第4章 激光衍射測量

1、1 衍射 2 4 激光衍射測量 4.1 4.1 激光衍射測量基本原理 4.1.1 單縫衍射測量 4.1.2 圓孔衍射測量 4.1.3 光柵衍射測量 3 單縫衍射 衍射衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū), ,并在與傳播路徑垂并在與傳播路徑垂 直的方向上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。直的方向上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。 同光的干涉現(xiàn)象一樣，衍射也是光的本質(zhì)特性之一。同光的干涉現(xiàn)象一樣，衍射也是光的本質(zhì)特性之一。 同機(jī)械波一樣，光也有繞過障礙物發(fā)生衍射的現(xiàn)象。由于同機(jī)械波一樣，光也有繞過障礙物發(fā)生衍射的現(xiàn)象。由于衍射現(xiàn)象只衍射現(xiàn)象只 在入射波波長與障礙物

2、尺度量級大致相當(dāng)時(shí)才明顯在入射波波長與障礙物尺度量級大致相當(dāng)時(shí)才明顯，因此對于波長較長的，因此對于波長較長的 聲波或無線電波，衍射現(xiàn)象十分明顯。但對于波長很短的可見光來講，衍聲波或無線電波，衍射現(xiàn)象十分明顯。但對于波長很短的可見光來講，衍 射只在尺度很小的障礙物情形下發(fā)生，因而一般表現(xiàn)為直線傳播的特征。射只在尺度很小的障礙物情形下發(fā)生，因而一般表現(xiàn)為直線傳播的特征。 4 一、惠更斯-菲涅耳原理 1.1.惠更斯原理的缺陷惠更斯原理的缺陷 Huygens Huygens原理的球面子波觀點(diǎn)可以較好地解釋光的直線傳播、反射和原理的球面子波觀點(diǎn)可以較好地解釋光的直線傳播、反射和 折射等現(xiàn)象，但不能說明光

3、強(qiáng)的非均勻分布，只能粗略地定性解釋光的衍折射等現(xiàn)象，但不能說明光強(qiáng)的非均勻分布，只能粗略地定性解釋光的衍 射。這是由于射。這是由于HuygensHuygens原理沒有涉及光的時(shí)間和空間周期性原理沒有涉及光的時(shí)間和空間周期性波長和相波長和相 位，因而不能定量解釋衍射現(xiàn)象。位，因而不能定量解釋衍射現(xiàn)象。 Fresnel Fresnel在在HuygensHuygens子波假子波假 設(shè)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了描述波的設(shè)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了描述波的 基本特征量基本特征量相位和振幅的定相位和振幅的定 量表示，并增加了量表示，并增加了“子波振幅子波振幅 按相位疊加按相位疊加”的原理，即：的原理，即：從從 同一波陣面各點(diǎn)

4、發(fā)出的子波，同一波陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波， 也可以相互疊加也可以相互疊加，成功解釋了，成功解釋了 光的衍射現(xiàn)象。光的衍射現(xiàn)象。 2.2.惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 S 5 波面上任一面元波面上任一面元dsds都可以看成新的波源而發(fā)出子波，波面前方空間某都可以看成新的波源而發(fā)出子波，波面前方空間某 點(diǎn)點(diǎn)P P的振動由的振動由S S面上所有面元所發(fā)出的子波在該點(diǎn)引起的振動疊加來表示。面上所有面元所發(fā)出的子波在該點(diǎn)引起的振動疊加來表示。 面元面元dsds發(fā)出的子波的振幅和相位滿足如下三條假設(shè)：發(fā)出的子波的振幅和相位滿足如下三條假設(shè)： 波面是等相面，波面是等相面，dsds面元上各點(diǎn)面元上各點(diǎn)

5、所發(fā)出的所有子波具有相同的初所發(fā)出的所有子波具有相同的初 相位（可設(shè)相位（可設(shè)0 0=0=0）；）； 面元面元dsds發(fā)出的子波在發(fā)出的子波在P P點(diǎn)的振點(diǎn)的振 幅與距離幅與距離r r成反比，與成反比，與dsds成正比，成正比， 并隨并隨dsds的法線與的法線與dsds到到P P點(diǎn)的連線間點(diǎn)的連線間 的夾角的夾角增大而減??；增大而減??； 面元發(fā)出的子波在面元發(fā)出的子波在P P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的 振動的相位由光程振動的相位由光程=nr=nr決定。決定。 原理內(nèi)容原理內(nèi)容 2 S r ds n P 6 數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述 根據(jù)以上假設(shè)，波面面元根據(jù)以上假設(shè)，波面面元dsds的子波在的子波在P P點(diǎn)引起

