2019-2020高中物理第二章恒定電流第10節(jié)實(shí)驗(yàn)：測定電池的電動勢和內(nèi)阻講義+習(xí)題（含解析）-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第10節(jié)實(shí)驗(yàn)：測定電池的電動勢和內(nèi)阻1知道伏安法測量電源電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理，進(jìn)一步理解電源路端電壓隨電流變化的關(guān)系。2學(xué)會根據(jù)圖象合理外推進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。3嘗試進(jìn)行電源電動勢和內(nèi)電阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的辦法。一、實(shí)驗(yàn)原理（伏安法)如圖所示電路中，euir，只要測出u、i的兩組數(shù)據(jù)，就可以列出兩個關(guān)于e、r的方程，從而解出e、r.二、實(shí)驗(yàn)器材電池、開關(guān)、滑動變阻器、電壓表、電流表、導(dǎo)線。三、實(shí)驗(yàn)步驟1確定電流表、電壓表的量程,按圖連接好電路，并將滑動變阻器的滑片移到使接入電路的阻值最大的一端。2閉合開關(guān)s，接通電路，將滑動變阻器的滑片由一端向另一

2、端移動，從電流表有明顯讀數(shù)開始，記錄一組電流表、電壓表讀數(shù)。3用同樣的方法，依次記錄多組u、i值。4斷開開關(guān)s，拆除電路。5用公式法或圖象法求出電動勢和內(nèi)電阻。課堂任務(wù) 測量過程獲取數(shù)據(jù)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：本實(shí)驗(yàn)的研究對象是什么？研究什么?提示：本實(shí)驗(yàn)的研究對象是電源,要測出它的電動勢和內(nèi)阻?；顒?:本實(shí)驗(yàn)的原理圖是上圖中的哪個？為什么不選另一個圖？提示:本實(shí)驗(yàn)的原理圖是圖甲.盡管圖甲的接法也存在誤差，但是圖乙測出的內(nèi)阻是電源的內(nèi)阻和電流表的內(nèi)阻之和，而這兩個內(nèi)阻一般說來大小不相上下，則測出的結(jié)果沒有實(shí)際價值.活動3：本實(shí)驗(yàn)要獲得的是什么數(shù)據(jù)?測兩組數(shù)據(jù)夠嗎？提示：

3、要通過電壓表、電流表獲得外電壓和電路的電流這兩個數(shù)據(jù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理,兩組數(shù)據(jù)就可以解出e、r，但誤差可能很大。為了減小誤差,只有兩組數(shù)據(jù)還不夠,還應(yīng)該調(diào)節(jié)滑動變阻器獲得多組數(shù)據(jù)?；顒?：本實(shí)驗(yàn)中有哪些注意事項(xiàng)？提示：（1)為使電池的路端電壓有明顯變化,應(yīng)選取內(nèi)阻較大的舊干電池。(2)為了減小電壓表分流帶來的誤差，應(yīng)選內(nèi)阻較大的電壓表。(3）實(shí)驗(yàn)中不能將電流調(diào)得過大,且讀數(shù)要快,讀完后立即切斷電源，防止干電池大電流放電時內(nèi)阻r的明顯變化。（4)為了提高測量的精確度，在實(shí)驗(yàn)中i、u的變化范圍要大一些，計算e、r時，u1和u2、i1和i2的差值要大一些.課堂任務(wù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論活動1:本實(shí)驗(yàn)處理數(shù)據(jù)

4、的方法有哪些？請詳述.提示：為減小測量誤差,本實(shí)驗(yàn)常選用以下兩種數(shù)據(jù)處理方法：(1）公式法依次記錄多組數(shù)據(jù)（一般6組)如表所示：實(shí)驗(yàn)序號123456i/ai1i2i3i4i5i6u外/vu1u2u3u4u5u6分別將1、4組,2、5組,3、6組聯(lián)立方程組解出e1、r1，e2、r2，e3、r3，分別求平均值。（2)圖象法把測出的多組u、i值，在ui圖中描點(diǎn)畫線,使ui圖象的直線經(jīng)過大多數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在直線的兩側(cè)，如圖甲所示.由于電源的內(nèi)阻較小,如果干電池的路端電壓變化不很明顯，作圖象時,縱軸單位可取得小一些，且縱軸起點(diǎn)可不從零開始，如圖乙所示.活動2：通過分析活動1中的實(shí)驗(yàn)

