車輛離合器膜片彈簧的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

1、車輛離合器膜片彈簧的設(shè)計(jì)與優(yōu)化摘要: 膜片彈簧是汽車離合器的重要部件，是由彈簧鋼板沖壓而成，形狀呈碟形。膜片彈簧結(jié)構(gòu)緊湊且具有非線性特性，高速性能好，工作穩(wěn)定，踏板操作輕便，因此得到廣泛使用。本文通過對(duì)膜片彈簧建立數(shù)學(xué)模型，特別通過引入加權(quán)系數(shù)同時(shí)對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，并用MATLAB編程來優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。通過舉例，結(jié)果證明在壓緊力穩(wěn)定性，分離力及結(jié)構(gòu)尺寸上優(yōu)化結(jié)果較為理想。關(guān)鍵詞: 膜片彈簧；優(yōu)化設(shè)計(jì)；MATLAB1.引言1.1離合器膜片彈簧彈性特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式膜片彈簧是汽車離合器中重要的壓緊組件，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，內(nèi)孔圓周表面上有均布的長(zhǎng)徑向槽，槽根為較大的長(zhǎng)圓形或矩形窗孔，這部分稱為分離

2、指；從窗孔底部至彈簧外圓周的部分像一個(gè)無底寬邊碟子，其截面為呈錐形，稱之為碟簧。膜片彈簧的結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。 圖1-1 膜片彈簧結(jié)構(gòu)示意圖 圖1-2 膜片彈簧結(jié)構(gòu)主要參數(shù)膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。R是自由狀態(tài)下碟簧部分大端半徑。 R1、 r1分別是壓盤加載點(diǎn)和支承環(huán)加載點(diǎn)半徑，H是自由狀態(tài)下碟簧部分的內(nèi)截錐高度。膜片彈簧在自由、壓緊和分離狀態(tài)下的變形如圖1-3所示。 圖1-3 膜片彈簧在不同工作狀態(tài)下的變形膜片彈簧大端的壓緊力F1與大端變形量之間的關(guān)系為：（1）式中，r為自由狀態(tài)碟簧部分小端半徑(mm)；h為膜片彈簧鋼板厚度(mm)。顯然，膜片彈簧大端的壓緊力F1與大端變形量的函數(shù)關(guān)系

3、為非線性關(guān)系。由式（1）可以看出膜片彈簧大端的壓緊力F1分別為R、r、H、h、R1、r1等參數(shù)有關(guān)，故膜片彈簧彈性特性較一般螺旋彈簧要復(fù)雜得多。以某國產(chǎn)小轎車離合器為例，離合器主要性能結(jié)構(gòu)參數(shù)為：最大摩擦力矩為700Nm。從動(dòng)盤為雙片干式，摩擦片外徑D=300mm，內(nèi)徑d=175mm，摩擦因數(shù)取0.3，膜片彈簧材料為60Si2MnA，材料彈性模量E=21000MPa，泊松比=0.3。膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸如下表1-1所示。表1-1 膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸將以上數(shù)據(jù)帶入式（1），編制仿真程序便可以很容易地繪制膜片彈簧弾性特性曲線，如圖1-3所示。圖1-3 膜片彈簧弾性特性曲線從圖1-3中可以

4、看出，新摩擦片的工作點(diǎn)為a，工作壓緊力為。當(dāng)摩擦片磨損量達(dá)到容許的極限值，即膜片彈簧工作點(diǎn)由點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)，其工作壓緊力為。從圖1-3還可以看出，與相差無幾，即壓緊力改變不大。這表示當(dāng)摩擦片磨損時(shí)離合器仍可繼續(xù)穩(wěn)定可靠地工作。當(dāng)離合器徹底分離時(shí)，工作點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)c。隨著變形量的增加，膜片彈簧壓緊力反而逐漸減小至，使得分離離合器比較輕便。彈簧特性曲線總體形態(tài)屬于正常。同時(shí)注意到，原膜片彈簧彈性特性曲線在a、b至今幅度變化過大，這樣將導(dǎo)致在摩擦片磨損極限內(nèi)，膜片彈簧壓緊力會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。所以，應(yīng)當(dāng)對(duì)該膜片彈簧彈性特性進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)。在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前，首先應(yīng)分析R、r、H、h、R1、r1等膜片

