最新經(jīng)典試題系列高考題選編(選擇題,填空題部分)圓錐曲線的方程

1、1 高考題選編高考題選編-圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 一選擇題一選擇題 1 （廣東卷）在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 0 0 24 x y yxs yx 35x32zxy a. b. c. d. 6,157,156,87,8 解：解：由交點為， 42 4 42sy sx xy syx )4 , 0(), 0(),42 ,4(),2 , 0(cscssba （1）當時可行域是四邊形 oabc，此時，；43 s87 z （2）當時可行域是oa此時，故選 d.54 s c 8 max z 2 （湖北卷）已知平面區(qū)域 d 由以為頂點的三角形內部邊界組成。若在區(qū)域 d(1,3),(5

2、,2),(3,1)abc 上有無窮多個點可使目標函數(shù) zxmy 取得最小值，則( , )x ym a2 b1 c1 d4 解：解：依題意，令 z0，可得直線 xmy0 的斜率為，結合可行域可知當直線 xmy0 與直 1 m 線 ac 平行時，線段 ac 上的任意一點都可使目標函數(shù) zxmy 取得最小值，而直線 ac 的斜率為 1，m1，選 c 3 （湖南卷）若圓上至少有三個不同點到直線 :的距離為,則 22 44100 xyxyl0axby2 2 直線 的傾斜角的取值范圍是 l a. b. c. d., 12 4 5 , 12 12 , 6 3 0, 2 解：解：圓整理為，圓心坐標為(2，2)

3、，半01044 22 yxyx 222 (2)(2)(3 2)xy 徑為 3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應20:byaxl22 小于等于， ， ， ，2 22 |22 | 2 ab ab 2 ( )4( ) 1 aa bb 023( )23 a b ， ，直線 的傾斜角的取值范圍是，選 b.( ) a k b 2323kl 12 5 12 ， 4 （全國卷 i）從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦 22 2210 xxyy 3,2p 值為 a b c d 1 2 3 5 3 2 0 解：解：圓的圓心為 m(1，1)，半徑為 1，從外一點向這個圓作兩

4、條切 22 2210 xxyy (3,2)p 2 線，則點 p 到圓心 m 的距離等于，每條切線與 pm 的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切5 2 1 值為，該角的余弦值等于，選 b. 1 2 4 2 tan 1 3 1 4 3 5 5 （四川卷）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料 a 和原料 b 分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原 1 a 1 b 料 a 和原料 b 分別為、千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元。月初一次性購進本月 2 a 2 b 1 d 2 d 用原料 a、b 各、千克。要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。 1 c 2 c 在這個問題中，設

5、全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求xyz 使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為 12 zd xd y （a） （b） （c） （d） 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 111 222 0 0 a xb yc a xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 121 122 0 0 a xa yc b xb yc x y 解解：設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤xyz 最大的數(shù)學模型中，約束條件為，選 c. 12 zd xd y 121 122 0 0

6、 a xa yc b xb yc x y 6.（湖北理 10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐1 xy ab ab， 22 100 xy 標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 a60 條 b66 條 c72 條 d78 條 解：解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓上的 22 100 xy 整數(shù)點共有 12 個，分別為，前 8 個點中，過任 6, 8 ,6, 8 , 8, 6 8, 6 ,10,0 , 0, 10 意一點的圓的切線滿足，有 8 條；12 個點中過任意兩點，構成條直線，其中有 4 條直線垂直 2 12 66c 軸，有 4 條直線

7、垂直軸，還有 6 條過原點（圓上點的對稱性） ，故滿足題設的直線有 52 條。綜上可xy 知滿足題設的直線共有條，選 a52860 7.（湖北文 8）由直線 y=x+1 上的一點向圓(x-3)2+y2=1 引切線，則切線長的最小值為 a.1 b.2 c. d.327 解：解：切線長的最小值是當直線 y=x+1 上的點與圓心距離最小時取得，圓心（3，0）到直線的距離為 d=，圓的半徑為 1，故切線長的最小值為，選 c.22 2 |103| 718 22 rd 8.（浙江理 4 文 5）要在邊長為 16 米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪 都能噴灑到水假設每 3 個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑

