管理運(yùn)籌學(xué)第七章 運(yùn)輸問(wèn)題之表上作業(yè)法

1、第七章第七章 運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題 之表上作業(yè)法之表上作業(yè)法 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解 思路思路 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 五、幾種特殊情況五、幾種特殊情況 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v1、問(wèn)題的提出：、問(wèn)題的提出： v某公司從兩個(gè)產(chǎn)地某公司從兩個(gè)產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三將物品運(yùn)往三 個(gè)銷地個(gè)銷地B1、B2、B3。 v各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地 運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示。運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示。 v問(wèn)：

2、應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？ 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 B1B2B3產(chǎn)量產(chǎn)量 A1646200 A2655300 銷量銷量150150200 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v2、產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型的特點(diǎn)、產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題模型的特點(diǎn) v從模型的建立可知：從模型的建立可知： v列數(shù)為列數(shù)為2（產(chǎn)地?cái)?shù)）（產(chǎn)地?cái)?shù)）3（銷地?cái)?shù)）（銷地?cái)?shù)）6； v行數(shù)為行數(shù)為2（產(chǎn)地?cái)?shù)）（產(chǎn)地?cái)?shù)）+3（銷地?cái)?shù)）（銷地?cái)?shù)）5； v再觀察模型的系數(shù)矩陣：再觀察模型的系數(shù)矩陣： 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解

3、思路 1 1 1 0 0 0 200 0 0 0 1 1 1 300 1 0 0 1 0 0 150 0 1 0 0 1 0 150 0 0 1 0 0 1 200 前前2行之和后行之和后3行之和行之和 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v對(duì)于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，若產(chǎn)地為對(duì)于產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，若產(chǎn)地為m 個(gè)，銷地為個(gè)，銷地為n個(gè)，個(gè)， v則變量個(gè)數(shù)為則變量個(gè)數(shù)為mn個(gè)，線性無(wú)關(guān)的約束個(gè)，線性無(wú)關(guān)的約束 條件個(gè)數(shù)為條件個(gè)數(shù)為m+n-1， v故基本解中的基變量個(gè)數(shù)為故基本解中的基變量個(gè)數(shù)為m+n-1。 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v3、運(yùn)輸問(wèn)

4、題求解思路、運(yùn)輸問(wèn)題求解思路表上作業(yè)法表上作業(yè)法 v由于運(yùn)輸規(guī)劃系數(shù)矩陣的特殊性，如果由于運(yùn)輸規(guī)劃系數(shù)矩陣的特殊性，如果 直接使用線性規(guī)劃單純形法求解計(jì)算，直接使用線性規(guī)劃單純形法求解計(jì)算， 則無(wú)法利用這些有利條件。則無(wú)法利用這些有利條件。 v人們?cè)诜治鲞\(yùn)輸規(guī)劃系數(shù)矩陣特征的基人們?cè)诜治鲞\(yùn)輸規(guī)劃系數(shù)矩陣特征的基 礎(chǔ)上建立了針對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題的礎(chǔ)上建立了針對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法表上作業(yè)法。 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 B1B2B3產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 6 x11 4 x12 6 x13 200 A2 6 x21 5 x22 5 x23 300 銷量銷量150150200 v我們

5、關(guān)心的量均在運(yùn)價(jià)表和運(yùn)量表中，我們關(guān)心的量均在運(yùn)價(jià)表和運(yùn)量表中， 故將兩表和為故將兩表和為作業(yè)表作業(yè)表： 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v表上作業(yè)法的總體思路和單純形法類似：表上作業(yè)法的總體思路和單純形法類似： 基本可行解基本可行解是否最優(yōu)解是否最優(yōu)解結(jié)束結(jié)束 換基換基 是是 否否 每個(gè)步驟每個(gè)步驟 都充分利都充分利 用運(yùn)輸表用運(yùn)輸表 的特點(diǎn)的特點(diǎn) 一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路一、運(yùn)輸問(wèn)題模型及其求解思路 v例：某食品公司下屬的例：某食品公司下屬的A1、A2、A3 ，3個(gè)廠個(gè)廠 生產(chǎn)方便食品，要運(yùn)輸?shù)缴a(chǎn)方便食品，要運(yùn)輸?shù)紹1、B2、B3、B4 ， 4個(gè)銷售點(diǎn)，數(shù)據(jù)

6、如下表，求最優(yōu)運(yùn)輸方案。個(gè)銷售點(diǎn)，數(shù)據(jù)如下表，求最優(yōu)運(yùn)輸方案。 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A13113107 A219284 A3741059 銷量銷量365620 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 v1、西北（左上）角法、西北（左上）角法 v每次找最西北角的元素，讓其運(yùn)輸量盡每次找最西北角的元素，讓其運(yùn)輸量盡 可能的滿足一個(gè)約束條件?？赡艿臐M足一個(gè)約束條件。 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A13113107 A219284 A3741059 銷量銷量365620 34 22 36 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 這樣得到的初

