小數(shù)乘法和小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)整理

1、小數(shù)乘法知識(shí)點(diǎn)整理1、 積的擴(kuò)大縮小規(guī)律：1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，積也擴(kuò)大a倍；一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/a，積也縮小為原來的1/a例：如：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍；另一個(gè)因數(shù)不變，積也擴(kuò)大10倍。一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/100；另一個(gè)因數(shù)不變，積也縮小為原來的1/100。例：6.25 37 = 231.25 擴(kuò)大100倍 不變 擴(kuò)大100倍 625 37 = 231252）在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大ab倍。 例：6.25 0.3 = 18.75 擴(kuò)大100倍 擴(kuò)大10倍 擴(kuò)大1000倍 625 3 = 187503）在乘法

2、里，一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/a，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/b，積就縮小為原來的1/（ab）。 例： 625 3 = 1875 縮小為原來的1/100 縮小為原來的1/10 縮小為原來的1/1000 6.25 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/b，那么積的擴(kuò)大或縮小就看a和b的大小，哪個(gè)大就順從哪個(gè)。 例：625 3 = 1875 縮小為原來的1/100 擴(kuò)大10倍 因?yàn)?0010所以是縮小。10010=10。所以縮小為原來的1/10 6.25 30 = 187.52、 積不變規(guī)律： 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來的1/

3、a，積不變。例： 擴(kuò)大100倍 6.2537=6250.37 6250.37=0.06253700 縮小為原來的1/1003、 小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：1） 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)2） 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積3） 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點(diǎn)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：若積的末尾有0可以去掉4、 小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：1） 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)2） 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積3） 看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。（例：0.480.05 0.250.12） 例：1.80.92按整數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，1.8是一位小數(shù)，把它擴(kuò)大10倍，看作18

4、；0.92是兩位小數(shù)，把它擴(kuò)大100倍，看作92，18921656，這樣積就擴(kuò)大1000倍，要得到原式1.80.92的積，就要把1656縮小為原來的1/1000，所以就從1656右邊起數(shù)出三位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，即1.80.921.656。 注意：列豎式計(jì)算時(shí)，要將有效數(shù)位多的放在上面 （例：281.15 0.0526）5、 計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾有0的，要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再把0去掉。順序不可調(diào)換。6、 積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。例:0.56 0.04 = 0.0224兩位小數(shù) 兩位小數(shù) 四位小數(shù)注意：兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)（） 例如：0.550.24，末尾有0。7、 小數(shù)點(diǎn)的

5、位移規(guī)律： 把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍、只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足。把一個(gè)小數(shù)縮小為原來的1/10、1/100、1/1000、只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足。8、 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。例：3280.8328 3281.8328 相 同 相 同因?yàn)?.81 ，所以3280.8328 因?yàn)?.81 ，所以3281.83289、 小數(shù)的四則混合運(yùn)算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里的。10、 乘法的交換律、結(jié)

6、合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律 ab=ba乘法結(jié)合律 a(bc)(ab)c乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac例題：（1）12.50.42.58 （2）9.5102 （3）4.27.82.24.2 （4）0.789+0.78 （5）5.59.8 （6）13.85.13.85.1 （7）1.25（80.8） （8）6.90.995.90.99 （9）0.2548 （10）2.610.1 （11）12.53.20.25 （12）9.92.5 （13）3.831.57.171.51.5 （14）23.147523140.25 （1

7、4）0.0250.21.250.040.80.5 （15）45.266.7+66.753.8+66.7 （16）11.116666777833.3311、 積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；例：2.0表示精確到十分位，2表示精確到個(gè)位，2.0比2更接近準(zhǔn)確數(shù)，所以末尾的0不能去掉。（2與2.0大小相同，精確度不同）12、(1)按題目要求用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。例：1.60.380.61(得數(shù)保留兩位小

