江西省靖安中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題_第1頁
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1、江西省靖安中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題江西省靖安中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題年級:姓名:- 17 -江西省靖安中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題(含解析)一、選擇題(分)1.數(shù)列,的第10項是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:由數(shù)列,可知奇數(shù)項的符號為正號,偶數(shù)項的符號為負號,而分子為偶數(shù)為項數(shù)),分母比分子大,即可得到通項公式.詳解:由數(shù)列,可知,奇數(shù)項的符號為正號,偶數(shù)項的符號為負號,而分子為偶數(shù)為項數(shù)),分母比分子大,故可得到通項公式,故選c.點睛:本題主要考查歸納猜想得出數(shù)列通項公式,屬于基礎(chǔ)題.

2、 歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納,解決此類問題時,需要細心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2.設(shè)等差數(shù)列的公差,若是與的等比中項,則( )a. 2b. 3c. 5d. 8【答案】c【解析】【詳解】由已知,所以,所以.故選c.3.設(shè),滿足,且,都是正數(shù),則的最大值是( )a. 4b. 2c. 40d. 20【

3、答案】b【解析】【分析】利用基本不等式和對數(shù)的運算性質(zhì),即可求出的最大值.【詳解】因為,都是正數(shù),所以,即,當且僅當且,即,時,等號成立.所以.故選:b.【點睛】本題主要考查基本不等式和對數(shù)運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列對于任意,有,且,則( )a. 21b. c. 34d. 【答案】b【解析】【分析】先判斷出數(shù)列構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項公式,即可求解.【詳解】由題意,數(shù)列對于任意,有,且,令,可得,解得,令,可得,即,所以數(shù)列構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,所以.故選:b.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及通項公式的應(yīng)用,其中解答中利用等差數(shù)列的定義得出數(shù)列構(gòu)成

4、首項為,公差為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力.5.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】繪制目標函數(shù)所表示的可行域如圖所示:結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得,目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇a選項.點睛:(1)求目標函數(shù)最值的一般步驟為:一畫、二移、三求其關(guān)鍵是準確作出可行域,理解目標函數(shù)的意義(2)在約束條件是線性的情況下,線性目標函數(shù)只有在可行域的頂點或者邊界上取得最值在解答選擇題或者填空題時可以根據(jù)可行域的頂點直接進行檢驗6.設(shè)是首項為,公差為-1的等差數(shù)列,為其前n項和,若成等比數(shù)列,則=( )a. 2b. -2c. d. 【答案

5、】d【解析】【分析】把已知用數(shù)列的首項和公差表示出來后就可解得,【詳解】因為成等比數(shù)列,所以,即故選d.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和,考查等比數(shù)列的性質(zhì),解題方法是基本量法本題屬于基礎(chǔ)題7. 一同學在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數(shù)是 ( )a 12b. 13c. 14d. 15【答案】c【解析】從左到右,第一個位于2的位置,第二個位于2+3=5的位置,第三個位于5+4=9的位置,設(shè)第個位于的位置,由規(guī)律可知,則而,所以前120個圈中的個數(shù)為14,故選c8.已知數(shù)列的通項是,則數(shù)列中的正整數(shù)項有( )項a. 1b. 2c.

6、 3d. 4【答案】d【解析】【分析】先分離常數(shù),得到,再由題意,得到需為正整數(shù),從而可求出結(jié)果.【詳解】因為,為使為正整數(shù),只需為正整數(shù),所以能取的值為,;即能取的值為,;所以數(shù)列中的正整數(shù)項有項.故選:d.【點睛】本題主要考查由數(shù)列的通項公式確定數(shù)列的整數(shù)項,屬于基礎(chǔ)題型.9.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域面積是()a. 3b. 6c. d. 9【答案】d【解析】如圖所示,不等式組表示的平面區(qū)域為邊界及其內(nèi)部的部分,由,可得,同理可得,故的高,所以,故選d.10.已知,其中,則的大小關(guān)系是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】由于a2,于是可得當且僅當,即時取等號.由

7、于,于是有,從而可得()-2=4.由上述可知,于是可以推出.故選a.11.設(shè)數(shù)列滿足,且,若表示不超過的最大整數(shù),則 ( )a. 2015b. 2016c. 2017d. 2018【答案】b【解析】【分析】數(shù)列滿足,且,即,利用等差數(shù)列的通項公式可得,再利用累加求和方法可得,利用裂項求和方法即可得出.【詳解】數(shù)列滿足,且,即,數(shù)列為等差數(shù)列,首項為,公差為,故選b.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式,“累加法”的應(yīng)用,以及裂項相消法求和,屬于難題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1);(2) ;

