初一第十七屆希望杯答案(校完)

1、第十八屆(2007年)“希望杯全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題“希望杯”命題委員會(huì)(未署名的題，均為命題委員會(huì)命題)初中一年級(jí)一、 選擇題(以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)) 1在2001，2003，2005，2007四個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)有( )個(gè)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2邊長為1的正方形是軸對(duì)稱圖形，它共有( )條對(duì)稱軸(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 3已知al，a2，a100均為整數(shù)，則,中必有( ) (A)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，奇數(shù)個(gè)偶數(shù) (B)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，奇數(shù)個(gè)偶數(shù)(C)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)偶數(shù) (D)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)偶數(shù) 4若Ab0

2、C-b，則( )(A)a+b (B)-a-c (C)+c (D) 5在890，1260，1800，2160這4個(gè)角中，共有( )個(gè)鈍角(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which are divisable by 2，3 and 5 simultaneously is( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (英漢詞典：integer整數(shù)；number數(shù)，個(gè)數(shù)；divisable by可被除盡的：simultaneously同時(shí)地) 7In Fig.1，there ar

3、e( )rays (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (英漢詞典：ray線) 8有5個(gè)分?jǐn)?shù)：，將它們按從小到大的順序排列是( ) (A) (B) (C) (D) 9“射擊名將在金牌爭奪戰(zhàn)中也會(huì)脫靶”是( ) (A)不可能的 (B)必然的 (C)可能性很小的 (D)可能性很大的 10“美麗奧運(yùn)”這4個(gè)藝術(shù)字中有( )個(gè)不是軸對(duì)稱圖形美 麗 奧 運(yùn) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11觀察圖2中三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，當(dāng)圖中橫線增加到一定數(shù)量時(shí)，可能有( )個(gè)三角形 (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 (擬題：萬黎明河北省承德市民族中學(xué)067000) 1220

4、07有( )個(gè)約數(shù) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 13一個(gè)體積為V的圓柱體鋸掉一塊后所成物體的三視圖如圖3所示則鋸掉部分的體積為( ) (A). (B). （C）. （D）. 14a，b均為有理數(shù)，則( ) (A)(a+6)2一定是正數(shù) (B)a2+0.01b2一定是非負(fù)數(shù) (C)a+()2一定是正數(shù) (D)ab+一定是非負(fù)數(shù) 15已知a，b均為有理數(shù)，且b0，關(guān)于x的方程(2007a+2008b)x+2007=0無解，則a+b是( ) (A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負(fù)數(shù) 16有如下4個(gè)判斷性語句： 符號(hào)相反的數(shù)是互為相反數(shù)； 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)； 一個(gè)數(shù)的

5、相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)； 如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那這個(gè)數(shù)是正數(shù)其中正確的有( )個(gè) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 17我國最新居民身份證的編號(hào)有18位，含義是：前兩個(gè)數(shù)字表示所在省份，第三、四兩個(gè)數(shù)字表示所在市，第五、六兩個(gè)數(shù)字表示所在縣、鄉(xiāng)，接下來的四個(gè)數(shù)字是出生的年份，后兩個(gè)數(shù)是出生的月份，再后兩個(gè)數(shù)是出生的日期，最后四位是編碼若韓光同學(xué)的身份證編號(hào)是則韓光出生的時(shí)間是( ) (A)1995年8月15日 (B)1977年2月6日 (C)1995年8月1日 (D)1981年5月7日 18汽車站A到火車站F有四條不同的路線，如圖4所示，其中路

6、程最短的是( ) (A)ABEF (B)ABBEEF (C)ABCCEF (D)ABCDDEEF 19李先生以一筆資金投資甲、乙兩個(gè)企業(yè)，若從對(duì)甲、乙企業(yè)的投資額中各抽回10和5，則總投資額減少8；若從對(duì)甲、乙企業(yè)的投資額中各抽回15和10，則總投資額減少130萬元李先生投資的這筆資金為( ) (A)600萬元 (B)800萬元(C)900萬元 (D)1000萬元 20若關(guān)于z的方程(a-4)x+b=-bx+a-2有無窮多個(gè)解，則(ab)4“等于( ) (A)0 (B)1 (C)81 (D)256 21如果a，b，C是ABC三邊的長，且a2+b2-ab=c(a+b-c)，那ABC是( ) (A