5、數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？提示：（1)對解方程組得到的電動勢和內(nèi)阻分別求平均值得到e、r，就是我們要測的電源電動勢和內(nèi)阻。（2)根據(jù)ueir,對作出的u。i圖象分析可知：縱軸截距等于電源的電動勢e，橫軸截距等于外電路短路時的電流im.圖線斜率的絕對值等于電源的內(nèi)阻r.如果ui圖象所在坐標(biāo)縱軸的起點(diǎn)不為零，此時圖線與縱軸交點(diǎn)仍為電池的電動勢e，但圖線與橫軸交點(diǎn)不再是短路電流，內(nèi)阻要在直線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，用r求出。注意：此時不能用r來計算內(nèi)阻,因?yàn)閕m未知，例如圖乙中的0。6 a并不是短路電流,短路電流未知。課堂任務(wù)誤差分析實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新1偶然誤差(1)由于電表讀數(shù)不準(zhǔn)引起的誤差。（2)用圖象法求e和r時

6、，由于作圖不準(zhǔn)確造成的誤差.（作圖象時，若縱軸起點(diǎn)不從零開始，可以減小作圖誤差）（3）測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起e、r變化。2系統(tǒng)誤差由于電壓表分流iv,使電流表示數(shù)i小于電池的輸出電流i真.i真iiv，而iv，u越大，iv越大,它們的關(guān)系可用下圖表示。實(shí)測的圖線為ab，經(jīng)過iv修正后的圖線為ab,可看出ab的斜率絕對值和在縱軸上的截距都小于ab，即實(shí)測的e和r都小于真實(shí)值。3兩種電路的誤差分析對比將電壓表或電流表看成電源的組成部分，其余部分略去不畫。(1)甲圖：誤差來源于電壓表的分流作用。e測ee，r測r.（從“2中的圖實(shí)線和虛線的對比也能直接看出大小關(guān)系）（2）乙圖:誤差來

7、源于電流表的分壓作用。e測e，r測rrar（如下圖分析）根據(jù)euir測量電源的電動勢和電阻,缺點(diǎn)是需要兩個電表來測電流和電壓,我們稱其為方案一。如果只用一個電表測出電流或電壓，如何完成實(shí)驗(yàn)？方案二：安阻法(1）原理：euir可以寫成eirir。由此可知，只要能得到i、r的兩組數(shù)據(jù)，列出關(guān)于e、r的兩個方程，就能解出e、r.(2）器材:電路圖如圖所示。用到的器材有電池、開關(guān)、導(dǎo)線、電阻箱、電流表。(3)數(shù)據(jù)處理公式法：圖象法：作出.r圖象，如圖所示。由圖象的斜率和截距求解.（4)誤差分析:電動勢無偏差,內(nèi)阻偏大。若已知電流表內(nèi)阻，可消除測內(nèi)阻的誤差。方案三：伏阻法(1）原理：euir可以寫成eu

8、r。由此可知，如果能得到u、r的兩組數(shù)據(jù)，列出關(guān)于e、r的兩個方程，就能解出e、r。（2）器材：電路圖如圖所示。用到的器材是電池、開關(guān)、導(dǎo)線、電阻箱、電壓表。(3)數(shù)據(jù)處理公式法：圖象法：作出圖象，如圖所示.由圖象的斜率和截距求解。（4)誤差分析：電動勢和內(nèi)阻均偏小。課堂任務(wù)典例探究提升能力例某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示電路測定一節(jié)電池的電動勢和內(nèi)電阻，備有下列器材：待測電池：電動勢約為1.5 v(小于1.5 v)；電流表：量程03 ma；電流表：量程00。6 a;電壓表：量程01。5 v；電壓表：量程03 v；滑動變阻器：020 ；開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。(1）請選擇實(shí)驗(yàn)中需要的器材_(選填標(biāo)號)。（