8、數(shù))(2)按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。例：一種蘋果每千克1.44元，買3個(gè)蘋果1.67千克。應(yīng)付多少元?1.441.672.40482.40(元)答：應(yīng)付2.40元。生活中人民幣最小單位常常是“分”，因此以元為單位一般保留兩位小數(shù)。 （3）一個(gè)兩位小數(shù)用“四舍五入法”保留一位小數(shù)后得到3.0，這個(gè)小數(shù)最小是（ ），最大是（ ） 最小是：末位減1后在最后面添個(gè)5（3.0末位減1得2.9，后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添個(gè)4（3.0后面添個(gè)4得3.04）13、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：3.144表示：4個(gè)3.14相加或

9、3.14的4倍是多少。 一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。例：2.40.5表示：2.4的十分之五是多少。 70.16表示：37的百分之十六是多少。 8.390.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)整理1、 小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：1) 按照整數(shù)除法的法則去除2) 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊3) 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上0再繼續(xù)除。4) 除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。2、 小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法1) 一看：看清除數(shù)是幾位小數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位；2) 二移：被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位

10、數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足。（依據(jù)：商不變的性質(zhì)）3) 三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。4) 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。例：連續(xù)補(bǔ)0與哪一位不夠除，就在那一位上商03.70.12（得數(shù)保留一位小數(shù)） 7.31.8（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7.5250.38（得數(shù)保留兩位小數(shù)）3、 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。4、 （1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大a倍，商縮小為原來的1/a； 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來的1/a，商擴(kuò)大a倍。（2）被除數(shù)擴(kuò)大a倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大a倍；被除數(shù)縮小為原來的1/a，除數(shù)不變，商縮小為原來的1/a

11、。 （3）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小為原來的1/10，商擴(kuò)大100倍； 被除數(shù)縮小為原來的1/10，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商縮小為原來的1/100.例1：已知1725=0.68 1.72.5=（ ） 17250=（ ） 172.5=（ ） 17025=（ ） 1.725=（ ） 1702.5=（ ） 1.7250=（ ）5、 求商的近似值：計(jì)算時(shí)要比保留的小數(shù)多一位。求積的近似值：計(jì)算出整個(gè)積的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。7、 循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。8、 是循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件：1

12、、必須是無限小數(shù)。2、一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)9、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；如5.33循環(huán)節(jié)是3。 7.14545的循環(huán)節(jié)是45。. . .10、 循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法：省略后面的“”號(hào)，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上加點(diǎn)。如：5.33=5.3，讀作五點(diǎn)三，三循環(huán)7.14545=7. 145 ,讀作七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個(gè)及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點(diǎn)。如7.123123=7. 123 例：1、比較大小時(shí)要將循環(huán)節(jié)展開進(jìn)行比較。 2、2.711的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ）。11、小數(shù)可以分為無限小數(shù)和

13、有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)。 例：2.916 能除盡 12、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”在解決問題的時(shí)候，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值?！斑M(jìn)一法”：不論結(jié)尾是多少，都向前進(jìn)一位；需要幾個(gè)袋子盛，不管剩下幾個(gè)球，都必須再拿一個(gè)袋子；需要幾條船，不管剩下幾個(gè)人，都必須再有一條船，所以用進(jìn)一法。例：某公司有30.8噸的貨物需要裝運(yùn)，每輛汽車最多可以裝6噸，需要幾輛汽車？ “去尾法”：不論結(jié)尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能裝幾個(gè)禮盒，最多

14、買回幾個(gè)籃球，不管剩下多少，都不能再組成完整的一份，所以用去尾法。例：做一套衣服用布2.4米，28米長(zhǎng)的布最多能做多少套衣服?14、豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對(duì)齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；在乘法中，要末尾對(duì)齊，在除法時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。15、除法性質(zhì)：abc=a(bc)推廣(ab)c=acbc或(ab)c=acbc（1）21.87.222.78 （2）10.12.5 （3）2.20.254 16、常見數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià)路程=速度時(shí)間 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率17、比較大?。撼龜?shù)1，商被除數(shù)；除數(shù)1