2021屆高考物理教學(xué)案：第22講　天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問(wèn)題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考物理人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第22講天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問(wèn)題含解析第22講天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問(wèn)題能力命題點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較1衛(wèi)星的軌道(1）赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.（2）極地軌道:衛(wèi)星的軌道過(guò)南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星。(3）其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.注意:所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。除過(guò)特殊的橢圓軌道的衛(wèi)星,一般衛(wèi)星的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓。2衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)隨軌道半徑變化的規(guī)律由gmamm2rmrm42n2r可得： 當(dāng)r增大時(shí)越高越慢3地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（2019安徽宣城二模)有

2、a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（)aa的向心加速度等于重力加速度gbb在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)cc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h解析同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同,根據(jù)a2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度,由gma，解得:a，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大,向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，a錯(cuò)誤；由vr知，a的線速度

3、小于c的線速度，由gm，解得：v ，可知衛(wèi)星的軌道半徑r越大，線速度v越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，b正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h,則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是4，故c錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律得：k，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，故d錯(cuò)誤.答案b近地衛(wèi)星、赤道上靜止物體和同步衛(wèi)星的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體,軌道半徑為r3.近地衛(wèi)星(r1、1、v1、a1）同步衛(wèi)星（r2、2、v2、a2）赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體（r3、3、v3、a3）向心力萬(wàn)有引

4、力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2r3r1角速度由gm2r得，故12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,故23123線速度由gm得v,故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由gma得a，故a1a2由a2r得a2a3a1a2a31(2019河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢）2017年11月21日，我國(guó)以“一箭三星”方式將吉林一號(hào)視頻04、05、06星成功發(fā)射.其中吉林一號(hào)04星的工作軌道高度約為535 km，比同步衛(wèi)星軌道低很多，同步衛(wèi)星的軌道又低于月球的軌道，其軌道關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(）a吉林一號(hào)04星的發(fā)射速度一定小于7.9 km/sb同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角

5、速度比月球繞地球的角速度大c吉林一號(hào)04星繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期大d所有衛(wèi)星在運(yùn)行軌道上完全失重，重力加速度為零答案b解析第一宇宙速度是7.9 km/s，為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故a錯(cuò)誤;衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律,有：gm2r，故,同步衛(wèi)星離地球比月球近，可知同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球的角速度大，故b正確；衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律,有:gm2r，故t ，吉林一號(hào)04星離地球比同步衛(wèi)星近，可知吉林一號(hào)04星繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星的周期小,故c錯(cuò)誤；所有衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)行軌道上完全失重，但重力加速度不為

6、零,故d錯(cuò)誤。2（2019天津高考）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類(lèi)航天器首次在月球背面巡視探測(cè),率先在月背刻上了中國(guó)足跡”.已知月球的質(zhì)量為m、半徑為r,探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為g，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的()a周期為 b動(dòng)能為c角速度為 d向心加速度為答案a解析探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力,對(duì)探測(cè)器，由牛頓第二定律得，gm2r，解得周期t ，a正確；由gm知，動(dòng)能ekmv2，b錯(cuò)誤；由gmr2得，角速度 ，c錯(cuò)誤；由gma得，向心加速度a，d錯(cuò)誤。3。 (2016四川高考）國(guó)務(wù)

7、院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(）aa2a1a3 ba3a2a1ca3a1a2 da1a2a3答案d解析衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有g(shù)m1a1，即a1，對(duì)于

8、東方紅二號(hào)，有g(shù)m2a2，即a2,由于h2h1，故a1a2，東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等,由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a2r，故a2a3，所以a1a2a3，d正確，a、b、c錯(cuò)誤.能力命題點(diǎn)二宇宙速度的理解與計(jì)算1環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v 7。9_km/s，通常稱為第一宇宙速度,它是地球周?chē)乃行l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。2三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7。9這是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/svvb，又因v1v3,故有vav1v3vb。(2）加