8、為 6 米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是 3456 解解：因為龍頭的噴灑面積為 36，正方形面積為 256,故至少三個龍頭。由于，故三個113216r 龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個 龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個草坪能噴灑到水。答案:b.2128 2r 9.（2009 寧夏海南卷文）已知圓 1 c： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圓 2 c與圓 1 c關于直線10 xy 對稱，則 圓 2 c的方程為 （a） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （b） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 （c） 2 (2)x+

9、 2 (2)y=1 （d） 2 (2)x+ 2 (2)y=1 解解:設圓 2 c的圓心為（a，b） ，則依題意，有 11 10 22 1 1 1 ab b a ，解得： 2 2 a b ，對稱圓的半徑 不變?yōu)?1，故選 b。. 10.（2010 重慶理數(shù)）直線 y= 3 2 3 x與圓心為 d 的圓 33cos , 13sin x y 0,2 交與 a、b 兩點，則直線 ad 與 bd 的傾斜角之和為 a. 7 6 b. 5 4 c. 4 3 d. 5 3 解解:數(shù)形結合 301, 302 由圓的性質可 知21, 3030,故 4 3 11.（2010 安徽理數(shù)）動點,a x y在圓 22 1

10、xy上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12 秒旋轉一 周。已知時間0t 時，點a的坐標是 13 ( ,) 22 ，則當012t 時，動點a的縱坐標y關于t（單位： 秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 a、0,1b、1,7c、7,12d、0,1和7,12 解解:畫出圖形，設動點 a 與x軸正方向夾角為，則0t 時 3 ，每秒鐘旋轉 6 ，在0,1t上 , 3 2 ，在7,12上 37 , 23 ，動點a的縱坐標y關于t都是單調遞增的。 12 （福建卷）已知雙曲線(a0,bb0）的離心率為 3 2 ，過右焦點 f 且斜率為 k（k0）的直線于 c 相交于 a、b 兩點，若3affb 。則 k = （a）1

11、 （b）2 （c）3 （d）2 解解:b： 1122 ( ,), (,)a x yb xy ， 3affb ， 12 3yy ， 3 2 e ，設 2 ,3at ct ， bt ， 222 440 xyt ，直線 ab 方程為 3xsyt 。代入消去x， 222 (4)2 30systyt ， 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ，解得 2 1 2 s ， 2k . 50.（2010 四川理數(shù)）橢圓 22 22 1() xy ab ab 的右焦點f，其右準線與x軸的交點為 a，在橢圓上 存在點 p

12、滿足線段 ap 的垂直平分線過點f，則橢圓離心率的取值范圍是 （a） 2 0, 2 （b） 1 0,2 （c） 2 1,1 （d） 1,1 2 解解:由題意，橢圓上存在點 p，使得線段 ap 的垂直平分線過點f，即 f 點到 p 點與 a 點的距離相等 16 而|fa| 22 ab c cc ,|pf|ac,ac,于是 2 b c ac,ac,即 acc2b2acc2. 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 ,又 e(0,1),故 e 1,1 2 51.（2010 福建文數(shù)）若點 o 和點 f 分別為橢圓 22 1 43 xy 的中心和左焦點，點 p

13、為橢圓上的任意一 點，則op fp 的最大值為 a2 b3 c6 d8 解解: 由題意，f（-1，0） ，設點 p 00 (,)xy，則有 22 00 1 43 xy ,解得 2 2 0 0 3(1) 4 x y， 因為 00 (1,)fpxy ， 00 (,)opxy ，所以 2 000 (1)op fpx xy = 00 (1)op fpx x 2 0 3(1) 4 x = 2 0 0 3 4 x x，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為 0 2x ，因為 0 22x ，所以當 0 2x 時，op fp 取得最大值 2 2 236 4 ，選 c。 52.（2010 全國卷 1 文數(shù)） 已知 1