6、的振動可表示為：點(diǎn)引起的振動可表示為： S r ds n P 2 cos cos dsr dECkt r ds Cktk r r 其中：其中： 22 knu u 稱為稱為波矢波矢。 則波面各子波在則波面各子波在P P點(diǎn)的合振動為：點(diǎn)的合振動為： 2 cos S r t E PCkds r FresnelFresnel積分積分 7 二、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射 1.1.衍射分類衍射分類 按照光源和觀察點(diǎn)到障礙物的相對位置的不同，通常把衍射分為兩大按照光源和觀察點(diǎn)到障礙物的相對位置的不同，通常把衍射分為兩大 類：菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射。類：菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射。 在菲涅耳衍射中，障礙物在菲涅耳衍射中

7、，障礙物 （孔隙）距光源和光屏的距離（孔隙）距光源和光屏的距離 都是有限的，或其中之一是有都是有限的，或其中之一是有 限的。菲涅耳衍射的觀察比較限的。菲涅耳衍射的觀察比較 方便，但方便，但FresnelFresnel積分的出現(xiàn)，積分的出現(xiàn)， 使得定量計(jì)算變得非常復(fù)雜。使得定量計(jì)算變得非常復(fù)雜。 FresnelFresnel衍射（近場衍射）衍射（近場衍射） S 8 FraunhoferFraunhofer衍射可通過使用簡單實(shí)用的方法衍射可通過使用簡單實(shí)用的方法半波帶法得到重要而近似半波帶法得到重要而近似 準(zhǔn)確的結(jié)果。下面以此為例說明。準(zhǔn)確的結(jié)果。下面以此為例說明。 FraunhoferFraun

8、hofer衍射（遠(yuǎn)場衍射）衍射（遠(yuǎn)場衍射） 在夫瑯禾費(fèi)衍射中，障礙物（孔隙）距光源和光屏的距離都是無限的，在夫瑯禾費(fèi)衍射中，障礙物（孔隙）距光源和光屏的距離都是無限的， 即實(shí)際上使用的是平行光束。夫瑯禾費(fèi)衍射的定量計(jì)算相對簡單。即實(shí)際上使用的是平行光束。夫瑯禾費(fèi)衍射的定量計(jì)算相對簡單。 S 1 L 2 L o P f x 9 10 2.2.單縫單縫FraunhoferFraunhofer衍射裝置與現(xiàn)象衍射裝置與現(xiàn)象 S 1 L 2 L o P 中央有一特別明亮的條紋，中央有一特別明亮的條紋， 兩側(cè)排列著一系列強(qiáng)度較小的兩側(cè)排列著一系列強(qiáng)度較小的 亮紋；相鄰亮紋間是暗紋。亮紋；相鄰亮紋間是暗紋。

9、 若以相鄰暗紋間的距離為亮紋寬若以相鄰暗紋間的距離為亮紋寬 度，則兩側(cè)亮紋是等寬的，中央亮度，則兩側(cè)亮紋是等寬的，中央亮 紋的寬度是兩側(cè)亮紋寬度的紋的寬度是兩側(cè)亮紋寬度的2 2倍。倍。 薄透鏡薄透鏡L L1 1將光將光 源的光變?yōu)槠叫泄?，源的光變?yōu)槠叫泄猓?使得裝置產(chǎn)生的衍使得裝置產(chǎn)生的衍 射符合夫瑯禾費(fèi)衍射符合夫瑯禾費(fèi)衍 射條件。射條件。L L2 2把平行把平行 光又匯聚在焦平面光又匯聚在焦平面 上成像，便于觀察上成像，便于觀察 夫瑯禾費(fèi)衍射的衍夫瑯禾費(fèi)衍射的衍 射花樣。射花樣。 衍射裝置衍射裝置 衍射花樣的特點(diǎn)衍射花樣的特點(diǎn) 11 3.Fraunhofer3.Fraunhofer衍射的分析

10、方法衍射的分析方法- -半波帶法半波帶法 由于縫平面是等相面，由于縫平面是等相面， 且透鏡不附加光程差，因而且透鏡不附加光程差，因而 匯聚于屏幕中央光線其光程匯聚于屏幕中央光線其光程 差為零，形成中央明紋。差為零，形成中央明紋。 衍射角衍射角衍射光線與縫平面法向間的夾角稱為衍射光線與縫平面法向間的夾角稱為衍射角。衍射角。 中央明紋中央明紋 衍射角為衍射角為的衍射的衍射 光線中兩邊緣光束光線中兩邊緣光束A A和和B B 有最大光程差有最大光程差： 兩側(cè)明暗紋兩側(cè)明暗紋 a sinACa 1 B 2 B A B C 用用 /2/2分割分割，過等分點(diǎn)作，過等分點(diǎn)作BC BC 的平行線（面），同時(shí)將縫

