第4章__梁理論與實例

1、2021-7-424-1 機房紀律 1、穿鞋套穿鞋套方可進入機房；方可進入機房； 2、將帶進機房的、將帶進機房的生活垃圾生活垃圾，在下課后放回指定垃圾桶；，在下課后放回指定垃圾桶； 3、保持自己、保持自己機器周圍的的衛(wèi)生機器周圍的的衛(wèi)生； 4、上課期間嚴禁玩游戲，放學時請退出程序，關(guān)閉主機與、上課期間嚴禁玩游戲，放學時請退出程序，關(guān)閉主機與 顯示器；顯示器；確認完全關(guān)機后，在離開機房確認完全關(guān)機后，在離開機房！ 5、班長安排班級同學進行、班長安排班級同學進行機房衛(wèi)生清理機房衛(wèi)生清理。 2021-7-424-2 你你可能可能 需要約束需要約束Y方向上的一個點方向上的一個點 - 但這樣做會在約束點

2、位置產(chǎn)生但這樣做會在約束點位置產(chǎn)生 應力奇異應力奇異. 2021-7-424-3 如果你將整個左邊邊界的垂直自由度全部約束，可能會如果你將整個左邊邊界的垂直自由度全部約束，可能會 更好些，但人為阻礙更好些，但人為阻礙“泊松效應泊松效應”（即，一個方向上的應（即，一個方向上的應 力引起其它方向上的應變），造成應力場局部失真。力引起其它方向上的應變），造成應力場局部失真。 2021-7-424-4 2021-7-424-5 優(yōu)化的基本知識 2021-7-424-6 2021-7-424-7 基本概念 2021-7-424-8 2021-7-424-9 2021-7-424-10 2021-7-42

3、4-11 2021-7-424-12 2021-7-413 第四章 梁理論與實例 2021-7-424-14 n4.1梁理論 n4.2ANSYS梁單元 n4.3位移函數(shù)推導梁單元的有限元格式 n4.4梁結(jié)構(gòu)的靜力學分析實例 2021-7-424-15 4.1梁理論 n桿件是指軸線桿件是指軸線(長度方向長度方向)尺寸遠比橫向尺寸遠比橫向(垂自于軸線方向垂自于軸線方向)尺寸尺寸 大得多的構(gòu)件大得多的構(gòu)件。梁柱桿件是指同時承受彎矩(或橫向力)和軸力 作用的構(gòu)件，其中以承受彎矩為主的構(gòu)件稱為梁，而以承受軸 向壓力為主的構(gòu)件稱為柱。所以，梁柱受力分析的理論基礎是 相同的，均基于梁理論。梁理論一般分為 E

4、uler-Bernoulli梁理梁理 論論和Timoshenko 梁理論梁理論兩種。 2021-7-424-16 2021-7-424-17 nEuler-Bernoulli梁理論即經(jīng)典梁理論(也稱工程梁理論)，建立在如 下假定的基礎上: 1)變形前垂直于梁中心線的平截面，在梁受載荷而彎曲變形時仍然保 持為平面; 2)變形后的橫截面仍垂直于中性層; 3)橫截面上沒有任何伸長或縮短，即這些平面為剛性平面。 2021-7-424-18 n在滿足這些條件時，梁的彎曲變形可通過梁中心線的變形表示， 相當于可用一條空間曲線來代表一根梁。應用這種梁理論可大大 減少變量數(shù)目，簡化計算工作量，一般情況下也能得

5、到滿意的結(jié) 果，因此，在實際中得到廣泛應用。ANSYS中的彈性梁單元 Beam3/4、塑性梁單元beam23、非均勻變截面梁單元beam54/44及 薄壁塑性梁單元 beam24都是基于這一理論開發(fā)的。 nEuler-Bernoulli梁理論沒有考慮橫向剪切變形橫向剪切變形的影響，而對于短而 粗的梁，這個影響顯然不應被忽略。 2021-7-424-19 nTimoshenko梁理論正是針對這一問題而提出的。該理論仍然保留 了前面的基本假定，即平截面假定平截面假定，但認為梁變形后由于橫向剪 力所產(chǎn)生的剪切變形引起梁的附加撓度，使原來垂直于中面的截 面變形后不再與其垂直。值得一提的是，這種假定的存

