電路分析基礎第六章

1、第二篇第二篇 動態(tài)電路的時域分析動態(tài)電路的時域分析 第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件 第六章第六章 一階電路一階電路 第七章第七章 二階電路二階電路 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2 6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3 階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 6.8 6.8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程

2、和穩(wěn)態(tài) 無論是電阻電路還是動態(tài)電路，電路中各支無論是電阻電路還是動態(tài)電路，電路中各支 路電流和電壓仍然滿足路電流和電壓仍然滿足KCLKCL和和KVLKVL，與電阻電路的差，與電阻電路的差 別僅僅是別僅僅是動態(tài)元件的電流與電壓約束關系是微分與動態(tài)元件的電流與電壓約束關系是微分與 積分關系積分關系( (見第五章見第五章) )。 因此，根據(jù)因此，根據(jù)KCLKCL、KVLKVL和元件的和元件的VCRVCR所建立的所建立的動動 態(tài)電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微態(tài)電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程或微 分分積分方程積分方程。 如果電路中的無源元件都是線性時不變的，那如果電路中的無源元件都是

3、線性時不變的，那 么，動態(tài)電路方程是么，動態(tài)電路方程是線性常系數(shù)微分方程線性常系數(shù)微分方程。 如果電路中只有一個動態(tài)元件，如果電路中只有一個動態(tài)元件，相應的電路相應的電路 稱為稱為一階電路一階電路，而而所得到的方程則是一階微分方程所得到的方程則是一階微分方程。 一般而言，如果電路中含有一般而言，如果電路中含有n n個獨立的動態(tài)元件，個獨立的動態(tài)元件， 那么，描述該電路的就是那么，描述該電路的就是n n階微分方程階微分方程， 相應的電相應的電 路也稱為路也稱為n n階電路階電路。 一階電路的定義：一階電路的定義： 分解方法在這里的運用：分解方法在這里的運用： （1）將一階電路分為電阻網(wǎng)絡）將一階

4、電路分為電阻網(wǎng)絡 N1 和動態(tài)元件和動態(tài)元件N2兩兩 部分。部分。 （2）將）將 N1 用戴維南定理或諾頓定理等效化簡，得用戴維南定理或諾頓定理等效化簡，得 簡單一階電路。簡單一階電路。 （3）求解簡單一階電路，得到）求解簡單一階電路，得到 uc(t) 或或 iL(t) 。 （4）回到原電路，將電容用一電壓源（其值為）回到原電路，將電容用一電壓源（其值為 uc(t)） 置換，或?qū)㈦姼杏靡浑娏髟矗ㄆ渲禐橹脫Q，或?qū)㈦姼杏靡浑娏髟矗ㄆ渲禐?iL (t)）置換，再）置換，再 求出電路中其余變量。求出電路中其余變量。 根據(jù)圖根據(jù)圖(b)(b)，由，由KVLKVL可得：可得： 而由元件的而由元件的VCRV

5、CR可得：可得： 第二式帶入第一式并整理可得：第二式帶入第一式并整理可得： ) t (u) t (u) t (u OCCR0 dt ) t (du C) t ( i),t ( iR) t (u C 0R0 ) t (u) t (u dt ) t (du CR OCC C 0 類似地，根據(jù)圖類似地，根據(jù)圖(c)(c)， 由由KCLKCL和元件的和元件的VCRVCR可得：可得： 如果給定初始條件如果給定初始條件u uC C(t(t0 0) )以及以及tttt0 0時的時的u uOC OC(t) (t) 或或i iSC SC(t) (t)，便可由上述兩式解得，便可由上述兩式解得tttt0 0時的時的

6、u uC C(t)(t)。 而對含電感而對含電感L L的一階電路，同樣可以得到：的一階電路，同樣可以得到： ) t (i) t (i dt ) t (di LG SCL L 0 ) t (i) t (uG dt ) t (du C SCC0 C ) t (u) t (iR dt ) t (di L OCL0 L 如果給定初始條件如果給定初始條件i iL L(t(t0 0) )以及以及tttt0 0時的時的i iSC SC(t) (t) 或或u uOC OC(t) (t)，同樣可解得，同樣可解得tttt0 0時的時的i iL L(t)(t)。 因此，從分解方法觀點看，處理一階電路最因此，從分解方