9、速度：因?yàn)樵赼點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用,故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn),衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的加速度也相同.(3）周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上的運(yùn)行周期分別為t1、t2、t3，軌道半徑（半長(zhǎng)軸)分別為r1、r2、r3，由開(kāi)普勒第三定律k可知t1t2t3。(4)機(jī)械能:在一個(gè)確定的圓(橢圓）軌道上機(jī)械能守恒,若衛(wèi)星在、軌道的機(jī)械能分別為e1、e2、e3，則e1e2e3。3衛(wèi)星回收過(guò)程與發(fā)射過(guò)程的對(duì)比衛(wèi)星發(fā)射與回收過(guò)程,可以看成可逆過(guò)程去理解. （2019湖南常德高三一模)(多選)2018年12月8日發(fā)射成功的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過(guò)約110小時(shí)奔月飛行，到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動(dòng),

10、順利完成“太空剎車(chē)”，被月球捕獲并順利進(jìn)入環(huán)月軌道.若將整個(gè)奔月過(guò)程簡(jiǎn)化如下：“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過(guò)m點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面100 km的圓形軌道，在軌道上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道,之后將擇機(jī)在q點(diǎn)著陸月球表面。下列說(shuō)法正確的是（)a“嫦娥四號(hào)”沿軌道運(yùn)行時(shí),在p點(diǎn)的加速度大于在q點(diǎn)的加速度b“嫦娥四號(hào)”沿軌道運(yùn)行的周期大于沿軌道運(yùn)行的周期c“嫦娥四號(hào)在軌道上的運(yùn)行速度小于月球的第一宇宙速度d“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上m點(diǎn)的速度大于在軌道上m點(diǎn)的速度解析根據(jù)牛頓第二定律有g(shù)ma,可得a，可知衛(wèi)星加速度大小只與衛(wèi)星到月心的距離有關(guān)，距離越大加速度越小

11、，a錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸小于在軌道上的軌道半徑，所以衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的周期小于在軌道上運(yùn)行的周期，b錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，“嫦娥四號(hào)”在軌道上的軌道半徑大于月球半徑，可知“嫦娥四號(hào)”在軌道上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度小,c正確;“嫦娥四號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)m點(diǎn)若要進(jìn)入軌道，需減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)m點(diǎn)的速度比在軌道上經(jīng)過(guò)m點(diǎn)的速度大,d正確。答案cd衛(wèi)星變軌問(wèn)題中參量的比較（1）速度（動(dòng)能)衛(wèi)星變軌前后在同一位置不同軌道的速度大小比較：可以根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)做功的正負(fù)比較，還可以根據(jù)變軌后是做近心運(yùn)動(dòng)還是離心

12、運(yùn)動(dòng)比較。衛(wèi)星在同一軌道不同位置速度的比較：可以根據(jù)開(kāi)普勒第二定律比較，還可以根據(jù)萬(wàn)有引力做功的正負(fù)比較。衛(wèi)星在變軌前后穩(wěn)定圓軌道的速度比較：根據(jù)v比較.（2)加速度:根據(jù)a比較。(3）周期：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較。（4)能量：機(jī)械能變化根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)做功情況判斷，或者根據(jù)引力勢(shì)能與動(dòng)能之和的變化判斷.引力勢(shì)能的變化根據(jù)萬(wàn)有引力做功情況判斷。1（2019河南開(kāi)封一模)2018年12月12日16時(shí)45分“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過(guò)約110小時(shí)的奔月飛行到達(dá)月球附近。假設(shè)“嫦娥四號(hào)”在月球上空某高度處做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行速度為v1，為成功實(shí)施近月制動(dòng)，使它進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，運(yùn)行速度為v2。對(duì)這一變軌過(guò)

13、程及變軌前后的速度對(duì)比,正確的是（）a發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1v2b發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣進(jìn)入低軌道，v1v2d發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣進(jìn)入低軌道，v1v2答案d解析為成功實(shí)施近月制動(dòng)，使“嫦娥四號(hào)進(jìn)入更靠近月球的預(yù)定圓軌道，故發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)向前噴氣減速，使“嫦娥四號(hào)”做近心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入低軌道；在更靠近月球的預(yù)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑變小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有：,解得：v，其中r為軌道半徑，所以運(yùn)行速度增大,即v1v2，故d正確。2（2019湖北八校聯(lián)合二模)中國(guó)志愿者王躍參與人類(lèi)歷史上第一次全過(guò)程模擬從地球往返火星的試驗(yàn)“火星500”。假設(shè)將來(lái)人類(lèi)一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷如圖所示的變軌過(guò)程，則下