14、 f、 2 f為雙曲線 c: 22 1xy的左、右焦點，點 p 在 c 上， 1 fp 2 f= 0 60，則 12 | |pfpf (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 解解: cos 1 fp 2 f= 222 1212 12 | 2| pfpfff pfpf 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 pf pf pfpfpf pfff pf pfpf pf , 12 | |pfpf 4. 解析二: 由焦點三角形面積公式得： 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 f pf sbpf pfpf

15、 pf , 12 | |pfpf 4. 53.（2010 四川文數(shù)）橢圓 22 22 10 xy a ab b的右焦點為 f，其右準線與x軸的交點為a在橢圓 上存在點 p 滿足線段 ap 的垂直平分線過點 f，則橢圓離心率的取值范圍是 17 （a） （0， 2 2 （b） （0， 1 2 （c）21，1） （d） 1 2 ，1） 解：解：由題意，橢圓上存在點 p，使得線段 ap 的垂直平分線過點f，即 f 點到 p 點與 a 點的距離相 等. 而|fa| 22 ab c cc ,|pf|ac,ac,于是 2 b c ac,ac,即 acc2b2acc2 222 222 accac acacc

16、1 1 1 2 c a cc aa 或 ,又 e(0,1),故 e 1,1 2 . 54.（2010 湖北理數(shù)）若直線 y=x+b 與曲線 2 34yxx有公共點，則 b 的取值范圍是 a. 1,12 2 b. 1 2 2,12 2 c. 1 2 2,3 d. 12,3 解：解：曲線方程可化簡為 22 (2)(3)4(13)xyy，即表示圓心為（2，3）半徑為 2 的半圓，依 據(jù)數(shù)形結合，當直線yxb與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線 y=x+b 距離等于 2，解得 12 212 2bb 且，因為是下半圓故可得12 2b （舍） ，當直線過（0，3）時，解得 b=3, 故12 23,b所

17、以 c 正確. 55.（2010 福建理數(shù)）若點 o 和點( 2,0)f 分別是雙曲線 2 2 2 1(a0) a x y的中心和左焦點,點 p 為雙曲 線右支上的任意一點,則op fp 的取值范圍為 a3-2 3,) b32 3,) c 7 -,) 4 d 7 ,) 4 解：解：因為( 2,0)f 是已知雙曲線的左焦點，所以 2 14a ，即 2 3a ，所以雙曲線方程為 2 2 1 3 x y，設點 p 00 (,)xy，則有 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，解得 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，因為 00 (2,)fpxy ， 00 (,)opxy ，所以 2 000

18、 (2)op fpx xy = 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為 0 3 4 x ，因為 0 3x ，所以當 0 3x 時， op fp 取得最小值 4 32 31 3 32 3，故op fp 的取值范圍是32 3,)，選 b。 二二. 填空題填空題 18 1 （北京卷）已知點的坐標滿足條件，點為坐標原點，那么的最小值等于( , )p x y 4 1 xy yx x o|po _.最大值等于_. 解：解：畫出可行域，如圖所示：易得 a（2，2） ，oa，b（1，3） ，ob， ，c（1，1） ，2 210 oc ,故|o

19、p|的最大值為，最小值為.2102 2 （福建卷）已知實數(shù)、滿足則的最大值是_.xy 1, 1, y yx 2xy 解：解：已知實數(shù)、滿足在坐標系中畫出可行域，三個頂點分別是 a(0，1)，b(1，0)，xy 1, 1, y yx c(2，1)， 的最大值是 4.2xy 3 （湖南卷）已知則的最小值是_. 1, 10, 220 x xy xy 22 xy 解：解：由，畫出可行域，得交點 a(1，2)，b(3，4)，則的最小值是 5. 022 01 1 yx yx x 22 yx 4.（江西卷）已知圓 m：（xcos）2（ysin）21，直線 l：ykx，下面四個命題： （a）對任意實數(shù) k 與

