第4章 X射線的多晶衍射分析及其應(yīng)用

1、1 第四章第四章X射線的多晶衍射分析及其應(yīng)用射線的多晶衍射分析及其應(yīng)用 41 X射線衍射儀射線衍射儀 組成：主要由X射線發(fā)生器、測(cè)角儀、輻射探測(cè)器、記錄單元及附件（高 溫、低溫、織構(gòu)測(cè)定、應(yīng)力測(cè)量、試樣旋轉(zhuǎn)等）等部分組成。 核心部件：測(cè)角儀 DX-2000（臥式） DX-2500（立式） 附件 2 試樣 衍射錐 單色X射線 2 2 2 S H O D 2 F 單色X射線 衍射錐母線 O O (hkl) B A O O (hkl) B 3 411測(cè)角儀測(cè)角儀 C-計(jì)數(shù)管；S1、S2-梭拉縫；D-樣品；E-支架；K、L-狹縫光欄； F-接受光欄；G-測(cè)角儀圓；H-樣品臺(tái)；O-測(cè)角儀中心軸；S-X射

2、 線源；M-刻度盤(pán)； 樣品D 圖4-2 測(cè)角儀結(jié)構(gòu)原理圖 圖4-3測(cè)角儀的光路圖 圖4-4 純鎂的I相對(duì)-2衍射圖 4 測(cè)角儀聚焦圓 1）測(cè)角儀中的發(fā)射光源S，樣品中心O和接受光欄F三者共圓于圓O，這樣可 使一定高度和寬度的入射X射線經(jīng)樣品晶面反射后能在F處會(huì)聚，以線狀進(jìn)入 計(jì)數(shù)管C，減少衍射線的散失，提高衍射強(qiáng)度和分辨率。 2）聚焦圓的圓心和大小均是隨著樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化著的。 3）隨著樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)，從090，由布拉格方程得晶面間距從最大降到最小2 4）計(jì)數(shù)管與樣品臺(tái)保持聯(lián)動(dòng)，角速率之比為2：1，但在特殊情況下，如單晶取 向、宏觀內(nèi)應(yīng)力等測(cè)試中，也可使樣品臺(tái)和計(jì)數(shù)管分別轉(zhuǎn)動(dòng)。 5 412計(jì)數(shù)器計(jì)

3、數(shù)器 計(jì)數(shù)器：是X射線儀中記錄衍射相對(duì)強(qiáng)度的重要器件。 組成：由計(jì)數(shù)管及其附屬電路組成。 分類：正比計(jì)數(shù)器 閃爍計(jì)數(shù)器 鋰漂移硅Si（Li）計(jì)數(shù)器 位敏計(jì)數(shù)器等。 1正比計(jì)數(shù)器 圖4-6 正比計(jì)數(shù)管的結(jié)構(gòu)及其基本電路 6 計(jì)數(shù)管 組成：陰陽(yáng)兩極、入射窗口、玻璃外殼以及絕緣體。 陰極：金屬圓筒 陽(yáng)極：金屬絲 窗口：鈹或云母等低吸收材料制成 注意：1）陰陽(yáng)兩極間由絕緣體隔開(kāi)，并加有600900V直流電壓； 2）陰陽(yáng)兩極共軸，并同罩于玻璃殼內(nèi)； 3）殼內(nèi)為惰性氣氛（氬氣或氪氣）。 計(jì)數(shù)器的原理: X衍射線進(jìn)入金屬筒內(nèi)惰性氣體電離產(chǎn)生的電子在電場(chǎng)作 用下向陽(yáng)極加速運(yùn)動(dòng)高速運(yùn)動(dòng)的電子又使氣體電離連鎖反應(yīng)

4、即雪 崩現(xiàn)象出現(xiàn)一個(gè)可測(cè)電流電路轉(zhuǎn)換計(jì)數(shù)器有一個(gè)電壓脈沖輸出。 電壓脈沖峰值與X光子的強(qiáng)度成正比，反映衍射線的相對(duì)強(qiáng)度。 7 特點(diǎn)： 1）反應(yīng)快，對(duì)連續(xù)到來(lái)的相鄰脈沖，其分辨時(shí)間只需10-6s，計(jì)數(shù)率可達(dá)106/s 2）性能穩(wěn)定 3）能量分辨率高 4）背底噪音小 5）計(jì)數(shù)效率高。 其不足： 1）對(duì)溫度較為敏感， 2）對(duì)電壓穩(wěn)定性要求較高， 3）需較強(qiáng)大的電壓放大設(shè)備，因雪崩放電引起的電壓瞬時(shí)落差僅有幾毫伏 2閃爍計(jì)數(shù)器 計(jì)數(shù)管主要由熒光晶體、光電倍增管及真空系統(tǒng)組成。 8 圖4-7閃爍計(jì) 數(shù)管的結(jié)構(gòu)示 意圖 原理:磷光晶體是被少量鉈 (質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5)活化了的碘化鈉單晶體，在吸收X 光子后會(huì)輻射

5、可見(jiàn)光。磷光晶體每吸收一個(gè)X光子便產(chǎn)生一個(gè)閃光閃光 光電倍增管撞出光敏陰極（銫銻金屬間化合物）上許多電子倍增管的多 個(gè)聯(lián)極（一般有10個(gè)）撞出更多的電子。一個(gè)電子經(jīng)多個(gè)聯(lián)極后可倍增到 106107個(gè)電子。再通過(guò)電路轉(zhuǎn)換從而產(chǎn)生幾毫伏的電壓脈沖。 特點(diǎn)：閃爍計(jì)數(shù)器的分辨時(shí)間短，可達(dá)10-6s數(shù)量級(jí)，計(jì)數(shù)效率高。 但由于光敏陰極發(fā)射熱電子導(dǎo)致背底噪音大，此外，磷光晶體易受潮失效。 9 3Si(Li)計(jì)數(shù)器 圖4-8 Si(Li)鋰 漂移硅計(jì)數(shù)器 的原理圖 原理：當(dāng)X射線光子進(jìn)入Si(Li)計(jì)數(shù)器后，在Si(Li)晶體中激發(fā)出一定數(shù)量的電 子-空穴對(duì)，而產(chǎn)生一個(gè)電子-空穴對(duì)的最低平均能量是一定的，這