6、在實際上 暗含了剪應力和剪應變在截面上均勻分布的假定，這與截面實際 的剪應力及剪應變分布顯然并不相符，因此通常的做法是引入不 均勻程度校正因子加以修正。 2021-7-424-20 n不同的學者針對各種梁截面形狀提出了多種修正方案，如對矩形 泊松比。在梁單元中引入剪切變形影響的方案有兩種： 一種是在經(jīng)典梁單元的基礎上引入剪切變形； 另一種是建立撓度和截面轉(zhuǎn)角各自獨立插值的截面梁取，其中為 材料的梁單元。 雖然這兩種方案都是基于 Timoshenko梁理論的，但人們常常習慣 于把后一種方案建立的梁單元稱為 Timoshenko 梁單元。 在 ANSYS 中的6種梁單元 ( Beam3/ 4、be

7、am23、beam54/44、beam24) 都可用定義實常數(shù)的方法按第一種方案考慮剪切變形的影響，而 直接應用方案二開發(fā)的則是beam188/ 189單元。 2021-7-424-21 4.2 ANSYS梁單元 nANSYS提供了多種梁單元庫以適應不同的需要，它們的特點和適 用范圍各不相同。了解這些單元之間的異同，有助于正確選擇單 元類型和得到較為理想的計算結(jié)果。其中beam44為4-D 漸變非對 稱截面梁，beam188和beam189為4-D有限應變梁，ANSYS的梁單 元在非線性分析方面具有先進性獨特優(yōu)勢。 2021-7-424-22 1. 3D真實描述 梁單元在空間上是一維的線單元，

8、單元特性和截面屬性是相互獨立的， 通過指定截面編號，一維的梁單元就可以描述真實的三維空間結(jié)構(gòu)，并 且ANSYS可以以三維的形式顯示分析結(jié)果。ANSYS提供了11種常用的 截面形狀，并允許用戶定制截面形狀，用戶可以利用二維建模的方式創(chuàng) 建新截面，并可以把定制的截面形狀保存在截面形狀庫中。 2. 變截面梁 ANSYS允許定義任意截面形狀，允許單元的每一端具有不同的不對稱幾何 形狀，并允許其端節(jié)點從梁的中心軸偏移。 3. 梁單元的預應力 ANSYS的梁單元可以考慮預應力產(chǎn)生的應力剛化效應。所謂應力剛化效應 對于梁單元來說就是軸向應力引起的垂直軸向的剛度變化。 2021-7-424-23 4. 復合材

9、料截面 ANSYS可以定義任意幾何形狀由多個各向同性材料組成的橫截面，可以 用來模擬層狀復合材料梁，長纖維增強復合材料梁和傳感器等。 5. 考慮剪切變形和翹曲的影響 ANSYS的梁單元基于Timoshenko梁理論，在平面假設的基礎上可以考慮 剪切變形的影響。ANSYS的梁單元還可以考慮非圓截面梁扭轉(zhuǎn)時產(chǎn)生 的翹曲影響，這時每個端節(jié)點有7個自由度，包括3個平動，3個轉(zhuǎn)動和 一個翹曲自由度。Shell188和Shell189單元不僅能模擬直梁的彎曲剪切 響應，而且能模擬橫向扭轉(zhuǎn)屈曲行為(特征屈曲和非線性崩塌)。 6. 支持非線性材料本構(gòu)模型 ANSYS的梁單元支持彈性(線彈性和非線性彈性)，塑性