5、彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)膜片彈簧彈性特性的影響。現(xiàn)僅以分析壓盤加載點(diǎn)半徑R1對(duì)彈性特性的影響為例。編制仿真程序很容易得到不同加載點(diǎn)半徑R1對(duì)應(yīng)的多條彈性特性曲線，如圖1-4所示。圖1-4 不同加載點(diǎn)半徑對(duì)弾性特性曲線的影響同理，根據(jù)完全一樣的方法可以得到膜片彈簧高度H和膜片彈簧厚度h對(duì)彈性曲線的影響，如圖1-5與圖1-6所示。對(duì)上述程序稍作改動(dòng)即可。圖1-5 膜片彈簧高度H對(duì)弾性特性曲線的影響圖1-6 膜片彈簧高度h對(duì)弾性特性曲線的影響2.離合器膜片彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)2.1目標(biāo)函數(shù)的確定在以往有關(guān)于膜片彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考文獻(xiàn)中，選用的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)一般有以下幾種：（1）彈簧工作時(shí)的最大應(yīng)力為最小。（2）從

6、動(dòng)盤摩擦片磨損前后彈簧壓緊力差值的絕對(duì)值最小，即min|-|。（3）在分離行程中，駕駛?cè)俗饔迷诜蛛x軸承裝置上的分離操縱力的平均值（或操縱功）為最小。根據(jù)以往的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，為了保證彈簧在工作中可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，希望摩擦片在磨損過程中彈簧的壓緊力不降低，并且變化盡可能小，因此取摩擦片新舊狀態(tài)時(shí)壓緊力差|-|盡可能小作為目標(biāo)函數(shù)；但同時(shí)也考慮到駕駛?cè)俗饔迷诜蛛x軸承裝置上的分離操縱力應(yīng)較小，這樣優(yōu)化所得到的膜片彈簧特性曲線才會(huì)比較符合理想特性曲線。綜上所述，本文選擇雙目標(biāo)函數(shù)，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間可以設(shè)置加權(quán)因子 、來調(diào)和兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的比例關(guān)系，即:由式（1）可以得到：(3)(4)將式（3）和式（4）

7、綜合起來可以得到：而當(dāng)離合器分離時(shí)，膜片彈簧加載點(diǎn)改變，在膜片彈簧小端的分離指處作用有分離軸承的推力以及該點(diǎn)的變形量，它們與新摩擦片安裝位置的彈力和變形量的關(guān)系為: (5) (6)將式（6）代入式（3）可以得到分離軸承推力與膜片彈簧末端變形量的關(guān)系式為:(7)式（7）即是當(dāng)離合器分離時(shí)，膜片彈簧所產(chǎn)生的操縱力，即得到第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：(8)在保證目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)也應(yīng)該盡可能小，這樣操縱起來就輕便許多。2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)變量由上述可知，膜片彈簧主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)有H，h，R，r，Rl，rl共6個(gè)。另外從膜片彈簧弾性曲線圖可以看出，新離合器膜片彈簧工作時(shí)，工作點(diǎn)a彈簧變形量的大小對(duì)于整個(gè)彈性

8、曲線的橫向位置影響也較大，所以也應(yīng)該作為設(shè)計(jì)變量。綜合考慮后，確定膜片彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)變量有： 2.3約束條件（1） 膜片彈簧的高厚比H/h對(duì)膜片彈簧特性曲線影響非常大。不同的H/h值，將使特性曲線發(fā)生很大的變化，只有當(dāng)它被控制在一定范圍之內(nèi)，特性曲線才具有副剛度（即當(dāng)變形增加時(shí)，膜片彈簧力反而下降）。根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)可選?。?1.7H/h2.2（2）膜片彈簧內(nèi)、外半徑比R/r對(duì)特性曲線影響較大，必須控制在一定范圍之內(nèi)。保證彈簧材料利用率。按工程經(jīng)驗(yàn)，部分尺寸應(yīng)符合一定的要求：1.2R/r1.35；（3）為了使摩擦片上壓緊力分布均勻，加載點(diǎn)半徑應(yīng)位于摩擦片的平均半徑與外半徑之間即： (D+d)/4R1