11、的平行線（面），同時(shí)將縫ABAB等等 分。此種劃分光程差的方法稱為分。此種劃分光程差的方法稱為半波帶法半波帶法。 2 2 半波帶法半波帶法 縫端光程差縫端光程差 半波帶半波帶 12 a 1 2 B A 半波帶半波帶 半波帶半波帶 1 2 /2/2 兩個(gè)兩個(gè)“半波帶半波帶”上發(fā)的光在上發(fā)的光在P P處相消形成暗紋。處相消形成暗紋。 半波帶半波帶 半波帶半波帶 1 2 1 2 時(shí)當(dāng)sina 13 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 可將縫分成三個(gè)可將縫分成三個(gè)“半半 波帶波帶” 2 3 sin a P P處近似為明紋中心處近似為明紋中心 a /2/2 B A a /2/2 B A 形成暗紋。形成暗紋。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),

12、 , 可將縫分成四可將縫分成四 個(gè)個(gè)“半波帶半波帶” 2sin a 半波帶半波帶 半波帶半波帶 半波帶半波帶 14 各帶面積相等，子波數(shù)也相等，在各帶面積相等，子波數(shù)也相等，在P P點(diǎn)產(chǎn)生的子光振幅也近似相等；點(diǎn)產(chǎn)生的子光振幅也近似相等； 半波帶的性質(zhì)半波帶的性質(zhì) 如果正好被等分為如果正好被等分為奇數(shù)奇數(shù)個(gè)半波帶，則個(gè)半波帶，則P P點(diǎn)為點(diǎn)為亮紋亮紋； 如果正好被等分為如果正好被等分為偶數(shù)偶數(shù)個(gè)半波帶，則個(gè)半波帶，則P P點(diǎn)為點(diǎn)為暗紋暗紋； 否則強(qiáng)度介于明紋與暗紋之間。否則強(qiáng)度介于明紋與暗紋之間。 相鄰帶上的對應(yīng)點(diǎn)按相同衍射角相鄰帶上的對應(yīng)點(diǎn)按相同衍射角發(fā)出的的光在發(fā)出的的光在P P點(diǎn)處的光程

13、差為半波點(diǎn)處的光程差為半波 長、相位差為長、相位差為，因而在，因而在P P點(diǎn)干涉相消。點(diǎn)干涉相消。 可見，可見，P P點(diǎn)的光振動是加強(qiáng)還是減弱，即條紋特性取決于最大光程差，也點(diǎn)的光振動是加強(qiáng)還是減弱，即條紋特性取決于最大光程差，也 就是縫就是縫ABAB被等分的半波帶數(shù)。被等分的半波帶數(shù)。 sin0a 4.Fraunhofer4.Fraunhofer衍射的極值條件衍射的極值條件 中央明紋的位置中央明紋的位置 0 角位置角位置 tan0 oo xf 線位置線位置 15 sin2 2 ak 1,2,k 明紋的位置明紋的位置 sin21 2 ak sin21 2 kk k a 暗紋的角位置暗紋的角位置

14、 sin2 2 kk k a 角位置角位置 線位置線位置 tansin kkk xff 21 2 k f xk a 角位置角位置 線位置線位置 tansin kkk xff 2 2 k f xk a 16 5.Fraunhofer5.Fraunhofer衍射花樣衍射花樣 2 2 k f xk a 21 2 k f xk a 分別由明紋、暗紋線位置關(guān)系：分別由明紋、暗紋線位置關(guān)系： 明紋明紋暗紋暗紋 1,2,k 可以得到衍射花樣具有如下特征：可以得到衍射花樣具有如下特征： 中央明紋最亮，各級明紋的量度隨級數(shù)的增大中央明紋最亮，各級明紋的量度隨級數(shù)的增大 而減弱。而減弱。 亮度分布亮度分布 I 1

15、 1 2 2 3 3 衍射角越大：衍射角越大：a.a.半波帶數(shù)目越多，每個(gè)半波帶半波帶數(shù)目越多，每個(gè)半波帶 面積就越小，能量越低；面積就越小，能量越低；b.b.每個(gè)子光源的振幅每個(gè)子光源的振幅 越小，能量越??；未被抵消的半波帶上每個(gè)子越小，能量越??；未被抵消的半波帶上每個(gè)子 光源的相位也不同，亮度不可能完全加強(qiáng)。光源的相位也不同，亮度不可能完全加強(qiáng)。 17 相鄰暗紋中心之間的距離定義為明紋寬度。各級明紋的線寬為：相鄰暗紋中心之間的距離定義為明紋寬度。各級明紋的線寬為： 條紋寬度條紋寬度 1kkk f xxx a 中央明紋的線寬（正、負(fù)一級暗紋間距）為：中央明紋的線寬（正、負(fù)一級暗紋間距）為：