7、)等邊三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)形狀不確定 22At 3:30，the acute angle formed by hour hand and minute hand on a clock is( ) (A)700 (B)750 (C)850 (D)900 (英漢詞典：acute angle銳角；to form作成、形成；hour hand時(shí)針；minute hand分針) 23由兩個(gè)角的和組成的角與由這兩個(gè)角的差組成的角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角( ) (A)都是鈍角 (B)都是直角 (C)必有一個(gè)是直角 (D)一個(gè)角是銳角，另一個(gè)角是鈍角 24已知a，b是質(zhì)數(shù)，且3a+2b是

8、小于20的質(zhì)數(shù)則滿足條件的數(shù)組(a,b)共有( )組 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 25關(guān)于x的不等式的解包含了不等式xa，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)a-3 (B)a-1且a=-3 (C)a1或a=-3 (D)a2或a=-3 (擬題：俞頌萱 上海市浦江教育培訓(xùn)中心200434) 26已知代數(shù)式4，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是( ) (A)1，x，5 (B)2，x，5 (C)3，x，5 (D)3，x，4 (擬題：徐偉建 浙江省龍游華茂外國語學(xué)校324400) 27兩個(gè)有理數(shù) a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的 點(diǎn)A、B如圖5所示，數(shù)c表示的點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間則下列關(guān)系式中一定成立的是

9、( ) (A) (B)a+b0 (D)=b+c 28若a是有理數(shù)，給出下列判斷： 2a是偶數(shù)； -a2a； 是正數(shù)； (-a)3=-a3其中，正確的個(gè)數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 29在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2007，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是+19，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4032記A、B兩點(diǎn)間的距離為d1，A、C兩點(diǎn)間的距離為d2，B、C兩點(diǎn)間的距離為d3，則有( ) (A)d1d2 (B)d2d3 (C)dld3 (D)d3=2d1+1 30命題甲：a，b是兩個(gè)相鄰的正整數(shù)，則a與b互質(zhì) 命題乙：兩個(gè)正整數(shù)a與b互質(zhì)，則a，b是相鄰的則( ) (A)甲真，乙真 (B)甲真，乙不真 (

10、C)甲不真，乙真 (D)甲不真，乙不真二、填空題 31孔子出生于公元前551年，如果用-555年表示，那 (1)司馬遷出生于公元前145年，應(yīng)表示為 年；(2)李白出生于公元701年，應(yīng)表示為 年32In Fig6，if M is the mid-point of the line segmentAB and C divides segment MB into two parts such that MC:CB=1:2，then the length of AC is (英漢詞典：mid -point中點(diǎn)；line segment線段；to divideinto分為、分成；length長度)

11、33圖7是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3，y的值為-2，則輸出結(jié)果為 34已知 則a，b，c的大小關(guān)系是 . 35已知“在數(shù)軸上的位置如圖8所示化簡制的值是的值是 .(擬題：徐偉建浙江省龍游華茂外國語學(xué)校324400)36若燈泡瓦數(shù)是a，使用t小時(shí)，則耗電量是度如果平均每天使用3小時(shí)，用一個(gè)15瓦的燈泡比用一個(gè)40瓦的燈泡每月(按30天計(jì))可節(jié)約 度電 37若，則 38當(dāng)b1時(shí)，多項(xiàng)式3a2+4a2b3b2與3a24a2b+2b2+1的和等于 39如圖9，在直角坐標(biāo)系中，右邊的不倒翁圖案是由左邊的不倒翁圖案經(jīng)過平移得到的，左圖案中兩眼的坐標(biāo)分別是(4，2)，(2，2)，右圖案中一只眼

