二項分布及其應用

1、2.2 2.2 二項分布及其應用二項分布及其應用 2.2.1 2.2.1 條件概率條件概率 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1. 1.對于古典概型，事件對于古典概型，事件A A在一次試驗在一次試驗 中發(fā)生的概率如何計算？中發(fā)生的概率如何計算？ P(A)P(A)事件事件A A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 2. 2.對于某一個隨機事件，在不同條件對于某一個隨機事件，在不同條件 下發(fā)生的概率一般是有差異的下發(fā)生的概率一般是有差異的. .因此，如因此，如 何計算在一定條件下某事件發(fā)生的概率，何計算在一定條件下某事件發(fā)生的概率， 是我們需要

2、進一步研究的課題是我們需要進一步研究的課題. . 探究（一）：探究（一）：條件概率的概念條件概率的概念 思考思考1 1：某三張獎券中只有一張能中獎，某三張獎券中只有一張能中獎， 現(xiàn)分別由三名同學無放回地各隨機抽取現(xiàn)分別由三名同學無放回地各隨機抽取1 1 張，用張，用“Y”Y”表示抽到中獎獎券，用表示抽到中獎獎券，用“ ”“ ” 表示沒有抽到中獎獎券，那么三名同學表示沒有抽到中獎獎券，那么三名同學 的抽獎結(jié)果共有幾種可能？如何用符號的抽獎結(jié)果共有幾種可能？如何用符號 表示這些基本事件？表示這些基本事件？ Y 三種可能：三種可能： ,Y Y Y,YY YY YY 思考思考2 2：根據(jù)古典概型計算公

3、式，第一個、根據(jù)古典概型計算公式，第一個、 第二個、第三個同學抽到中獎獎券的概第二個、第三個同學抽到中獎獎券的概 率分別為多少？率分別為多少？ 都為都為 1 3 思考思考3 3：若已知第一個同學沒有抽到中獎若已知第一個同學沒有抽到中獎 獎券，則可能出現(xiàn)的基本事件有哪幾種？獎券，則可能出現(xiàn)的基本事件有哪幾種？ 那么第三個同學抽到中獎獎券的概率為那么第三個同學抽到中獎獎券的概率為 多少？若已知第一個和第二個同學都沒多少？若已知第一個和第二個同學都沒 有抽到中獎獎券，那么第三個同學抽到有抽到中獎獎券，那么第三個同學抽到 中獎獎券的概率為多少？中獎獎券的概率為多少？ ,YY Y,Y YY 1 2 1

4、1 思考思考4 4：記記“第一個同學沒有抽到中獎獎第一個同學沒有抽到中獎獎 券券”為事件為事件A A，“第三個同學抽到中獎獎第三個同學抽到中獎獎 券券”為事件為事件B B，用，用P(B|A)P(B|A)表示當事件表示當事件A A發(fā)發(fā) 生時，事件生時，事件B B發(fā)生的概率，那么發(fā)生的概率，那么P(B|A)P(B|A)， P(B)P(B)分別等于多少？分別等于多少？ P(B|A)P(B|A) 1 2 P(B)P(B) 1 3 思考思考5 5：若已知第一個同學沒有抽到中獎若已知第一個同學沒有抽到中獎 獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概獎券，則第三個同學抽到中獎獎券的概 率增大，在理論上如何解釋？率增

5、大，在理論上如何解釋？ 基本事件的總數(shù)減少基本事件的總數(shù)減少 思考思考6 6：在事件在事件A A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B B發(fā)生，發(fā)生， 等價于事件等價于事件A A和和B B同時發(fā)生，即交事件同時發(fā)生，即交事件ABAB 發(fā)生發(fā)生. .記記n(A)(A)和和n(AB)(AB)分別表示事件分別表示事件A A和和 事件事件ABAB所包含的基本事件個數(shù)，那么所包含的基本事件個數(shù)，那么 P(B|A)P(B|A)與與n(A)(A)，n(AB)(AB)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ () (| ) ( ) n A B P BA n A = 思考思考7 7：記記 ， ， ， 根據(jù)古典概型計算公式，則根據(jù)古

6、典概型計算公式，則P(AB)P(AB)和和P(A)P(A) 分別等于什么？分別等于什么？ Y Y YYY YY YY () () ( ) n A B P A B n = W ( ) ( ) ( ) n A P A n = W 思考思考8 8：綜上分析，綜上分析，P(B|A)P(B|A)與與P(AB)P(AB)， P(A)P(A)有什么關(guān)系？如何檢驗你的結(jié)論？有什么關(guān)系？如何檢驗你的結(jié)論？ () (| ) ( ) P A B P BA P A = 211 ( ), (), (| ) 332 P AP A BP BA= 思考思考9 9：一般地，設(shè)一般地，設(shè)A A，B B為兩個事件，為兩個事件， 且