16、22 ok f xx a I 1 1 2 2 3 3 影響條紋的條件影響條紋的條件 條紋寬度條紋寬度 條紋線位置條紋線位置21 2 k f xk a k f x a 18 例例1 1. .根據(jù)惠更斯根據(jù)惠更斯- -菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S S，則，則S S的前的前 方某點(diǎn)方某點(diǎn)P P的光強(qiáng)度決定于波陣面的光強(qiáng)度決定于波陣面S S上所在面積元發(fā)出的子波各自傳到上所在面積元發(fā)出的子波各自傳到P P點(diǎn)的點(diǎn)的 （A）振動振幅之和；）振動振幅之和； （B）光強(qiáng)之和；）光強(qiáng)之和； （C）振動振幅之和的平方；）振動振幅之和的平方； （D）振動的相干疊加。

17、）振動的相干疊加。 D D 19 ( A ) ( A ) . . ( B ) ( B ) /2./2. ( C ) 3( C ) 3 /2./2. ( D ) 2( D ) 2 . . 例例2 2. .一束波長一束波長為的平行單色光垂直入射到一單縫為的平行單色光垂直入射到一單縫 AB 上，裝置如圖，在上，裝置如圖，在 屏幕屏幕 D 上形成衍射圖樣，如果上形成衍射圖樣，如果 P 是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置，是中央亮紋一側(cè)第一個(gè)暗紋所在的位置， 則則BCBC的長度為的長度為: : A A A BC L f D P 20 例例3 3. .已知單縫寬已知單縫寬a=0.5mma=0.5mm，透鏡

18、焦距，透鏡焦距f=50cmf=50cm，今以白光垂直照射狹縫，在觀，今以白光垂直照射狹縫，在觀 察屏上察屏上x=1.5mmx=1.5mm處看到明紋極大，求：處看到明紋極大，求： （1 1）入射光的波長及衍射級數(shù)；）入射光的波長及衍射級數(shù)； （2 2）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。 解：（ （1）由明紋條件：）由明紋條件： 2 )1k2(sina 又，明紋所在處又，明紋所在處x滿足：滿足： ,003. 0 500 5 . 1 tg f x f x tgsin 很小很小 。 21 k=1時(shí)，時(shí)，1 1=10000 ； k=2時(shí)，時(shí)，2 2=6000 符合

19、題意；符合題意； k=3時(shí)，時(shí)，3 3=4286 符合題意；符合題意； k=4時(shí)，時(shí)，4 4=3333 。 （2）可分成的波帶數(shù)：）可分成的波帶數(shù)： k=2時(shí)，N=（2k+1）= 5 k=3時(shí)，N=7 A 1k2 103 10 500)1k2( 5 . 15 . 02 1k2 f /ax2 4 7 白光波長范圍白光波長范圍40007000，滿足上式的，滿足上式的 波長值即為所求：波長值即為所求： 2 )1k2(sina 22 例例4 4 ：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，1=4000 1=4000 ， 2=7600 2=76

20、00 。已知單縫寬度。已知單縫寬度a=1.0a=1.010-2cm10-2cm，透鏡焦距，透鏡焦距f=50cmf=50cm。求兩種光。求兩種光 第二級衍射明紋中心之間的距離。第二級衍射明紋中心之間的距離。 解：由明紋條件：由明紋條件： 2 5 2 )1k2(sina , a2 5 fsinfx 1 11 cm45. 0)( a2 f 5 xxx 1212 a2 5 fsinfx 2 22 23 單縫測量原理 單縫衍射的特點(diǎn)：單縫衍射的特點(diǎn)： 1）中央明紋最亮、最寬，它的寬）中央明紋最亮、最寬，它的寬 度為其他各級明紋寬度的兩倍度為其他各級明紋寬度的兩倍 2）次級明紋的光強(qiáng)隨級次的增加）次級明紋