8、(3);(4);此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.12.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得,則的最大值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】依題意,解得.由得,由于為正整數(shù),令,求得的值分別為,最大值為.二、填空題(分)13.若,則不等式的解是_.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出【詳解】解:,不等式的解集是故答案為:.【點睛】本題考查熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14.實數(shù)x,y滿足不等式組則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分

9、析】作出可行域,根據(jù)的幾何意義,數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍.【詳解】作出可行域如圖,表示可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率,由圖象可知z的最小值為直線的斜率, 的最大值無限接近于直線斜率值,的斜率,與直線平行,由得點b的坐標為,所以z的取值范圍為.故答案為:【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于中檔題.15.若不等式組的整數(shù)解只有2,則k的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】本題首先求出不等式的解集,把不等轉(zhuǎn)化為,此時一定注意根據(jù)已知條件確定解集的表示,這是本題易犯錯誤的地方,再利用數(shù)形結(jié)合的方法,借助于數(shù)軸確定的取值范圍【詳解】不等式的解集為,不等式可

10、轉(zhuǎn)化為:,根據(jù)已知條件不等式組的整數(shù)解只有,不等式的解集為,再借助數(shù)軸可得的取值范圍為,解得,綜上k的取值范圍是,故答案為考點:解一元二次不等式【方法點晴】本題考查的是解一元二次不等式和數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用,屬于中檔題16.設(shè)數(shù)列滿足,則的值為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)遞推公式和對數(shù)的運算性質(zhì),證明出數(shù)列是一個等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列前100項的和求出式子的值【詳解】解:,則,數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,故答案為:【點睛】本題考查了等比數(shù)列數(shù)列的性質(zhì),以及等比數(shù)列求和,利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行證明,一般來說只要數(shù)列求和,應(yīng)先研究數(shù)列的性質(zhì)再進行求和三、解答題(共70分)17.已知數(shù)列滿

11、足,.求數(shù)列的通項公式.【答案】【解析】【分析】對變形可得,從而可得數(shù)列為等比數(shù)列,進而可求出.【詳解】因為,所以,又,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以, 所以.【點睛】本題主要考查構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項,屬于中檔題.對于型可構(gòu)造等比數(shù)列,可設(shè),注意當時,不能用此法構(gòu)造.18.若,解關(guān)于x的不等式:.【答案】詳見解析【解析】【分析】化分式不等式為整式不等式,然后對與,的大小關(guān)系分類討論,利用穿針引線法即可求出不等式的解集.【詳解】原不等式可化為,(1)當時,原不等式的解集為;(2)當時,原不等式解集為;(3)當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法及穿針引線法在解不等

12、式中的應(yīng)用,同時考查分類討論的思想,屬于中檔題.19.在等差數(shù)列中,=3,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),=1,公比為q,且b2+ s2=12,(1)求與的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項和【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列中,=3,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),=1,公比為q,且b2+ s2=12,設(shè)出基本元素,得到其通項公式;(2)由于,所以,那么利用裂項求和可以得到結(jié)論.【詳解】(1) 設(shè):的公差為,因為,所以,解得=3或=-4(舍),=3故,;(2)因為故.本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和,以及數(shù)列求和的綜合運用.20.設(shè)

13、函數(shù).(1)若對于一切實數(shù),恒成立,求的取值范圍;(2)若對于,恒成立,求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,分別討論,兩種情況,即可得出結(jié)果;(2)先由題意,得到在上恒成立;令,將其看作關(guān)于的一次函數(shù),由,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)當時,顯然成立,所以符合題意;當時,由對于一切實數(shù),恒成立可得:,解得:,綜上,;(2)因為對于,恒成立,即在上恒成立;即在上恒成立;令,顯然是關(guān)于的一次函數(shù);因此只需解得:,即的取值范圍是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立求參數(shù)的問題,屬于??碱}型.21.甲乙兩地相距海里,某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地,運輸成本包括燃料費用和其他費用已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比,比例系數(shù)為,其他費用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時()請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù)()要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?【答案】(1),(2)當貨輪航行速度為海里/小時時,能使該貨輪運輸成本最少為元【解析】試題分析:(1)從甲地到乙地的運輸成本y(元)=每小時的燃料費用時間+每小時其它費用時間;(2)由(1)得出函數(shù)表達式,用基本不等式求出最小值即可.試題解析:()由題意,每小時的燃料費用為,從甲地到乙地所用的時

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