7、且P(A)P(A)0 0，稱，稱 為在事件為在事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的發(fā)生的 條件概率條件概率，那么，那么P(B|A)P(B|A)與與P(A|B)P(A|B)相等嗎？相等嗎？ () (| ) ( ) P A B P BA P A = 一般不相等一般不相等 知識探究（三）：知識探究（三）：條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì) 思考思考1 1：條件概率也是概率，那么條件概率也是概率，那么P(B|A)P(B|A) 的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 0P(B|A)1 0P(B|A)1 思考思考2 2：對于三個事件對于三個事件A A，B B，C C，若，若B B與與C C

8、互斥，則互斥，則ABAB與與ACAC也互斥，由此可得也互斥，由此可得 PA(BC)PA(BC)與與P(AB)P(AB)和和P(AC)P(AC)的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ PA(BC) PA(BC)P(AB)(AC) P(AB)(AC) P(AB)P(AB)P(AC) P(AC) 思考思考3 3：結(jié)合條件概率的定義，如何推導結(jié)合條件概率的定義，如何推導 P(BC)|AP(BC)|A與與P(B|A)P(B|A)，P(C|A)P(C|A)的關(guān)系？的關(guān)系？ P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A) 思考思考4 4：根據(jù)條件概率的定義，條件概率根據(jù)條件概率的定義，條件概

9、率 的計算公式可作哪些簡單變形？的計算公式可作哪些簡單變形？ P(AB) P(AB)P(B|A)P(B|A)P(A) P(A) () ( ) (| ) P A B P A P BA = 理論遷移理論遷移 例例 在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科道文科 題，如果不放回地依次抽取題，如果不放回地依次抽取2 2道題，求：道題，求： （1 1）第一次抽到理科題的概率；）第一次抽到理科題的概率； （2 2）第一次和第二次都抽到理科題的概）第一次和第二次都抽到理科題的概 率；率； （3 3）在第一次抽到理科題的條件下，第）在第一次抽到理科題的條件下，第 二次抽到理科題的概率二

10、次抽到理科題的概率. . 3 5 1 2 3 10 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.求條件概率有兩種方法，即求條件概率有兩種方法，即 或或 解題時要適當選取解題時要適當選取. . () (| ) ( ) P A B P BA P A = () (| ) ( ) n A B P BA n A = 2. 2.條件概率的定義反映了條件概率的定義反映了P(B|A)P(B|A)， P(AB)P(AB)和和P(A)P(A)三者之間的關(guān)系，若已知其三者之間的關(guān)系，若已知其 中兩個概率，則可求得另一個概率，這中兩個概率，則可求得另一個概率，這 是條件概率公式的變式應用是條件概率公式的變式應用. . 3. 3.互斥

11、事件的并事件的條件概率性互斥事件的并事件的條件概率性 質(zhì)，類似于互斥事件的概率加法公式，質(zhì)，類似于互斥事件的概率加法公式， 并可以推廣到多個互斥事件的并事件的并可以推廣到多個互斥事件的并事件的 條件概率條件概率. . 作業(yè)：作業(yè)：P54P54練習：練習：1 1，2 2，3.3. 條件概率習題課條件概率習題課 知識要點知識要點 1. 1.條件概率的概念：條件概率的概念： 設(shè)設(shè)A A，B B為兩個事件，且為兩個事件，且P(A)P(A)0 0，稱，稱 為在事件為在事件A A發(fā)生的條發(fā)生的條 件下，事件件下，事件B B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率. . () (| ) ( ) P A B P BA P

12、 A = 2.2.條件概率的求法：條件概率的求法： () (| ) ( ) P A B P BA P A = () (| ) ( ) n A B P BA n A =或或 3.3.條件概率的性質(zhì)：條件概率的性質(zhì)： （1 1）0P(B|A)10P(B|A)1； （2 2）若事件）若事件B B與與C C互斥，則互斥，則 P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A).P(C|A). 應用舉例應用舉例 例例1 1 某種動物活到某種動物活到2020歲的概率是歲的概率是0.80.8， 活到活到2525歲的概率是歲的概率是0.40.4，該類動物中路路，該類動物中路路 已有已有2020歲，

13、求路路能活到歲，求路路能活到2525歲的概率歲的概率. . ()0. 41 (| ) ( )0. 82 P A B P BA P A = 例例2 2 一個口袋里裝有一個口袋里裝有2 2個白球和個白球和2 2個黑個黑 球，從中先后兩次各隨機抽取球，從中先后兩次各隨機抽取1 1個球個球. . （1 1）若先抽到）若先抽到1 1個白球且不放回，求再個白球且不放回，求再 抽到抽到1 1個白球的概率；個白球的概率； （2 2）若先抽到）若先抽到1 1個白球后放回，求再抽個白球后放回，求再抽 到到1 1個白球的概率個白球的概率. . 1 2 1 3 例例3 3 甲工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其市場甲工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品