6、樣一個(gè)X射線 光子產(chǎn)生電子-空穴對(duì)的數(shù)目為： E N 當(dāng)晶體兩端加上500900V的偏置電壓時(shí)，電子和空穴分別被正負(fù)極收集，經(jīng)前 置放大器轉(zhuǎn)換成電流脈沖，脈沖的高度取決于N的大小，電流脈沖經(jīng)主放大器后 轉(zhuǎn)換成電壓脈沖進(jìn)入多道脈沖高度分析器。多道脈沖高度分析器將按高度把脈沖 分類并進(jìn)行計(jì)數(shù)，從而獲得衍射X射線的相對(duì)強(qiáng)度。 10 特點(diǎn)： 1）計(jì)數(shù)率高，能同時(shí)確定X光子的強(qiáng)度和能量； 2）分辨能力強(qiáng)，分析速度快。 3）需配置噪音低增益高的前置放大器，并需在液氮冷卻下工作。 413計(jì)數(shù)電路計(jì)數(shù)電路 放大器脈沖高度分析器 計(jì)數(shù)率器 定標(biāo)器 繪圖儀 打印機(jī) 電信號(hào) 記錄儀 定時(shí)器 數(shù) 模 轉(zhuǎn) 換 器 1脈

7、沖高度分析器 脈沖高度分析器由上下甄別器組成，僅讓脈沖高度位于上下甄別器之 間的脈沖通過(guò)電路，進(jìn)入后繼電路。下限脈沖波高為基線，上下脈沖波高 之差稱道寬，基線和道寬均可調(diào)節(jié)。 11 2定標(biāo)器 定標(biāo)器是指結(jié)合定時(shí)器對(duì)通過(guò)脈沖高度分析器的脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)的電路。它 有定時(shí)計(jì)數(shù)和定數(shù)記時(shí)兩種，每種都可根據(jù)需要選擇不同的定標(biāo)值。計(jì)量總數(shù) 愈大，測(cè)量誤差愈小，一般情況采用定時(shí)計(jì)數(shù)；當(dāng)進(jìn)行相對(duì)強(qiáng)度比較時(shí)，宜采 用定數(shù)記時(shí)。計(jì)數(shù)結(jié)果可由數(shù)碼顯示，也可直接打印或由繪圖儀記錄下來(lái)。 3計(jì)數(shù)率器 計(jì)數(shù)率器不同于定標(biāo)器，定標(biāo)器測(cè)量的是單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，或產(chǎn)生單 位 脈沖數(shù)所需的時(shí)間；而計(jì)數(shù)率器則是將脈沖高度分析器輸出

8、的脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化為 正比于單位時(shí)間內(nèi)脈沖數(shù)的直流電壓輸出。它主要由脈沖整形電路、RC（電 阻、電容）積分電路和電壓測(cè)量電路組成。高度分析器輸出的電壓脈沖通過(guò)整 形電路后轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蚊}沖，再輸入RC積分電路，通過(guò)C充電，在R兩端輸出與 單位時(shí)間內(nèi)脈沖數(shù)成正比的直流電壓，測(cè)量電路以毫伏計(jì)量，這樣就形成了反 映X衍射線的相對(duì)強(qiáng)度cps（每秒脈沖數(shù)）隨衍射角2的變化曲線，即X射線衍 射圖譜。 12 414 X射線衍射儀的常規(guī)測(cè)量射線衍射儀的常規(guī)測(cè)量 1試樣 2實(shí)驗(yàn)參數(shù) 1）狹縫寬度 通常狹縫光欄K和L選擇同一參數(shù)（0.5或1），而接受光欄F在保證衍射 強(qiáng)度足夠時(shí)盡量選較小值（0.2mm或0.4mm），以獲

9、得較高的分辨率。 2）掃描速度 掃描速度愈快，衍射峰平滑，衍射線的強(qiáng)度和分辨率下降，衍射峰位向掃 描方向漂移，引起衍射峰的不對(duì)稱寬化。但也不能過(guò)慢，否則掃描時(shí)間過(guò)長(zhǎng)， 一般以34/min為宜。 13 掃描速度愈快，衍射峰平滑，衍射線的強(qiáng)度和分辨率下降，衍射峰位向掃 描方向漂移，引起衍射峰的不對(duì)稱寬化。但也不能過(guò)慢，否則掃描時(shí)間過(guò)長(zhǎng)， 一般以34/min為宜。 3掃描方式 掃描方式有兩種：連續(xù)掃描和步進(jìn)掃描。 1）連續(xù)掃描 計(jì)數(shù)器和計(jì)數(shù)率器相連，常用于物相分析。 2）步進(jìn)掃描 計(jì)數(shù)器與定標(biāo)器相連，常用于精確測(cè)量衍射峰的強(qiáng)度、 確定衍射峰位、線形分析等定量分析工作。 47.700 48.048 4

10、8.395 48.743 49.090 2/() 圖4-10 步進(jìn)掃描衍射圖 相對(duì)強(qiáng)度/cps 14 42 X射線物相分析射線物相分析 421 物相的定性分析物相的定性分析 1基本原理 X射線的衍射分析是以晶體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的。X射線衍射花樣反映了晶體中的晶胞 大小、點(diǎn)陣類型、原子種類、原子數(shù)目和原子排列等規(guī)律。每種物相均有自己特 定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，因而表現(xiàn)出不同的衍射特征，即衍射線的數(shù)目、峰位和強(qiáng)度。即 使該物相存在于混合物中，也不會(huì)改變其衍射花樣。盡管物相種類繁多，卻沒(méi)有 兩種衍射花樣特征完全相同的物相，這類似于人的指紋，沒(méi)有兩個(gè)人的指紋完全 相同。因此，衍射花樣可作為鑒別物相的標(biāo)志。 2PDF（

11、The Powder Diffraction File）卡片 最早由ASTM（The American Society for Testing Materials）整理出版 1969年JCPDS（The Joint Committee on Powder Diffraction Standard）出版 1978年又與ICDD（The International Center of Diffraction Data）聯(lián)合出版 1992年后統(tǒng)一由ICDD出版，迄今已出版了47組，67000多張，并逐年增加 15 PDF卡片結(jié)構(gòu)圖 （9） 16 說(shuō)明： 17 新版刪除了舊版中的1欄、2欄和5欄的內(nèi)容

12、。 18 3 3卡片的檢索卡片的檢索 1）字母索引 按物質(zhì)英文名稱的第一個(gè)字母順序排列，每一行包括以下幾個(gè)主要部分： 質(zhì)量標(biāo)志、物相名稱、化學(xué)式、三強(qiáng)線晶面間距值、相對(duì)強(qiáng)度、卡片序號(hào)等 例如： i Copper Molybdenum Oxide CuMoO4 3.72X 3.268 2.717 22-242 O Copper Molybdenum Oxide Cu3Mo2O9 3.28X 2.638 3.396 22-609 2 2）數(shù)字索引 在未知待測(cè)相的任何信息時(shí)，使用數(shù)字索引（Hanawalt）檢索卡片。每行代 表一張卡片，共有七部分：1-卡片質(zhì)量標(biāo)志；2-八強(qiáng)峰的晶面間距，下標(biāo)表示相