14、列說(shuō)法不正確的是(）a飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在p點(diǎn)的速度大于在q點(diǎn)的速度b飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)在p點(diǎn)的速度大于在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)在p點(diǎn)的速度c飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度d若軌道貼近火星表面，測(cè)出飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期,就可以推知火星的密度答案b解析在軌道上，由q點(diǎn)到p點(diǎn)，萬(wàn)有引力做正功,根據(jù)動(dòng)能定理知,速度增大，則在p點(diǎn)的速度大于在q點(diǎn)的速度，故a正確;衛(wèi)星在軌道上的p點(diǎn)進(jìn)入軌道，要做離心運(yùn)動(dòng),需加速，可知在軌道上時(shí)在p點(diǎn)的速度大于在軌道上時(shí)在p點(diǎn)的速度，故b錯(cuò)誤;在不同軌道上的p點(diǎn)，由于所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故c正確；設(shè)火星

15、的半徑為r，根據(jù)gmr得火星的質(zhì)量m，則火星的密度，故d正確。能力命題點(diǎn)四衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題對(duì)于衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題一般存在下列兩種情況：1衛(wèi)星對(duì)接、摧毀,最常見(jiàn)的是由低軌道向高軌道正常運(yùn)行的衛(wèi)星對(duì)接。2繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內(nèi)軌道的衛(wèi)星周期t1小,處于外軌道的衛(wèi)星周期t2大.(1）當(dāng)兩衛(wèi)星都在天體同側(cè)時(shí),那么當(dāng)t滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：tt2n(n1,2,3,)。(2)當(dāng)兩衛(wèi)星在天體異側(cè)時(shí),那么當(dāng)t滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：tt2n（n0,1，2，3，）。(2019安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高三二模）(多選）2018年4月2日8時(shí)15分左右，中國(guó)第一個(gè)目標(biāo)飛行器“天

16、宮一號(hào)”再入大氣層,落到南太平洋中部區(qū)域，絕大部分器件在再入大氣層過(guò)程中由于空氣阻力的作用燒蝕銷(xiāo)毀，對(duì)航空活動(dòng)以及地面造成危害的可能性極小。如圖所示，a是“天宮一號(hào)飛行器，b、c是地球同步衛(wèi)星，此時(shí)a、b恰好相距最近。已知地球質(zhì)量為m，半徑為r，地球自轉(zhuǎn)的角速度為，“天宮一號(hào)”飛行器a的軌道半徑為r,引力常量為g，則（）a“天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于24小時(shí)b衛(wèi)星b的機(jī)械能一定等于衛(wèi)星c的機(jī)械能c若“天宮一號(hào)”飛行器a在下落的過(guò)程中質(zhì)量保持不變，則“天宮一號(hào)”飛行器a的機(jī)械能將增加d若“天宮一號(hào)”飛行器a和衛(wèi)星b均逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則到下一次相距最近，還需經(jīng)過(guò)時(shí)間t解析根據(jù)gmr，解得t2 ，

17、可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，因b、c的周期為24 h,則“天宮一號(hào)”飛行器a的周期小于24小時(shí)，a正確；衛(wèi)星的機(jī)械能等于其動(dòng)能與勢(shì)能之和，因不知道衛(wèi)星b、c的質(zhì)量大小關(guān)系，故不能確定衛(wèi)星b與c的機(jī)械能大小關(guān)系，b錯(cuò)誤;“天宮一號(hào)”飛行器a在下落的過(guò)程中質(zhì)量保持不變，但因下落過(guò)程中空氣阻力做負(fù)功，則“天宮一號(hào)”飛行器a的機(jī)械能將減小，c錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有g(shù)mr，可得a衛(wèi)星的角速度，衛(wèi)星軌道半徑越大角速度越小，衛(wèi)星a、b由相距最近至再次相距最近時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度差為2，即tt2，可得經(jīng)歷的時(shí)間t，d正確。答案ad繞同一天體運(yùn)動(dòng)且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最

18、近,實(shí)際情況就是周期小的比周期大的多轉(zhuǎn)過(guò)了2弧度(即一圈）。1.（2016天津高考)我國(guó)發(fā)射了“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室,之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是（)a使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接b使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接c飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接d飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)