12、睛的坐標(biāo)是(3，4)，則另一只眼睛的坐標(biāo)是 (擬題：王定海江蘇省金湖縣涂溝鎮(zhèn)唐港初中211643) 40大小相同的小球不超過40個(gè)，將它們緊挨著可以擺成一個(gè)正方形，還可以擺成一個(gè)等邊三角形，則小球的個(gè)數(shù)是 41把兩根毛線從中間打結(jié)系在一起，然后由4名同學(xué)分別抓住一端拉緊，若最多能形成a對(duì)對(duì)頂角，最少能形成b對(duì)鄰補(bǔ)角，則a+b的值為 (擬題：王可民山東省梁山縣梁山鎮(zhèn)二中272600) 42的值是 43若a+b=3，a2b+ab2=-30，則a2+b2的值是 44已知, . (擬題：俞頌萱 上海市浦江教育培訓(xùn)中心200434) 45多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則

13、可以加上的單項(xiàng)式共有 個(gè)(擬題：夏建平江 蘇省江陰市要塞中學(xué)214432) 46工廠要用長方形的鐵皮制作易拉罐一張長方形鐵皮根據(jù)圖10中的數(shù)據(jù)下料假設(shè)焊接的部分忽略不計(jì)，則這個(gè)易拉罐的容積是 立方厘米() 47小林每天下午5點(diǎn)放學(xué)時(shí)，爸爸總是從家開車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家有一天學(xué)校提前一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小林自己步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，則小林步行 分鐘遇到來接他的爸爸(擬題：陳 武海南省?？谑辛x龍中學(xué)570206) 48如圖11，兩個(gè)正方形ABCD與CEFG并排放在一起，連結(jié)AG交CE于H，連結(jié)HF則圖中陰影部分的面積為 平方厘朱49在1，3，5，101這51個(gè)

14、奇數(shù)中的每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)正號(hào)或一個(gè)負(fù)號(hào)，則其代數(shù)和的絕對(duì)值最小為 50如圖12，一條東西走向的公路修到某自然保護(hù)區(qū)邊緣時(shí)，要拐彎繞道而過，若第一次拐的角A是1000，第二次拐的角B是1500，第三次拐彎后的公路CD仍是東西走向，則第三次拐的角C= (擬題：王可民山東省梁山縣梁山鎮(zhèn)二中272600)51設(shè)P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，則實(shí)數(shù)a= ；b= 52如圖13，在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰個(gè)點(diǎn)之間的距離是1個(gè)單位長，有理數(shù)a，b，c，d所表示的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，如果3a=4b-3，那c+2d= . 53已知m+n=-3，m2+n2=7

15、則m3+n3= . 54若實(shí)數(shù)x，y滿足,則 . (其中表示：不超過的最大整數(shù))55若，則代數(shù)式的值為 56若以x為未知數(shù)的方程有正整數(shù)解，則a的最小整數(shù)值是 .57設(shè)x-y=1,則y3+3xy-x3= . 58已知x，y,z均不為0，并且x2+4y2+9z2=x3+2y3+3z3=x4+y4+z4,則（2x-1）2+(2y-2)2+(2z-3)2的值等于 . 59計(jì)算= . 60 遠(yuǎn)望巍巍塔七層， 燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增 共燈六百三十五， 請(qǐng)問頂層幾盞燈?答： 61國際上公認(rèn)的男女出生時(shí)的性別比例為男：女=0.517：0.483我國某地區(qū)出生的性別比例為男：女=160：70，這個(gè)比值是公認(rèn)的比值的

16、倍62數(shù)碼0，1，2，9中的四個(gè)：a，b，c，d，使等式成立，則成立，則 .63若1立方米的水重1000千克，而1噸97汽油是1374升，那1升水與1升97汽油的重量之比為 642006年北京密云水庫魚王節(jié)上一條34斤的胖頭魚拍出236萬元的價(jià)錢若按180元可買1克黃金來折算，1兩黃金可買胖頭魚 兩65計(jì)算= 66已知有理數(shù)a，b滿足-1a0，0bm+1成立的m的取值范圍是 68如圖14所示，有一只蝸牛從直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0向y軸正方向出發(fā)，它前進(jìn)1厘米后，右轉(zhuǎn)900，再前進(jìn)1厘米后，左轉(zhuǎn)900，再前進(jìn)1厘米后，右轉(zhuǎn)900，當(dāng)它走到點(diǎn)P(n，n)時(shí)，左邊碰到障礙物，就直行1厘米，再右轉(zhuǎn)900，前

