2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3講導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 做真題1（2019高考全國卷)曲線y2sin xcos x在點(diǎn)(,1)處的切線方程為(）axy10b2xy210c2xy210 dxy10解析：選c。依題意得y2cos xsin x,yx(2cos xsin x)|x2cos sin 2,因此所求的切線方程為y12(x)，即2xy210，故選c.2（2019高考全國卷)已知曲線yaexxln x在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y2xb，則(）aae，b1 bae,b1cae1,b1 dae1,b1解析：選d。因為yaexln x1，所以ky|x1ae1,所以切線方程為yae(ae1）（x1），即y

2、（ae1)x1，與切線方程y2xb對照，可得解得故選d。3(2019高考全國卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x）2x3ax22。討論f(x）的單調(diào)性解：f(x)6x22ax2x（3xa）令f（x)0,得x0或x.若a0，則當(dāng)x（，0)時,f（x）0；當(dāng)x時,f(x)0。故f（x)在（，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減若a0，則f（x）在（，）單調(diào)遞增若a0;當(dāng)x時，f（x）0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，）上單調(diào)遞增，但f(x）0.(2）f（x）0是f（x）為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f（x）0時,則f（x）為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性典型例題 （2019濟(jì)南市模擬

3、考試節(jié)選）已知函數(shù)f(x）（x1）2xln x（a0）討論f(x）的單調(diào)性【解】函數(shù)f(x）的定義域為(0,），f(x）a（x1）1，令f（x）0,則x11,x2，若a1,則f（x)0恒成立,所以f（x）在(0，）上是增函數(shù)若01,當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，f（x)是增函數(shù),當(dāng)x時，f(x）0,f（x）是減函數(shù),當(dāng)x時，f（x)0，f（x）是增函數(shù)若a1，則00在(0，）上恒成立,所以f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a0時，由f(x）0解得x(0，)（a，),由f（x）0,右側(cè)f（x）0，則f(x0）為函數(shù)f(x）的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f（x)0,則

4、f(x0）為函數(shù)f(x)的極小值（2)設(shè)函數(shù)yf(x）在a，b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則f(x）在a,b上必有最大值和最小值,且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得典型例題 已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x,其中ar.（1）當(dāng)a1時，求曲線yf(x）在點(diǎn)(1，f(1）處的切線方程；(2)當(dāng)a0時，若f（x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍【解】（1)當(dāng)a1時,f(x)x23xln x(x0)，所以f（x)2x3,所以f（1)2,f（1)0.所以切線方程為y2.(2）函數(shù)f（x)ax2(a2)xln x的定義域為(0，),當(dāng)a0時，f(x）2ax（a2)，令f(x）0，解得x或x.當(dāng)01，

5、即a1時,f(x)在1，e上單調(diào)遞增所以f(x）在1，e上的最小值為f(1）2，符合題意；當(dāng)1e,即a1時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以f（x）在1，e上的最小值為ff(1）2，不合題意當(dāng)e，即00）,所以f（x）2x，令2x0得x，令f（x)0，則x；令f（x)0，則0x，所以f(x）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以f（x）的極小值(也是最小值）為ln ，故選c.2設(shè)函數(shù)f(x)2(x2)exax22ax3,若x1是f（x)的極小值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍解:f（x）2(x1)ex2ax2a2（x1)（exa）；當(dāng)a0時，exa0f（x)0x1,x(，1）f(x)0;x1是f（x）

6、的極小值點(diǎn),所以a0符合題意；當(dāng)0a0；x（ln a,1)f（x）0；x(1，）f（x）0；x1是f（x)的極小值點(diǎn)，所以0ae時，f(x)0x11或x2ln a，且ln a1;x(，1)f(x）0；x（1，ln a)f(x)0;x1是f（x）的極大值點(diǎn)，所以ae不符合題意；當(dāng)ae時,f（x)2(x1)（exe)0，f（x）在r上單調(diào)遞增，無極值綜上，實數(shù)a的取值范圍為(，e）一、選擇題1（一題多解）(2019河北省九校第二次聯(lián)考)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是（)a(3，1）b(0,1)c（1，3) d(0，3）解析：選b。法一:令y10,得3x1，又x0，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0

7、，1）故選b.法二：由題意知x0，故排除a、c選項；又f（1)40或x2時，f（x）0,f（x)是增函數(shù);當(dāng)2x0時，f（x）2，所以m2.故選c.5如果函數(shù)yf（x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)yf（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf（x)在區(qū)間(4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時,函數(shù)yf(x）有極小值；當(dāng)x時，函數(shù)yf（x）有極大值則上述判斷中正確的是（)abc d解析：選d.當(dāng)x(3，2）時,f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，錯；當(dāng)x時，f（x)0，f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(2,3）時,f（x)0，f（x）單調(diào)遞減，錯；當(dāng)x2時，函數(shù)yf（x)有極大值，錯

8、;當(dāng)x時,函數(shù)yf(x）無極值，錯故選d。6(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測）函數(shù)f（x)是定義在（0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若xf(x）f(x)ex(x2）且f(3）0，則不等式f(x）0的解集為(）a(0，2) b（0，3）c（2，3) d(3,)解析：選b.令g(x)xf（x),x（0，),則g(x)xf（x）f（x)ex(x2)，可知當(dāng)x（0，2）時，g(x)xf(x）是減函數(shù)，當(dāng)x(2，)時,g(x）xf（x)是增函數(shù)又f(3）0，所以g(3）3f(3)0。在（0，)上，不等式f（x)0的解集就是xf（x)0的解集，又g（0)0，所以f（x)0)，令f(x)0，得x1或x

9、1（舍去)，又當(dāng)0x1時，f(x)0；當(dāng)x1時，f（x）0，所以x1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)因為g(x）x,所以g(x）1.又函數(shù)f（x)與g（x）x有相同極值點(diǎn)，所以x1也是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，所以g（1)1a0，解得a1.經(jīng)檢驗，當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)取到極小值答案：1三、解答題10已知函數(shù)f（x）ex(axb）x24x，曲線yf（x）在點(diǎn)(0，f（0)處的切線方程為y4x4.(1）求a，b的值；（2)討論f（x)的單調(diào)性，并求f（x)的極大值解：(1）f(x）ex（axab）2x4。由已知得f（0)4，f（0)4.故b4，ab8.從而a4，b4。(2）由(1)知，f(x)4ex(x1）x

10、24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2）（ex)令f(x）0得，xln 2或x2.從而當(dāng)x（，2)（ln 2，）時，f(x)0；當(dāng)x（2，ln 2)時，f（x)0 ，所以s（x)在（1，)上單調(diào)遞增，又s(1）0，所以s(x)0,從而當(dāng)x1時，f（x）0。（2)g（x)2ax(x0),當(dāng)a0時,g（x）0,g(x)在（0，)上單調(diào)遞減;當(dāng)a0時，由g(x）0得x 。當(dāng)x時,g(x)0，g(x）單調(diào)遞減,當(dāng)x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增12已知常數(shù)a0，f（x)aln x2x。(1)當(dāng)a4時，求f（x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于a時,求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得f(x）的定義域為（0，),f(x）2.當(dāng)a4時,f（x）。所以當(dāng)0x0，x(0，）時，f(x）0，即f