7、始基本可行解為：這樣得到的初始基本可行解為： x11=3, x12=4, x22=2, x23=2, x33=3, x34=6，其，其 余均為余均為0。 對(duì)應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)為：對(duì)應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)為： 33+411+29+22+310+65135 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 v2、最小元素法、最小元素法 v每次找到剩下的最小運(yùn)價(jià)，讓其對(duì)應(yīng)的每次找到剩下的最小運(yùn)價(jià)，讓其對(duì)應(yīng)的 運(yùn)輸量盡可能的滿足一個(gè)約束條件。運(yùn)輸量盡可能的滿足一個(gè)約束條件。 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A13113107 A219284 A3741059 銷量銷量365620 3

8、43 1 63 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 用最小元素法求出的初始基本可行解為：用最小元素法求出的初始基本可行解為： x21 =3, x22 =1, x13 =4, x32 =6, x34=3, x14 =3, 其余均為其余均為0。 對(duì)應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)為：對(duì)應(yīng)的總運(yùn)費(fèi)為： 31+12+43+64+35+31086 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 v為保證基變量的個(gè)數(shù)有為保證基變量的個(gè)數(shù)有m+n-1個(gè)，注意：個(gè)，注意： v1、每次填完數(shù)，只能劃去一行或一列，只有每次填完數(shù)，只能劃去一行或一列，只有 最后一個(gè)格子例外。最后一個(gè)格子例外。 v2、用最小元素法時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)基

9、變量個(gè)數(shù)用最小元素法時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)基變量個(gè)數(shù) 還差兩個(gè)以上但只剩下一行或一列的情況，還差兩個(gè)以上但只剩下一行或一列的情況， 此時(shí)不能將剩下行或列按空格劃掉，應(yīng)在剩此時(shí)不能將剩下行或列按空格劃掉，應(yīng)在剩 下的空格中標(biāo)上下的空格中標(biāo)上0。（退化的基本可行解）。（退化的基本可行解） 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A13113108 A219283 A3741059 銷量銷量365620 3 53 0 63 二、確定初始基本可行解二、確定初始基本可行解 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A13113104 A219284 A3741059 銷量銷量365317 3 4

10、0 1 63 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v檢驗(yàn)數(shù)的意義：非基變量增加一個(gè)單位，檢驗(yàn)數(shù)的意義：非基變量增加一個(gè)單位， 使目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量。使目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量。 v運(yùn)輸問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)值要求最小化，因運(yùn)輸問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)值要求最小化，因 此，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于或等于零時(shí)此，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于或等于零時(shí) 該調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案；否則不是。該調(diào)運(yùn)方案就是最優(yōu)方案；否則不是。 v下面介紹兩種計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的方法：下面介紹兩種計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的方法： 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v1、閉回路法、閉回路法 v閉回路：在已給出基本解的運(yùn)輸表上，從一閉回路：在已給出基本解的運(yùn)輸表上，從一 個(gè)非基變量出發(fā)，沿

11、水平或豎直方向前進(jìn)，個(gè)非基變量出發(fā)，沿水平或豎直方向前進(jìn)， 只有碰到基變量，才能向右或向左轉(zhuǎn)只有碰到基變量，才能向右或向左轉(zhuǎn)90o (當(dāng)當(dāng) 然也可以不改變方向）繼續(xù)前進(jìn)。然也可以不改變方向）繼續(xù)前進(jìn)。 v這樣繼續(xù)下去，總能回到出發(fā)的那個(gè)非基變這樣繼續(xù)下去，總能回到出發(fā)的那個(gè)非基變 量，由此路線形成的封閉曲線，叫閉回路。量，由此路線形成的封閉曲線，叫閉回路。 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v每一個(gè)非基變量都有唯一的閉回路每一個(gè)非基變量都有唯一的閉回路 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 3113 4 10 3 7 A2 1 3 92 1 8 4 A3 74 6 105 3 9 銷量銷量365620

12、三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v觀察觀察x24的閉回路：的閉回路： v若讓第一個(gè)頂點(diǎn)非基變量若讓第一個(gè)頂點(diǎn)非基變量x24的取值變?yōu)榈娜≈底優(yōu)?， 為了保持產(chǎn)銷平衡，其閉回路上的頂點(diǎn)運(yùn)量為了保持產(chǎn)銷平衡，其閉回路上的頂點(diǎn)運(yùn)量 都要調(diào)整，基數(shù)頂點(diǎn)都要調(diào)整，基數(shù)頂點(diǎn)+1，偶數(shù)頂點(diǎn)，偶數(shù)頂點(diǎn)-1。 v上述調(diào)整使總的運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)生的變化為上述調(diào)整使總的運(yùn)輸費(fèi)用發(fā)生的變化為 8 10 + 3 2 -1 ，這就說(shuō)明原方案還不是最優(yōu)，這就說(shuō)明原方案還不是最優(yōu) 方案，需要進(jìn)行調(diào)整。方案，需要進(jìn)行調(diào)整。 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 3113 4 10 3 7 A2 1 3 92 1