14、，其市場 占有率為占有率為80%80%，產(chǎn)品的合格率為，產(chǎn)品的合格率為95%95%，求，求 從市場上購買一件該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的從市場上購買一件該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的 合格品的概率合格品的概率. . 0.76 0.76 例例4 4 一張儲蓄卡的密碼共有一張儲蓄卡的密碼共有6 6位數(shù)字，位數(shù)字， 每位數(shù)字都可從每位數(shù)字都可從0 09 9中任選一個中任選一個. .某人在某人在 銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼 的最后一位數(shù)字的最后一位數(shù)字. . （1 1）任意按最后一位數(shù)字，求不超過）任意按最后一位數(shù)字，求不超過2 2 次就按對的概率；次就按對的概率； （2 2）如果

15、他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)， 求不超過求不超過2 2次就按對的概率次就按對的概率. . 1 5 2 5 例例5 5 在某次考試中，從在某次考試中，從2020道題中隨機道題中隨機 抽取抽取6 6道題，若考生至少答對其中道題，若考生至少答對其中4 4題即題即 獲通過，若考生至少答對其中獲通過，若考生至少答對其中5 5題即獲優(yōu)題即獲優(yōu) 秀，已知考生甲能答對其中秀，已知考生甲能答對其中1010道題，并道題，并 在這次考試中已獲通過，求考生甲獲得在這次考試中已獲通過，求考生甲獲得 優(yōu)秀的概率優(yōu)秀的概率. . 13 58 2.2 2.2 二項分布及其應用二項分布及其應用

16、2.2.2 2.2.2 事件的相互獨立性事件的相互獨立性 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1. 1.條件概率條件概率P(B|A)P(B|A)的含義與計算公式的含義與計算公式 分別是什么？分別是什么？ 含義：含義：在事件在事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)發(fā) 生的條件概率；生的條件概率； 公式：公式： . . ()() (| ) ( )( ) P A Bn A B P BA P An A = 2. 2.若事件若事件B B與與C C互斥，則互斥，則P(BC)|AP(BC)|A 等于什么？等于什么？ P(BC)|AP(BC)|AP(B|A)P(B|A)P(C|A)P(

17、C|A) 3. 3.對于實際問題中的隨機事件，在事對于實際問題中的隨機事件，在事 件件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率有發(fā)生的概率有 時會有影響，有時沒有影響時會有影響，有時沒有影響. .若事件若事件B B發(fā)發(fā) 生的概率受到事件生的概率受到事件A A發(fā)生的影響，我們可發(fā)生的影響，我們可 以利用條件概率進行計算；若事件以利用條件概率進行計算；若事件B B發(fā)生發(fā)生 的概率不受事件的概率不受事件A A發(fā)生的影響，說明事件發(fā)生的影響，說明事件 A A與與B B具有相互獨立性，對這種現(xiàn)象需要具有相互獨立性，對這種現(xiàn)象需要 我們建立相關(guān)概念加以闡述我們建立相關(guān)概念加以闡述. .

18、探究（一）：探究（一）：相互獨立事件的概念相互獨立事件的概念 思考思考1 1：先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰 子，設(shè)事件子，設(shè)事件A A為為“第一次拋擲得到點數(shù)是第一次拋擲得到點數(shù)是 1”1”，事件，事件B B為為“第二次拋擲得到點數(shù)是第二次拋擲得到點數(shù)是 2”2”，那么事件，那么事件A A的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件B B發(fā)生的概發(fā)生的概 率是否有影響？事件率是否有影響？事件A A、B B發(fā)生的概率分發(fā)生的概率分 別是多少？別是多少？ 沒有影響，都為沒有影響，都為 . . 1 6 思考思考2 2：某三張獎券中只有一張能中獎，某三張獎券中只有一張能中獎， 現(xiàn)分別由三名同學

19、有放回地各隨機抽取現(xiàn)分別由三名同學有放回地各隨機抽取1 1 張，設(shè)事件張，設(shè)事件A A為為“第一個同學沒有抽到中第一個同學沒有抽到中 獎獎券獎獎券”，事件，事件B B為為“第三個同學抽到中第三個同學抽到中 獎獎券獎獎券”，那么事件，那么事件A A的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件B B發(fā)發(fā) 生的概率是否有影響？事件生的概率是否有影響？事件A A、B B發(fā)生的發(fā)生的 概率分別是多少？概率分別是多少？ 沒有影響，沒有影響， 2 ( ), 3 P A= 1 ( ) 3 P B= 思考思考3 3：一般地，對于事件一般地，對于事件A A，B B，如果事，如果事 件件A A的發(fā)生不影響事件的發(fā)生不影響事件B B發(fā)生

