電工學chap_3_new

1、3-0 第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3-1 第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則 3.3 RC電路的響應電路的響應 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路 3.6 RL電路的響應電路的響應 3-2 在自然界中，當事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉換到在自然界中，當事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉換到 另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時，往往需要一定時間，且另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時，往往需要一定時間，且 不可躍變，此物理過程稱為不可

2、躍變，此物理過程稱為。 由于在電路中存在儲能元件由于在電路中存在儲能元件 電感或電容，電感或電容， 因此在電路中也有過渡過程，因此在電路中也有過渡過程，但因它往往十分短但因它往往十分短 暫，故而也稱為暫，故而也稱為。電路在過渡過程中的。電路在過渡過程中的 工作狀態(tài)稱為工作狀態(tài)稱為。 3-3 t E C u 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài) 舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 : C 電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài) KR E + _ C u 開關開關K閉閉合合 電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài) R E + _ C u “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概 念念: 3-4 產生過渡過程的電路及原因產生過渡過

3、程的電路及原因? ? 無過渡過程無過渡過程 I 電阻電路電阻電路 t = 0 ER + _ I K 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變 化，不存在過渡過程?；?，不存在過渡過程。 3-5 E t C u 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其 大小為：大小為： 電容電路電容電路 2 0 2 1 dCuti uW t C 儲能元件儲能元件 因能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有 E KR + _ C uC 3-6 t L i 儲能元件儲能元件 電感電路電感電路 電感為儲能元件

4、，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量， 其大小為：其大小為： 2 0 2 1 dLituiW t L 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有 K R E + _ t=0 iL 3-7 若若 uC 發(fā)生突變，發(fā)生突變， t uC d d i 不可能不可能！ 一般電路一般電路 則則 電容電壓電容電壓 不能突變！不能突變！ 從電路關系分析從電路關系分析 K R E + _ C i uC C C C u t u RCuiRE d d K 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程： ) d d ( t u Ci 3-8 結結 論

5、論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生 變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路 參數改變等）存在過渡過程；參數改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡 過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進進 入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)， 所以所以又稱為電路的又稱為電路的。 3-9 過渡過程是一種自然現象，過渡過程是一種自然現象， 對它的研對它的研 究

6、很重要。過渡過程的存在究很重要。過渡過程的存在。有利。有利 的方面，如電子技術中常用它來產生各種波的方面，如電子技術中常用它來產生各種波 形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間， 可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須可能出現過壓或過流，致使設備損壞，必須 采取防范措施。采取防范措施。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義 3-10 換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如： 1 . 電路接通、電源斷開電路接通、電源斷開 2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低 3 . 電路中元件參數的改變電路中元件參數的改變 3.2 儲能元件和換

7、路定則儲能元件和換路定則 3-11 SSS t=0t=0t=0 A B 閉合閉合 斷開斷開 換接換接 換換 路路 3-12 換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、 電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。 設：設：t=0 時換路時換路 0 0 - 換路前瞬間換路前瞬間 - 換路后瞬間換路后瞬間 )()( 00 CC uu )()( 00 LL ii 則：則： 注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 3-13 電路初始值的確定電路初始值的確定 求解要點求解要點： 1. )0()0(

8、)0()0( LL CC ii uu 2. 根據電路的基本定律和換路后的等效根據電路的基本定律和換路后的等效 電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。 初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時的大小。時的大小。 3-14 解解: 換路前換路前mA20 1000 20 )0( R U i L 大小大小, 方向都不變！方向都不變！ 換路瞬間換路瞬間 mA20)0()0( LL ii 例例1 K . U L V R iL 已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，電壓表內，電壓表內 阻阻RV=500K，設，設 開關開關 K 在在 t = 0 打開打開 試求試求: K

9、打開的瞬間打開的瞬間, 電壓電壓 表兩端的電壓。表兩端的電壓。 3-15 mA20)0()0( LL ii VLV Riu )0 ()0 ( V10000 105001020 33 V u 注意注意:實際使用中要加保護措施實際使用中要加保護措施 K U L V R iL mA20)0( LS iI V S I U t=0+時的時的 等效電路等效電路 3-16 例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，電源均在，電源均在t=0時開始作用于電路時開始作用于電路 試求：電路初始值試求：電路初始值i(0+)，iL(0+), 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值i()，iL() 2A 30 601H180V i (t) i(