7、法觀點看，處理一階電路最 關鍵的步驟是先求得關鍵的步驟是先求得u uC C(t)(t)或或i iL L(t)(t)。 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2 6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3 階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 6.8 6.8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 再看如圖所示電路。再看如圖所示電路。 如果

8、電容具有初始電壓如果電容具有初始電壓uC(t0)，則在，則在tt0時，這時，這 種電路相當于有兩個獨立電壓源。因此，根據(jù)疊種電路相當于有兩個獨立電壓源。因此，根據(jù)疊 加原理，該電路中任一電壓、電流加原理，該電路中任一電壓、電流(當然也包括電當然也包括電 容的電壓容的電壓)是兩個電源單獨作用時結果的疊加，其是兩個電源單獨作用時結果的疊加，其 分解電路如下圖所示。分解電路如下圖所示。 圖中，由獨立源在圖中，由獨立源在tt0時產(chǎn)生的響應為時產(chǎn)生的響應為uC(t)，此，此 時，電容的初始電壓為零，該響應僅僅是由電路的輸入時，電容的初始電壓為零，該響應僅僅是由電路的輸入 引起，一般稱為引起，一般稱為零狀

9、態(tài)響應零狀態(tài)響應。 所謂零狀態(tài)響應是指電路原始狀態(tài)為零，僅僅由激所謂零狀態(tài)響應是指電路原始狀態(tài)為零，僅僅由激 勵源在電路中產(chǎn)生的響應，勵源在電路中產(chǎn)生的響應， 而僅僅是由電容的初始狀態(tài)而僅僅是由電容的初始狀態(tài)uC(t0)所引起的響應所引起的響應 uC(t)稱為稱為零輸入響應零輸入響應。 兩種響應之和就是兩種響應之和就是總響應總響應或稱之為或稱之為全響應全響應， 它是由輸入和非零初始狀態(tài)共同作用的響應。它是由輸入和非零初始狀態(tài)共同作用的響應。 本節(jié)先討論由恒定電源輸入產(chǎn)生的一階電路的本節(jié)先討論由恒定電源輸入產(chǎn)生的一階電路的 零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應。 仍以上述仍以上述RC串聯(lián)電路為例，設串聯(lián)電路為

10、例，設t0=0，t0時輸時輸 入階躍波，其值為入階躍波，其值為US，它相當于在，它相當于在t=0時通過開關時通過開關 使使RC電路與直流電壓源電路與直流電壓源US接通，如圖所示。接通，如圖所示。 根據(jù)第一節(jié)根據(jù)第一節(jié)RC電路的公式并結合上圖電路可得電路的公式并結合上圖電路可得 t0時的電路方程為：時的電路方程為： 初始條件：初始條件：uC(0)=0。解此方程即可得到。解此方程即可得到uC(t)。 有關微分方程的解法，在高等數(shù)學中已經(jīng)學過，有關微分方程的解法，在高等數(shù)學中已經(jīng)學過， 這里再簡單回顧一下。這里再簡單回顧一下。 SC C U) t (u dt ) t (du RC 一階微分方程的求解

11、一階微分方程的求解 一階齊次方程的求解一階齊次方程的求解 )1(0 Ax dt dx )2()( 00 Xtx 這里，這里，x(t) 為待求變量，為待求變量，A 及及X0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。 齊次方程和初始條件齊次方程和初始條件 假設假設 )3()( ts eKtx 則有則有 )4( )( ts esK dt txd 將（將（3 3）和（）和（4 4）代入（）代入（1 1）式，可得）式，可得 )5(0)( AseK ts )6(0 As （6 6）式稱為微分方程的）式稱為微分方程的特征方程特征方程，其根稱為微分方程的其根稱為微分方程的 特征根特征根或或固有頻率固有頻率。因而可求得：。因而可求

12、得： )7()(, tA eKtxAs 先求通解（滿足（先求通解（滿足（1 1）式且含有一個待定常數(shù)的解。）式且含有一個待定常數(shù)的解。） 再確定待定常數(shù)再確定待定常數(shù)K K 將初始條件（將初始條件（2 2）式代入通解（）式代入通解（3 3）式，可得：）式，可得： 00 0 )(XeKtx ts 即即 0 0 ts eXK 例：例：求解方程求解方程,05x dt dx 2)0(x 解：解： 特征方程特征方程05 s 特征根特征根 5s 通解通解 t eKtx 5 )( 代入初始條件，得代入初始條件，得 2K 原問題的解為原問題的解為 t etx 5 2)( )12(fBxA dt dx )22(

