山東省青島市高三3月統(tǒng)一質量檢測理科數學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、青島市高三統(tǒng)一質量檢測數學(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項:1答卷前,考生務必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷(選擇題

2、共50分)一、選擇題:本大題共10小題每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 若集合,則ab或cd2. 已知向量,則“”是“”的o5 10 15 20重量0.060.1a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本重量的中位數為 a b c d 4. 雙曲線的漸近線方程為開始是否輸出結束a b c d5. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖,則輸出的結果是a b c d 6. 函數圖象的一條對稱軸方程可以為a b c d 7. 過點作圓的兩條切線,切點分別為和,則弦長a bcd8.

3、 已知實數滿足約束條件,則的最小值是a b c d19. 由曲線,直線所圍成封閉的平面圖形的面積為 a b c d10. 在實數集中定義一種運算“”,對任意,為唯一確定的實數,且具有性質:(1)對任意,; (2)對任意,關于函數的性質,有如下說法:函數的最小值為;函數為偶函數;函數的單調遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個數為abcd第卷(非選擇題 共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11. 已知(),其中為虛數單位,則 ;12. 已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,為常數,則 ;左視圖主視圖俯視圖13. 二項式展開式中的常數項為 ;14. 如圖所示是一個四棱錐的三視圖,則該幾何體

4、的體積為 ;15. 已知函數 ,若對任意的,都有成立,則實數的取值范圍為 . 三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分) 在中, 分別是角的對邊,且.()求的大小; ()若,,求的面積.17(本小題滿分12分) 年月“神舟 ”發(fā)射成功這次發(fā)射過程共有四個值得關注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、實驗、授課、返回據統(tǒng)計,由于時間關系,某班每位同學收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、,并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響()現有該班甲、乙、丙三名同學,求這名同學至少有名同學收看發(fā)射直播的概率;()若用表示該班某一位同學收看的環(huán)節(jié)數,求的分布列與期望18

5、(本小題滿分12分) 如圖幾何體中,四邊形為矩形,.()若為的中點,證明:面;()求二面角的余弦值. 19(本小題滿分12分) 已知是等差數列,首項,前項和為.令,的前項和.數列是公比為的等比數列,前項和為,且,.()求數列、的通項公式;()證明:.20(本小題滿分13分) 已知橢圓的中心為原點,離心率,其一個焦點在拋物線的準線上,若拋物線與直線相切()求該橢圓的標準方程;()當點在橢圓上運動時,設動點的運動軌跡為若點滿足:,其中是上的點,直線與的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標;若不存在,說明理由21(本小題滿分14分)已知函數,函數的導函數,且,其中為自然

6、對數的底數()求的極值;()若,使得不等式成立,試求實數的取值范圍;() 當時,對于,求證: 青島市高三統(tǒng)一質量檢測數學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共10小題每小題5分,共50分 c a c b c d a d b c 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11. 12. 13. 14 15或三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. (本小題滿分12分)解:()由得: 2分,4分,又 6分()由余弦定理得:, 8分又, 10分12分17(本小題滿分12分)解: ()設“這3名同學至少有2名同學收看發(fā)射直播”為事件,則.

7、 4分()由條件可知可能取值為. 即的分布列 10分 的期望.12分18(本小題滿分12分)解:()連接交于點,則為的中點,連接因為點為中點,所以為的中位線,所以 2分面,面,所以面 4分()取中點,的中點,連接,則,所以共面作于,于,則且,和全等,和全等,為中點,又,面,面6分以為原點,為軸建立空間直角坐標系如圖所示,則,設,則,設面的法向量,由,令 8分設面的法向量,由,令10分設二面角的平面角為,則 12分19(本小題滿分12分)解:()設等差數列的公差為,因為所以則則解得,所以4分所以,所以6分()由()知,要證,只需證即證:8分當時,下面用數學歸納法證明:當時,(1)當時,左邊,右邊

8、,左右,不等式成立 (2)假設,則時,時不等式成立根據(1)(2)可知:當時,綜上可知:對于成立所以 12分20(本小題滿分13分)解:(i)由,拋物線與直線相切, 2分拋物線的方程為:,其準線方程為:,離心率, ,故橢圓的標準方程為5分(ii)設,則當點在橢圓上運動時,動點的運動軌跡的軌跡方程為: 7分由得設分別為直線,的斜率,由題設條件知因此9分因為點在橢圓上,所以,故所以,從而可知:點是橢圓上的點,存在兩個定點,且為橢圓的兩個焦點,使得為定值,其坐標為 13分21(本小題滿分14分)解:() 函數的定義域為,當時,在上為增函數,沒有極值;1分當時,若時,;若時,存在極大值,且當時,綜上可知:當時,沒有極值;當時,存

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