19、對(duì)接答案c解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大,所需向心力大于萬(wàn)有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，a錯(cuò)誤;同理,空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬(wàn)有引力，空間實(shí)驗(yàn)室做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，b錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，c正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，d錯(cuò)誤.2(多選)太陽(yáng)系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為r0，周期為t0。但天文學(xué)家在長(zhǎng)期觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)

20、間發(fā)生一次最大的偏離（行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)).天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑r和周期t是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）()at btt0crr0 drr0答案bc解析行星的軌道發(fā)生最大的偏離時(shí)一定是行星與未知行星相距最近時(shí)，設(shè)某時(shí)刻行星和未知行星相距最近，經(jīng)過(guò)t0時(shí)間，行星和未知行星再次相距最近，則行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為1t0，未知行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2t0，有122，解得tt0，a錯(cuò)誤，b正確;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有，故有rr0，c正確，d錯(cuò)誤。能力命題點(diǎn)五雙星與多星問(wèn)題1雙星系

21、統(tǒng)(1)雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)是一個(gè)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng),不受其他星體影響。如圖所示。各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即m1r1,m2r2。兩個(gè)星體的周期及角速度都相同，即t1t2,12。兩個(gè)星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1r2l。(2)兩個(gè)星體到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即，與星體運(yùn)動(dòng)的線速度成正比，即。(3）雙星的運(yùn)動(dòng)周期t2。（同學(xué)們自己可以證明）(4）雙星的總質(zhì)量m1m2.(同學(xué)們自己可以證明)2多星系統(tǒng)(1）三星系統(tǒng)三星同線：如圖甲所示.特點(diǎn)：三星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同,角速度大小相等,都繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).三星在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處：如圖乙所示。特點(diǎn):萬(wàn)有引力的合

22、力指向圓心o點(diǎn)，合力提供向心力；三星同向轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度大小相等，都繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；三星質(zhì)量一般不相等。注：三星質(zhì)量相等的情況只是理想情況，實(shí)際不存在。（2015安徽高考)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用,存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心o在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)（圖示為a、b、c三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若a星體質(zhì)量為2m，b、c兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求:（1)a星體所受合力大小fa;（2)b星體所受合力大小fb；（3)c星體的軌道半徑rc；（4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期t。

23、解析(1）由萬(wàn)有引力定律,a星體所受b、c星體引力大小為fbaggfca，方向如圖則合力大小為fa2fbacos302g。（2)b星體所受a、c星體引力大小分別為fabggfcbgg，方向如圖由fbxfabcos60fcb2gfbyfabsin60g可得fbg?；?b星體受a星體的引力fabg,fcbg，方向如圖，由三角形定則結(jié)合余弦定理，得：fb.(3)通過(guò)分析可知,圓心o在bc的中垂線ad的中點(diǎn)，rcoc a.或:由對(duì)稱性可知obocrc，cosobd，可得rca。（4）三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)c星體,由fcfbgm2rc可得t 。答案(1)fa2g（2）fbg(3）rca(4）t 解決雙星

24、、多星問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)（1)星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供。（2）星體的角速度相等。（3）星體的軌道半徑不是天體間的距離.要確定星體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,利用幾何知識(shí),尋找軌道半徑與天體間距離的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。1（2019貴陽(yáng)一模)2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波信號(hào)。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并之前,它們繞二者連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，則此過(guò)程中兩中子星的(）a線速度逐漸變小 b角速度保持不變c周期逐漸變大 d向心加速度逐漸變大答案d解析設(shè)兩顆星的質(zhì)量

25、分別為m1、m2,軌道半徑分別為r1、r2，相距l(xiāng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知：m1r12，m2r22，整理可得：(r1r2）2，解得，t，r1l，r2l，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v1r1 ,v2r2 ，由題可知兩顆星的距離減小，故線速度變大,角速度變大，周期變小，a、b、c錯(cuò)誤;兩顆星的向心加速度a1,a2，故可判斷兩顆星的向心加速度變大，d正確.2（2019河北省衡水市武邑中學(xué)高三下第一次質(zhì)檢）（多選)天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為t的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為g，不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是