9、2)按電路圖將實(shí)物(如圖甲所示）連接起來。(3）小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的u.i圖象如圖乙所示，由圖象可求得電源電動勢為_v,內(nèi)電阻為_。規(guī)范解答(1)干電池的內(nèi)阻較小，約為幾歐,電流表量程為03 ma不能滿足實(shí)驗(yàn)需要，故選量程為00.6 a的電流表；電動勢小于1.5 v,為精確測量，故選量程為01.5 v的電壓表；滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線是電路必需器材,故所需器材為:。（2)如圖所示。（3)根據(jù)圖象得：e1.40 v，r2。8 .完美答案(1）(2）圖見規(guī)范解答(3)1.402.8若ui圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流,內(nèi)阻應(yīng)根據(jù)rblcrc(avs4alco1（f(u，i

10、）)）確定。某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖所示的電路測量某電池的電動勢e和內(nèi)阻r。由于電池的內(nèi)阻很小，因此在電路中接入了一個阻值為2.0 的定值電阻r0，閉合開關(guān)s,調(diào)節(jié)電阻箱r的阻值，讀出電壓表相應(yīng)的示數(shù),得到了如下數(shù)據(jù)：電阻箱讀數(shù)r/40.0020。0012.008。006。005。00電壓表示數(shù)u/v1。891.781。661.571。431。35(1)為了比較準(zhǔn)確地得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論,該小組的同學(xué)準(zhǔn)備用圖象來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).圖象的縱坐標(biāo)表示電壓表讀數(shù)u，則圖象的橫坐標(biāo)表示的物理量應(yīng)該是_。(2）計算出與該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的物理量并填在表格中。(3)在下圖所示的圖象中作圖，利用圖象得出e_ v，r_ .答案

11、(1)電壓u與電阻r的比值（或電流i)（2)表格中數(shù)據(jù)如下:電阻箱讀數(shù)r/40.0020。0012。008.006。005。00電壓表示數(shù)u/v1。891。781。661。571。431.35/a0.0470。0890.1380.1960.2380。270(3)圖見解析2.00。4解析(1）由閉合電路歐姆定律可得eu（r0r)，所以有ue(r0r）；顯然，若用作為圖象的橫坐標(biāo)，可得一次函數(shù)，則圖象是直線，圖象與縱軸的交點(diǎn)表示電池的電動勢，圖象斜率的絕對值表示r0r。（2)根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出電壓表示數(shù)u與所對應(yīng)電阻的阻值r,由歐姆定律i可求出相應(yīng)的電流。（3)根據(jù)(2)中所得數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中

12、描出對應(yīng)的點(diǎn)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)作直線，作出電源的路端電壓與電流關(guān)系圖象如圖所示;由圖象可知，電源電動勢e2.0 v;由于圖象斜率的絕對值等于電源內(nèi)阻與定值電阻阻值之和,得krr02.4 ，得電池的內(nèi)阻rkr02。4 2.0 0.4 。1為了測出電源的電動勢和內(nèi)阻,除待測電源和開關(guān)、導(dǎo)線以外，配合下列哪組儀器,不能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ǎ゛一個電流表和一個電阻箱b一個電壓表、一個電流表和一個滑動變阻器c一個電壓表和一個電阻箱d一個電流表和一個滑動變阻器答案d解析根據(jù)ei（rr），由電流表測出電流，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出e、r，a正確;根據(jù)euir,由電流表測出電流，由電壓表測出電壓，可以

13、求出e、r，b正確；根據(jù)eu，由電壓表測出電壓,用電阻箱讀出外電阻的阻值,可以求出e、r，c正確；因?yàn)榛瑒幼冏杵鞑荒茏x出電阻的數(shù)值,所以只有一個電流表和一個滑動變阻器，測不出電動勢和內(nèi)阻，d錯誤。2下列給出多種用伏安法測電池的電動勢和內(nèi)阻的數(shù)據(jù),處理方法既能減小偶然誤差，又直觀、簡便的是（)a測出兩組i、u的數(shù)據(jù)，代入方程組eu1i1r和eu2i2r，求出e和rb多測幾組i、u的數(shù)據(jù)，求出幾組e、r，最后分別求出其平均值c測出多組i、u的數(shù)據(jù)，畫出ui圖象,再根據(jù)圖象求出e、rd多測幾組i、u的數(shù)據(jù)，分別求出i和u的平均值，用電壓表測出斷路時的路端電壓即為電動勢e，再用閉合電路歐姆定律求出電池