21、的光強(qiáng)隨級次的增加 而逐漸減小而逐漸減小 3）若光程差不等于）若光程差不等于 /2 的整數(shù)倍，的整數(shù)倍， 亮度介于最明與最暗之間。亮度介于最明與最暗之間。 4）條紋的方向平行于縫的方向）條紋的方向平行于縫的方向 5）暗條紋）暗條紋=k=k 即即 s si in n k k b b 24 單縫測量的原理 當(dāng)當(dāng)不大時(shí)則有不大時(shí)則有: : 2 22 2 s si in n s si in n k k k k k k k k X X i if f X XL L L LX X X X t tg g L L 由暗條紋現(xiàn)的公式知由暗條紋現(xiàn)的公式知: s si in n k k b b k k kLkL b

22、b X X 25 單縫測量的原理 由此可以得出以下結(jié)論由此可以得出以下結(jié)論: 測定測定L 、Xk的大小的大小,就能計(jì)算狹縫寬度就能計(jì)算狹縫寬度 測定測定b 、Xk的大小的大小, 就能計(jì)算就能計(jì)算L的大小的大小 如果如果Xk變化變化, L已知已知, 反映了狹縫的變反映了狹縫的變 化化,可實(shí)現(xiàn)在線測量可實(shí)現(xiàn)在線測量 由公式可知由公式可知,暗條紋間距為固定值暗條紋間距為固定值 a. 所以通過測量條紋間距所以通過測量條紋間距,也可以測也可以測 量以上各值量以上各值 k k k kL L b b X X 1 1k kk k L L X XX X b b 26 1、間隙測量法 間隙法主要運(yùn)用單縫衍射原理，

23、通過測量某間隙法主要運(yùn)用單縫衍射原理，通過測量某 一暗條紋的距離，一暗條紋的距離， 通過公式，計(jì)算出被通過公式，計(jì)算出被 測量的大小。測量的大小。 主要分：主要分： 尺寸比較尺寸比較 形貌測量形貌測量 c. 傳感器傳感器 可以測量應(yīng)力可以測量應(yīng)力/應(yīng)變，溫度，壓力，加速應(yīng)變，溫度，壓力，加速 度等度等 27 1、間隙測量法 測量出某一暗條紋的位置后測量出某一暗條紋的位置后,利用衍射公式利用衍射公式,計(jì)算出計(jì)算出 變化量的多少變化量的多少. 也可以通過計(jì)數(shù)某一位置也可以通過計(jì)數(shù)某一位置(衍射角度固定衍射角度固定), 衍射條紋衍射條紋 數(shù)的變化條數(shù)計(jì)算數(shù)的變化條數(shù)計(jì)算 第一種第一種,為為絕對測量法

24、 第二種為增量測量法 k k kLkL b b X X 28 1、間隙測量法 基本的間隙法測量裝置基本的間隙法測量裝置: 測量應(yīng)變裝置測量應(yīng)變裝置: 29 2、分離間隙法 利用參考物和試件不在一個(gè)平面內(nèi)所形成的衍射條紋進(jìn)行精利用參考物和試件不在一個(gè)平面內(nèi)所形成的衍射條紋進(jìn)行精 密測量的方法被稱為密測量的方法被稱為分離間隙法 原理圖原理圖: P1出現(xiàn)暗條紋的條件出現(xiàn)暗條紋的條件: 30 2、分離間隙法 P2出現(xiàn)暗條紋的條件出現(xiàn)暗條紋的條件: 當(dāng)k1=k2時(shí) 31 2、分離間隙法 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例: 32 3、互補(bǔ)測屏法 4.巴俾涅互補(bǔ)測量法 互補(bǔ)屏：兩者重疊在一起時(shí)，相當(dāng)于一張完全不透光的黑屏

25、l互補(bǔ)屏的衍射圖樣完全一樣，只不過相位上相差，即 明暗條紋的位置互換。這就是用狹縫衍射公式計(jì)算細(xì)絲直 徑的理論基礎(chǔ)。sinbn 33 3、互補(bǔ)測屏法 因此因此, 細(xì)絲細(xì)絲,薄帶進(jìn)行衍射測量薄帶進(jìn)行衍射測量: 互補(bǔ)測量法測量細(xì)絲直徑的范圍一般是互補(bǔ)測量法測量細(xì)絲直徑的范圍一般是0.0l 0.lmm ， 測量精度可達(dá)測量精度可達(dá)0.05um 34 單縫測量的能力 測量分辨力測量分辨力 反映了測量最小分辨能力反映了測量最小分辨能力, 級數(shù)越高級數(shù)越高 L越大越大, 波波 長越長長越長, 分辨力越高分辨力越高 2 2 2 2 2 2 k k k kk k k kL L b b X X d db bk