26、()a三顆星的質(zhì)量可能不相等b某顆星的質(zhì)量為c它們的線速度大小均為d它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為答案bd解析三顆星的軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑,rl。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同,故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為m,則2gcos30ml，解得m，它們兩兩之間的萬(wàn)有引力fgg,a錯(cuò)誤，b、d正確；它們的線速度大小為vl,c錯(cuò)誤。課時(shí)作業(yè)1科學(xué)家預(yù)測(cè)在銀河系里可能有一個(gè)“與地球相似”的行星，這個(gè)行星存在孕育生命的可能性，若質(zhì)量可視為均勻分布的球形“與地球相似”的行星的密度為，半

27、徑為r，自轉(zhuǎn)周期為t0，萬(wàn)有引力常量為g，則（)a該“與地球相似”的行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為b該“與地球相似”的行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為c該“與地球相似”的行星表面重力加速度在兩極的大小為grd該“與地球相似的行星的衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為r 答案c解析設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度公式以及行星的同步衛(wèi)星周期為t0，知其運(yùn)行速率為v,r是行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑，并不是行星半徑r，a錯(cuò)誤；行星對(duì)其同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，則有g(shù)mr，且mr3，解得rr ，b錯(cuò)誤;由mg星g，且mr3，解得g星gr，c正確;衛(wèi)星在行星表面附近做圓

28、周運(yùn)動(dòng)的速率為v12r，d錯(cuò)誤。2.霍曼轉(zhuǎn)移軌道（hohmanntransferorbit）是一種變換太空船軌道的方法，此種軌道操縱名稱來(lái)自德國(guó)物理學(xué)家瓦爾特霍曼。在電影和小說(shuō)流浪地球中，利用霍曼轉(zhuǎn)移軌道，用最少的燃料地球會(huì)到達(dá)木星軌道，最終逃出太陽(yáng)系。如圖所示,科學(xué)家利用固定在地面的萬(wàn)臺(tái)超級(jí)聚變發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間點(diǎn)火，使地球在地球軌道上的b點(diǎn)加速，通過(guò)運(yùn)輸軌道，再在運(yùn)輸軌道上的a點(diǎn)瞬間點(diǎn)火，從而進(jìn)入木星軌道。關(guān)于地球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（)a在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速度b在軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的動(dòng)能大于在軌道上經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的動(dòng)能c在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期d在軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)

29、的加速度小于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的加速度答案a解析在運(yùn)輸軌道上，a點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，b點(diǎn)為近日點(diǎn),根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，a點(diǎn)速度小于b點(diǎn)速度，故a正確;軌道和軌道都是圓軌道，根據(jù)gm得動(dòng)能ekmv2,由于rarb，故ekaekb,故b錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，軌道半徑越大,周期越大,則地球在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，故c錯(cuò)誤；同一物體在同一位置所受萬(wàn)有引力相同,則加速度相同，故地球在軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的加速度等于在運(yùn)輸軌道上經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的加速度，故d錯(cuò)誤。3.我國(guó)即將展開(kāi)深空探測(cè)，計(jì)劃在2020年通過(guò)一次發(fā)射，實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞探測(cè)和軟著陸巡視探測(cè)，已知太陽(yáng)的質(zhì)量為m，地球、火星繞太陽(yáng)做勻速圓

30、周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2,速率分別為v1和v2,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為t.當(dāng)質(zhì)量為m的探測(cè)器被發(fā)射到以地球軌道上的a點(diǎn)為近日點(diǎn)、火星軌道上的b點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)的軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)（如圖所示)，只考慮太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的作用，則()a探測(cè)器在a點(diǎn)的加速度為b探測(cè)器在b點(diǎn)的加速度為c探測(cè)器在b點(diǎn)的動(dòng)能為mvd探測(cè)器沿橢圓軌道從a飛行到b的時(shí)間為答案a解析萬(wàn)有引力提供向心力，探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力為f，在a點(diǎn)時(shí)的加速度aa，因?yàn)閷?duì)地球有a地，所以aa，a正確；在b點(diǎn)時(shí)ab,b錯(cuò)誤；如果探測(cè)器沿火星軌道運(yùn)動(dòng)，則速度為v2,動(dòng)能為mv，在橢圓軌道b點(diǎn)時(shí)的速度小于v2,則其動(dòng)能小于mv，c錯(cuò)誤；設(shè)探測(cè)器沿橢圓