20、 ，直線 l 和圓 m 相切； (b) 對任意實數(shù) k 與 ，直線 l 和圓 m 有公共點； (c)對任意實數(shù) ，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 m 相切 （d）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) ，使得直線 l 與和圓 m 相切 其中真命題的代號是_.（寫出所有真命題的代號） 解：解：選（b） （d）圓心坐標為（cos，sin） ， . 2 22 |kcossin |1k |sin| |sin|1 1k1k d （） （） 5 （全國 ii）過點（1， ）的直線 l 將圓(x2)2y24 分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直 2 線 l 的斜率 k_. 解解:由圖形可知點 a在圓的內部,

21、圓心為 o(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最(1,2) 22 (2)4xy 小,只能是直線,所以loa 112 22 l oa k k 6 （天津卷）設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，30axy 22 (1)(2)4xyabab2 3 則_.a 19 ab l c 解：解：設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則30axy 22 (1)(2)4xyabab2 3 圓心(1，2)到直線的距離等于 1，0 2 |23| 1 1 a a a 7(重慶卷)已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點xy 230 330 10 xy xy y zaxy0a 處取得最大值，則的取值范圍為_.(3,0)

22、a 解：解：畫出可行域如圖所示，其中 b（3，0） ，c（1，1） ，d（0，1） ，若目標函數(shù)取得最zaxy 大 值，必在 b，c，d 三點處取得，故有 3aa1 且 3a1，解得 a 1 2 8.（天津文理 14）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程 22 10 xy 22 (1)(3)20 xy,a bab _. 解解:兩圓方程作差得.30 xy 9.（山東理 15）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方20 xy 22 1212540 xyxy 程是_. 解解：曲線化為，其圓心到直線的距離為 22 (6)(6)18xy20 xy 所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為

23、 662 5 2. 2 d yx2 標準方程為(2,2). 。 22 (2)(2)2xy 10.（上海文 11）如圖，是直線 上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與 相切于ab，l2abl 點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面ab，caccbab 積的取值范圍是 s 解解:如圖，當外切于點 c 時，最大，此時，兩圓半徑為 1，等于矩形 abo2o1的面 12 oo與ss 積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，c 可以向直線 靠近， 2 max 1 2 1 2 (1 )2 42 s l 當 c 到直線 的距離。l0,0,(0,2 2 dss 時 11.（江西理 16）設有一組圓下列四個命

24、題： 224* :(1)(3 )2() k cxkykkkn 存在一條定直線與所有的圓均相切 存在一條定直線與所有的圓均相交 20 存在一條定直線與所有的圓均不相交 所有的圓均不經(jīng)過原點 其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號） 解：解：圓心為（k-1，3k）半徑為，圓心在直線 y=3（x+1）上，所以直線 y=3（x+1）必與所有 2 2k 的圓相交，b 正確；由 c1、c2、c3的圖像可知 a、c 不正確；若存在圓過原點（0，0） ，則有 （因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在 k 42422 2121029) 1(kkkkkk*)nk 使上式成立，即所有圓不過原點。填 b、d. 12

25、.（2010 全國卷 2 理數(shù)）已知球o的半徑為 4，圓m與圓n為該球的兩個小圓，ab為圓m與圓 n的 公共弦，4ab 若3omon，則兩圓圓心的距離mn_. 解：解：設 e 為 ab 的中點，則 o，e，m，n 四點共面，如圖，4ab ，所以 2 2 ab oer2 3 2 ，me= 3，由球的截面性質，有omme,onne， 3omon，所以meo與neo全等，所以 mn 被 oe 垂直平分，在直角三角形中，由面積相等， 可得， me mo mn=23 oe 13.（2010 全國卷 2 文數(shù)）已知球的半徑為 4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓omnabm 的n 公共弦，若，則兩圓圓心的