20、的概率，那發(fā)生的概率，那 么么P(B|A)P(B|A)與與P(B)P(B)有什么關(guān)系？根據(jù)條件有什么關(guān)系？根據(jù)條件 概率計算公式可得什么結(jié)論？概率計算公式可得什么結(jié)論？ P(B|A) P(B|A)P(B)P(B)，P(AB)P(AB)P(A) P(B).P(A) P(B). 思考思考4 4：設(shè)設(shè)A A，B B為兩個事件，如果為兩個事件，如果P(AB)P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)，則稱事件，則稱事件A A與事件與事件B B相互獨相互獨 立立. .你能列舉一個相互獨立事件的實例嗎？你能列舉一個相互獨立事件的實例嗎？ 探究（二）：探究（二）：相互獨立事件的性質(zhì)相互獨立事件的性質(zhì) 思考

21、思考1 1：如果事件如果事件A A與事件與事件B B相互獨立，那相互獨立，那 么么P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)一定成立嗎？一定成立嗎？ 思考思考2 2：若若A A為必然事件或不可能事件，為必然事件或不可能事件， 則對任意事件則對任意事件B B，事件，事件A A與事件與事件B B相互獨立相互獨立 嗎？嗎？ 相互獨立相互獨立 事件事件A A與與B B相互獨立相互獨立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 思考思考3 3：事件事件A A與事件與事件B B相互獨立與相互獨立與P(B|A)P(B|A) P(B)P(B)等價嗎？等價嗎？ 不等價，因為當不等價，因為當

22、P(A)P(A)0 0時，時，P(B|A)P(B|A)沒有沒有 意義意義. . B 思考思考4 4：若事件若事件A A與事件與事件B B相互獨立，則事相互獨立，則事 件件A A與與 ， 與與B B， 與與 相互獨立嗎？為相互獨立嗎？為 什么？什么？ BA AB 相互獨立相互獨立 思考思考5 5：若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An兩兩之間兩兩之間 相互獨立，則相互獨立，則P(AP(A1 1A A2 2AAn) )等于什么？如等于什么？如 何證明？何證明？ P(A P(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) ) 思考思考6 6：對

23、于事件對于事件A A與與B B，ABAB的對立事件的對立事件 是什么？若事件是什么？若事件A A與與B B相互獨立，則相互獨立，則 P(AB)P(AB)等于什么？等于什么？ ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U 理論遷移理論遷移 例例1 1 某商場推出二次開獎活動，凡購某商場推出二次開獎活動，凡購 買一定價值的商品可以獲得一張獎券，買一定價值的商品可以獲得一張獎券， 每張獎券可以分別參加兩次抽獎方式相每張獎券可以分別參加兩次抽獎方式相 同的兌獎活動，如果兩次兌獎活動的中同的兌獎活動，如果兩次兌獎活

24、動的中 獎概率都是獎概率都是0.050.05，求兩次抽獎中下列事，求兩次抽獎中下列事 件的概率件的概率. . （1 1）兩次都中獎；）兩次都中獎； （2 2）恰有一次中獎；）恰有一次中獎； （3 3）至少有一次中獎）至少有一次中獎. . 0.0025 0.0025 0.095 0.095 0.0975 0.0975 例例2 2 先后拋擲一枚硬幣若干次，記先后拋擲一枚硬幣若干次，記 “既有正面朝上又有反面朝上既有正面朝上又有反面朝上”為事件為事件A A， “至多有一次正面朝上至多有一次正面朝上”為事件為事件B B，在下，在下 列情形下，試推斷事件列情形下，試推斷事件A A與與B B是否相互獨是否

25、相互獨 立？立？ （1 1）先后拋擲一枚硬幣）先后拋擲一枚硬幣2 2次；次； （2 2）先后拋擲一枚硬幣）先后拋擲一枚硬幣3 3次次. . 不相互獨立不相互獨立 相互獨立相互獨立 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.事件事件A A與與B B相互獨立可直觀理解為：相互獨立可直觀理解為： 事件事件A A的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件B B發(fā)生的概率沒有影發(fā)生的概率沒有影 響，同時事件響，同時事件B B的發(fā)生對事件的發(fā)生對事件A A發(fā)生的概發(fā)生的概 率也沒有影響率也沒有影響. .在實際應用中，如果事件在實際應用中，如果事件 A A與與B B是在相同條件下進行的隨機試驗，是在相同條件下進行的隨機試驗， 則事件則事件

26、A A與與B B相互獨立相互獨立. . 2. 2.公式公式P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)可以理解為：可以理解為： 相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于它相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于它 們的概率之積們的概率之積. .如果事件如果事件A A與與B B不相互獨立，不相互獨立， 那么事件那么事件A A與與B B同時發(fā)生的概率應利用條同時發(fā)生的概率應利用條 件概率求解件概率求解. . 3. 3.兩個事件互斥與兩個事件相互獨立兩個事件互斥與兩個事件相互獨立 是完全不同的兩個概念，若事件是完全不同的兩個概念，若事件A A與與B B互互 斥，則斥，則P(AB)P(AB)P(A)P(A)P

