解直角三角形的應(yīng)用》課件

1、解直角三角形的解直角三角形的 應(yīng)用應(yīng)用 例例1: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距 離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m） 分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所 成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角， 視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此， 在圖中，在圖中，a=30,=60 RtRtABCABC中，

2、中，a a =30=30，ADAD120120， 所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出 BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBC A B C D 仰角仰角 水平線水平線 俯角俯角 解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120 AD CD AD BD atan,tan 30tan120tanaADBD 340 3 3 120 60tan120tanADCD 31203120 3120340CDBDBC 1 .2773160 答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1m A B C D 1. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗

3、桿AB，由距，由距BC40m的的 D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角50，觀察底部，觀察底部B 的仰角為的仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m） A B CD40m 54 45 A B CD40m 50 45 解：在解：在Rt BCD中中 BDC=45 BC=DC=40m 在在RtACD中中 tan AC ADC DC 所以所以AB=ACBC=47.740=7.7 答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為7.7m. 練習(xí)練習(xí) AC=DCtanADC 7 .474019. 14050tan 2.如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距

4、離方向，距離 燈塔燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到 達(dá)位于燈塔達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪處，這時(shí)，海輪 所在的所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.01海里）海里） 65 34 P B C A 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里的海里的A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34 方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所

5、在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到有多遠(yuǎn)（精確到 0.01海里）？海里）？ 解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中， PCPAcos（9065） 80cos25 800.906 =72.505 在在RtBPC中，中，B34 PB PC B sin 72.50572.505 129.7 sinsin340.559 PC PB B 當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約129.7海里海里 65 34 P B C A 樓梯加長了多少 w某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, , 把傾角由原來的把

6、傾角由原來的40400 0減至減至35350 0, ,已知原樓已知原樓 梯的長度為梯的長度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會加長多調(diào)整后的樓梯會加長多 少少? ?樓梯多占多長一段地面樓梯多占多長一段地面?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確 到到0.01m).0.01m). 做一做做一做 w請與同伴交流你是怎么想的請與同伴交流你是怎么想的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ? A B CD 練習(xí)練習(xí)展示展示 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 (1)AB-BD(1)AB-BD的長的長,(2)AD,(2)AD

7、的長的長. . A B CD 4m 350400 ,40sin 0 BD BC .40sin 0 BDBC ,35sin 0 AB BC 答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m. .48. 4 5736. 0 6428. 04 35sin 45sin 35sin 0 0 0 m BDBC AB .48. 0448. 4mBDAB 練習(xí)練習(xí)展示展示 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 (2)(2) AD AD的長的長. . A B CD 4m 350400 ,40tan 0 DC BC . 4

8、0tan 0 BC DC ,35tan 0 AC BC 答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. . . 35tan 0 BC AC DCACAD 00 40tan 1 35tan 1 BC 00 0 40tan 1 35tan 1 40sinBD .61. 0m 鋼纜長幾何 w如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面成與地面成40400 0夾角夾角, ,且且 DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方2m2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜 EDED的長度為多少的長度為多少?(

9、?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) w怎么做? 我先將它 數(shù)學(xué)化! E B C D 2m 400 5m w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE 的長的長. . 練習(xí)練習(xí)解答解答 BDE51.12. E B C D 2m 400 5m ,40tan 0 BD BC ,12.51cos 0 DE DB w答答: :鋼纜鋼纜EDED的長度約為的長度約為7.97m.7.97m. .40tan 0 BDBC ).(1955. 6240tan2 0 mBDBCB

10、E .24. 1 5 240tan5 tan 0 BD BE BDE .97. 7 6277. 0 5 12.51cos 0 m DB DE 3 1 A BC 450 300 4cm D 試一試試一試 1、如圖如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求求ABC的的BC邊上的高邊上的高和和 ABC的面積的面積.（ 近似取近似取1.7） 解：設(shè)解：設(shè)ADAD的長為的長為X cmX cm在在RtADC,ACD=45 在RtABC中，中，B=30, CD=AD=X ABC的的 面積面積= X4X tan30= = 4x x 1.7x=x+4 x= 3 40 即邊上的高是即邊上的高是 cm 3 40 2

11、 1 3 40 = 3 80 3 BD AD w 2、如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ADAD. A BC 550 250 20 D 做一做做一做 老師的提示: 你認(rèn)為本題的解法與上題有你認(rèn)為本題的解法與上題有 什么區(qū)別和聯(lián)系。什么區(qū)別和聯(lián)系。 由由1 1、2 2兩題的做法、你積累兩題的做法、你積累 了哪些解題經(jīng)驗(yàn)？了哪些解題經(jīng)驗(yàn)？ (sin25= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4) 這兩題屬于一種類型，它們可用類似的方法解決， 要用列方程的方法來解決。 古塔究竟有多高 w如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度.

12、.他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得仰測得仰 角為角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測得仰角為測得仰角為60600 0, ,那那 么該塔有多高么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m). 想一想想一想 w要解決這問題要解決這問題, ,我們?nèi)孕鑼⑽覀內(nèi)孕鑼?其數(shù)學(xué)化其數(shù)學(xué)化. . w請與同伴交流你是怎么想請與同伴交流你是怎么想 的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ? x AC x BC 例題欣賞例題欣賞 D ABC 50m 300600 .30tan,60tan 00 xBC

13、xAC .5030tan60tan 00 xx .43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 00 mx 答:該塔約有43m高. w解解法法1 1: :如圖如圖, ,根據(jù)題可知根據(jù)題可知; ;A=30A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m. 老師期望:這道題你能有更簡單的解法這道題你能有更簡單的解法. . 設(shè)設(shè)CD=x,則則ADC=60,BDC=30, 在在RtADC中中,tan60= 在在RtBDC中中,tan30= AC-BC=AB 50 DC 3 例題欣賞例題欣賞 w解解法法2:如圖如圖,根據(jù)題意知根據(jù)題意知,A=30,DBC=60,

14、AB=50m. 則則ADC=60,BDC=30, D ABC 50m 300600 BDA=30 A=BDABD=AB=50 在RtDBC中中,DBC=60 sin60= DC=50sin60=2543 (m) 答:該塔約有43m高 老師提示老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗(yàn)？ 答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。 在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x 在在RtADB中，中， tan30= - = - AD121.732 =20.784 20 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作ADBC于于D, A BDC N N1 二二、探究探究 24海里海里 X AD DC A

15、D BD 3 x X=12 3 X+24 設(shè)設(shè)CD=x,則則BD=X+24 例、例、如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪 由東向西航行，航行由東向西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B處見島處見島A在北偏在北偏 西西60.在在c見島見島A A在北偏西在北偏西3030，貨輪繼續(xù)向西航行，有無，貨輪繼續(xù)向西航行，有無 觸礁的危險(xiǎn)？觸礁的危險(xiǎn)？ 鞏固練習(xí)：海中有一個(gè)小島鞏固練習(xí)：海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內(nèi)海里范圍內(nèi) 有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島 A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測點(diǎn)，這時(shí)測 得小島得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼方向上，如果漁船不改變航線繼 續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ B A A D F 60 12 30 B A DF 解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn) F，垂足為，垂足為F，A