17、進(jìn)1厘米，再左轉(zhuǎn)900，前進(jìn)1厘米，最后回到x軸上，則蝸牛所走過的路程s為 厘米 (擬題：蔡世英 福建省晉江市南岳中學(xué)362272) 69一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)，且是完全平方數(shù)，這樣的兩位數(shù)是 ; 若一個(gè)兩位數(shù)是合數(shù)，且也是合數(shù)，是完全平方數(shù)，這樣的兩位數(shù)是 .70滿足方程x-2007-1=2007的x的值是 71如圖15所示，在44的方格中，1+2+3+4+5+6+7= .72In ABC，the degrees ofA，B andCare and respectively. If the degree ofB is two times of that of A, and the ext

18、erior angle ofC is equal to 1200, then = . 73兩條平行直線l1l2被第三條直線l3。所截，如圖16所示，圖中的8個(gè)角中，互為補(bǔ)角的共有 對(duì)，互為鄰補(bǔ)角的共有 對(duì) 74某校初一氣象小組在整個(gè)暑假期間不間斷地觀察天氣變化，最后有如下一些資料： 共有30個(gè)上午不下雨； 共有13個(gè)下午不下雨； 在上午或下午共下了35次雨； 上午下雨時(shí)，那天的下午不下雨根據(jù)這些資料可以確定，這個(gè)暑假有 天 75甲乙丙丁四人參加某商場的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)知道： (1)如果甲中獎(jiǎng)，那乙也中獎(jiǎng) (2)如果乙中獎(jiǎng)，那丙中獎(jiǎng)或甲不中獎(jiǎng) (3)如果丁不中獎(jiǎng)，那甲中獎(jiǎng)，丙不中獎(jiǎng) (4)如果丁中獎(jiǎng)

19、，那甲也中獎(jiǎng)則這四個(gè)人中有 人中獎(jiǎng)(擬題：陳 武海南省?？谑辛x龍中學(xué)570206) 76有位詩人這樣贊美桂林的山：云中的神啊，霧中的仙，神姿仙態(tài)桂林的山翻譯出版的詩集中這段話的英譯文是： “Gods in the cloud and fairies in the mist, The Hills in Guilin look like” 請(qǐng)統(tǒng)計(jì)這段英文詩句中26個(gè)英文字母出現(xiàn)的次數(shù)則26個(gè)英文字母中出現(xiàn)次數(shù)最少的共有 個(gè)字母；出現(xiàn)次數(shù)最多的字母的頻率是 77已知p，q都是質(zhì)數(shù)，且x-1滿足關(guān)于x的一元一次方程p3x+q=11，則pq= .(擬題：蔡世英福建省晉江市南岳中學(xué)362272) 三、解答

20、題 78奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：S=a+b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積 如：在圖17中，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1cm，點(diǎn)A、B、C、D都正好在格點(diǎn)上，那四邊形ABCD的面積S=7+4-1=8(cm2) 運(yùn)用上述知識(shí)回答： (1)如圖18，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1cm，點(diǎn)A、B、C、D都正好在格點(diǎn)上，求四邊A、B、C、D面積!(2)如圖19，橫向或縱向的兩個(gè)相鄰格點(diǎn)的距離都是1，若多邊形(可以是凸的或凹的)的面點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，請(qǐng)畫出這樣三個(gè)形狀不同的多邊形(多邊形的邊教6)(擬題：蔡