31、軌道運(yùn)動(dòng)的周期為t0，由開(kāi)普勒第三定律得t2tr3,探測(cè)器從a到b的時(shí)間t，d錯(cuò)誤。4雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球a、b的質(zhì)量都是m，相距l(xiāng)，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期t要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值t0,且k（k1）,于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球c的影響，并認(rèn)為c位于a、b的連線正中間，相對(duì)a、b靜止，則a、b組成的雙星系統(tǒng)周期理論值t0及c的質(zhì)量分別為(）a2 ,m b2 ,mc2，m d2 ,m答案d解析兩星的角速度相同，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知：mr1mr2，可得r1r2,兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則m,解得1,所以t02；由于c的存在，雙星的

32、向心力由兩個(gè)力的合力提供，設(shè)c的質(zhì)量為m，則gml，tkt0，解得m，故選d。5(2019全國(guó)卷）金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑r金r地a地a火 ba火a地a金cv地v火v金 dv火v地v金答案a解析行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有:gma，得向心加速度a，gm，得線速度v，由于r金r地r火，所以a金a地a火，v金v地v火，a正確。6（2019江蘇高考)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如

33、圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2,近地點(diǎn)到地心的距離為r,地球質(zhì)量為m，引力常量為g。則（)av1v2，v1 bv1v2,v1cv1v2。若衛(wèi)星以近地點(diǎn)到地心的距離r為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，則有m，得運(yùn)行速度v近，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，則v1v近，即v1 ，b正確。7（2019北京高考)2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（)a入軌后可以位于北京正上方b入軌后的速度大于第一宇宙速度c發(fā)射速度大于第二宇宙速度d若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案d解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，a錯(cuò)誤；由知,衛(wèi)星的軌道半徑越大,環(huán)繞

34、速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的速度），b錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，c錯(cuò)誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，d正確.8(2018全國(guó)卷）（多選）2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）a質(zhì)量之積 b質(zhì)量之和c速率之和 d各自的自轉(zhuǎn)角速度答案bc解析依題意已知兩顆中子星

35、的周期t、距離l，各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，d錯(cuò)誤;對(duì)m1:gm12r1,對(duì)m2：gm22r2，已知幾何關(guān)系：r1r2l，,聯(lián)立以上各式可解得：r1l,r2l，m1m2，b正確；速率之和v1v2r1r2（r1r2)，c正確;質(zhì)量之積m1m2r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，a錯(cuò)誤。9（2018天津高考）(多選）2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，

36、根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的（)a密度 b向心力的大小c離地高度 d線速度的大小答案cd解析根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期t,地球的半徑r,地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力,故有g(shù)mr，等式兩邊衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度,更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小,a、 b錯(cuò)誤；由gmr，解得r，而rrh，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，c正確；根據(jù)公式v，軌道半徑可以求出,周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，d正確。10（2019鄭州二模）2018年12月8日2時(shí)23分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，開(kāi)始了奔月之旅，首次實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器月球背面軟著陸。12月12

37、日16時(shí)45分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)近月制動(dòng),順利完成“太空剎車(chē)”，被月球捕獲，進(jìn)入了距月面約100 km的環(huán)月軌道，如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是()a嫦娥四號(hào)的發(fā)射速度大于第二宇宙速度b嫦娥四號(hào)在100 km環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)p點(diǎn)時(shí)加速度相同c嫦娥四號(hào)在100 km環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)周期d嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)和在100 km環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度相同答案b解析第二宇宙速度是飛行器能夠脫離地球的引力的最小發(fā)射速度,而嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道還沒(méi)有脫離地球的引力，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故a錯(cuò)誤；嫦娥四號(hào)在不同軌道經(jīng)過(guò)

38、p點(diǎn)，所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，知加速度相同，故b正確;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律k知,100 km環(huán)月軌道的半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長(zhǎng)軸，則嫦娥四號(hào)在100 km環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于其在橢圓環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的周期,故c錯(cuò)誤；嫦娥四號(hào)從地月轉(zhuǎn)移軌道要進(jìn)入100 km環(huán)月軌道,需減速,使得萬(wàn)有引力等于所需要的向心力，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度小于在100 km環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度，故d錯(cuò)誤.11(2016全國(guó)卷)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）a1