13、對(duì)強(qiáng)度，x表示最強(qiáng)峰定為10，其余四舍五入為整數(shù)。3-PSC(Pearson Sympol)表 示物相所系布拉菲點(diǎn)陣；4-化學(xué)式；5-礦物名或普通名；6-PDF卡片號(hào)；7-I/Ic參 比強(qiáng)度。 19 d1、d2、d3的編排規(guī)則也不同，1982年的編排規(guī)則沿用至今： 1）對(duì)I2/I10.75的相，均以d1d2的順序出現(xiàn)一次，說(shuō)明只有一條較強(qiáng)線，其他相均相 對(duì)較弱，有一種編排。 2）對(duì)I2/I10.75和I3/I10.75的物相，以d1d2和d2d1的順序出現(xiàn)二次，說(shuō)明前兩強(qiáng)線相 近，有兩種編排。 3）對(duì)I3/I10.75和I4/I10.75的物相，以d1d2，d2d1和d3d1的順序出現(xiàn)三次，說(shuō)

14、明前三 強(qiáng)線相近，有三種編排。 4）對(duì)I4/I10.75的物相，以d1d2、d2d1、d3d1、d4d1的順序出現(xiàn)四次，說(shuō)明前四強(qiáng)線 相近，有四種編排。這樣，每個(gè)相平均將占有1.7個(gè)條目。 20 4定性分析步驟 1）獲得衍射花樣。由計(jì)算機(jī)獲得各峰的相對(duì)強(qiáng)度、衍射晶面面間距或面指數(shù)。 2）當(dāng)已知被測(cè)樣品的主要化學(xué)成分時(shí)，可用字母索引，在包含主元素各種可 能的物相中，找出三強(qiáng)線符合的卡片，核對(duì)其余衍射峰，一旦符合，便能確定 即定相。依次類推，找出其余各相，一般的物相分析均是如此。 3）當(dāng)未知被測(cè)樣品中的組成元素時(shí)，需利用數(shù)字索引。將三強(qiáng)峰所對(duì)應(yīng)的d1、 d2和d3，由d1在索引中找到其所在的大組，

15、再按次強(qiáng)線的面間距d2在大組中找 到與d2接近的幾行，需注意的是在同一大組中，各行是按d2值遞減的順序編排 的。在d1、d2符合后，再對(duì)照第三、第四直至第八強(qiáng)線，若八強(qiáng)峰均符合則可 取出該卡片（相近的可能有多張），對(duì)照剩余的d值和I/I1，若d值在允許的誤 差范圍內(nèi)均符合，即可定相。 21 22 應(yīng)用舉例 例1）已知部分結(jié)果的物相鑒定 2030405060708090 b a a a b b b b b b b a a a a a a CPS Al-TiO 2 V=100% a: a-Al2O 3 b:Al3Ti 23 例2）未知任何信息結(jié)果的物相鑒定 2030405060708090100

16、b b b b b b a aa a a a a aa a a a CPS a:a-Al2O3 b:Al 24 流程圖 開(kāi)始 制樣測(cè)定花樣選三強(qiáng)線 假定三強(qiáng)屬于同一相 檢查三強(qiáng)線的d-I/I1 成功 核對(duì)八強(qiáng)線 成功 取PDF卡片核對(duì)其余值 成功有剩余相嗎？列出結(jié)果完成 剩余相重新歸一化 重選三強(qiáng)線 yes no yes no no no 25 具體步驟： 1）找出衍射數(shù)據(jù)中的前三強(qiáng)峰，并由大到小排列：2.338100 2.02448 2.55227。 2）以晶面間距2.338在數(shù)字索引中找到2.36-2.30(0.1)欄，因?yàn)镮2/I10.75，且 I4/I10.75，表明三強(qiáng)峰相近，將以d

17、1d2、d2d1、d3d1的順序出現(xiàn)三次。在 2.57-2.51(0.1)欄內(nèi)找到了2.552 2.085數(shù)組（d1d2），表明前兩強(qiáng)峰屬于 同一個(gè)相，但在該欄內(nèi)未找到2.552 2.085 1.600這一數(shù)組，為此交換 2.552 2.085次序（d2d1），以2.085 2.552 1.600 三強(qiáng)峰在2.08-2.02(0.1) 欄內(nèi)查找，找到了2.085 2.552 1.600數(shù)組，次行數(shù)據(jù)如下： 2.09X 2.559 1.608 3.488 1.375 1.745 2.384 1.433 (Al2O3)10R 10-173 1.00 找到10-173卡片，對(duì)照數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)所有剩余數(shù)據(jù)

18、與卡片上數(shù)據(jù)基本吻合， 表明剩余衍射數(shù)據(jù)屬于同一個(gè)相-Al2O3，這樣所有的衍射數(shù)據(jù)就對(duì)照完畢， 物質(zhì)共有Al和-Al2O3兩個(gè)相組成。 27 422 物相的定量分析物相的定量分析 定量分析是指在定性分析的基礎(chǔ)上，測(cè)定試樣中各相的相對(duì)含量。相對(duì)含 量包括體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)兩種。 1定量分析的原理 V V e AP FI M HKL 2 0 2 2 2 2 cos sin 2 cos 1 相對(duì) V V e P FI j j M l HKLj 2 0 2 2 2 2 2 1 cos sin 2 cos 1 單相： 多相： Vj Vj0 表示j相被輻射的體積； 表示j相的晶胞體積 28 f C f

19、CI j m j j l jj 11 j j m jjCI 1 體積分?jǐn)?shù)： 質(zhì)量分?jǐn)?shù)： 2定量分析方法 1）外標(biāo)法（單線條法或直接對(duì)比法） 1 jjjjj jm CCI j j jj j j C C I I 0 當(dāng)試樣為純j相時(shí)，則100j j相用以測(cè)量的某衍射線強(qiáng)度記為Ij0，混合相為同素異構(gòu)： f V V M M j j j jj j 29 外標(biāo)法特點(diǎn)：比較簡(jiǎn)單，但使用條件苛刻，各組成相的質(zhì)量吸收系數(shù)應(yīng)相同 或試樣為同素異構(gòu)物質(zhì)組成。當(dāng)組成相的質(zhì)量吸收系數(shù)不等時(shí)，該法僅適用 于兩相，此時(shí)，可事先配制一系列不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的混合試樣，制作定標(biāo)曲線， 應(yīng)用時(shí)可直接將所測(cè)曲線與定標(biāo)曲線對(duì)照得出所測(cè)相