13、X)t (x 00 其中其中 x(t) 為待求變量，為待求變量，f(t) 為輸入函數(shù)，為輸入函數(shù)，A、B 及及X0 均為常數(shù)。均為常數(shù)。 非齊次方程和初始條件非齊次方程和初始條件 解的結構解的結構: : （2 21 1）式的通解由兩部分組成）式的通解由兩部分組成 )32()t (x)t (x)t (x ph 其中其中 xh(t) 為（為（21）式所對應齊次方程的通解，）式所對應齊次方程的通解， xp(t) 為（為（21）式的一個特解。）式的一個特解。 一階非齊次方程的求解一階非齊次方程的求解 先求先求 x xh h( (t t) ) 前已求得前已求得 ts h eKtx)( 再求再求 x xp

14、 p( (t t) ) 特解特解 x xp p( (t t) ) 的的 形式與輸入函數(shù)形式與輸入函數(shù) f f( (t t) ) 的形式有關：的形式有關： 確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)K K 求得求得 x xh h( (t t) ) 和和 x xp p( (t t) ) 后，將初始條件代入通解式，可后，將初始條件代入通解式，可 確定待定常數(shù)確定待定常數(shù)K K，從而得到原問題的解。，從而得到原問題的解。 ,18122x dt dx 例：例：求解方程求解方程 8)0(x 解：解：特征方程特征方程0122s 特征根特征根 6s t h eKtx 6 )( 設設 Qtx p )( 求得求得 5.11218Q

15、 通解通解5.1)( 6 t eKtx 代入初始條件，得代入初始條件，得5.65.18K 原問題的解為原問題的解為5.15.6)( 6 t etx 根據(jù)以上分析，對于方程：根據(jù)以上分析，對于方程： 非齊次方程特解非齊次方程特解 齊次齊次 方程方程 通解通解 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程 ( ) (0)0 c cs c du RCutU dt u 其解的形式：其解的形式：( ) ccpch utuu 它與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解。它與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解。 t RC ch uAe 其變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定。其變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定。 的通解

16、的通解 C C d 0 d u RCu t Scp uU 通解通解 ch u 特解特解 cp u C CS d d u RCuU t 的特解的特解 全解全解 uC (0)=A+US= 0 A= -US 因此：因此： 由初始條件由初始條件 uC (0)=0 確定積分常數(shù)確定積分常數(shù) A CS ( ) t RC cpch utuuUAe ) 0( )1 ( S SSC teUeUUu RC t RC t 從以上式子可以得出：從以上式子可以得出： CS d d t RC uU iCe tR -US uch ucp US t i S U R 0 t uC 0 由所得結果可見，電壓、電流是隨時間按同一由

17、所得結果可見，電壓、電流是隨時間按同一 指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構成：指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構成： 連連 續(xù)續(xù) 函函 數(shù)數(shù) 躍變躍變 穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量） 說明 + RC 庫安秒 歐法歐歐秒 伏伏 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ，隨時間，隨時間t t安指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減安指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減 快慢與快慢與RC有關；令有關；令 =RC , ,它稱為一階電路的時間它稱為一階電路的時間 常數(shù)，因為：常數(shù)，因為： 時間常數(shù)時間常數(shù) 是一階電路非常重要的參數(shù)，因為它是一階電路非常重要的參數(shù)，因為它 的大小反映了電路暫態(tài)或過渡過程

18、時間的長短。的大小反映了電路暫態(tài)或過渡過程時間的長短。 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短 t RC e 是電容電壓衰減到原來電壓是電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的所需的 時間。因此，工程上一般認為時間。因此，工程上一般認為, 經(jīng)過經(jīng)過 (3 5) , 電電 路的過渡過程基本結束。路的過渡過程基本結束。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5 0 t c uU e U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 由此可見： 同樣，對于如圖所示的同樣，對于如圖所示的RLRL電路，其電流的零

19、狀電路，其電流的零狀 態(tài)響應也可作類似分析。態(tài)響應也可作類似分析。 LS( )L Riuu t S d ( ) d L L i RiLu t t 應用應用KVL和電感的和電感的VCR可得：可得： L d d L i uL t (t 0) + uLUs R iL + - - ( )(1)( )(1), tt S LL UL i teie t0 RR t L LS di uLU e dt 連續(xù)連續(xù) 不連續(xù)不連續(xù) S L (1) R t L U ie R t iL S U R 0 L LS d d R t L i uLU e t uL US t 0 以上討論了在直流電源或階躍波作用下電路以上討論了在