10、t) L + - 2A 30 60180V i (t) i(t) L + -2A 解解: t=0+時等效電路時等效電路 iL(0+) = iL(0-) = 2A i(0+) = 180 / (30+60) = 2A 初始值初始值 3-17 2A 30 601H180V i (t) i(t) L + - t=時等效電路時等效電路 i() = 180 / 30 = 6A iL() = i() +2A = 8A 2A 30 60180V i (t) i(t) L + - 穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)值： 3-18 已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時合向時合向 “2” 試求試求: i、i1

11、、i2、uC、uL的初始值。的初始值。 例例3： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 i C u L u 6V 2k 1 i 2 i 3-19 E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 i C u L u 6V 2k 1 i 2 i mA5 . 1 1 1L RR E ii)(0)(0 V3)0()0( 11C Riu 解：解：t=0 - 時的等效電路時的等效電路 （換路前的等效電路）（換路前的等效電路） E R1 + _ R C u R2 1 i 3-20 )0( C u t=0 + 時的等效電路時的等效電路 mA5 . 1 )0()0()0( 1 LL iii mA3 )

12、0( )0( 2 2 R uE i C mA5 . 4 )0()0()0( 21 iii V3)0()0( 11 RiEuL )0( L i E 1k2k+ _ R2R1 i 1 i 2 i 3V 1.5mA + - L u 3-21 計算結果計算結果 mA5 . 1 mA5 . 4 mA5 . 1 mA5 . 1 0 mA3 3V 3VV3 0 i E k2k + _ R K 1 2 R2R1 1 i 2 i C u L u 6V 2k ii1=iLi2uCuL t=0- t=0+ 3-22 總總 結結 1. 換路瞬間，換路瞬間， LC iu 、 不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可

13、 能突變，變不變由計算結果決定；能突變，變不變由計算結果決定； 0)0 ( 0 Ii L 3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當于恒流源，電感相當于恒流源， ； 0 I 其值等于其值等于 0)0 ( L i ，電感相當于斷路。，電感相當于斷路。 ； 0 U 2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0( 0 Uu C 電容相當于恒壓電容相當于恒壓 源，其值等于源，其值等于，0)0( C u 電容相當于短電容相當于短 路；路； 3-23 由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的，由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的， 則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲能元件則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲能元件 僅有

14、一個或可等效為一個儲能元件。僅有一個或可等效為一個儲能元件。 一階電路一階電路 一階電路暫態(tài)過程的求解方法一階電路暫態(tài)過程的求解方法 1. 經典法經典法: 用數學方法求解微分方程。用數學方法求解微分方程。 2. 三要素法三要素法: 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數。求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數。 . 3.3,3.6 RC、RL電路的響應電路的響應 3-24 * 經典法經典法 Eu t u RC C C d d 一階常系數一階常系數 線性微分方程線性微分方程 由數學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數學分析知此種微分方程的解由兩部分組成： 方程的特解方程的特解 C u 對應齊次方程的通解對應齊次方程

15、的通解 C u 即：即： CCC uutu)( 例例 K R E + _ C C u i 3-25 Eutu CC )()( EK t K RC d d EK （常數）。代入方程，得：（常數）。代入方程，得：Ku C C u 和外加激勵信號具有相同的形式。在該電和外加激勵信號具有相同的形式。在該電 路中，令路中，令 1. 求特解求特解 C u 在電路中，特解也稱為在電路中，特解也稱為或或， 它是電路換路后的它是電路換路后的 ，記為：，記為：uc()。 3-26 C u2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0 d d C C u t u RC 通解即：通解即： 的解。的解。 C u隨時間變化，

16、故通常稱為隨時間變化，故通常稱為或或 。 其形式為指數。設：其形式為指數。設： pt C Aeu A為積分常數為積分常數 P為特征方程式的根為特征方程式的根 其中其中: 3-27 求求P值值: pt C Aeu 將將代入齊次方程代入齊次方程: RC P 1 故：故： 01 RCP 得特征方程：得特征方程： 0 d d C C u t u RC 3-28 0CC UAeEAeuu 00 )()0 ( EUuuA 0CC )()0( 故：故： 求求A: 代入該電路起始條件：代入該電路起始條件： 0CC Uuu )0 ()0 ( RC t RC t CCCC AeE Aeuuutu )()( 3-2