10、和蠕變等材料本構(gòu) 模型。 2021-7-424-24 4.3 位移函數(shù)推導梁單元的有限元格式位移函數(shù)推導梁單元的有限元格式 n梁的有限元單元可以用直接剛度法直接剛度法和虛功原理虛功原理兩種。而桿的分析 主要采用直接剛度法，梁的分析主要采用虛功原理進行分析。下 面是對虛功原理的有限元分析的一般過程進行介紹。 2021-7-424-25 2021-7-424-26 n寫出單元的位移、節(jié)點力向量 1 1 1 2 2 2 e ze e z w w 1 1 1 2 2 2 y e ze e y z F MF F FF M ， 2021-7-424-27 n選擇適當?shù)奈灰坪瘮?shù) 23 1234 2 234

11、23 waa xa xa x aa xa x 1 23 2 2 3 4 ( , ) ( , ) 1 0123 w x yf x ya a axxx axx a 2021-7-424-28 23 11213 141 2 123 141 23 waa xa xa x aa xa x 23 21223242 2 223242 23 waa xa xa x aa xa x 23 11 111 2 12 11 23 23 222 2 24 22 1 0123 1 0123 waxxx axx waxxx axx e Aa 1 e Aa 1 ( , ) ( , )( , ) e w x yf x yaf

12、x yA A 2021-7-424-29 n求解得 1 1 1 2 2 1212 121 3 4 3 2 32 2 w a a a wwL wwL L a L 12121212 23 1234 23 11 23 23232323 11 232232 1122 2 234 112 22 1122 11 32 3 232 1 23 22 ww w waa xa xa x wxxx LL xxxxx wwLw xxx wx LLLL w LL L w NNNN LL ww aa xa x wwNNN 222w N 2021-7-424-30 11221122 11221122 ww ww www w

13、w NNNN NNNN 1122 12 1 1 22 2 1 ww ww NNNNw NN w wNN e N 型函數(shù)矩陣 N 2021-7-424-31 n以形函數(shù)（以形函數(shù)（Shape Function）為試探函數(shù)）為試探函數(shù) 3 2 2 3 2 1 232 L x)xL( ; f L x)(Lx)(L f 22 34 22 (Lx) x( Lx)x f; f LL 形函數(shù)f1代表左側(cè)節(jié)點的位移函數(shù)，f2代表右側(cè)節(jié)點的位移函 數(shù)，f3代表左側(cè)節(jié)點的斜率函數(shù)，f4代表右側(cè)節(jié)點的斜率函數(shù)。 1 n i i i vc x 2021-7-424-32 n求單元應變-單元位移-節(jié)點位移間的關(guān)系 23

14、232323 11 232232 112 22 11222 32232 ( , )1 ww xxxxxxxx x yyvy wxw NNNN LLLLLLLL y ww e B 應變（轉(zhuǎn)換矩陣） 1122ww NyNNNB 2021-7-424-33 n求應力-應變-節(jié)點位移的關(guān)系 ( , ) ( , ) ee x yEx yE BS 1122ww NENyNNS 2021-7-424-34 n節(jié)點力與節(jié)點位移關(guān)系 * * * d d d eTeeTTe T ee T FBE BV BE BV V 11221122 11221122 11221122 2 0 0 d d dd d eTe T

15、e l T wwww wwww www e e e w l T NNNNNNNN NNNN FBE BV yEyV E yAx E NNNN NNNNNNNIx K N 2021-7-424-35 n節(jié)點位移與應力的關(guān)系 將所有的式子整合起來得到下面的矩陣形式 22 11 11 22 11 3 22 22 22 22 22 0000 01260126 064062 0000 01260126 062064 x y zz x y zz ALAL Fu II FLL MLLLL EI FuL ALAL FII LL M LLLL 2021-7-424-36 22 11 11 22 11 3 22 22 22 22 22 0000 01260126 064062 0000 01260126 062064 x