27、(B)P(B)，這是和事，這是和事 件的加法公式；若事件件的加法公式；若事件A A與與B B相互獨立，相互獨立， 則則P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)，這是積事件的乘法，這是積事件的乘法 公式公式. . 作業(yè)：作業(yè)： P55P55練習：練習：1 1，2 2，3 3，4.4. 相互獨立事件習題課相互獨立事件習題課 知識要點知識要點 1. 1.相互獨立事件的概念：相互獨立事件的概念： 設(shè)設(shè)A A，B B為兩個事件，如果為兩個事件，如果P(AB)P(AB) P(A)P(B)P(A)P(B)，則稱事件，則稱事件A A與事件與事件B B相互獨立相互獨立. . 2. 2.相互獨立事件的

28、性質(zhì)：相互獨立事件的性質(zhì)： (1) (1)若事件若事件A A與事件與事件B B相互獨立，則事件相互獨立，則事件 A A與與 ， 與與B B， 與與 相互獨立相互獨立. . BAAB （2 2）若事件）若事件A A1 1，A A2 2，A An兩兩之間相兩兩之間相 互獨立，則互獨立，則 P(AP(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) )； （3 3）若事件）若事件A A與與B B相互獨立，則相互獨立，則 ()1()1( ) ( )P ABP ABP A P B=-=-U 應用舉例應用舉例 例例1 1 甲、乙兩人各自獨立地破譯某個甲、乙兩人各

29、自獨立地破譯某個 密碼，其中甲破譯出密碼的概率為密碼，其中甲破譯出密碼的概率為 ， 乙破譯出密碼的概率為乙破譯出密碼的概率為 ，求：，求： （1 1）甲、乙兩人中恰有一人破譯出密碼）甲、乙兩人中恰有一人破譯出密碼 的概率；的概率； （2 2）甲、乙兩人中至少有一人破譯出密）甲、乙兩人中至少有一人破譯出密 碼的概率碼的概率. . 1 3 1 4 5 12 1 2 例例2 2 把大小相同的把大小相同的3030個球分裝在三個球分裝在三 個盒子里，每盒個盒子里，每盒1010個，其中第一個盒子個，其中第一個盒子 里有里有7 7個球標有字母個球標有字母A A，3 3個球標有字母個球標有字母B B， 第二個

30、盒子里有第二個盒子里有5 5個紅球和個紅球和5 5個白球，第個白球，第 三個盒子里有三個盒子里有8 8個紅球和個紅球和2 2個白球個白球. .先在第先在第 一個盒子中任取一球，若取到標有字母一個盒子中任取一球，若取到標有字母A A 的球，則在第二個盒子中任取一球；若的球，則在第二個盒子中任取一球；若 第一次取到標有字母第一次取到標有字母B B的球，則在第三個的球，則在第三個 盒子中任取一球盒子中任取一球. .求第二次取到的球是紅求第二次取到的球是紅 球的概率球的概率. .59 100 例例3 3 用用A A，B B，C C三個不同的電子元件三個不同的電子元件 連接成一個系統(tǒng)，如圖連接成一個系統(tǒng)

31、，如圖. .當元件當元件A A正常工正常工 作，且元件作，且元件B B、C C至少有一個正常工作時，至少有一個正常工作時， 該系統(tǒng)正常工作該系統(tǒng)正常工作. .已知元件已知元件A A，B B，C C正常正常 工作的概率分別是工作的概率分別是0.80.8，0.90.9，0.90.9，求該，求該 系統(tǒng)正常工作的概率系統(tǒng)正常工作的概率. . A A C C B B 0.792 0.792 例例4 4 某三支足球隊中，甲勝乙的概某三支足球隊中，甲勝乙的概 率為率為0.40.4，乙勝丙的概率為，乙勝丙的概率為0.50.5，丙勝甲，丙勝甲 的概率為的概率為0.6.0.6.比賽規(guī)定第一局：甲對乙；比賽規(guī)定第一

32、局：甲對乙； 第二局：第一局的勝者對丙；第三局：第二局：第一局的勝者對丙；第三局： 第二局的勝者對第一局的負者；第四局：第二局的勝者對第一局的負者；第四局： 第三局的勝者對第二局的負者，求乙隊第三局的勝者對第二局的負者，求乙隊 四連勝的概率四連勝的概率. . 0.09 0.09 例例5 5 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工 同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等 品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 1/41/4，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加

33、工的零件不是一等品的概率為工的零件不是一等品的概率為1/121/12，甲、丙，甲、丙 兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為2/9.2/9. （1 1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的 零件是一等品的概率；零件是一等品的概率； （2 2）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各）從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各 取一個檢驗，求至少有一個是一等品的概率取一個檢驗，求至少有一個是一等品的概率. . 1 3 1 4 2 3 5 6 2.2 2.2 二項分布及其應用二項分布及其應用 2.2.3 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布獨立重