17、9 RC t 0 RC t CC Pt C eEU euu Aetu )( )()0( )( 微分方程的通解微分方程的通解 RC P 1 EUuuA 0CC )()0( 3-30 RC t RC t CCC CCC eEUE euuu uutu )( )()0()( )( 0 微分方程的全部解微分方程的全部解 3-31 定義：定義：RC P 1 稱為稱為時間常數時間常數單位單位 R: 歐姆歐姆 C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意義的物理意義: 它決定電路暫態(tài)過程變化的它決定電路暫態(tài)過程變化的 快慢?？炻?。 越大，電路達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越越大，電路達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越 長。通常長。通常 時，就

18、可認為電路的時，就可認為電路的 。 3-32 3-33 當當 t=5 時，過渡過程基本結束，時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。達到穩(wěn)態(tài)值。 )( t C 0 EeEtu U 則則 若若0 C u t E )(u 次切距次切距 t0 2 3 4 5 6 uC0 0.632E 0.856E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E 3-34 t E 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uC達到達到 穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。 結論：結論： t C EeEtu )( 1 2 3 321 0.632E 1 2 3 3-35 零狀態(tài)、非零狀態(tài)零狀態(tài)、

19、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲能元件均未貯存能換路前電路中的儲能元件均未貯存能 量，稱為零狀態(tài)量，稱為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。；反之為非零狀態(tài)。 電路的狀態(tài)電路的狀態(tài) 零輸入、非零輸入零輸入、非零輸入 電路中無電源激勵電路中無電源激勵 輸入信號為零輸入信號為零 時，為零輸入；反之為非零輸入。時，為零輸入；反之為非零輸入。 3-36 電路的響應電路的響應 零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵信號產生的響應，在零狀態(tài)的條件下，由激勵信號產生的響應， 為零狀態(tài)響應。為零狀態(tài)響應。 全響應：全響應： 電容上或電感上的儲能和電源激勵均不為零電容上或電感上的儲能和電源激勵均不為零 時的響應，為

20、全響應。時的響應，為全響應。 零輸入響應：零輸入響應： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響 應，為零輸入響應。應，為零輸入響應。 此時，此時， 被視為一種輸入信號。被視為一種輸入信號。 )0( c u)0( L i 或或 3-37 R-C電路的零輸入響應（放電）電路的零輸入響應（放電） 0 EUuC 0)0( RC t C eUtu )(0 C u t U0 0 d d C C u t u RC RC t C eEUEtu )()( 0 一階線性常系數一階線性常系數 齊次微分方程齊次微分方程 1 U0 + - K 2 R t=0 C C u i 3-3

21、8 電阻電壓：電阻電壓： RC t URiu CR e RC t R U t u Ci C C e d d 放電電流放電電流 RC t UuC e C u C i R u t O 3-39 RC t C EeEtu )( R-C電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應(充電）充電） Eu t u RC C C d d C u t E RK + _ C C u E t=0 0)0( 0 UuC RC t C eEUEtu )()( 0 一階線性常系數一階線性常系數 非齊次微分方程非齊次微分方程 3-40 )0( ee t t RC t EEEEuC RC t EEu C e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)

22、態(tài)分量 電路達到電路達到 穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài) 時的電壓時的電壓 -E C u C u +E C u 僅存在僅存在 于暫態(tài)于暫態(tài) 過程中過程中 63.2%E -36.8%E t C u o 3-41 R-C電路的全響應電路的全響應 Eu t u RC C C d d 0)0(UuC RC t RC t RC t C eUEeE eEUEtu 0 0 )( )()( E t 0U Cu RK + _ C C u E t=0 3-42 暫態(tài)電路的疊加定理暫態(tài)電路的疊加定理: 全響應全響應=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應全響應=零輸入響應零輸入響應+零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 前者：由電路因果關系

23、來看前者：由電路因果關系來看 后者：由電路的變化規(guī)律來看后者：由電路的變化規(guī)律來看 )( )()( 0 0 RC t RC t RC t C EeEeU eEUEtu 3-43 )()e(e 01 0 tEUu RC t RC t C )( )e( 0 0 tEUE RC t 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應全響應 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 3-44 R-L電路的全響應電路的全響應 + - Ro R L t=0 i E 0 )(0 Ii R E i dt di R L EiR dt di L 結論：結論： R L t e R E I R E