20、直流電源或階躍波作用下電路 在在t0t0時的零狀態(tài)響應。這時，電路內(nèi)的物理過時的零狀態(tài)響應。這時，電路內(nèi)的物理過 程，實質(zhì)上是動態(tài)元件的儲能從無到有逐漸增長程，實質(zhì)上是動態(tài)元件的儲能從無到有逐漸增長 的過程。因此：的過程。因此： 電容電壓或電感電流都是從它的零值開始按指數(shù)電容電壓或電感電流都是從它的零值開始按指數(shù) 規(guī)律上升到達它的穩(wěn)態(tài)值，時間常數(shù)規(guī)律上升到達它的穩(wěn)態(tài)值，時間常數(shù)分別為分別為RCRC 或或L/RL/R。 當電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路，電感相當當電路到達穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路，電感相當 于短路，由此可確定電容電壓或電感電流的穩(wěn)態(tài)于短路，由此可確定電容電壓或電感電流的穩(wěn)態(tài) 值。值

21、。 零狀態(tài)響應是由電容或電感的穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)零狀態(tài)響應是由電容或電感的穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù) 所確定的，只要掌握了它們按指數(shù)規(guī)律增長的所確定的，只要掌握了它們按指數(shù)規(guī)律增長的 特點，求解時可不必每次再求解微分方程，即可特點，求解時可不必每次再求解微分方程，即可 直接寫出直接寫出u uC C(t)(t)、i iL L(t(t）。而掌握了）。而掌握了u uC C(t)(t)和和i iL L(t(t） 后，根據(jù)置換定理就可求出其它各支路電壓和電后，根據(jù)置換定理就可求出其它各支路電壓和電 流。流。 此外，若激勵增大此外，若激勵增大m m倍，則零狀態(tài)響應也相應增大倍，則零狀態(tài)響應也相應增大 m m倍，這稱為

22、零狀態(tài)響應的比例性。倍，這稱為零狀態(tài)響應的比例性。 若有多個激勵，還具有零狀態(tài)響應的疊加性。因若有多個激勵，還具有零狀態(tài)響應的疊加性。因 此，此，零狀態(tài)響應是輸入的線性函數(shù)零狀態(tài)響應是輸入的線性函數(shù)。 電容的能量關系電容的能量關系 2 S 1 2 CU電容儲存的能量：電容儲存的能量： 電源提供的能量：電源提供的能量： 2 SSS 0 dU i tU qCU 2 S 1 2 CU電阻消耗的能量：電阻消耗的能量： 2 S 00 2 d()d RC t U i R tR t R e 這表明，這表明，電源提供的能量一半消耗在電阻上，只電源提供的能量一半消耗在電阻上，只 有一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中

23、。有一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。 例例1：t t=0 =0時時, ,開關開關S S閉合，已知閉合，已知 u uC C(0)=0(0)=0，求求：(1)(1)電容電壓和電容電壓和 電流電流,(2) ,(2) u uC C80V80V時的充電時間時的充電時間t t 。 解解: (1)(1)這是一個這是一個RCRC電路零狀態(tài)電路零狀態(tài) 響應問題，則有：響應問題，則有： 200 CS(1 ) 100(1)V (0) t -t RC uUe-et 53 500 105 10 sRC 200 CS 0.2A d t t RC uU iCee tR d (2)(2)設經(jīng)過設經(jīng)過t1秒，秒，uC80V，則

24、有：，則有： 1 200 1 80100(1)8 045 s -t -et. m 500 10F + - 100V S + uC i 例例2： t=0時時, ,開關開關S打開，求打開，求t 0后后iL、uL的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 解解:這是這是RL電路零狀態(tài)響應問題。先化簡成如圖所示電路，有：電路零狀態(tài)響應問題。先化簡成如圖所示電路，有： eq 80200/ /300200R eq /2/ 2000.01sL R t 0 L ( )10Ai 100 L( ) 10(1)A t ite 100100 Leq ( )102000V tt utR ee iL S + uL2H R80 10A 20