13、 8 4 A3 74 6 105 3 9 銷量銷量365620 v若讓若讓x111，則總運(yùn)費(fèi)變化：，則總運(yùn)費(fèi)變化：33+211 。 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v如果規(guī)定作為起始頂點(diǎn)的非基變量如果規(guī)定作為起始頂點(diǎn)的非基變量xij為第為第 1 個(gè)頂點(diǎn)，其閉回路上的其他頂點(diǎn)依次為第個(gè)頂點(diǎn)，其閉回路上的其他頂點(diǎn)依次為第 2 個(gè)頂點(diǎn)、第個(gè)頂點(diǎn)、第 3 個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)，那么就有該非基，那么就有該非基 變量的檢驗(yàn)數(shù)：變量的檢驗(yàn)數(shù)： v ij = (閉回路上的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和閉回路上的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和) - (閉回閉回 路上的偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和路上的偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和) v最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)：所有檢驗(yàn)數(shù)最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)：所有檢驗(yàn)

14、數(shù)0 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 3 113 4 10 3 7 A2 1 3 9 2 1 8 4 A3 7 4 6 10 5 3 9 銷量銷量365620 v檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算如下表：檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算如下表： （1）（2） （1）（-1） （10）（12） 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v2、位勢(shì)法、位勢(shì)法 v閉回路法的缺點(diǎn)：當(dāng)變量個(gè)數(shù)較多時(shí)，尋找閉回路法的缺點(diǎn)：當(dāng)變量個(gè)數(shù)較多時(shí)，尋找 閉回路以及計(jì)算兩方面都容易出錯(cuò)。閉回路以及計(jì)算兩方面都容易出錯(cuò)。 v位勢(shì)法：設(shè)產(chǎn)地位勢(shì)法：設(shè)產(chǎn)地Ai對(duì)應(yīng)的位勢(shì)量為對(duì)應(yīng)的位勢(shì)量為ui ，銷地，銷地 Bj對(duì)應(yīng)的位勢(shì)量為對(duì)應(yīng)的位勢(shì)量為vj， 檢

15、驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) ij =cij ui-vj。 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量ui A1 3 11 3 4 10 3 7u1 A2 1 3 9 2 1 8 4u2 A3 7 4 6 105 3 9u3 銷量銷量365620 vjv1v2v3v4 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) v根據(jù)基變量根據(jù)基變量xij 的檢驗(yàn)數(shù)的檢驗(yàn)數(shù) ij =0 ，對(duì)應(yīng)基變量，對(duì)應(yīng)基變量 的運(yùn)價(jià)的運(yùn)價(jià)cij可以分解為可以分解為ui 和和vj，即，即cij =ui+vj 。 v因?yàn)槲粍?shì)量因?yàn)槲粍?shì)量ui ,vj的總數(shù)為的總數(shù)為m + n 個(gè)，而限定個(gè)，而限定 方程只有方程只有m+n-1個(gè)（基變量個(gè)數(shù)），所以位

16、個(gè)（基變量個(gè)數(shù)），所以位 勢(shì)量（勢(shì)量（ ui ,vj ）有無(wú)窮多組解，其中總有一個(gè)）有無(wú)窮多組解，其中總有一個(gè) 自由變量。自由變量。 v故可以任意取一個(gè)位勢(shì)量賦以定值，從而確故可以任意取一個(gè)位勢(shì)量賦以定值，從而確 定其它位勢(shì)量的值，一般取定其它位勢(shì)量的值，一般取u1 0。 三、最優(yōu)性檢驗(yàn)三、最優(yōu)性檢驗(yàn) 10392vj 206563銷量銷量bj -59 5 3 10 4 6 7 A3 -14 8 2 1 9 1 3 A2 07 10 3 3 4 11 3 A1 ui產(chǎn)量產(chǎn)量aiB4B3B2B1 （1） （2） （1）（-1） （10）（12） 檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算總結(jié)檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算總結(jié) v1、閉回路法計(jì)算式：

17、、閉回路法計(jì)算式： v ij = (閉回路上的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和閉回路上的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和) - (閉回閉回 路上的偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和路上的偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)價(jià)之和) v2、位勢(shì)法計(jì)算式：、位勢(shì)法計(jì)算式： v ij = cij - ui vj 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A1 3 （1） 11 （2） 3 4 10 3 7 A2 1 3 9 （1） 2 1 8 （-1） 4 A3 7 （10） 4 6 10 （12） 5 3 9 銷量銷量365620 最小檢驗(yàn)數(shù)最小檢驗(yàn)數(shù) 原則，確定原則，確定 進(jìn)基變量進(jìn)基變量 最小偶點(diǎn)原則，最小偶點(diǎn)原則， 確定出基變量和確定出基變量和 調(diào)整量調(diào)整

