高中數(shù)學(xué) 專題03 應(yīng)用舉例小題狂刷

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精03應(yīng)用舉例1已知銳角的面積為,bc4,ca3,則角c的大小為a75b60c45d30【答案】b【解析】,sinc，為銳角三角形，c60，故選b2在中，角的對(duì)邊分別為，ac3,且a3bsina,則的面積等于abc1d【答案】a【解析】,由正弦定理得，的面積故選a3在高20 m的樓頂測得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?0,塔基的俯角為45，則這座塔的高度為abcd【答案】b4某觀察站c與兩燈塔a、b的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔a在觀察站c北偏東30，燈塔b在觀察站c正西方向,則兩燈塔a、b間的距離為a500 mb600 mc700 md800 m【答案】c【解析】根

2、據(jù)題意畫出圖形如圖在中，由余弦定理得,490000，ab700(m）故選c5要直接測量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行),由于受地理?xiàng)l件和測量工具的限制,可采用如下辦法:如圖所示，在河的一岸邊選取a、b兩點(diǎn)，觀察對(duì)岸的點(diǎn)c，測得且ab120 m,由此可得河寬約為(精確到1 m，）(） a170 mb98 mc95 md86 m【答案】c【解析】在中，ab120，cab45，cba75，則acb60,由正弦定理，得設(shè)中,ab邊上的高為h，則h即為河寬，故選c6已知船a在燈塔c北偏東85且到c的距離為2 km，船b在燈塔c西偏北25且到c的距離為 km,則a、b兩船的距離為a kmb kmc k

3、md km【答案】d【解析】如圖可知，故選d7甲船在湖中b島的正南a處，ab3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船從b島出發(fā)，以12 km/h的速度向北偏東60方向駛?cè)?，則行駛15 min時(shí),兩船的距離是a kmb kmc kmd km【答案】b8如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)a，b到點(diǎn)c的距離acbc1 km,且c120,則a，b兩點(diǎn)間的距離為abcd【答案】a【解析】由已知知，在中，由余弦定理，得，所以故選a9如圖，為了測量河的寬度bc，最適宜測量的兩個(gè)數(shù)據(jù)是_【答案】ac與a【解析】由圖可知，ab與bc不能直接測量10在中,

4、b120,ac7，ab5，則的面積為_【答案】11一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)a處望見燈塔s在船的北偏東30方向上,15 min后到點(diǎn)b處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點(diǎn)b時(shí)與燈塔s的距離是_km(精確到0.1 km,）【答案】5。2【解析】作出示意圖如下圖所示，則由正弦定理可得bs5。2(km）12據(jù)新華社報(bào)道,臺(tái)風(fēng)“塔拉斯”在海南登陸臺(tái)風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí)以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害,不少大樹被大風(fēng)折斷某路邊一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45角,樹干也傾斜為與地面成75角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是_【答案】

5、13如圖，兩座相距60 m的建筑物ab、cd的高度分別為20 m、50 m，bd為水平面,則從建筑物ab的頂端a看建筑物cd的張角為a30b45c60d75【答案】b14已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為,若且，則的面積等于abcd【答案】a【解析】因?yàn)樗愿鶕?jù)正弦定理，得，所以，又，所以,所以，所以為等邊三角形，所以故選a15一艘船上午9:30在a處，測得燈塔s在它的北偏東30的方向，且與它相距海里,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10:00到達(dá)b處，此時(shí)又測得燈塔s在它的北偏東75的方向，則此船的航速是a海里/小時(shí)b海里/小時(shí)c海里/小時(shí)d海里/小時(shí)【答案】d【解析】如圖，由題意得在中，由正弦

6、定理,得即得因此此船的航速為海里/小時(shí)故選d16如圖，要測量底部不能到達(dá)的電視塔ab的高度，在c點(diǎn)測得塔頂a的仰角是45，在d點(diǎn)測得塔頂a的仰角是30，并測得水平面上的bcd120，cd40 m，則電視塔的高度為a10 mb20 mc20 md40 m【答案】d17在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若,的面積為,則abcd【答案】a【備注】余弦定理;三角形的面積公式18已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且,，,則的面積為_【答案】【解析】由題可知，由正弦定理得即,sin a=sin c，由正弦定理知a=c又a+c=8，a=c=4，的面積 z/x-xk19如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)

7、一山頂d在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為,則此山的高度_m【答案】【解析】依題意，,在中，由，所以,因?yàn)閙，由正弦定理可得,即m，在中，因?yàn)?，所以，所以m20如圖，在離地面高200 m的熱氣球上，觀測到山頂c處的仰角為15、山腳a處的俯角為45，已知bac=60，則山的高度bc為_m【答案】300在中，。21（2014新課標(biāo)全國）鈍角三角形abc的面積是,ab=1,bc=，則ac=a5bc2d1【答案】b【解析】由面積公式，得,解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理,得=1，所以，又因?yàn)閍b=1，bc=,所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去;所以，由余弦

8、定理得：=5，所以，故選b22（2014重慶）已知的內(nèi)角，面積滿足記分別為角所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是abcd【答案】a【解析】由題設(shè)得：由三角形面積的公式及正弦定理得：，所以，又因?yàn)?，所以，所以恒成?所以故選a23（2015福建)若銳角的面積為,且,則等于_【答案】24(2015天津）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為_【答案】【解析】因?yàn)椋?，?，解方程組得,由余弦定理得，所以25（2014四川）如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為,，此時(shí)氣球的高是46 m,則河流的寬度bc約等于_m（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：，,)【答案】60【解析】由題意，知,，又在中，由正弦定理，知26（2017浙江）已知abc，ab=ac=4，bc=2點(diǎn)d