21、風(fēng)山 江蘇省興化市明升雙語學(xué)校225700)79如圖20，在一塊周長為2007米的正六邊形場地上，小明位于AB邊(點(diǎn)A、B除外)上任意一點(diǎn)P，小明首先由P沿平行于BC的方向跑到CD邊上的P1點(diǎn)，再由P1沿平行于DE的方向跑到EF邊上的P2點(diǎn)，再由P2沿平行于FA的方向跑到AB邊上的P3點(diǎn)此后按上述規(guī)律一直跑下去，問小明能否返回到P點(diǎn)? 如果能回到，他至少要跑多少米? (擬題：袁林春 深圳市新世紀(jì)階梯教室518101)80小明向母校捐贈(zèng)語文、數(shù)學(xué)、英語三種書共40冊(cè)，總價(jià)值391元，這三種書的單價(jià)分別為：語文每冊(cè)7元，數(shù)學(xué)每冊(cè)8元，英語每冊(cè)10元，那語文、數(shù)學(xué)、英語課本分別有多少冊(cè)? (擬題：竇

22、桐生 吉林省磐石市明城中學(xué)132301)81已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3求a+b+c+d的最大值 (擬題：俞頌萱上海市浦江教育培訓(xùn)中心200434)82如圖21，已知1=2，EFAD于P，它延長后交BC延長線于M求證：M=(ACB-ABC)83右邊55的表中的文字代表有理數(shù)，而表中的數(shù)字分別是各行、各列的文字所代表的有理數(shù)的和試求出這些文字所代表的數(shù)值84甲、乙、丙完成某工程，甲單獨(dú)完成所需時(shí)間是乙、丙合作所需時(shí)間的4倍，乙單獨(dú)完成工作所需時(shí)間是甲、丙合作所需時(shí)間的3倍，問：丙單獨(dú)完成所需時(shí)間是甲、乙合作所需時(shí)間的幾倍?85能否找到五個(gè)不同的正整數(shù)，它們中任意三個(gè)

23、數(shù)的和是3的倍數(shù)；任意四個(gè)數(shù)的和是4的倍數(shù)，并且這五個(gè)正整數(shù)之和恰等于2007?若能找到，試舉出一個(gè)例子；若不能找到，請(qǐng)說明理由答提示一、選擇題1由于3所以2001，2005，2007都是合數(shù).經(jīng)檢驗(yàn)知，2，3，5，7，11，13，15，17，19，23，29，31，37，41，43都不是2003的約數(shù)，所以，2003是質(zhì)數(shù).選（A）.2. 正方形有4條對(duì)稱軸，其中2條是對(duì)角線，另兩條是對(duì)邊中點(diǎn)的連線，選（C）.3. ，中各數(shù)的奇偶性分別與，中各數(shù)的奇偶性相同.又+=0,故這組數(shù)中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，又這組數(shù)共有100個(gè)，故其中也有偶數(shù)個(gè)偶數(shù)故選(D)4因?yàn)?ab， 所以 a-b0， 又因?yàn)?b0C

24、-b， 所以 ， ， 因此 =-(a-b)-(c+b)=-a-c選(B)5大于90且小于180的角叫鈍角，所以度數(shù)為89，126，180，216的4個(gè)角中只有126的角是鈍角選(A)6譯文：在1100這100個(gè)自然數(shù)中，能同時(shí)被2，3，5整除的數(shù)共有( )個(gè) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 同時(shí)被2，3，5整除，即可被2，3，5=30整除，有30，60，90這3個(gè)選(B)7譯文：圖1中共有( )條射線 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5以A為端點(diǎn)的射線有2條，以B為端點(diǎn)的射線有3條，共有5條選(D)8分子的最小公倍數(shù)是60，題給的5個(gè)分?jǐn)?shù)依次是 ,. 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母較大的分?jǐn)?shù)