25、0 300 iL + uL2H 10A Req 例例3：t=0時開關開關k打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。 解解:這是這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路如圖所示，有：電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路如圖所示，有： eq 101020R 0 2 1020VU eq /2/ 200.1sL R iL + uL 2H Uo Req+ t 0 0eq ( )/1A L iUR 10 ( )(1)A t L i te 1010 0 ( )20V tt L utU ee 10 S 510(2010)V t LL uIiue iL K + uL 2H 10 2A 10

26、5 u 作業(yè)：作業(yè)： P233: 6-1、6-4 P234: 6-6、6-8 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2 6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3 階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 6.8 6.8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 對于前述電路，分析時是在輸入端加一個階對于前述電路，分析時是在輸入端加一個階 躍波

27、躍波U US S或或I IS S。那么，它們能否用數(shù)學進行描述？。那么，它們能否用數(shù)學進行描述？ 為此，引入單位階躍函數(shù)。為此，引入單位階躍函數(shù)。 1 1、單位階躍、單位階躍(unit-step)(unit-step)函數(shù)：函數(shù)： 0t 0t 0 1 ) t （ 2 2、延時、延時(delayed)(delayed)單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù)： 0 0 0 tt tt 0 1 )tt （ 1 0t0 (tt0) 1 0 (t) t t = 0 = 0 開關閉開關閉合合, ,i(t) = Is)t ( 在電路中可模擬開關的動作。在電路中可模擬開關的動作。如：如：t = 0 時開關閉合時開關閉合)

28、(t 引入單位階躍函數(shù)的作用：引入單位階躍函數(shù)的作用： S USu(t)S ( )Ut u(t) Is ( )i t k( ) S It u(t) 起始一個函數(shù)起始一個函數(shù) t f (t) 0 00 sin() ()tttt t0 延遲一個函數(shù)延遲一個函數(shù) t f(t) 0t0 )()sin(tt 0 sin( ) ()ttt 任意信號任意信號f f( (t t) )的截?。旱慕厝。?t f(t) 0t0 01 sin( ) ()()ttttt t1 用單位階躍函數(shù)表示分段常量信號用單位階躍函數(shù)表示分段常量信號 0 ( )( )()f tttt (t) t f(t) 1 0 1 t0t f(t

29、) 0 t0 - (t-t0) 0 0 tt0 tt01 0t0 ) t (f ( )2 (1)(3)(4)f tttt 1 t 1 f(t) 0 2 43 4t0 4t31 3t12 1t0 ) t (f ( ) ( )(1)(1)f ttttt 1t 1 f(t) 0 ( )(1) (1)tttt (1) (1)tt ( )tt ( )( )(1) (3)(4) f ttt tt 1 t 1 f(t) 0 2 43 (1) ( ) ( )u tt t 1 0 2 已知電壓已知電壓u(t)的波形如圖所示，的波形如圖所示， 試畫出下列電壓的波形。試畫出下列電壓的波形。 (4) (2) (1)u

30、 tt (3) (1) (1)u tt (2) (1) ( )u tt t 1 u(t) 0 22 t 1 011 t 1 01 t 1 021 3 3、階躍、階躍(unit-step)(unit-step)信號：信號： 0t 0t , 0 ,A ) t （ 4 4、延時、延時(delayed)(delayed)階躍信號：階躍信號： 0 0 0 tt tt , 0 ,A )tt （ 0 A A (t) A A (t) 0 A A (t+t0) -t0 1.1. 單位階躍響應：單位階躍響應：是指線性時不變電路在是指線性時不變電路在單位階單位階 躍電壓躍電壓 (t)(t)作用下的作用下的零狀態(tài)響應

31、零狀態(tài)響應，我們用，我們用s(t)s(t)或或 g(t)g(t)表示。響應可以是電壓，也可以是電流。表示。響應可以是電壓，也可以是電流。 2. 2. 單位階躍響應的線性時不變性：單位階躍響應的線性時不變性： 若若 (t)s(t) ，則，則 A (t)As(t) A (t-t0)As(t-t0) f(t)A (t)+B (t-t0)y(t)As(t)+Bs(t-t0) 階躍響應階躍響應 時延不變性：時延不變性：若激勵若激勵f f(t)(t)延遲延遲t t0 0接入，其零狀態(tài)接入，其零狀態(tài) 響應也延遲響應也延遲t t0 0時間，且波形保持不變，如圖所示。時間，且波形保持不變，如圖所示。 ( ) t