20、的含量。 2）內(nèi)標(biāo)法 內(nèi)標(biāo)法是指在待測(cè)試樣中加入已知含量的標(biāo)準(zhǔn)相組成混合試樣，比較待 測(cè)試樣和混合試樣同一衍射線的強(qiáng)度，以獲得待測(cè)相含量的分析方法。 設(shè)待測(cè)試樣的組成相為：A+B+C+，表示為A+X，A為待測(cè)相，X為其余相； 標(biāo)準(zhǔn)相為S，混合試樣的相組成為：A+B+C+S，表示為A+X+S。 A相在標(biāo)準(zhǔn)相S加入前后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別是： XA A A SXA A A SXA S S 加入前:加入后:S相： 30 設(shè)加入標(biāo)準(zhǔn)相后，A相和S相衍射線的強(qiáng)度分別為IA和IS，則 SXmAA AA A C I SXmAS SS S C I S A A S S A S A C C I I )1 ( SAA A

21、 S S A S S A S A A S S A S A C C C C I I )1 ( K C C S S S A S S A )1 ( A SA S I K I 內(nèi) 標(biāo) 計(jì) 算 公 式 因?yàn)?所以 令 則 當(dāng)KS已知時(shí)，A S A I I 為直線方程，通過(guò)原點(diǎn)，測(cè)得IA、IS后即可得A相的含量。 31 由于KS值隨S的變化而變化，先求KS，為此，需配制一系列樣品，測(cè)定其衍 射強(qiáng)度，繪制定標(biāo)曲線，求得KS值。 具體方法如下： 在混合相A+S+X中，固定標(biāo)準(zhǔn)相S的含量為某一定值，如S20，剩余的 部分用A及X相制成不同配比的混合試樣，至少兩個(gè)配比以上，分別測(cè)得IA和IS， 獲得系列的 I I

22、 S A值。 1 A S I I 配比1：A60，s=20%，x20 配比2：A40，s=20%，x40 配比3：A20，s=20%，x60 3 A S I I 2 A S I I A A S I I 作出曲線曲線為直線，該直線的斜率即為s20時(shí)的Ks 注意：在求得Ks后，內(nèi)標(biāo)物S和加入量s應(yīng)與測(cè)定Ks值時(shí)的相同。 32 3）K值法 KS值取決于標(biāo)準(zhǔn)相S的含量，且需要制定內(nèi)標(biāo)曲線，故該法工作量大，使用不 便，有必要簡(jiǎn)化。K值法即為簡(jiǎn)化法中的一種。 A S S A S S A S A )1 ( C C I I 根據(jù)內(nèi)標(biāo)法公式： AA S S S A C K C (1) A SA SA SS K

23、I K I 值法計(jì)算式 AAA SSAA S SS SS AA CC I K ICC 令 則 可直接查表，也可實(shí)驗(yàn)確定，僅需配制一次，即取各占一半的 純A和純S（SA50），分別測(cè)定混合樣的IS和IA，由 K A S 33 4) 絕熱法 內(nèi)標(biāo)法和K值法均需要向待測(cè)試樣中添加標(biāo)準(zhǔn)相，待測(cè)試樣必須是粉末。那么塊 體試樣的定量分析如何進(jìn)行呢？這就需要用新的方法如絕熱法和參比強(qiáng)度法等。 絕熱法不需添加標(biāo)準(zhǔn)相，它是用待測(cè)試樣中的某一相作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行定量分析 的，因此，定量分析過(guò)程不與系統(tǒng)以外發(fā)生關(guān)系。其原理類似于K值法。 1 . 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 n j j j n n j j

24、n j j j j j j K I I K I I K I I 解該方程組即可求出各相的含量； 絕熱法也是內(nèi)標(biāo)法的一種簡(jiǎn)化； 標(biāo)準(zhǔn)相是試樣本身； 不僅適用于粉末試樣，也適用于塊體試樣。 不足：必須知道試樣中的所有組成相。 34 5）參比強(qiáng)度法 K A S 1 21 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 K K K I I S S 參比強(qiáng)度法實(shí)際上是對(duì)K值法的再簡(jiǎn)化，它適用于粉體試樣，當(dāng)待測(cè)試樣僅 含兩相時(shí)也可適用于塊體試樣。該法采用剛玉（-Al2O3）作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)物S， 某相A的 已標(biāo)于卡片的右上角或數(shù)字索引中，無(wú)需通過(guò)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)即可獲得 當(dāng)待測(cè)試樣中僅有兩相時(shí)，定量分析時(shí)不必加入標(biāo)準(zhǔn)相，

25、此時(shí)存在以下關(guān)系： 解該方程組即可獲得兩相的相對(duì)含量了。 A S K 35 3重疊線的分離 立方系中，當(dāng)a、h2k2l2相同時(shí)，其對(duì)應(yīng)的晶面間距相同，即 衍射角相同，峰線重疊。 分離方法：多重因子法。 例如，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣中，300和221，假定實(shí)測(cè)重疊峰的相對(duì)強(qiáng)度 為80，兩者的多重因子P300=6，P22124，則300的相對(duì)衍射 強(qiáng)度為16，這樣221的相對(duì)衍射強(qiáng)度為80-16=64。 如果是不同的物相其晶面間距相同或相近，同樣會(huì)引起衍射線的 重疊，此時(shí)，重疊衍射線的分離可由公式計(jì)算獲得： n i i i i i F P i F P II 1 2 2 0 Pi 2 iF 和 分別為第i相的

26、多重因子和結(jié)構(gòu)因子，n為重疊峰 所含分峰的數(shù)目。 16 246 6 8080 221300 300 PP P 36 43點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定 431測(cè)量原理 LKH a 222 sin2 sin成了精確測(cè)量點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)鍵因素 偶然誤差沒(méi)有規(guī)律可循，也無(wú)法消除，可通過(guò)增 加測(cè)量次數(shù)，統(tǒng)計(jì)平均可將其降到最低 程度。 誤差 系統(tǒng)誤差由實(shí)驗(yàn)條件決定，具有一定規(guī)律， 可通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ蛊錅p小甚至消除。 37 432 誤差源分析誤差源分析ctg d d 1）90 2）同一角時(shí)， 愈小 0 a a 38 433測(cè)量方法 1峰位確定法 1）峰頂法 當(dāng)衍射峰非常尖銳時(shí)，直接以峰頂定為峰位。 2）切線法 當(dāng)衍射峰兩