25、值較小，所以題給的5個(gè)分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列是,選(B)9由上次奧運(yùn)會(huì)中美國射擊名將失利可知，“可能性很小”的事件也是可以出現(xiàn)的選(C)10觀察圖形知，“麗”、“運(yùn)”兩字不是軸對(duì)稱圖形選(B)11每增加一條橫線，就增加6個(gè)三角形，則三角形個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，故選(A)122007=223所以2007的約數(shù)是1，3，9，223，669，2007，共計(jì)6個(gè)選(C)13這個(gè)圓柱體最上面的三分之一的圓柱鋸掉了四分之一所以鋸掉部分的體積為選(D)14當(dāng)a=-b時(shí)， a+b=0，排除(A); 當(dāng)a=-1，b=0時(shí)， ,排除(C)； 當(dāng)a=1，b=-1時(shí)， ab+=-0，排除(D)故選(B)事實(shí)上，由于 0，

26、0.010，所以 +0.01015已知關(guān)于z的方程 (2007a+2008b)x+2007=0無解，故可知 2007a+2008b=0.于是 a+b=-，由b0，知-0，即a+b0選(A)162與-1為符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，但2與-1不互為相反數(shù)，易知錯(cuò)誤； 0的相反數(shù)與絕對(duì)值都是0，但是0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故和錯(cuò)誤只有正確故選(A)17由題意可知，出生時(shí)問應(yīng)該是身份證編號(hào)中的第7到第14位，所以韓光出生的時(shí)間是1995年8月15日選(A)18根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知選(B)19“從對(duì)甲、乙企業(yè)的投資額中各抽回15和10”與“從對(duì)甲、乙企業(yè)的投資額中各抽回10%和5”相比，前者比后者各多抽回5

27、，即從對(duì)甲、乙企業(yè)的投資額中各抽回 5+8%-13，總投資額減少130萬元所以李先生投資的這筆資金為13013=1000(萬元)故選(D)20原方程整理為 (a+b-4)x=a-b-2，由于此方程有無窮多個(gè)解，所以 解得 a-3，b-1，所以(ab) =81選(C)21已知關(guān)系式可化為 a+b+c-ab-bc-ac=0，即 (2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac)=0，所以 (a-b) +(b-c) +(a-c) =0，故 a=b，b=c，a=c即 a=b=c選(A)22譯文：在3點(diǎn)半時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是( ) (A)70 (B)75 (C)85 (D)90 鐘表在3點(diǎn)時(shí)，時(shí)

28、針與分針成90角，再過半小時(shí)，分針轉(zhuǎn)過180指向“6”，而時(shí)針轉(zhuǎn)了=15，所以在3點(diǎn)半時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是90-15=75選(B)23設(shè)這兩個(gè)角為a和，則()+()=180，所以 a=90選(C)24因?yàn)?a是質(zhì)數(shù)，b是質(zhì)數(shù)， 3a+2b是質(zhì)數(shù)， 3a+2b20所以 a只能取3，5，b只能取2，5，經(jīng)檢驗(yàn)，只有(3，2)，(3，5)，(5，2)適合故選(C)25由已知得 (x-3) (x+a) ， (a+3)2x+(a-3)0 當(dāng)a=-3時(shí)，解是一切實(shí)數(shù)，包含xa； 當(dāng)a-3時(shí)，x，要包含xa，則必有 a，則 a1； 當(dāng)a-3時(shí)，x，不能包含 xa所以 a1或a=-3選(C)26

29、.如圖22所示， 當(dāng)3z7時(shí)， 若三條線段能構(gòu)成三角形，那么各選項(xiàng)中x的范圍應(yīng)能包含 3x7，選(C)27令c=0，則可排除(A)、(C)、(D)，所以選(B) 事實(shí)上，由圖知a0，b0 若0Cb，又a0，相加得 a+cb； 若ac0，得 a+c0b所以總有 a+c140， 所以 x150又因?yàn)?為整數(shù)， 所以 x是15的倍數(shù)， 所以 =165， 所以165-140=14即 a的最小正整數(shù)值是1457 y3+3xy-x3 =(y-x)(y2+xy+x2)+3xy =-(y2+xy+x2)+3xy =-y2+2xy-x2 =-(y-x)2=-158由已知等式，得 X4+y4+z4+x2+4y2+