9、D/2；（4） 同時(shí)，R/h結(jié)構(gòu)也有一定要求，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可選取:35R/h50（5） 根據(jù)膜片彈簧結(jié)構(gòu)布置要求，其大端半徑R與支撐環(huán)半徑R1之差及離合器結(jié)合時(shí)的加載半徑r1與內(nèi)徑r之差應(yīng)在一定范圍之內(nèi)，可取：1RR170r1r6另外，為了滿足離合器使用性能的要求，膜片彈簧的初始錐底角 應(yīng)在一定范圍內(nèi)，應(yīng)?。海?） 以上約束條件(1)(5)主要針對(duì)的是離合器膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束；而對(duì)于離合器來說，更為重要的是離合器本身傳遞動(dòng)力的性能。為了保證所設(shè)計(jì)的膜片彈簧工作壓緊力不小于發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩所要求的壓緊力，即：式中，是離合器能傳動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)出的最大轉(zhuǎn)矩所要求的彈簧壓緊力?？捎上率竭M(jìn)行計(jì)算： （9）

10、式中，為摩擦面數(shù)；為摩擦因數(shù)；為摩擦片的平均摩擦半徑。的計(jì)算公式可以用以下的方法進(jìn)行推導(dǎo)。設(shè)是整個(gè)離合器摩擦盤壓緊力在摩擦盤單位面積上的單位壓力，可以表示為: (10)則微元壓力在微元面積ds上所產(chǎn)生的微元摩擦力為：則該微元摩擦力對(duì)摩擦盤中心的微元摩擦力矩為：所有微元摩擦力矩在內(nèi)外半徑分別為a、b時(shí)，整個(gè)摩擦盤上所產(chǎn)生的合力矩為 （11）將式（10）代入（11）可以得到z個(gè)摩擦面所產(chǎn)生的合力矩最終表達(dá)式為： （12）將式（9）與式（12）進(jìn)行對(duì)照，可以得到摩擦盤平均摩擦半徑的表達(dá)式為：（7） 膜片彈簧的強(qiáng)度約束。疲勞破壞是膜片彈簧失效的主要原因。根據(jù)以往的試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)分離指窗孔底部、近似中間

11、部分的下表面角點(diǎn)處是產(chǎn)生疲勞破壞的危險(xiǎn)部位，應(yīng)該對(duì)該處的應(yīng)力進(jìn)行校核約束，即：下面進(jìn)行膜片彈簧危險(xiǎn)部位的應(yīng)力計(jì)算，設(shè)膜片中性點(diǎn)半徑為e，則有： 膜片彈簧危險(xiǎn)部位的切向壓應(yīng)力為：式中，為膜片彈簧自由狀態(tài)的圓錐底角，由膜片彈簧斷面圖1-2可以容易得到；為膜片彈簧部分子午斷面的轉(zhuǎn)角，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)的子午斷面的轉(zhuǎn)角(角度小，該比值可近似為該角即)，它表示發(fā)生在將膜片彈簧壓平（轉(zhuǎn)過角度）之后再轉(zhuǎn)過角度。同時(shí)，膜片彈簧危險(xiǎn)部位承受的彎曲正應(yīng)力為：式中，n為膜片彈簧分離指數(shù)目，一般可以取作18；b為膜片彈簧分離指根部寬度，對(duì)于轎車一般取912mm。由于徑向拉伸應(yīng)力與切向壓應(yīng)力相互垂直，根據(jù)強(qiáng)度理論，當(dāng)量應(yīng)力