26、距離_.4ab 3omonmn 解：解：on=3，球半徑為 4，小圓 n 的半徑為，小圓 n 中弦長 ab=4， 7 作 ne 垂直于 ab， ne=，同理可得，在直角三角形 one 中， 33me ne=，on=3， ， ， mn=3 3 6 eon 3 mon 14 （江西卷）已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上 12 ff且 22 22 1(00)ab xy ab ab 且且p 異于頂點的任意一點，為坐標原點下面四個命題o 1的內切圓的圓心必在直線上； 2的內切圓的圓心必在直線上； 12 pffxa 12 pffxb 3的內切圓的圓心必在直線上； 4的內切圓必通過點 12 pffop

27、12 pff0a且 其中真命題的代號是_.（寫出所有真命題的代號） 解：解：設的內切圓分別與 pf1、pf2切于點 a、b，與 f1f2切于點 m，則 12 pff |pa|pb|，|f1a|f1m|，|f2b|f2m|，又點 p 在雙曲線右支上，所以|pf1|pf2|2a，故 |f1m|f2m|2a，而|f1m|f2m|2c，設 m 點坐標為（x，0） ，則由|f1m|f2m|2a 可得（xc） （cx）2a 解得 xa，顯然內切圓的圓心與點 m 的連線垂直于 x 軸，故 1、4 正確。 o m n e a b 21 15 （四川卷）如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上

28、半 22 1 2516 xy ab8x 部分于七個點，是橢圓的一個焦點， 1234567 ,p pp pp p pf _. 1234567 pfp fpfp fp fp fp f 解：解：如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分 22 1 2516 xy ab8x 于七個點，是橢圓的一個焦點，則根據(jù)橢圓的對稱性知， 1234567 ,p p p p p p pf ，同理其余兩對的和也是，又， 11711112 | | 2pfp fpfpfa2a 41 |p fa =35. 1234567 pfp fpfp fpfp fp f7a 16.（江蘇 15）在平面直角坐標系中，

29、已知頂點和，頂點在橢圓xoyabc( 4,0)a (4,0)cb 1 925 22 yx 上，則_. sinsin sin ac b 解：解：利用橢圓定義和正弦定理 得 ,b=2*4=8,.1052 ca sinsin sin ac b 4 5 8 10 b ca 17.（重慶理 16）過雙曲線的右焦點 f 作傾斜角為的直線，交雙曲線于 p、q 兩點，4 22 yx 0 105 則|fp| |fq|的值為_. 解：解：代入得(2 2,0),f 0 tan105(23).k :(23)(2 2).lyx 4 22 yx 2 (64 3)4 2(74 3)6032 30.xx 設 11221212

30、 4 2(74 3)6032 3 ( ,),(,).,. 64 364 3 p x yq xyxxxx 又 22 12 |1|2 2 |,|1|2 2 |,fpkxfqkx 2 1212 6032 316(74 3) | | (1)|2 2()8| (84 3) |8| 64 364 3 (84 3)( 4)8 3 . 364 3 fpfqkx xxx 18.（遼寧理 14 文 16）設橢圓上一點到左準線的距離為 10，是該橢圓的左焦點，若點 22 1 2516 xy pf m 22 滿足，則=_. 1 () 2 omopdf |om 解：解：橢圓左準線為，左焦點為（-3，0） ，p（，由已知

31、 m 為 pf 中 22 1 2516 xy 3 25 x) 3 28 , 3 5 點，m（，所以.) 3 24 , 3 2 |om 2) 3 24 () 3 2 ( 22 19.（2009 四川卷理）若 22 1: 5oxy與 22 2:( )20()oxmymr相交于 a、b 兩點，且兩 圓在點 a 處的切線互相垂直，則線段 ab 的長度是_. 解解: 由題知)0 ,(),0 , 0( 21 moo，且53|5 m，又 21 aoao ，所以有 525)52()5( 222 mm，4 5 205 2 ab。 20.（2009 重慶卷文）已知橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的左