27、側(cè)的直線部分較長(zhǎng)時(shí)，以兩側(cè)直線部 分的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)定為峰位。 3）半高寬法 39 （1）三點(diǎn)法 （2）多點(diǎn)法 0 0 0 2 1 2 1 1 2 0 1 2 a a a n i i n i i n i i aaa I aaaI aaaI )2( )2( )2( )2( )2( )2( 3 2 2310 3 2 2 22102 1 2 21101 4）拋物線擬合法 40 2點(diǎn)陣參數(shù)的精確測(cè)量法 1）外延法 22 1 coscos ( )() 2sin b f ( ) 2 ( )cosf（a） (a)發(fā)現(xiàn)60時(shí)符合較好，低角偏離較遠(yuǎn)，要求各衍射線的均大于60， 至少有一個(gè)大于80，然而較難; (b

28、)尼爾遜（Nelson I B）采用新外延函數(shù)f(), 線性較好，且30即可。 41 2 111 111 nnn iiii iii nnn ii iii kb kb X YXX YX n i n i ii n i n i ii n i ii n i i XX n Y XXXY b 1 2 1 2 111 2 1 )( 2）線性回歸法 設(shè)回歸直線方程為：Y=kX+b 其中Y為點(diǎn)陣常數(shù)值；X為外延函數(shù)值，一般取 22 1 coscos () 2sin X k為斜率；b為直線的截距，就是為90時(shí)的點(diǎn)陣常數(shù). 設(shè)有n個(gè)測(cè)點(diǎn)（Xi Yi），i=1，2，3 n，測(cè)點(diǎn)誤差ei，即ei=Yi-(kXi+b)，

29、所 有測(cè)點(diǎn)的誤差平方和為 2 2 11 () nn ii ii i YkX b e 0 1 2 k e n i i 0 1 2 b e n i i ， 最小二乘： 解放程組： 得點(diǎn)陣常數(shù) 42 3）標(biāo)準(zhǔn)樣校正法 外延函數(shù)的制定主觀 最小二乘法的計(jì)算繁瑣 因此，需要更簡(jiǎn)捷的方法標(biāo)準(zhǔn)試樣法 采用比較穩(wěn)定物質(zhì)如Si、Ag、SiO2等作標(biāo)樣，其點(diǎn)陣常數(shù)已精確測(cè)定。如純 度為99.999的Ag粉，aAg=0.408613nm，純度為99.9的Si粉， aSi=0.54375nm，將標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的粉末摻入待測(cè)試樣的粉末中混合均勻，或在 待測(cè)塊狀試樣的表層均勻鋪上一層標(biāo)準(zhǔn)試樣的粉末，于是在衍射圖中就會(huì)出 現(xiàn)兩種

30、物質(zhì)的衍射花樣。由標(biāo)準(zhǔn)物的點(diǎn)陣常數(shù)和已知的波長(zhǎng)計(jì)算出相應(yīng)角 的理論值，再與衍射花樣中相應(yīng)的角相比較，其差值即為測(cè)試過(guò)程中的所 有因素綜合造成的，并以這一差值對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，就可得到較為精確 的點(diǎn)陣常數(shù)。 顯然，該法的測(cè)量精度基本取決于標(biāo)準(zhǔn)物的測(cè)量精度。 43 44宏觀應(yīng)力的測(cè)定 441內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生、分類及其衍射效應(yīng) 第一類內(nèi)應(yīng)力：在較大范圍內(nèi)存在并保持平衡著的應(yīng)力。 釋放之，體積或形狀發(fā)生變化。 衍射效應(yīng)：衍射峰位同一方向漂移 X射線儀測(cè)量的理論基礎(chǔ)漂移值。 第二類內(nèi)應(yīng)力：在數(shù)個(gè)晶粒范圍內(nèi)存在并保持平衡著的應(yīng)力。 釋放之，有時(shí)也會(huì)引宏觀體積或形狀發(fā)生變化。 衍射效應(yīng)：衍射峰漫散寬化。 X射

31、線測(cè)量的理論基礎(chǔ)寬化值。 第三類內(nèi)應(yīng)力：在若干個(gè)原子范圍存在并平衡著的應(yīng)力。 釋放之，不會(huì)引起宏觀體積和形狀的改變。 衍射效應(yīng)：衍射強(qiáng)度下降。 44 442宏觀應(yīng)力的測(cè)定原理宏觀應(yīng)力的測(cè)定原理 根據(jù)其測(cè)試過(guò)程對(duì)工件的影響程度可分為： 有損檢測(cè)： 有損檢測(cè)主要通過(guò)轉(zhuǎn)孔、開(kāi)槽或剝層等方法使宏觀應(yīng)力釋放，再用電阻應(yīng)變片 測(cè)量應(yīng)變，利用應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系算出殘余應(yīng)力； 無(wú)損檢測(cè)： 無(wú)損檢測(cè)則是通過(guò)超聲、磁性、中子衍射、X射線衍射等方法測(cè)定工件中的殘 余應(yīng)變，再由應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系求得應(yīng)力的大小。 一般采用無(wú)損檢測(cè)法進(jìn)行，并由X射線的衍射效應(yīng)來(lái)區(qū)分應(yīng)力種類，測(cè)定應(yīng)力 大小。 X射線衍射法的測(cè)定過(guò)程快捷準(zhǔn)確，

32、方便可靠。 45 原理：宏觀應(yīng)力較大范圍內(nèi)引起均勻變形產(chǎn)生均勻應(yīng)變使不同晶粒中 的衍射面HKL的面間距同增或同減由布拉格方程2dsin= 2變化，殘 余應(yīng)力愈大，衍射線峰位位移量就愈大。 峰位位移量 宏觀應(yīng)力 X射線衍射法就是通過(guò)建立衍射峰位的位移量與宏觀應(yīng)力之間的關(guān)系來(lái)測(cè) 定宏觀應(yīng)力的。 具體測(cè)定步驟： 1）分別測(cè)定工件有宏觀應(yīng)力和無(wú)宏觀應(yīng)力時(shí)的衍射花樣； 2）分別定出衍射峰位，獲得同一衍射晶面所對(duì)應(yīng)衍射峰的位移量； 3）通過(guò)布拉格方程的微分式求得該衍射面間距的彈性應(yīng)變量； 4）由應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系求出宏觀應(yīng)力的大小。 46 兩假設(shè) ： 1）單元體表面無(wú)剪切應(yīng)力 2）所測(cè)應(yīng)力為平面應(yīng)力 )(