26、kL Lb b d dX Xk kL LX X b b t t k kL L k k k kL L X X b b 35 單縫測量的能力 測量精度 由于一般激光頻率穩(wěn)定度可達(dá)由于一般激光頻率穩(wěn)定度可達(dá)10-6,可以忽略波長的影響可以忽略波長的影響 考慮環(huán)境因素的影響考慮環(huán)境因素的影響,一般測量的精度可達(dá)一般測量的精度可達(dá)0.5um 測量量程 b越小越小,越大越大, ,衍射明顯衍射明顯 b越小越小, XK變大變大,光強(qiáng)分布減弱光強(qiáng)分布減弱,高級次條紋不明顯高級次條紋不明顯 b越大越大, XK變小變小,條紋變密條紋變密, 傳感器不易放置傳感器不易放置, 靈敏度下降靈敏度下降 Lb2/, 儀器尺寸限

27、制儀器尺寸限制, b基本確定基本確定 k k k k L L b b X X 2 2 1 1 k k k kL L d dX Xd db bd db b t tb b 36 測量量程測量量程 一般d的寬度取0.01mm-0.5mm 37 圓孔衍射圓孔衍射光通過圓孔產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象稱為光通過圓孔產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象稱為圓孔衍射圓孔衍射。 一、圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射 S L 1. 1. 圓孔衍射裝置圓孔衍射裝置 38 2.2.圓孔圓孔FraunhoferFraunhofer衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象 中央有一特別明亮的圓斑，中央有一特別明亮的圓斑， 集中了全部衍射光強(qiáng)的集中了全部衍射光強(qiáng)的8484。 稱為稱為中央亮斑中央

28、亮斑，即，即愛里斑愛里斑。 兩側(cè)向外排列著一系列同心兩側(cè)向外排列著一系列同心 圓環(huán)；亮、暗環(huán)相間排列。亮圓環(huán)；亮、暗環(huán)相間排列。亮 圓環(huán)的強(qiáng)度迅速減小。圓環(huán)的強(qiáng)度迅速減小。 亮、暗紋寬度隨半徑向外并不均勻。這是由于圓孔上半波帶子光源具有亮、暗紋寬度隨半徑向外并不均勻。這是由于圓孔上半波帶子光源具有 不同的面積，進(jìn)而有不同的強(qiáng)度，并且對同一衍射角所對應(yīng)的有效面積不不同的面積，進(jìn)而有不同的強(qiáng)度，并且對同一衍射角所對應(yīng)的有效面積不 相同。相同。 實(shí)驗(yàn)證明：可見光在通過不同口徑的透鏡時(shí)也會產(chǎn)生與圓孔類似的衍射實(shí)驗(yàn)證明：可見光在通過不同口徑的透鏡時(shí)也會產(chǎn)生與圓孔類似的衍射 現(xiàn)象，其原理仍可用現(xiàn)象，其原理

29、仍可用Huygens-FresnelHuygens-Fresnel原理解釋。原理解釋。 39 屏上接受光強(qiáng)：屏上接受光強(qiáng)： J1為一階貝塞爾函數(shù)為一階貝塞爾函數(shù) X為：為： 愛里斑：第一個(gè)暗環(huán)所包括愛里斑：第一個(gè)暗環(huán)所包括 的區(qū)域。的區(qū)域。 常用測試儀器的分辨率常用測試儀器的分辨率 40 由一階由一階Bessel函數(shù)知，其零點(diǎn)位置函數(shù)知，其零點(diǎn)位置 分別為：分別為：3.83， 7.02，10.17 則則Airy斑的大小有：斑的大小有： Airy集中了集中了84%的能量以上的能量以上 2 2 3 3. .8 83 3s si in n a a s si in n 2 2 d d t tg g f

30、 f 1.221.22 f f d d a a 41 1 sin1.22 D 第一級暗紋的衍射角：第一級暗紋的衍射角： 3. 3. 衍射分析衍射分析 與單縫衍射的分析方法類似，圓孔衍射有如下特征：與單縫衍射的分析方法類似，圓孔衍射有如下特征： 其中其中D D為圓孔的半徑。角為圓孔的半徑。角1 1即為即為愛里斑的角半徑愛里斑的角半徑。 11 sin1.22 D 在透鏡焦距很大時(shí)：在透鏡焦距很大時(shí)： 愛里斑的半徑為：愛里斑的半徑為： 11 tan1.22 f rf D 由上可知：由上可知： ,Dr 增大圓孔直徑，愛里斑減??；增大圓孔直徑，愛里斑減小； ,r 減小光波波長，愛里斑減?。粶p小光波波長，