34、復試驗與二項分布 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1. 1.事件事件A A與事件與事件B B相互獨立的充要條相互獨立的充要條 件是什么？件是什么？ 事件事件A A與與B B相互獨立相互獨立 P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B) 2. 2.若事件若事件A A1 1，A A2 2，A An兩兩之間相兩兩之間相 互獨立，則互獨立，則P(AP(A1 1A A2 2AAn) )等于什么？等于什么？ P(A P(A1 1A A2 2AAn) )P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An) ) 3. 3.在研究隨機現(xiàn)象時，經(jīng)常要在相在研究隨機現(xiàn)象時，經(jīng)常要在相 同

35、條件下重復做大量試驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同條件下重復做大量試驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 在大量重復試驗中，如何計算隨機事件在大量重復試驗中，如何計算隨機事件 發(fā)生的概率，又成為一個新的研究課題，發(fā)生的概率，又成為一個新的研究課題， 對此，我們又需要建立相應的理論來進對此，我們又需要建立相應的理論來進 行分析與闡述行分析與闡述. . 探究（一）：探究（一）：獨立重復試驗獨立重復試驗 相互獨立相互獨立 思考思考1 1：在同等條件下，將一枚硬幣重復在同等條件下，將一枚硬幣重復 拋擲拋擲100100次，記次，記A Ai i(i(i1 1，2 2，100)100)表表 示示“第第i i次拋擲硬幣正面朝上次拋擲硬幣正面朝上”

36、，那么事，那么事 件件A A1 1，A A2 2，A A100 100兩兩之間是否相互獨 兩兩之間是否相互獨 立？立？ 思考思考2 2：在同等條件下，某射手連續(xù)射擊在同等條件下，某射手連續(xù)射擊 2020次，記次，記A Ai i(i(i1 1，2 2，20)20)表示表示“第第 i i次射擊不小于次射擊不小于8 8環(huán)環(huán)”，那么事件，那么事件A A1 1， A A2 2，A A20 20兩兩之間是否相互獨立？ 兩兩之間是否相互獨立？ 思考思考3 3：一般地，在相同條件下重復做的一般地，在相同條件下重復做的 n次試驗稱為次試驗稱為n次獨立重復試驗次獨立重復試驗. .那么在那么在n 次獨立重復試驗中，

37、每次試驗的結(jié)果具次獨立重復試驗中，每次試驗的結(jié)果具 有什么特點？有什么特點？ 不受其它試驗結(jié)果的影響，具有相同結(jié)不受其它試驗結(jié)果的影響，具有相同結(jié) 果的隨機事件彼此相互獨立果的隨機事件彼此相互獨立. . 思考思考4 4：投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概 率為率為p p，連續(xù)投擲，連續(xù)投擲3 3次，則僅出現(xiàn)次，則僅出現(xiàn)1 1次針尖次針尖 向上有哪幾種情形？如何計算僅出現(xiàn)向上有哪幾種情形？如何計算僅出現(xiàn)1 1次次 針尖向上的概率？針尖向上的概率？ 記記A Ai i(i(i1 1，2 2，3)3)表示第表示第i i次投擲針尖次投擲針尖 向上，則向上，則 2 112312312

38、3 ()()()3 (1)PP A A AP A A AP A A App=+=- 思考思考5 5：在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛?，出現(xiàn)在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛校霈F(xiàn) 0 0次，次，2 2次，次，3 3次針尖向上的概率分別是多次針尖向上的概率分別是多 少？少？ 3 0 (1)Pp=- 2 2 3(1)Ppp=- 3 3 Pp= 思考思考6 6：在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛?，設(shè)恰在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛?，設(shè)恰 好出現(xiàn)好出現(xiàn)k( (k0 0，1 1，2 2，3)3)次針尖向上的次針尖向上的 概率為概率為P Pk，則，則P Pk的一般表達式是什么？的一般表達式是什么？ 3 3 (1) kkk k PC pp - =-

39、 ，k0 0，1 1，2 2，3. 3. 思考思考7 7：假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼炛?，每次假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼炛?，每?拋擲針尖向上的概率都是拋擲針尖向上的概率都是0.70.7，則連續(xù)拋，則連續(xù)拋 擲擲1010次恰有次恰有6 6次針尖向上的概率如何計算？次針尖向上的概率如何計算？ 664 610 0. 70. 3PC= 思考思考8 8：一般地，設(shè)在每次試驗中事件一般地，設(shè)在每次試驗中事件A A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p p，則在，則在n次獨立重復試驗次獨立重復試驗 中，事件中，事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率如何計算？次的概率如何計算？ (1) kknk kn PC pp - =- k0 0

40、，1 1，2 2，n. . 探究（二）：探究（二）：二項分布二項分布 思考思考1 1：在在n次獨立重復試驗中，每次試次獨立重復試驗中，每次試 驗的結(jié)果是一個隨機變量，如果在每次驗的結(jié)果是一個隨機變量，如果在每次 試驗中事件試驗中事件A A發(fā)生稱為發(fā)生稱為“成功成功”，則在，則在n 次獨立重復試驗中次獨立重復試驗中“成功成功”的次數(shù)的次數(shù)X X又是又是 一個隨機變量，那么隨機變量一個隨機變量，那么隨機變量X X的值域是的值域是 什么？什么？ X0X0，1 1，2 2，n 思考思考2 2：假設(shè)在每次試驗中事件假設(shè)在每次試驗中事件A A發(fā)生的發(fā)生的 概率為概率為p p，則在，則在n次獨立重復試驗中，