14、內(nèi)阻r答案c解析a中只測量兩組數(shù)據(jù)求出e、r，偶然誤差較大；b中計算e、r平均值雖然能減小誤差，但太繁瑣；d中分別求出i、u的平均值再求解的方法是錯誤的。3(多選)用如圖甲所示的電路來測量電池電動勢和內(nèi)電阻，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的u。i圖線，由圖乙可知（）a電池電動勢的測量值是1.40 vb電池內(nèi)阻的測量值是3.50 c外電路發(fā)生短路時的電流為0.40 ad電壓表的示數(shù)為1.20 v時電流表的示數(shù)i0。20 a答案ad解析圖象與縱軸的交點(diǎn)為電池的電動勢e1.40 v,a正確；電池的內(nèi)阻r 1 ,b錯誤；0。40 a是u1.00 v時的電流，c錯誤；根據(jù)euir，代入數(shù)據(jù)得i a0.2

15、0 a，d正確。4測量電源的電動勢e及內(nèi)阻r（e約為4.5 v，r約為1。5 ）。 器材：量程為3 v的理想電壓表，量程為0.5 a的電流表(具有一定內(nèi)阻），定值電阻r4 ，滑動變阻器r，開關(guān)k,導(dǎo)線若干。(1)畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖，圖中各元件需用題目中所給出的符號或字母標(biāo)出.(2)實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)電流表讀數(shù)為i1時，電壓表讀數(shù)為u1；當(dāng)電流表讀數(shù)為i2時，電壓表讀數(shù)為u2，則可以求出e_,r_。（用i1、i2、u1、u2及r表示)答案(1)圖見解析(2）r解析(1)因?yàn)殡妷罕硎抢硐腚妷罕?電流表有內(nèi)阻,所以電流表外接，若將電壓表直接接在電源兩端，由于電壓表的量程為3 v，外電壓最大為3 v，則內(nèi)電壓

16、最小約為u內(nèi)mineu外max4。5 v3 v1.5 v，電路中的最小電流imin1 a，超過電流表的量程;而若將定值電阻r與電源串聯(lián)，組成等效電源，將電壓表接在該等效電源的兩端,則imin0.27 a0.5 a，可以保護(hù)電路并進(jìn)行測量，故電路圖如圖所示。(2)由閉合電路歐姆定律eui(rr）可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可求出e、r，由eu1i1（rr）,eu2i2（rr）可得e，rr。5某同學(xué)利用圖甲所示電路測定電源的電動勢和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)中電表內(nèi)阻對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小，均可以忽略不計。閉合開關(guān)s后,變阻器的滑片p由變阻器的一端滑到另一端的過程中，兩電壓表示數(shù)隨電流表示數(shù)變化情況分別如圖乙

17、的u。i圖象中的圖線a、b所示。（1）用筆畫線代表導(dǎo)線,將圖丙實(shí)物圖中各元件按圖甲連接成實(shí)驗(yàn)電路。（2)通過分析可知，其中圖乙中圖線_(填“a”或“b”)表示電壓表v1示數(shù)隨電流表a示數(shù)變化的關(guān)系。(3）根據(jù)u.i圖象中坐標(biāo)軸所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可求出電源的電動勢e_，內(nèi)阻r_。（用圖中給出的坐標(biāo)值表示）答案（1)圖見解析（2）a(3）解析（1)如圖所示。（2）由題圖甲知電壓表v1測路端電壓，則其ui圖線應(yīng)為圖線a。（3)結(jié)合題給條件，由閉合電路歐姆定律可得：eu1i1reu2i2r解得e，r。6某探究小組做“測定干電池的電動勢和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn).(1)他們設(shè)計了如圖1所示的甲、乙兩個實(shí)驗(yàn)原理圖,由于