31、愛里斑減??； 42 二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 光學(xué)儀器在觀察細(xì)小物體時(shí)，不僅要有一定的放大能力，也要有足夠光學(xué)儀器在觀察細(xì)小物體時(shí)，不僅要有一定的放大能力，也要有足夠 的分辨本領(lǐng)，才能達(dá)到清晰觀測的目的。但由于光的衍射效應(yīng)，使得物體的分辨本領(lǐng)，才能達(dá)到清晰觀測的目的。但由于光的衍射效應(yīng)，使得物體 的像具有一定大小的愛里斑，周圍還有模糊的斑紋，靠得太近的物體產(chǎn)生的像具有一定大小的愛里斑，周圍還有模糊的斑紋，靠得太近的物體產(chǎn)生 的像就會重疊在一起而無法分辨。的像就會重疊在一起而無法分辨。 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) 兩個(gè)光點(diǎn)能夠區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)是：一個(gè)愛里斑的中心正好是另一個(gè)愛里兩個(gè)光點(diǎn)能夠區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)是：一個(gè)愛里斑

32、的中心正好是另一個(gè)愛里 斑的邊緣。斑的邊緣。 不可分辨不可分辨可分辨可分辨 43 最小分辨角最小分辨角兩個(gè)物點(diǎn)能分辨的對透鏡光心的最小張角稱為兩個(gè)物點(diǎn)能分辨的對透鏡光心的最小張角稱為最小分辨角最小分辨角。 1 1.22 D 顯然，最小分辨角就是愛里斑角半徑：顯然，最小分辨角就是愛里斑角半徑： 分辨率分辨率最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率分辨率。 1 1.22 D R * * * * 1 s 2 s I D 44 例例11在通常照明條件下，人眼瞳孔直徑約為在通常照明條件下，人眼瞳孔直徑約為3mm3mm，求人眼，求人眼 的最小分辨角為多大？如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的

33、距離的最小分辨角為多大？如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離 為為2.0mm2.0mm，問人離開紗窗多遠(yuǎn)恰能分辨清楚？，問人離開紗窗多遠(yuǎn)恰能分辨清楚？ 解解：人眼對黃綠光最敏感，取人眼對黃綠光最敏感，取=550nm=550nm 設(shè)人離開紗窗的距離為設(shè)人離開紗窗的距離為s s，細(xì)絲的間距為，細(xì)絲的間距為L L， 且對人眼的張角為且對人眼的張角為： rad102 . 2 100 . 3 10550 22. 1 D 22. 1 4 3 9 sL/ 3 4 2. 0 10 9. 1 2. 2 10 L Sm 恰能分辨時(shí)，滿足：恰能分辨時(shí)，滿足： * * s I D S1 S2 o L 45 D 22.1 眼睛

34、的最小分辨角為眼睛的最小分辨角為 cm 120d 設(shè)人離車的距離為設(shè)人離車的距離為 S 時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。 9 3 1055022.1 20.1100 .5 22.1 Ddd S 3 8.94 10 m Sd取取 例例2在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)，設(shè) 夜間人眼瞳孔直徑為夜間人眼瞳孔直徑為5.0 mm ，入射光波為，入射光波為 550 nm。 人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？求求 解解 d =120 cm S 由題意有由題意有mm 0 . 5Dnm 550 觀

35、察者觀察者 46 5、愛里斑測量法 愛里斑測量法是基于圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射原理愛里斑測量法是基于圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射原理 可以直接測量第一個(gè)暗環(huán)的直徑可以直接測量第一個(gè)暗環(huán)的直徑 也可用能量法間接測量也可用能量法間接測量 1 1. .2 22 2 f f d d a a 47 由于單縫衍射條紋寬度較寬，強(qiáng)度由中心向外迅速衰減，能夠分辨的由于單縫衍射條紋寬度較寬，強(qiáng)度由中心向外迅速衰減，能夠分辨的 主要是前幾級條紋，獲得強(qiáng)度較大、窄而間距大的衍射條紋的簡單而重要主要是前幾級條紋，獲得強(qiáng)度較大、窄而間距大的衍射條紋的簡單而重要 的方法是使用多縫。的方法是使用多縫。 一、光柵方程 光柵光柵由大量等寬、等