33、1 )( 1 )( 1 2133 1322 321 1 E E E 平面應(yīng)力，30，簡(jiǎn)化為： )( 1 1 1 213 122 211 E E E 47 衍射方向 樣品表面法線方向N 入射方向 所測(cè)晶面法線方向N 0 O 測(cè)量平面： NON 衍射平面： 入射O衍射 同傾： 測(cè)量平面與衍 射平面共面 側(cè)傾： 測(cè)量平面與衍 射平面垂直 N N 48 3 2 32 2 21 2 1 3 2 32 2 21 2 1 由彈性力學(xué)可得： cossin 1 sinsin 2 3 cos )() sincos )(1 ( sin 21 2 2 2 1 2 EE 90 o 1 2 3 cos sin 0 由于考

34、慮的是平面應(yīng)力，此時(shí) 、 得： sincos 2 2 2 1 49 )()1 ( sin 21 2 EE 得： sin 2 E 1 sin 2 兩邊對(duì)偏導(dǎo)得： d dd 0 0 ctg d d 1802 22 1802 2 180 )( 0 000 ctgctgctg d d 50 0 0 2 (22) 21sin180 E ctg （） 0 2 (2) 21180sin E ctg （） 0 21180 E Kctg （） 2 (2) sin M 設(shè) 則MK 顯然，K恒小于零，所以當(dāng)M0時(shí)，0 此時(shí)衍射角增加，面間距減小，表現(xiàn)為壓應(yīng)力； 反之，M10-4cm左右）均 勻混合，標(biāo)準(zhǔn)樣中沒(méi)有晶粒

35、大小引起寬化的問(wèn)題，僅有儀器寬化和K雙線寬化 ，其中K雙線寬化忽略； 3進(jìn)行粉末樣品的XRD分析，產(chǎn)生待測(cè)樣的彌散峰和粗顆粒的敏銳峰； 4選擇合適的衍射峰進(jìn)行分析，運(yùn)用作圖法分別測(cè)定兩類峰的半高寬w和w0 5由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算晶粒細(xì)化寬度 6由m值代入謝樂(lè)公式算得晶粒尺寸的大小。 0 22 ww m 66 46非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化后的衍射非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化后的衍射 定義：是指質(zhì)點(diǎn)短程有序而長(zhǎng)程無(wú)序排列的物質(zhì)。 分類：氧化物玻璃、金屬玻璃、有機(jī)聚合物、非晶陶瓷、非晶半導(dǎo)體等。 性能：質(zhì)點(diǎn)分布的特殊性，在力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、聲學(xué)等方面性能優(yōu)異 分析方法：X射線衍射法和電子衍射法 461非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)

36、的主要特征非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的主要特征 晶態(tài)與非晶態(tài)在結(jié)構(gòu)上的主要區(qū)別在于質(zhì)點(diǎn)的長(zhǎng)程排列是否有序。 宏觀上講，非晶態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)均勻，各向同性， 但到原子尺寸時(shí)，結(jié)構(gòu)也是不均勻的； 非晶態(tài)為亞穩(wěn)定態(tài)，熱力學(xué)不穩(wěn)定，有自發(fā)向晶態(tài)轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)即晶化。 晶化過(guò)程非常復(fù)雜，有時(shí)要經(jīng)歷若干個(gè)中間階段。 67 462非晶態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)表征及其結(jié)構(gòu)常數(shù)非晶態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)表征及其結(jié)構(gòu)常數(shù) 非晶態(tài)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)表征統(tǒng)計(jì)法即徑向分布函數(shù)。 非晶態(tài)結(jié)構(gòu)的四個(gè)常數(shù)： 配位數(shù)n徑向分布函數(shù)的第一個(gè)峰的面積所包含的原子數(shù) 最近鄰原子的平均距離r徑向分布函數(shù)的第一個(gè)峰峰位距中心的距離 短程原子有序疇rs徑向分布函數(shù)振蕩趨于停止的點(diǎn)距中心的

37、距離 原子的平均位移徑向分布函數(shù)第一峰的半高寬的1/2.36。 非晶態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)表征非晶態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)表征 1徑向分布函數(shù)(不同于原子中電子的徑向分布函數(shù)) 0 2 ( )4( ) ( )1sin() r RDF rrrrk I kk r dk 22 a 單元非晶：=4 68 多元非晶，其分布函數(shù)復(fù)雜，不做介紹 2非晶態(tài)結(jié)構(gòu)常數(shù)-由RDF表征 1）配位數(shù)n 分布曲線上第一個(gè)峰下的面積即為最近鄰球形殼層中的原子數(shù)目，即配位數(shù) 2）最近鄰原子的平均距離r r可由徑向分布函數(shù)的峰位求得，RDF(r)曲線的每一個(gè)峰分別對(duì)應(yīng)于一個(gè)殼層， 即第一個(gè)峰對(duì)應(yīng)于第一殼層，第二峰對(duì)應(yīng)于第二殼層，依此類推。 由于RD

38、F與r2相關(guān)，在制圖和分析時(shí)均不方便，為此，常采用（1）雙體分布 函數(shù)或（2）簡(jiǎn)約分布函數(shù)來(lái)替代它。 雙體分布函數(shù)或簡(jiǎn)約分布函數(shù)均是通過(guò)徑向分布函數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)的。 2 0 1( ) (r) ( ) 1sin()( ) 2( ) r k I kk r dkg r ra a 令得 （1）雙體相關(guān)函數(shù) 69 2 0 1 ( )1 ( ) 1sin() 2 a g rk I kk r dk r 雙體相關(guān)函數(shù) 2 ( )4 ( ) a G rrr令 0 2 ( ) ( ) 1sin() r G rk I kk r dk 簡(jiǎn)約徑向分布函數(shù) （2）簡(jiǎn)約徑向分布函數(shù) 簡(jiǎn)約徑向分布函數(shù)雙體相關(guān)函數(shù) 70 4）原子

39、的平均位移 3）短程原子有序疇rs 短程原子有序疇是指短程有序的尺寸大小，用rs表示。當(dāng)rrs時(shí)，原子 排列完全無(wú)序。 rs值可通過(guò)徑向分布函數(shù)曲線來(lái)獲得： 在雙體相關(guān)函數(shù)g(x)曲線中，當(dāng)g(r)值的振蕩1時(shí)，原子排列完全無(wú)序， 此時(shí)的r值即為短程原子有序疇rs； 在簡(jiǎn)約徑向分部函數(shù)G(r)曲線中，則當(dāng)G(x)值的振蕩0時(shí)，原子排列不再 有序，此時(shí)r的值即為rs。 原子的平均位移是指第一球形殼層中的各個(gè)原子偏離平均距離r的程度。 反映在徑向分布曲線上即為第一個(gè)峰的寬度，寬度愈大，表明原子偏離 平均距離愈遠(yuǎn)，原子位置的不確定性也就愈大。因此，反映了非晶態(tài)原 子排列的無(wú)序性，的大小即為RDF(r