18、量 +1-1 +1-1 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量ai A13 11 3 5 10 2 7 A21 3 9 2 8 1 4 A37 4 6 10 5 3 9 銷量銷量bj365620 v得到新的基變量：得到新的基變量：x13 = 5, x14 = 2, x21 = 3, x24 = 1, x32 = 6, x34 = 3。重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。重新計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。 （0）（2） （2）（1） （9）（12） 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 v經(jīng)過(guò)一次基變換，所有經(jīng)過(guò)一次基變換，所有 ij 0，已得到最優(yōu)解：，已得到最優(yōu)解： x13 = 5, x14 = 2, x21 = 3, x24

19、= 1, x32 = 6, x34 = 3， 其它為其它為0。 v最優(yōu)值：最優(yōu)值： vf* =35+102+13+81+46+53 = 85 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 閉回路調(diào)整法步驟：閉回路調(diào)整法步驟： 1、入基變量的確定：選負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中最小者、入基變量的確定：選負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中最小者 rk，那么，那么 xrk 作為進(jìn)基變量；（使總運(yùn)費(fèi)盡作為進(jìn)基變量；（使總運(yùn)費(fèi)盡 快減少）快減少） 2、出基變量的確定：在進(jìn)基變量、出基變量的確定：在進(jìn)基變量xrk 的閉回的閉回 路上，選取偶數(shù)頂點(diǎn)上調(diào)運(yùn)量最小的值，將路上，選取偶數(shù)頂點(diǎn)上調(diào)運(yùn)量最小的值，將 其對(duì)應(yīng)的運(yùn)量作為出基變量。（剛好有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的運(yùn)量作為出基變量

20、。（剛好有一個(gè) 基變量出基，其它基變量都為正）基變量出基，其它基變量都為正） 四、方案調(diào)整四、方案調(diào)整 即求即求 =Minxij 閉回路上的偶數(shù)頂點(diǎn)的閉回路上的偶數(shù)頂點(diǎn)的xij= xpq。 。那么確定 那么確定xpq為出基變量，為出基變量， 為調(diào)整量；為調(diào)整量； 3、換基調(diào)整：對(duì)閉回路的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)量調(diào)整、換基調(diào)整：對(duì)閉回路的奇數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)量調(diào)整 為：為：xij+ ，對(duì)各偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)量調(diào)整為：，對(duì)各偶數(shù)頂點(diǎn)運(yùn)量調(diào)整為：xij- ， 特別特別 xpq- =0，xpq變?yōu)榉腔兞俊Ｗ優(yōu)榉腔兞俊?重復(fù)以上步驟，直到所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，即重復(fù)以上步驟，直到所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，即 得到最優(yōu)解。得到最優(yōu)解。 練習(xí)題

21、練習(xí)題 已知如下運(yùn)價(jià)表，用表上作業(yè)法求解：已知如下運(yùn)價(jià)表，用表上作業(yè)法求解： 產(chǎn)銷地產(chǎn)銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量 A165344 A244756 A376583 銷量銷量243413 初始解對(duì)應(yīng)目標(biāo)值為初始解對(duì)應(yīng)目標(biāo)值為 33+41+42+44+8361 產(chǎn)銷地產(chǎn)銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量ui A1 6534 4 A2 4475 6 A3 7658 3 銷量銷量243413 vj 3 42 1 0 3 0 34 1 33 4 (3)(2) (3) (0)(-1)(-2) 產(chǎn)銷地產(chǎn)銷地B1B2B3B4產(chǎn)量產(chǎn)量ui A1 6534 4 A2 4475 6 A3 7658 3 銷量銷量243413 vj 40 3 024 0 34 1 33 2 (3)(2) (3) (2)(1)(2) 已達(dá)到最優(yōu)，最優(yōu)目標(biāo)值為已達(dá)到最優(yōu)，最優(yōu)目標(biāo)值為 44+42+44+5355 五、運(yùn)輸問(wèn)題的幾種特殊情況五、運(yùn)輸問(wèn)題的幾種特殊情況 v1、多個(gè)最優(yōu)方案的情況：、多個(gè)最優(yōu)方案的情況： v若最優(yōu)表中有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為若最優(yōu)表中有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0，則為多，則為多 個(gè)最優(yōu)方案的情況。個(gè)最優(yōu)方案的情況。 v這種情況下，可將檢驗(yàn)數(shù)為這種情況下，可將檢驗(yàn)數(shù)為0的非基變量作為的