12、為：查材料手冊(cè)，60Si2MnA材料制造的膜片彈簧的許用應(yīng)力=14001600MPa。由以上要求的約束條件就可以建立下述優(yōu)化約束方程組：2.21.7 1.35 1.2 00 30 50這樣就建立了膜片彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的全部約束條件，其中包括8個(gè)線性不等式約束和兩個(gè)非線性不等式約束。下面就可以直接在MATLAB中進(jìn)行程序的編寫。運(yùn)行主程序可以得到圖2-1結(jié)果： 圖2-1 優(yōu)化前后膜片彈簧彈性特性曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較如下表2-1所示，性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較如下表2-2所示。表2-1 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較結(jié)構(gòu)參數(shù)HhRrR1r1a優(yōu)化前5.82.93145.7116.8143.66116.14.8優(yōu)化

13、后5.36062.8119140.5951115.000139.5951115.0004.2422表2-2 性能參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較性能參數(shù)FAFBFC優(yōu)化前數(shù)據(jù)5491.46886056.73041319.6476565.2615優(yōu)化后數(shù)據(jù)5214.04565214.04551195.47248.1134e-053.優(yōu)化結(jié)果分析由表2-2可知，優(yōu)化后的工作點(diǎn)FB值等于所要求的FY,摩擦片在磨損范圍內(nèi)的變化 =8.1134e-05N，相對(duì)優(yōu)化前顯著減小，相對(duì)變化 /FB幾乎為0，遠(yuǎn)小于10%，提高了壓緊力的穩(wěn)定性，保證了摩擦片在磨損極限范圍內(nèi)仍能可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩。優(yōu)化后的操縱力也相應(yīng)減小，極大地提高

14、了操縱輕便性。 如圖2-1所示，膜片彈簧優(yōu)化前后的彈性特性曲線都具有負(fù)剛度特性，但優(yōu)化后的彈性特性曲線更有利于布置各工作點(diǎn)，同時(shí)在細(xì)節(jié)上，優(yōu)化后彈性特性曲線雖然在磨損極限內(nèi)壓緊力有小幅度的減小，但壓緊力在磨損極限內(nèi)卻較優(yōu)化前增加了平坦的趨勢(shì)，一定程度上提高了壓緊力的穩(wěn)定性；其次，分離行程也有一定程度的減小，但最終的分離力沒有太大變化。因此，更適合汽車離合器工作特點(diǎn)，優(yōu)化結(jié)果比較理想。4.結(jié)語結(jié)構(gòu)優(yōu)化不僅可以得到滿足約束條件下的最優(yōu)解，同時(shí)能夠根據(jù)離合器使用特點(diǎn)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性，更加合理。針對(duì)礦用自卸車離合器使用故障特點(diǎn)，建立了膜片彈簧的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，使其彈性特性滿足離合器

15、的使用性能要求應(yīng)用MATLAB對(duì)膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了設(shè)計(jì)效率和精度，簡(jiǎn)單易行。 具體程序如下：繪制膜片彈簧弾性特性曲線1-3程序：clcclear allE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比x0=5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1;%分別為H h R r R1 r1 的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6)

16、;dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F)hold ongrid onxlabel(膜片彈簧變形量/mm)ylabel(膜片彈簧壓緊力/N)繪制圖1-4程序：clcclear allE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比for i=1:4R1=141.66+i;%以R1為設(shè)計(jì)變量，其他變量同理x0=5.8 2.93 145.7 116.8 R1 116.1;%分別為H h R r R1 r1 的原初始值fcol=m,b,k,r;x7=0

17、:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F,Color,fcol(i)stri=strcat(R1=,num2str(R1)hold onendlegend(str)grid onxlabel(膜片彈簧變形

18、量/mm)ylabel(膜片彈簧壓緊力/N)優(yōu)化程序如下：首先優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：function f=objfun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比rf=40.3;%分離軸承推力作用半徑%將弾性特性公式分成aa、bb、cc、dd、ee五部分表示 aa=pi*E1.*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2); bb=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2; cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); ee=x(2).2; %磨損后的公式參