24、 ti R L R E i 0 )()( )( RCEu Eu dt du RC c c c )( 3-45 R-L電路的響應電路的響應 + - R R L t=0 i E t=0 L + - i 零輸入響應零輸入響應 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 3-46 RC t CCC CCC euuu uutu )()0()( )( 由經典法推導的結果：由經典法推導的結果： t effftf )()0()()( 可得一階電路微分方程解的通用表達式：可得一階電路微分方程解的通用表達式： K R E + _ C C u i 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的一階線性電路暫態(tài)分析的 三要素法三要素法 3-47 其中三要

25、素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 - 時間常數時間常數- 初始值初始值 -)0( f t effftf )()0()()( 式中式中f ( t )代表一階電路中任一電壓、電流函數。代表一階電路中任一電壓、電流函數。 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素 法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。 3-48 三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點： )0()(632. 0 ff 終點終點)(f 起點起點 )0 ( f t 分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數； 將

26、以上結果代入過渡過程通用表達式；將以上結果代入過渡過程通用表達式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（）。）。 （電壓、電流隨時間變化的關系）（電壓、電流隨時間變化的關系） 3-49 初始值初始值 f (0+) 的計算的計算 步驟步驟: 1、求換路前的、求換路前的)0()0( LC iu、 2、根據換路定理可得：、根據換路定理可得： )0()0( )0()0( LL CC ii uu 或或 。)0( i 3、根據換路后的等效電路，求未知的、根據換路后的等效電路，求未知的)0( u 3-50 步驟步驟: 1、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時的等效電路、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時的等效電路 。 2、根據電路的

27、解題規(guī)律，、根據電路的解題規(guī)律， 求換路后未知求換路后未知 數的穩(wěn)態(tài)值。數的穩(wěn)態(tài)值。 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 f () 的計算的計算 3-51 V6 10 4/43 3 )( C u mA2 33 3 4)( L i 求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例 + - t=0 C 10V 4 k 3k 4k uc t =0 L 2 3 3 4mA L i 3-52 原則原則: 要由換路后的電路結構和參數計算。要由換路后的電路結構和參數計算。 時間常數時間常數 的計算的計算 R L RC LCRC : 步驟：對于較復雜的一階步驟：對于較復雜的一階 RC 或或 RL 電路，可電路，可 將將 C 或或 L 以外的電以外的電 路

28、視為有源二端網路視為有源二端網 絡，然后求其等效內阻絡，然后求其等效內阻 R，此時：，此時： 3-53 RC UO + - 21 /RRR C RC 電路電路 的計算舉例的計算舉例 E + - t=0 C R1 R2 3-54 RR L 2 RR L R UO + - RL 電路電路 的計算舉例的計算舉例 t=0 IS R L R1 R2 3-55 )0( f t )(tf O )( f )0( f 0)0()a( f0)0()b( f 0)()c ( f t )(tf O t )(tf O )( f 0)()d( f t )(tf O )0( f )( f 3-56 “三要素法三要素法”例例

29、 題題 求求: 電感電壓電感電壓)(tu L 例例1 已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0 3A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H 3-57 第一步第一步:求初始值求初始值)0 ( L u A23 21 2 )0()0( LL ii 0)0 ( L u ？ t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H t =0時等效電路時等效電路 3A L L i 21 2 3-58 V4 /)0()0( 321 RRRiu LL t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H 2A L u

30、R1 R2 R3 t =0+時等效電路時等效電路 3-59 第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)( L u t= 時等時等 效電路效電路 V0)( L u t=0 3A L L u KR2 R1R3 IS 2 2 1 1H L u R1 R2 R3 3-60 第三步第三步:求時間常數求時間常數 s)(5 . 0 2 1 R L 321 /RRRR t=03A L L u K R2 R1R3 IS 2 2 1 1H L R2 R3 R1 L R 3-61 第四步第四步: 將三要素代入通用表達式得過渡過程方程將三要素代入通用表達式得過渡過程方程 V4)0( L u 0)( L u s5 . 0 V4

31、)04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 3-62 第五步第五步: 畫過渡過程曲線（由初始值畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值） V4 )04(0 )()0()()( 2 2 t t t LLLL e e euuutu 初始值初始值-4V t L u 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V 3-63 電路原已穩(wěn)定，在電路原已穩(wěn)定，在t=0時將開關時將開關S閉合。求開關閉合。求開關S 閉合后，電流閉合后，電流i(t)、iL(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 例例2 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 1A 10 10 20