40、)第一峰半高寬的 1 2.36 71 463非晶態(tài)物質(zhì)的晶化 1晶化過(guò)程 短程有序范圍rs逐漸增大，由短程有序逐漸過(guò)渡到長(zhǎng)程有序，完成晶化轉(zhuǎn)變。 sin2 23. 1 d cos L rs 漫射峰又稱饅頭峰卻是區(qū)分晶態(tài)和非晶態(tài)的最顯著標(biāo)志，可 提供以下結(jié)構(gòu)信息： 1）與峰位相對(duì)應(yīng)的是相鄰分子或原子間的平均距離，其近似 值可由非晶衍射的準(zhǔn)布拉格方程2dsin=1.23獲得： 為漫散峰的半高寬，單位為弧度。rs反映了非晶物質(zhì)中相干散射區(qū)的尺度。 非晶態(tài)物質(zhì)更精確的結(jié)構(gòu)信息還是通過(guò)其原子徑向分布函數(shù)來(lái)分析獲得。 2）漫散峰的半高寬即為短程有序區(qū)的大小rs，其近似值可通過(guò)謝樂(lè)公式 Lcos=中的L來(lái)表

41、征，即 72 73 2結(jié)晶度測(cè)定 W W X 0 c c I / I K1 1 I K I I X caac c c Ic、Ia分別表示晶相和非晶相的衍射強(qiáng)度；K為常數(shù)。 47 膜厚的測(cè)量 I I t f l 0 ln 2 sin 74 4 48 8多晶體的織構(gòu)分析多晶體的織構(gòu)分析 481織構(gòu)及其表征 擇優(yōu)取向： 多晶材料在制備和加工過(guò)程中，部分晶粒取向規(guī)則分布的現(xiàn)象。把具有擇優(yōu) 取向的這種組織狀態(tài)稱為“織構(gòu)”。多個(gè)晶體的擇優(yōu)取向形成了多晶材料的織 構(gòu)，織構(gòu)是擇優(yōu)取向的結(jié)果。 織構(gòu)根據(jù)擇優(yōu)取向分布的特點(diǎn)，分為： 絲織構(gòu) 板織構(gòu) 絲織構(gòu)：是指多晶體中晶粒中的某個(gè)晶向與絲軸或鍍層表面法線平行， 晶

42、粒取向呈軸對(duì)稱分布的一種織構(gòu)，主要存在于拉、扎、擠壓成形的絲、棒材 以及各種表面鍍層中。 板織構(gòu)：是指多晶體中晶粒的某晶向平行于軋制方向（簡(jiǎn)稱軋向），同 時(shí)晶粒的某晶面hkl平行于軋制表面（簡(jiǎn)稱軋面）的織構(gòu)。板織構(gòu)一般存在于 軋制成形的板狀、片狀工件中。 75 2織構(gòu)的表征影響衍射強(qiáng)度，衍射環(huán)不再連續(xù)，形成不連續(xù)的弧段。 織構(gòu)的表征通常有以下四種方法： 1）指數(shù)法 2）極圖法 3）反極圖法 4）三維取向分布函數(shù)法 一）指數(shù)法 指采用晶向指數(shù)或晶面指數(shù)與晶向指數(shù)的復(fù)合共同表示織構(gòu)的方法。 指數(shù)法特點(diǎn)： 能夠精確、形象、鮮明地表達(dá)織構(gòu)中晶向或晶面的位向關(guān)系，但不能表示 織構(gòu)的漫散（偏離理想位置）的

43、程度，而漫散普遍存在于織構(gòu)的實(shí)際測(cè)量中。 uvwhkluvw 76 二）極圖法 多晶體居于參考球心中央，某一個(gè)設(shè)定的hkl晶面的法線與球面的交點(diǎn)（極 點(diǎn)），然后極射赤面投影所獲得圖。 投影面：宏觀坐標(biāo)面 板織構(gòu)為扎面，絲織構(gòu)為絲軸平行或垂直的平面。 極圖多用于板織構(gòu)，絲織構(gòu)一般不需要測(cè)定極圖。 110 (a) 無(wú)織構(gòu)的100 (b) 冷拔鐵絲100 (c)板織構(gòu) 圖4-34 100面極射赤面投影的多晶體極圖 極圖能夠較全面地反映織構(gòu)信息，在織構(gòu)強(qiáng)的情況下，根據(jù)極點(diǎn)的幾率分布能夠 判斷織構(gòu)的類型與漫散情況。但在織構(gòu)較復(fù)雜或漫散嚴(yán)重（織構(gòu)不明顯）時(shí)，很 難獲得正確答案，甚至?xí)`判。應(yīng)采用反極圖或分

44、布函數(shù)法表征。 R.D 77 織構(gòu)判定采用嘗試法：將所測(cè)得的HKL極圖與同晶系的單晶的標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投 影圖對(duì)照分析。具體方法：將標(biāo)準(zhǔn)投影圖逐一地與被測(cè)極圖對(duì)心重疊，轉(zhuǎn)動(dòng)其 中之一進(jìn)行對(duì)比觀察，直到標(biāo)準(zhǔn)投影圖中的HKL極點(diǎn)全部落在極圖中極密度分 布區(qū)為止。此時(shí)，該標(biāo)準(zhǔn)投影圖中心點(diǎn)的指數(shù)即為軋面指數(shù)（HKL），與極圖 中軋向投影點(diǎn)重合的極點(diǎn)指數(shù)即為軋向指數(shù)uvw.這樣便確定了一種理想織構(gòu)組 分(HKL)uvw.有幾張圖滿足上述要求，即有幾種相應(yīng)的幾種織構(gòu)組分。 (a)(111)極圖中存在(110)1-12,(112)11-1兩種織構(gòu)。 (b)(200)極圖分析結(jié)果與(a)相同。 由于該極圖的各極密

45、度區(qū)內(nèi)都同時(shí)存在兩種組分的極點(diǎn)，可見(jiàn)這種冷軋純鋁中 大多數(shù)晶粒的軋面分布在(110)-(112)之間，它們的軋向分布在11-2-11-1之 間，從極密度等高線的分布可以定性分析各織構(gòu)組分的強(qiáng)弱和織構(gòu)離散度的大 小。 (110)11-2 (112)11-1 (b)(200)極圖 鋁箔 (a)(111)極圖 78 三、反極圖法 采用與正極圖投影方式完全相反的操作所獲得的極圖稱為反極圖。 反極圖表示某一選定的宏觀坐標(biāo)（如絲軸、板料的扎向、橫向等）相對(duì)于微 觀晶軸的取向分布。 反極圖是以單晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖為基礎(chǔ)坐標(biāo)，由于晶體的對(duì)稱特點(diǎn)，只需取 其單位投影三角形即可，如立方晶體通常取001，011，11

