） 1、翼型繞流分解、翼型繞流分解 （1）擾動(dòng)速度勢(shì)的線性疊加）擾動(dòng)速度勢(shì)的線性疊加 （a）擾動(dòng)速度勢(shì)及其方程）擾動(dòng)速度勢(shì)及其方程 擾動(dòng)速度勢(shì)滿足疊加原理。擾動(dòng)速度勢(shì)滿足疊加原理。 0, 0 0 )()( , 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 yxyx yxyx （b）翼面邊界條件的近似線化表達(dá)式）翼面邊界條件的近似線化表達(dá)式 設(shè)翼面上的擾動(dòng)速度分別為

59、設(shè)翼面上的擾動(dòng)速度分別為 ， 則在小迎角下速度分量為則在小迎角下速度分量為 由翼面流線的邊界條件為由翼面流線的邊界條件為 對(duì)于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得對(duì)于薄翼型，翼型的厚度和彎度很小，保留一階小量，得 w u w v www www vVvVv uVuVu sin cos V dx dy u dx dy Vv uV vV u v dx dy w w w w w w w ww V dx dy Vv w w 由于翼型的構(gòu)造為由于翼型的構(gòu)造為 其中，其中，yf為翼型弧度，為翼型弧度，yc為翼型厚度。為翼型厚度。 上式說明，在小擾動(dòng)下，翼面上的上式說明，在小擾動(dòng)下，翼面上的y方向

60、速度可近似表示為彎方向速度可近似表示為彎 度、厚度、迎角三部分貢獻(xiàn)的線性和。度、厚度、迎角三部分貢獻(xiàn)的線性和。 （c）擾動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)的線性疊加）擾動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)的線性疊加 根據(jù)擾動(dòng)速度勢(shì)的方程和翼面根據(jù)擾動(dòng)速度勢(shì)的方程和翼面y方向速度的近似線化，可方向速度的近似線化，可 將擾動(dòng)速度勢(shì)表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢(shì)將擾動(dòng)速度勢(shì)表示為彎度、厚度、迎角三部分的速度勢(shì) 之和。之和。 cf u l w yyy V dx dy V dx dy Vv c f u l w cf 對(duì)對(duì)y方向求偏導(dǎo)，得到方向求偏導(dǎo)，得到 可見，擾動(dòng)速度勢(shì)、邊界條件可以分解成彎度、厚度、可見，擾動(dòng)速度勢(shì)、邊界條件可以分解成彎度