18、干電池的內(nèi)電阻較小,為使測量結(jié)果比較準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選用圖1中_所示的原理圖。(2）為了便于測量，探究小組的付同學(xué)將一個r03.0 的電阻與電池串聯(lián)后再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2為所需的實(shí)驗(yàn)器材,其中已連接一部分導(dǎo)線,請你按選中的實(shí)驗(yàn)原理圖用筆畫線代替導(dǎo)線把電路補(bǔ)畫完整。（3)根據(jù)付同學(xué)測得的數(shù)據(jù)，在u。i圖中描出的點(diǎn)跡如圖3所示，請在圖中畫出u。i圖線，并利用圖象得出干電池的電動勢e_ v，內(nèi)阻r_ 。（4)考慮電表本身電阻對測量結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)所得的干電池的電動勢和內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值比較，e測_e真,r測_r真。（選填“”“”或“”)答案（1）甲(2)見解析圖甲（3)見解析圖乙1。60(1。581.

19、62均可）0.33(0.270。40均可)（4）解析(1)由于干電池的內(nèi)電阻較小,故若將電流表采用內(nèi)接法(相對于電源)直接與電源串聯(lián)，則電流表內(nèi)阻對測量結(jié)果影響較大，應(yīng)采用電流表外接法，故應(yīng)選用甲電路。（2）由原理圖可知，電流表沒有接入,故只需將電流表串在電路中，并且電流表采用外接法，連線如圖甲所示。（3）由描點(diǎn)法作出u。i圖線如圖乙所示，圖象與縱軸的交點(diǎn)為電源的電動勢，圖象的斜率的絕對值表示電源內(nèi)阻與r0之和，則由圖象可知，電源的電動勢為1。60 v（1。581.62均可)；內(nèi)電阻r30。33 (0.270.40均可)。(4)本實(shí)驗(yàn)中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比真實(shí)值小，通過電壓

20、表的電流iv，u越大iv越大，在電源的u。i圖中畫出考慮iv后的圖象,如圖丙所示，由u。i圖知e測e真，r測r真。7根據(jù)閉合電路歐姆定律，用圖甲所示的電路可以測定電池的電動勢和內(nèi)電阻。圖中r0是定值電阻，通過改變r的阻值，測出r0兩端的對應(yīng)電壓u12，對所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，就可以實(shí)現(xiàn)測量目的。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在r坐標(biāo)系中描出坐標(biāo)點(diǎn)，如圖乙所示。已知r0150 ,請完成以下數(shù)據(jù)分析和處理。(1）圖乙中電阻為_ 的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)剔除。(2）在圖乙上畫出r關(guān)系圖線。（3)圖線的斜率是_（v11)，由此可得電池電動勢ex_ v.答案（1)80（2）圖見解析(3)0。004551.46解析（1）根據(jù)畫圖描點(diǎn)原

21、則應(yīng)舍掉電阻為80 的點(diǎn)。(2)連線時應(yīng)該用平滑曲線擬合，使線過盡可能多的點(diǎn)，不在線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)。(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律得exu12(rrx），所以，由圖可知斜率0。00455,即ex1.46 v。8一課外小組同學(xué)想要測量一個電源的電動勢及內(nèi)阻。準(zhǔn)備的器材有：電流表（0200 ma，內(nèi)阻是12 ）,電阻箱r（最大阻值9.9 )，一個開關(guān)和若干導(dǎo)線。(1)由于電流表a的量程較小,考慮到安全因素，同學(xué)們將一個定值電阻和電流表并聯(lián),若要使并聯(lián)后流過定值電阻的電流是流過電流表的電流的2倍，則定值電阻的阻值r0_ 。（2）設(shè)計的電路圖如圖甲所示。若實(shí)驗(yàn)中記錄電阻箱的阻值r和電流表的示數(shù)i，并計算出，得到多組數(shù)據(jù)后描點(diǎn)作出r圖線如圖乙所示，則該電源的電動勢e_ v，內(nèi)阻r_ 。答案(1)6（2）62解析（1)由題意可知，設(shè)通過電流表的電流為i，則通