41、事次獨立重復試驗中，事 件件A A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)X X的分布列用哪種方式表的分布列用哪種方式表 示較好？如何表示？示較好？如何表示？ 解析法：解析法： k0 0，1 1，2 2，n. . ()(1) kknk n P XkC pp - =- 思考思考3 3：上述概率與二項式定理有什么聯(lián)上述概率與二項式定理有什么聯(lián) 系？系？ 表達式與二項展開式的通項一致表達式與二項展開式的通項一致 思考思考4 4：若隨機變量若隨機變量X X的分布列為，的分布列為， ， k0 0，1 1，2 2，n，則稱，則稱X X服從服從二項分二項分 布布，記作，記作X XB(B(n，p p) )，并稱，并稱p p為為成

42、功概成功概 率率. .在二項分布中，每次試驗的結(jié)果有幾在二項分布中，每次試驗的結(jié)果有幾 種可能？種可能？ ()(1) kknk n P XkC pp - =- 兩種，即兩種，即A A發(fā)生與發(fā)生與A A不發(fā)生不發(fā)生 思考思考5 5：二項分布與兩點分布有什么內(nèi)在二項分布與兩點分布有什么內(nèi)在 聯(lián)系？聯(lián)系？ 兩點分布與二項分布的隨機變量都只有兩點分布與二項分布的隨機變量都只有 兩個可能結(jié)果，兩點分布是兩個可能結(jié)果，兩點分布是n1 1時的二時的二 項分布項分布. . 理論遷移理論遷移 例例1 1 某射手每次射擊擊中目標的概率某射手每次射擊擊中目標的概率 都是都是0.80.8，若這名射手射擊，若這名射手射

43、擊1010次，求次，求 （1 1）恰有）恰有8 8次擊中目標的概率；次擊中目標的概率； （2 2）至少有）至少有8 8次擊中目標的概率次擊中目標的概率. .（結(jié)果（結(jié)果 保留兩個有效數(shù)字）；保留兩個有效數(shù)字）； （3 3）最有可能擊中目標幾次？）最有可能擊中目標幾次？ 0.30.3 0.680.68 8 8次次 例例2 2 某車間有某車間有5 5臺機床，在臺機床，在1 1小時內(nèi)每小時內(nèi)每 臺機床需要工人照管的概率都是臺機床需要工人照管的概率都是0.250.25， 求在求在1 1小時內(nèi)這小時內(nèi)這5 5臺機床中至少有臺機床中至少有2 2臺需要臺需要 工人照管的概率工人照管的概率. .（結(jié)果保留兩個

44、有效數(shù)（結(jié)果保留兩個有效數(shù) 字）字） 0.370.37 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.在獨立重復試驗中，若每次試驗結(jié)在獨立重復試驗中，若每次試驗結(jié) 果只有事件果只有事件A A發(fā)生或不發(fā)生兩種可能，則發(fā)生或不發(fā)生兩種可能，則 事件事件A A發(fā)生的次數(shù)服從二項分布；若每次發(fā)生的次數(shù)服從二項分布；若每次 試驗結(jié)果有多種可能，則可以根據(jù)需要試驗結(jié)果有多種可能，則可以根據(jù)需要 適當設(shè)定事件適當設(shè)定事件A A，將其轉(zhuǎn)化為二項分布，將其轉(zhuǎn)化為二項分布. . 2.2.二項分布二項分布B(n，p)中有兩個參數(shù)，中有兩個參數(shù)， 其中其中n是獨立重復試驗的總次數(shù)，是獨立重復試驗的總次數(shù)，p是每是每 次試驗事件次試驗事

45、件A發(fā)生的概率，書寫時發(fā)生的概率，書寫時n在左，在左， p在右在右. 3. 3.二項分布是來自于獨立重復試驗的二項分布是來自于獨立重復試驗的 一個概率模型，對于求在一個概率模型，對于求在n次獨立重復次獨立重復 試驗中，事件試驗中，事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率，就次的概率，就 直接利用概率公式求解直接利用概率公式求解. . 作業(yè)：作業(yè)： P58P58練習：練習：1 1，2 2，3 3，4.4. 獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布 習題課習題課 知識要點知識要點 1. 1.獨立重復試驗的概念：獨立重復試驗的概念： 在相同條件下重復做的在相同條件下重復做的n次試驗次試驗. . 2.

