221《用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（二)

1、2.2 2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 .2.1.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 第二課時第二課時 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整）（強(qiáng)調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖（在頻率分

2、布表的基礎(chǔ)上繪制，橫（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫 坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距組距.） 組距組距：指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組距指每個小組的兩個端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。 4.1 8.2 0.5 極差 組數(shù)= 組距 回憶：繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢？繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢？ （一）（一）頻率分布折線圖頻率分布折線圖： 畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長畫好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長 方形上端連

3、接起來，得到的圖形方形上端連接起來，得到的圖形. . 思考思考1 1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù) 的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均 值大致是哪些數(shù)？值大致是哪些數(shù)？ 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 思考思考2 2：在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方 形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為形上

4、端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為 頻率分布折線圖頻率分布折線圖. . 你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致 反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？ 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O (取組距中點(diǎn)取組距中點(diǎn), 并連線并連線 ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 畫出頻率分布折線圖畫出頻率分布折

5、線圖. . 頻率頻率/組距組距 月均用水量月均用水量/t (取組距中點(diǎn)取組距中點(diǎn), 并連線并連線 ) 0.08 0.16 0.3 0.44 0.5 0.3 0.1 0.08 0.04 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 a b O 總體密度曲線 思考思考3 3：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越：在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越 來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲 線為總體密度曲線線為總體密度曲線. .那么圖中陰影部分的面積有何那么圖中陰影部分的面積有何 實(shí)際意義？實(shí)際意義？ 總體在區(qū)間總體在區(qū)間 （a a，b b）內(nèi)取）內(nèi)取

6、值的百分比值的百分比. . 在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時所在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時所 分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越 接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密總體密 度曲線度曲線. . 它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的 百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息. 總體密度曲線總體密度曲線： 月均用水量月均用水量/t/t 頻率頻率 組距組距 0 ab 月均用水量月

7、均用水量/t/t 頻率頻率 組距組距 0 ab 1.1.對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？它對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？它 的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？ 思考 2.2.圖中陰影部分的面積表示什么？圖中陰影部分的面積表示什么？ 2.2.總體在范圍（總體在范圍（a a, ,b b）內(nèi)取值的百分比）內(nèi)取值的百分比 月均用水量月均用水量/t/t 頻率頻率 組距組距 0 ab 1.1.實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的， 但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只但一般很難想函

8、數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只 能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣 本容量越大，這種估計(jì)就越精確本容量越大，這種估計(jì)就越精確 用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分 布時，一般樣本容量越大，布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖 就會無限接近就會無限接近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反，就越精確地反 映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總 體在各個范圍內(nèi)取值百分比。體在各個范圍內(nèi)取值百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分總體密度曲線反映了

9、總體在各個范圍內(nèi)取值的百分 比比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的 工具工具. 總體密度曲線總體密度曲線 思考：對于一個總體，如果存在總體密度曲線，思考：對于一個總體，如果存在總體密度曲線， 這條曲線是否惟一？這條曲線是否惟一？ 頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主要 作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還作用是表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們還 可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況. 由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本得到的不由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本得到的

10、不 同同頻率分布折線圖頻率分布折線圖；即使對與同一樣本，不同；即使對與同一樣本，不同 的分組情況得到的也不同的分組情況得到的也不同頻率分布折線圖頻率分布折線圖。頻頻 率分布折線圖率分布折線圖是隨著樣本容量和分組情況變化是隨著樣本容量和分組情況變化 而變化的。而變化的。 （二）（二）莖葉圖莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一 個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它 的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，的中間部分像植物的莖，兩邊部分

11、像植物莖上長出來的葉子， 因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原 始記錄為：始記錄為： 甲運(yùn)動員的得分：甲運(yùn)動員的得分：13 51 23 8 26 38 16 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 3933 14 28 39 乙運(yùn)動員的得分：乙運(yùn)動員的得分：49 24 12 31 50 31 44 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 3936 15 37 25 36 39 我們可以畫出我們可以畫出莖葉圖莖葉圖，也就是中間的數(shù)表示十，也就

12、是中間的數(shù)表示十 位數(shù)，旁邊的數(shù)表示兩個人得分的個位數(shù)，就位數(shù)，旁邊的數(shù)表示兩個人得分的個位數(shù)，就 象一棵樹的莖與葉子一樣，能更直觀地看出這象一棵樹的莖與葉子一樣，能更直觀地看出這 兩個人的得分情況。兩個人的得分情況。 莖葉圖莖葉圖 甲甲 乙乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 (1)甲運(yùn)動員得分：甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙運(yùn)動員得分乙運(yùn)動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 莖葉圖莖葉圖 葉就是從莖

13、的 旁邊生長出來的 數(shù)，表示得分的 個位數(shù)。 莖是指中間的 一列數(shù)，表示得 分的十位數(shù) 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠 展示數(shù)據(jù)的分布情況。展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運(yùn)動員的成績的分布來看，乙運(yùn)動員的從運(yùn)動員的成績的分布來看，乙運(yùn)動員的 成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn) 動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動員動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動員 的發(fā)揮更穩(wěn)定。的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的 效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可效果較好。它不

14、但可以保留所有信息，而且可 以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來 方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不 太方便。因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)太方便。因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù) 一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。 畫莖葉圖的 步驟： 1.將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低 位）兩部分，在此例中，莖為十位上位）兩部分，在此例中，莖為十位上 的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字。的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字。 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次將

15、最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次 序排成一列。序排成一列。 3.將各個數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大將各個數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大 小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。 思考思考1 1：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法， 你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點(diǎn)？ （1 1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息； （2 2）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改. . 思考思考2 2：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中：比較莖葉圖和頻率分布表，莖葉圖中“莖莖” 和和“葉葉”

16、的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相 當(dāng)？當(dāng)？ 思考思考3 3：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉 圖表示？為什么？圖表示？為什么？ 不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù). . （）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖 上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從 莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄， 隨時添加，方便記錄與表

17、示。隨時添加，方便記錄與表示。 （）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且 莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然 能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。 莖葉圖的特征莖葉圖的特征： 思考：思考：對于樣本數(shù)據(jù)：對于樣本數(shù)據(jù)：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5， 1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用莖葉圖如何表示？，用莖葉圖如何表示？ 0 1 2 3 4 8 0 5 0 5

18、 7 1 1 5 3 莖莖葉葉 【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場得分情況如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. (1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù) (2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動員的得分情 況 【解析】(1)如圖所示的莖 葉圖中，中間的數(shù)字表示 兩位運(yùn)動員得分的十位數(shù)， 兩邊的數(shù)字分別表示兩個 人各場比賽得分的個位 數(shù) 【例2】 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場得分情況如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. (1)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù) (2)根據(jù)你所畫的莖葉圖，分析甲、乙運(yùn)動員的得分情況 (2)從莖葉圖上可以看出： 甲運(yùn)動員的得分比較集中 在莖為3的一行，且大致 關(guān)于這一行對稱，中位數(shù) 是36；乙運(yùn)動員的得分主 要分散在四行，中位數(shù)是 23.所以甲運(yùn)動員的發(fā)揮比 較穩(wěn)定，總體得分情況比 乙運(yùn)動員好 頻數(shù)頻數(shù)莖莖葉葉 2107, 8 1111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 13126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1,