30、9z2-2(x3+2y3+3z3)=0，即 x2(x-1)2+y2(y-2)2+z2(z-3)2=0, 由于 x2(x-1)2，y2(y-2)2，z2(z-3)2均為非負(fù)數(shù)， 所以 x2(x-1)2=y2(y-2)2=z2(z-3)2=0, 因?yàn)?x，y，z0，所以 x=1，y=2，z=3因此 原式=(4x2-4x+1)+(4y2-8y+4)+(4z2=12z+9)=1+4+9=1459 原式 = 60設(shè)頂層有燈x盞，則有 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=635，即 127x=635，解得 x=561公認(rèn)比值為=1.0704，而該地區(qū)出生的性別比例為=2.2857，這個(gè)比值是公認(rèn)

31、比值的 2.135倍62因?yàn)?1113=1001，一個(gè)六位數(shù)等于1001乘以一個(gè)三位數(shù)，這恰好是將此三位數(shù) 重寫一遍，即，所以 C=3，d=7，b=1，a=7因此 .631升水重1千克，1升97#汽油重(10001374)千克，它們的比是1.374：164. 1兩魚價(jià)值236000(3410)=694.1(元),1兩黃金價(jià)值 18050=9000(元)故 9000694.1=1365令a=2007，則原式=a-7=2007-7=2000. 66由已知得 -1ab0，因此 01+ab1，因而 -1ab(1+ab)0，a2b2-(-ab)=ab(ab+1)0，所以 a2b20，所以 -a3b3a2

32、b2因此，在-1a0，0bm+1， 解得 m2 當(dāng)mm+1，解得 m- 所以m的取值范圍是 m2 68顯然，蝸牛所走過的路線是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以 S=2n2=4n(cm)69設(shè) =lOa+b，=10b+a, 其中 1a，b9，于是 + =(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)，且 2a+b18因?yàn)?是完全平方數(shù)，只須a+b=11其中29，47，83均為質(zhì)數(shù)，而92，74，38是合數(shù)；另外56與65均為合數(shù)70原方程等價(jià)于 -1=2007 因?yàn)?0， 所以 -1=2007，即 =2008， 那 x-2007=2008， 所以 x=4015或x=-171由題圖可知 4=450，1+7=9

33、00，2+6=900，3+5=900四式相加得 1+2+3+4+5+6+7=3900+450=315072譯文：在ABC中，A、B、C的度數(shù)分別為a，已知是a的2倍，C的外角等于1200，則a：，=_. 由已知得 =2a，a+=1200 所以 a+=3a=1200， 解得 a=400因此 =800，=600， 故有 a：=2：4：373互為補(bǔ)角的有1，2；2，3；3，4；4，1；5，6；6，7；7，8；8，5；1，6；1，8；2，5；2，7；3，6；3，8；4，5；4，7共計(jì)16對(duì)其中1，2；2，3；3，4；4，1；5，6；6，7；7，8；8，5共8對(duì)互為鄰補(bǔ)角74設(shè)有x天的上午下雨，則暑假有

34、(30+x)天則依題意列出方程：13+(35-x)=30+x，解得 x=9即這個(gè)暑假有39天 75假設(shè)成立，則與、矛盾，故成立，由此可知甲、乙、丙、丁4人均中獎(jiǎng)76依統(tǒng)計(jì)26個(gè)英文字母出現(xiàn)的次數(shù)為：其中，一次都未出現(xiàn)的字母有9個(gè)(b，j，P，q，v，w，X，y，z)；出現(xiàn)次數(shù)最多的字母為i，共出現(xiàn)10次，其頻率為 77將x=1代人p3x+q=11得 P3+q=11, 則P3，q必為一奇一偶 若P=2，則p3-8，q=3，此時(shí)p，q都是質(zhì)數(shù)，符合題意； 若q=2，則p3=9，此時(shí)不存在符合條件的質(zhì)數(shù)P故 pq=23=8三、解答題78(1)通過觀察可知 a=5,b=6, 則 S=a+b-1=5+6-1=7(cm2) (2)由題意知S=6，根據(jù)公式 s=a+b-1，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程 a+b-1=6，其中b6不妨設(shè)b=6，則a=4，可畫出