46、 2.獨立重復試驗的概率公式：獨立重復試驗的概率公式： 設(shè)在每次試驗中事件設(shè)在每次試驗中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p p， 則在則在n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A A恰好恰好 發(fā)生發(fā)生k次的概率次的概率 , , k0 0，1 1，2 2，n. . (1) kknk kn PC pp - =- 3. 3.二項分布的概念：二項分布的概念： 若隨機變量若隨機變量X X的分布列為，的分布列為， ， k0 0，1 1，2 2，n，則稱，則稱X X服從二項分服從二項分 布，記作布，記作X XB(B(n，p p) )，并稱，并稱p p為成功概為成功概 率率. . ()(1) kkn

47、k n P XkC pp - =- 應用舉例應用舉例 例例1 1 一個口袋里裝有一個口袋里裝有2 2個紅球和個紅球和8 8個白個白 球，每次從中任取一個球，每次取球后球，每次從中任取一個球，每次取球后 放回，求在放回，求在3 3次取球中恰有次取球中恰有1 1次取到紅球次取到紅球 的概率的概率. . 12 3 1448 ( ) 55125 C鬃= 21 32 11 32 例例2 2 某單位某單位6 6名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展名員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展 工作，已知某時刻每個員工上網(wǎng)的概率工作，已知某時刻每個員工上網(wǎng)的概率 都是都是0.50.5，且每個員工上網(wǎng)與否相互獨立，且每個員工上網(wǎng)與否相互獨立， 求：求

48、： （1 1）該時刻至少有）該時刻至少有3 3人同時上網(wǎng)的概率；人同時上網(wǎng)的概率； （2 2）該時刻至少有）該時刻至少有4 4人同時上網(wǎng)的概率人同時上網(wǎng)的概率. . 例例3 3 某產(chǎn)品檢驗員在檢驗某種產(chǎn)品某產(chǎn)品檢驗員在檢驗某種產(chǎn)品 質(zhì)量時，將正品錯誤地鑒定為次品的概質(zhì)量時，將正品錯誤地鑒定為次品的概 率為率為0.10.1，將次品錯誤地鑒定為正品的概，將次品錯誤地鑒定為正品的概 率為率為0.20.2，已知某，已知某4 4件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有3 3件正品和件正品和 1 1件次品，求被檢驗員鑒定為件次品，求被檢驗員鑒定為2 2件正品和件正品和2 2 件次品的概率件次品的概率. . 0.1998 0.

49、1998 例例4 4 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和 計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力， 每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加 兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培 訓的有訓的有60%60%， 參加過計算機培訓的有參加過計算機培訓的有75%75%，假，假 設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的， 且各人的選擇相互之間沒有影響且各人的選擇相互之間沒有影響 （1 1）任選）任選1 1名下崗人員，求此人參加過培

50、訓名下崗人員，求此人參加過培訓 的概率；的概率； （2 2）任選）任選3 3名下崗人員，記名下崗人員，記為為3 3人中參加過人中參加過 培訓的人數(shù)，求培訓的人數(shù)，求的分布列的分布列. . 0.90.9 B(3B(3，0.9) 0.9) 作業(yè)：作業(yè)： P60P60習題習題2.2A2.2A組：組：3.3. B B組：組：1.1. 隨機事件的概率習題課隨機事件的概率習題課 概率原理概率原理 1.1.古典概型：古典概型： P(A)P(A)事件事件A A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 2.2.幾何概型：幾何概型： 構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域長度（面積或

51、體積）的區(qū)域長度（面積或體積） 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積） P(A)P(A) 3.3.對立事件的概率：對立事件的概率： ( )1( )P AP A=- 4.4.互斥事件只有一個發(fā)生的概率：互斥事件只有一個發(fā)生的概率： 若事件若事件A A與與B B互斥，則互斥，則 P(AB)P(AB)P(A)P(A)P(B). P(B). 5.5.并事件至少有一個發(fā)生的概率：并事件至少有一個發(fā)生的概率： ()1()P ABP A B=-U P(A)P(A)P(B)P(B)P(AB). P(AB). 6.6.條件概率：條件概率： ()() (| ) (

52、 )( ) P A Bn A B P BA P An A = 7.7.獨立事件同時發(fā)生的概率：獨立事件同時發(fā)生的概率： 若事件若事件A A與與B B相互獨立，則相互獨立，則 P(AB)P(AB)P(A)P(B).P(A)P(B). 8.8.獨立重復試驗恰好發(fā)生獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率：次的概率： 若在每次試驗中事件若在每次試驗中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p p， 則在則在n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A A恰好發(fā)恰好發(fā) 生生k次的概率為次的概率為 ， k0 0，1 1，2 2，n. . (1) kknk kn PC pp - =- 應用舉例應用舉例 例例1 1某車間甲組有某車間甲組有1010名工人，其中有名工人，其中有4 4 名女工人；乙組有名女工人；乙組有1010名工人，其中有名工人，其中有6 6名名 女工人女工人. .現(xiàn)分別從甲、乙兩組中各抽取現(xiàn)分別從甲、乙兩組中各抽取2 2 名工人進行技術(shù)考核名工人進行技術(shù)考核. . （1 1）求從甲組抽取的工人中恰有）求從甲組抽取的工人