32、10V i(t) i (t) + - L Uc + - t=0-時等效電路時等效電路 解：第一步解：第一步:求初始值求初始值 UC( 0- ) = 120 10 = 10V 3-64 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 1A 10 10 20 10V i(t) i (t) + - L Uc + - t=0+時等效電路時等效電路 UC( 0+ ) =UC( 0- ) =10V iL( 0+ ) = UC( 0+ ) +10 / 20 = 1A i( 0+ ) = 110 UC( 0+ ) 10 / 20 = -0.5A 3-65 1A 10F

33、10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L t=時等效電路時等效電路 1A 10 10 20 10V i(t) i (t) + - L i ( ) =iL ( ) = 10 / ( 10+10+20)1=0.25A 第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 3-66 1A 10F 10 10 20 S(t=0) 10V i(t) i (t) + - L 求電阻的等效電路求電阻的等效電路 10 10 20 i(t) i (t) L R = (10+10) / 20 =10 = RC = 101010-6 = 10-4s 第三步第三步:求時間常數求時間常數 3-67 i( t

34、) = 0.25 0.75 e-10000t (A) iL( t ) = 0.25 + 0.75 e-10000t (A) = RC = 101010-6 = 10-4s iL( 0+ ) = UC( 0+ ) +10 / 20 = 1A i( 0+ ) = 110 UC( 0+ ) 10 / 20 = -0.5A i ( ) =iL ( ) = 10 / ( 10+10+20)1=0.25A 第四步第四步:求輸出表達式求輸出表達式 3-68 試求：試求： 已知：開關已知：開關 K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當當 t 0 時，時，K合向合向“1” 。當。當t 20 m

35、s 時，時，K再再 從從“1”合向合向“2” titu C 、 例例3 3 + _ E1 3V K 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i + _ E2 5V 1k 2 R3 3-69 解解：第一階段：第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） V000 CC uu mA30 1 R E i R1 + _ E1 3V R2 i C u 初始值初始值 K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 t =0+時等效電路時等效電路 3-70 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 V2 1 21 2 E RR R uC mA1 21 1 RR E i R1 + _ E1 3V R2

36、i C u K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 t =時等效電路時等效電路 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） 3-71 t effftf )()0()()( )V(000 CC uu )V(2 1 21 2 E RR R uC )(ms2CR d V 22)( 2 t c etu 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）電壓暫態(tài)值電壓暫態(tài)值 3-72 時間常數時間常數 k 3 2 / 21 RRRd ms2CR d K + _ E1 3V 1 R1 R2 1k 2k C 3 C u i 3 R1 + _ E1 3V R

37、2 i C u C 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） 3-73 t effftf )()0()()( mA21 2 t eti mA30 1 R E i mA1 21 1 RR E i ms2CRd 第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31）電流暫態(tài)值電流暫態(tài)值 3-74 第一階段波形圖第一階段波形圖 20ms t 2 )V( C u 下一階段下一階段 起點起點 3 t ）（mAi 20ms 1 說明：說明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時，時，可以認為電路可以認為電路 已基本達到穩(wěn)態(tài)。已基本達到穩(wěn)態(tài)。 3-75 初

38、始值初始值 2V20ms 20ms )( )( C C u u 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 1.5mA 20ms 20ms 31 2 )( )( RR uE i c + _ E2 R1 R3 R2 C u i + _ t=20 + ms 時等效電路時等效電路 K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 C u i 3-76 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 mA25. 1 )( 321 2 RRR E i V5 . 2 )( 2 321 2 E RRR R uc K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k

39、 2k C 3 C u i _ + E2 R1 R3 R2 C u i t= 時等效電路時等效電路 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 3-77 時間常數時間常數 k1/)( 231 RRRR d ms3CR d K E1 R1 + _ + _ E2 3V 5V 1k 1 2 R3 R2 1k 2k C 3 C u i _ C u C + E2 R1 R3 R2 i 第二階段第二階段: 20ms （K由由 12） 3-78 第二階段第二階段（ 20ms ）電壓的暫態(tài)值電壓的暫態(tài)值 V 5 . 05 . 2)20( 3 20 t C etu ms3CR d V2)ms20( C u V5 . 2)( C u 3-79 mA 25. 025. 1)20( 3 20 t eti mA5.1)ms20( i mA25.1)(i ms3CR d 第二階段第二階段（ 20ms ）電流的暫態(tài)值電流的暫態(tài)值 3-80 第二階段小結：第二階段小結： mA 25.0