36、間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件稱由大量等寬、等間距的平行狹縫（或反射面）構(gòu)成的光學(xué)元件稱 為為光柵光柵。 機(jī)制光柵機(jī)制光柵 在玻璃片上刻在玻璃片上刻 劃出一系列平行等劃出一系列平行等 距的劃痕刻過的地距的劃痕刻過的地 方不透光，未刻地方不透光，未刻地 方透光。方透光。 1.1.光柵的分類光柵的分類 衍射光柵衍射光柵(透射光柵透射光柵) 48 反射光柵反射光柵(閃耀光柵閃耀光柵) 通過全息照相，將通過全息照相，將 激光產(chǎn)生的干涉條紋在激光產(chǎn)生的干涉條紋在 干板上曝光，經(jīng)顯影定干板上曝光，經(jīng)顯影定 影制成全息光柵。影制成全息光柵。 全息光柵全息光柵 2.2.衍射裝置與現(xiàn)象衍射裝置與現(xiàn)象

37、將單縫衍射的將單縫衍射的 實(shí)驗(yàn)裝置中的單縫實(shí)驗(yàn)裝置中的單縫 換為光柵即可。換為光柵即可。 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 S 1 L 2 L o P 49 50 衍射條紋的強(qiáng)度分布衍射條紋的強(qiáng)度分布 與單縫衍射條紋相比，光柵與單縫衍射條紋相比，光柵 衍射條紋中出現(xiàn)一系列新的強(qiáng)衍射條紋中出現(xiàn)一系列新的強(qiáng) 度最大值和最小值。其中那些度最大值和最小值。其中那些 強(qiáng)度較大的亮紋稱為強(qiáng)度較大的亮紋稱為主極大主極大， 較弱的稱為較弱的稱為次極大次極大。 主極大的位置與縫數(shù)主極大的位置與縫數(shù)N N無關(guān)，但寬度隨無關(guān)，但寬度隨N N增加而減小，強(qiáng)度正比于增加而減小，強(qiáng)度正比于N N2 2。 主主極大極大之間有之間有N-1N

38、-1條暗紋和條暗紋和N-2N-2條次極大。條次極大。 強(qiáng)度分布中保留了強(qiáng)度分布中保留了 單縫衍射因子，即：單縫衍射因子，即： 光柵衍射條紋的光強(qiáng)光柵衍射條紋的光強(qiáng) 分布曲線的包絡(luò)線與分布曲線的包絡(luò)線與 單縫衍射強(qiáng)度曲線形單縫衍射強(qiáng)度曲線形 式一樣。式一樣。 光柵衍射光強(qiáng)曲線光柵衍射光強(qiáng)曲線 單縫衍射單縫衍射 輪廓曲線輪廓曲線 51 52 光柵常數(shù)光柵常數(shù)光柵上透光部分的寬度與不透光部分的寬度之和稱為光柵上透光部分的寬度與不透光部分的寬度之和稱為光柵常光柵常 數(shù)數(shù)，即相鄰?fù)腹猹M縫中心的間距。，即相鄰?fù)腹猹M縫中心的間距。 dab 通常在光柵上通常在光柵上1cm1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫，內(nèi)刻有

39、成千上萬條透光狹縫，d d一般能達(dá)到微米的量一般能達(dá)到微米的量 級。級。光柵衍射相當(dāng)于多光束干涉中加入了單縫衍射的調(diào)制作用光柵衍射相當(dāng)于多光束干涉中加入了單縫衍射的調(diào)制作用。 2.2.光柵衍射過程分析光柵衍射過程分析 ()sinsinabd 用平行光垂直照射在光柵上，用平行光垂直照射在光柵上， 相鄰兩縫的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射角相鄰兩縫的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射角 為為 的兩條衍射光線的光程差為：的兩條衍射光線的光程差為： d P L . .相鄰兩縫的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的相鄰兩縫的對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的 衍射角為衍射角為的平行光線到觀的平行光線到觀 察屏的光程差都相同。察屏的光程差都相同。 53 2 , 1 , 0ksin2

40、 2 dk 光柵方程光柵方程即即主極大主極大條件。條件。 3.3.光柵衍射條紋特點(diǎn)光柵衍射條紋特點(diǎn) sin k k d 明紋的級次明紋的級次 角位置角位置 由于光柵常數(shù)一般能達(dá)到微米的量級，和波長同一量級，所以主極大由于光柵常數(shù)一般能達(dá)到微米的量級，和波長同一量級，所以主極大 的衍射角不一定很小，可以實(shí)現(xiàn)大角度衍射，條紋間距也較大。光柵衍射的衍射角不一定很小，可以實(shí)現(xiàn)大角度衍射，條紋間距也較大。光柵衍射 條紋的級次也往往有限：條紋的級次也往往有限： sin1 k kd k d 這說明光柵常數(shù)不能做得太小，若小于入射波真空波長，就導(dǎo)致衍射這說明光柵常數(shù)不能做得太小，若小于入射波真空波長，就導(dǎo)致衍射 條紋只有能觀測到中央明紋，而沒有