32、、右焦點分別為 12 (,0),( ,0)fcf c，若橢圓 上 存在一點p使 1221 sinsin ac pffpf f ，則該橢圓的離心率的取值范圍為_. 解解:因為在 12 pff中，由正弦定理得 21 1221 sinsin pfpf pffpf f ,則由已知，得 1211 ac pfpf ， 即 12 apfcpf.設點 00 (,)xy由焦點半徑公式，得 1020 ,pfaex pfaex則 00 ()()a aexc aex 記 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 由橢圓的幾何性質知: 0 (1) (1) a e xaa e e 則，整理得 2 2

33、10,ee 解得 2121(0,1)eee 或，又，故橢圓的離心率( 21,1)e 解法二: 由解析 1 知: 12 c pfpf a , 2 12222 2 22 ca pfpfapfpfapf aca 則即 . 由橢圓的幾何性質知 2 22 2 2 ,20, a pfacaccca ca 則既所以 2 210,ee 以下同解析 1. 21.（2009 重慶卷理）已知雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦點分別為 12 (,0),( ,0)fcf c，若 雙 曲線上存在一點p使 12 21 sin sin pffa pf fc ，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_. 2

34、3 解解:在 12 pff中， 21 1221 sinsin pfpf pffpf f ,則由已知，得 1211 ac pfpf ，即 12 apfcpf，且知點 p 在雙曲線的右支上，設點 00 (,)xy由焦點半徑公式，得 1020 ,pfaex pfexa 則 00 ()()a aexc exa,解得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 由雙曲線的幾何性質知 0 (1) (1) a e xaa e e 則， 整理得 2 210,ee 解得2121(1,)ee ，又，故橢圓的離心率(1,21)e. 解法二: 由解析 1 知 12 c pfpf a , 2 122

35、22 2 22 ca pfpfapfpfapf aca 則即 由橢圓的幾何性質知 2 22 2 2 ,20, a pfcacacaca ca 則既所以 2 210,ee 以下同解析 1. 22.（2009 北京理）橢圓 22 1 92 xy 的焦點為 12 ,f f，點p在橢圓上，若 1 | 4pf ，則 2 |pf _； 12 fpf的小大為_. 解解: 22 9,3ab， 22 927cab， 12 2 7ff ， 又 112 4,26pfpfpfa， 2 2pf ，由余弦定理， 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 fpf ， 12 120fpf ，故應填2, 120.

36、23.（2009 江蘇卷）如圖，在平面直角坐標系xoy中， 1212 ,a a b b為橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 的四 個 頂點，f為其右焦點，直線 12 ab與直線 1 b f相交于點 t，線段ot與橢圓的交點m恰為線段ot的中 點， 則該橢圓的離心率為_. 解解:直線 12 ab的方程為：1 xy ab ；直線 1 b f的方程為：1 xy cb 。二者聯(lián)立解得： 2() (,) acb ac t acac ,則 () (,) 2() acb ac m acac 在橢圓 22 22 1(0) xy ab ab 上， 24 22 222 22 () 1,1030,1030

37、 ()4() cac cacaee acac ,解得：2 75e 24.（2009 福建卷理）過拋物線 2 2(0)ypx p的焦點 f 作傾斜角為45的直線交拋物線于 a、b 兩點， 若線段 ab 的長為 8，則p _. 解解:由題意可知過焦點的直線方程為 2 p yx，聯(lián)立有 2 2 2 2 30 4 2 ypx p xpx p yx ， 又 2 22 (1 1 ) (3 )482 4 p abpp 。 25.（2009 遼寧卷理）以知 f 是雙曲線 22 1 412 xy 的左焦點，(1,4),ap是雙曲線右支上的動點，則 pfpa的最小值為_. 解解:注意到 p 點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為 f(4,0),于是由雙曲線性質|pf|pf|2a4,而 |pa|pf|af|5, 兩式相加得|pf|pa|9,當且僅當 a、p、f三點共線時等號成立.答案 9. 26.（2009 年上海卷理）已知 1 f、 2 f是橢圓1: 2 2 2 2 b y a x c（ab0）的兩個焦點，p為