46、1構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)投影三 角形，在這個(gè)固定的三角形上標(biāo)注出宏觀坐標(biāo)（如絲織構(gòu)軸，板材表面法向 或軋向）的取向分布密度，也即表明選定的宏觀坐標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)極圖中不同區(qū)域 出現(xiàn)的幾率，這就形成了反極圖。在投影三角形中，如果宏觀坐標(biāo)呈現(xiàn)明顯 的聚集，表明多晶材料中存在著織構(gòu)。 反極圖雖然只能間接地展示多晶體材料中的織構(gòu)，但卻能直接定量地表示 出織構(gòu)各組成部分的相對(duì)數(shù)量，適用于定量分析，顯然也較適合于復(fù)雜的或 復(fù)合型多重織構(gòu)的表征。 79 反極圖所取投影三角形 0001 1110 1120 001 010 100 （a）立方晶系 （b）六方晶系 （c）正交晶系 低碳鋼反極圖 N.D R.D 軋面為(111) 和(1

47、00)織構(gòu) 軋向?yàn)?10 80 黃銅: 扎向R.D(a) 扎面法向N.D(b) 橫向T.D(c) 絲織構(gòu)：一張反極圖即可。 板織構(gòu)：需扎向、扎面法向、橫向三張反極圖，兩張也夠。 (a)表明取向與軋向平行； (b)表明011和111晶面與軋面平行 (c)表明與橫向平行的主要是取向，同時(shí)還有取向。 綜合分析得：存在以下三種織構(gòu)：(011)2-11,(111)1-21和(011)100。 軋面與軋向的關(guān)系如同于晶帶與晶帶面之間的關(guān)系，不是隨意的。 (a)(b)(c) 81 4）三維取向分布函數(shù)法 極圖或反極圖方法均是二維處理三維問(wèn)題，會(huì)造成三維信息的部分丟失. 三維取向分布函數(shù)法與反極圖的構(gòu)造思路相

48、似，即將待測(cè)樣品中所有晶 粒中平行于軋面法向、軋向、橫向的晶面的各自極點(diǎn)在晶體學(xué)三維空間中的分 布情況，用一函數(shù)表達(dá)出來(lái)。 該法能夠完整、精確和定量地描述織構(gòu)的三維特征，但計(jì)算工作量大，算 法繁雜，必須借助于電子計(jì)算機(jī)的幫助。 需要指出的是： 1）在利用X射線進(jìn)行物相定量分析、應(yīng)力測(cè)量等實(shí)驗(yàn)中，織構(gòu)往往起著干擾 作用，使衍射線的強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)卡片之間存在較大誤差，因此實(shí)驗(yàn)中必須弄清楚 織構(gòu)存在與否。 2）晶粒的外形與織構(gòu)的存在無(wú)關(guān)，僅靠金相法或幾張透射電鏡照片是不能判 斷多晶體材料中織構(gòu)是否存在的。 3）絲織構(gòu)只是板織構(gòu)的特例。 82 多晶體中的晶粒相對(duì)于宏觀坐標(biāo)的取向用一組歐拉角（）表示。 設(shè)宏

49、觀坐標(biāo)系： O-ABC，表示試樣的外觀取向。 板料：OA-扎向（R.D）,OB-橫向（T.D），OC-扎面法向（N.D） 微觀晶系：O-XYZ，固定在晶粒上，表示晶體學(xué)空間取向，與主要晶向重合。 如正交晶系：OX-100,OY-010,OZ-001 微觀晶系O-XYZ相對(duì)于宏觀坐標(biāo)系的取向用一組歐拉角（）表示，即每一 晶粒的取向可通過(guò)三個(gè)歐拉角的轉(zhuǎn)動(dòng)獲得。取向函數(shù)：（） 建立直角坐標(biāo)系：O- 每一種取向由取向函數(shù)得直角坐 標(biāo)系O- 中一個(gè)點(diǎn)，所有晶 粒得取向均標(biāo)注于該坐標(biāo)系中. （AAA） A A A O 83 晶粒取向（O-XYZ）與其外觀取向（O-ABC）的取向關(guān)系，用一組尤拉角 （）表示

50、。 AX BY CZ O A B CZ O Y1 X1 A B C O Y1 X2 Z1 X1 A B C O Y2 X2 Z1 Y1 X3 X1 初始位置 以O(shè)Z為軸，O-XYZ轉(zhuǎn)動(dòng)角 以轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)的OY軸即OY1為軸，O-XYZ轉(zhuǎn)動(dòng)角以轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)的OZ軸即OZ1為軸，O-XYZ轉(zhuǎn)動(dòng)角 84 每組（，）只對(duì)應(yīng)一種取向，表達(dá)一種（HKL）uvw織構(gòu). 如（00，00，00）取向?qū)?yīng)（001）100織構(gòu)；（00，900，450）取向表 示織構(gòu) O-（，）表示尤拉空間，或取向空間。尤拉空間中，晶粒取向用坐標(biāo) 點(diǎn)P （，）表示。將個(gè)晶粒的取向均逐一繪制于歐拉空間，即可獲得 所有晶粒的空間取向分布圖，當(dāng)取向點(diǎn)

51、集中于空間中某點(diǎn)附近時(shí)，表明存在 擇優(yōu)取向分布區(qū)。晶粒取向分布情況可用取向密度即取向函數(shù)ODF來(lái)表征。 （110）001 sin V K V （, , ） sin 1 V V K 取向元 取向落在該取向元中的晶粒體積； 試樣體積 比例系數(shù)，取 。 取向分布是三維空間的立體圖，通常采用若干個(gè)恒定或的截面來(lái)替代立體圖。 85 482絲織構(gòu)的測(cè)定不需要測(cè)極圖，平面照相即可絲織構(gòu)的測(cè)定不需要測(cè)極圖，平面照相即可 絲織構(gòu)的衍射花樣形成原理 (a) 平板照相法獲得的衍射花樣 (b) 參考球中幾個(gè)角度的空間關(guān)系 圖4-37 棒狀樣品透射照相法衍射原理示意圖 86 O O C D N P Q 900- F.A P1 P2 O1 E coscos(90)cos90