19、數(shù)變化 ds=2;%磨損極限在1.6-2.2之間，取2mm aa1=pi*E1.*x(2).*(x(7)-ds)/(6*(1-miu2); bb1=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2); cc1=x(1)-(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd1=x(1)-0.5*(x(7)-ds).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); %分離過程公式參數(shù)變化 dt=3;%分離行程取值為2mm aa2=pi*E1.*x(2).*(x(7)+dt)/(6*(1-miu2); bb2=log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6)./(x

20、(6)-rf); cc2=x(1)-(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd2=x(1)-0.5*(x(7)+dt).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); %雙目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式f1=abs(aa.*bb.*(cc.*dd+ee)-aa1.*bb1.*(cc1.*dd1+ee);%第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，磨損極限內(nèi)正壓力的變化值f2=aa2.*bb2.*(cc2.*dd2+ee);%第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)，膜片彈簧在分離位置時(shí)的彈力fac=0.6;%加權(quán)系數(shù)f=fac.*f1+(1-fac)*f2;%總體目標(biāo)函數(shù)接下來編寫非線性約束函數(shù)：%建立非線性約束條件funct

21、ion c,ceq=confun(x)E1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比 aa=pi*E1*x(2).*x(7)/(6*(1-miu2); bb=(log(x(3)./x(4)./(x(5)-x(6).2); cc=x(1)-x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); dd=x(1)-0.5*x(7).*(x(3)-x(4)./(x(5)-x(6); ee=x(2).2; kk=E1/(1-miu2).*x(4); e=(x(3)-x(4)./(log(x(3)./x(4);%中性點(diǎn)半徑 tt=0.5*(e-x(4); alfa=atan(x(1)./(x(

22、3)-x(4);%膜片彈簧錐形底角的計(jì)算 fa=alfa+0.5*x(2)./(e-x(4);%切向壓應(yīng)力達(dá)到最大值時(shí)的膜片轉(zhuǎn)角 thegatb=abs(kk.*(tt.*fa.2-(2*tt.*alfa+x(2)./2).*fa);%膜片彈簧危險(xiǎn)部位切向壓應(yīng)力計(jì)算 rf=40.3; ff=(x(5)-x(6)./(x(6)-rf);%F2/F1的比值 fff=aa.*bb.*(cc.*dd+ee)*ff;%F2 n=18;%分離指的書目 b=10;%分離指部的寬度 thegarb=abs(6*(x(4)-rf)*fff./(x(2).2*n.*b);%膜片彈簧危險(xiǎn)部位彎曲應(yīng)力計(jì)算 T=700

23、*1000;%離合器所要求傳遞最大轉(zhuǎn)矩，單位轉(zhuǎn)化為Nmm a=300/2;b=175/2;z=4;fz=0.3; c(1)=sqrt(thegarb.2+thegatb.2)-1500;%膜片彈簧危險(xiǎn)點(diǎn)最大當(dāng)量應(yīng)力約束，非線性不等式1 c(2)=T/(z.*pi*fz.*(2/3)*(a3-b3)/(a2-b2)-(aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%膜片彈簧產(chǎn)生壓緊力的約束，非線性不等式2 ceq=;最后進(jìn)行膜片彈簧優(yōu)化主程序的編寫：clcclear allE1=210000;%彈性模量miu=0.3;%泊松比ds=2;%磨損極限dt=3;%推力行程D=300;d=175;r0=39;

24、rf=40.3;%結(jié)構(gòu)參數(shù)膜片彈簧小端內(nèi)半徑和分離作用半徑x0=5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1 4.8;%分別為H h R r R1 r1 lamda的原初始值x7=0:0.1:9;%以膜片彈簧變形量為自變量aa=pi*E1.*x0(2).*x7/(6*(1-miu2);bb=log(x0(3)./x0(4)./(x0(5)-x0(6).2;cc=x0(1)-x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);dd=x0(1)-0.5*x7.*(x0(3)-x0(4)./(x0(5)-x0(6);ee=x0(2).2;F=aa.*bb.*(cc.*dd+ee);%壓緊力函數(shù)plot(x7,F,b)hold ongri