32、 RC iet 和和 0 t RC iet 的區(qū)別的區(qū)別 注意 ( ) t RC iet 0 t RC iet t 0 1 i t 0 1 i t iC 0 激勵在激勵在 t = t0 時加入，時加入， 則響應也從則響應也從t =t0開始。開始。 t- t0 1 RC C ie R ( t - t0 ) 0 1 () RC ett R - t 不要寫為：不要寫為： iC (t -t0)C + uC R 1 R t0 注意 3. 3. 階躍響應的求法：階躍響應的求法： 由于單位階躍函數(shù)作用于電路時，相當于由于單位階躍函數(shù)作用于電路時，相當于 單位直流源接入電路。所以，求階躍響應就是單位直流源接入

33、電路。所以，求階躍響應就是 求單位直流源求單位直流源(1V(1V或或1A)1A)作為激勵接入電路時的作為激勵接入電路時的 零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應。 例例 下下圖圖(a)(a)所示電路，若以電流所示電路，若以電流i iL L為輸出，求其階為輸出，求其階 躍響應躍響應s s( (t t) )。 解解 根據(jù)階躍響應的定義，令根據(jù)階躍響應的定義，令u us s= =( (t t) )，它相當于，它相當于1V1V 電壓源在電壓源在t t=0=0時接入電路，如圖時接入電路，如圖( (b b) )所示，而且電路所示，而且電路 的初始狀態(tài)的初始狀態(tài)i iL L(0(0+ +)=)=i iL L(0(0- -)

34、=0)=0。 由圖由圖( (b b) )可知，可知，i iL L的穩(wěn)態(tài)值和該電路的時間常的穩(wěn)態(tài)值和該電路的時間常 數(shù)分別為：數(shù)分別為： A) t ()e1( 2 1 ) t (i) t ( s s 2 1 1 5 . 0 R L A 2 1 R U )(i t2 L 1 s L 4. 4. 分段常量信號響應的求法：分段常量信號響應的求法： 時延不變性：時延不變性：將分段常量信號用階躍函數(shù)將分段常量信號用階躍函數(shù) 表示，求出階躍響應后，根據(jù)線性電路的線性性表示，求出階躍響應后，根據(jù)線性電路的線性性 質(zhì)和時不變電路的時延不變性，就可以得到相應質(zhì)和時不變電路的時延不變性，就可以得到相應 分段常量信號

35、激勵作用下電路的零狀態(tài)響應。分段常量信號激勵作用下電路的零狀態(tài)響應。 f(t)A (t)+B (t-t0) y(t)As(t)+Bs(t-t0) 例例 圖圖( (a a) )所示電路，其激勵所示電路，其激勵i is s的波形如圖的波形如圖( (b b) )所示。所示。 若以若以u uC C為輸出，求其零狀態(tài)響應。為輸出，求其零狀態(tài)響應。 解解 激勵激勵i is s可表示為可表示為 A)2t (2) t (2) t (is 根據(jù)電路的線性和時延不變性，其對應的零狀根據(jù)電路的線性和時延不變性，其對應的零狀 態(tài)響應為：態(tài)響應為： V)2t ( s2) t ( s2) t (u zsC s22 .01

36、0RC V616)(u C V) t ()e1(6) t ( s t 2 1 階躍響應為：階躍響應為： 零狀態(tài)響應為：零狀態(tài)響應為： )2t ()e1(12) t ()e1(12) t (u 2 2t 2 t zsC )2t ( s2) t ( s2) t (u zsC 10 ( ) 10 (0.5) S utt 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t）例例 10k 10k us + - ic 100F uC(0-)=00.5 10 t(s) us(V) 0 5k 0.5us + - ic 100F uC(0-)=0 等效等效 )5 . 0(10)(10ttuS應用疊加定理應用疊加定理 5

37、 ( ) t 5k+ - ic 100F 5 (0.5)t 5k+ - ic 100F ( ) t 5k+ - ic 100F 63 100 105 100.5sRC 2 C d1 ( ) mA d5 t C u iCet t 2t ( )(1) ( ) C utet 階躍響應為：階躍響應為： 由齊次性和疊加性得實際響應為：由齊次性和疊加性得實際響應為： 22(0.5) 11 5( )(0.5) 55 tt C ietet 22(0.5) ( )(0.5)mA tt etet 5 ( ) t 5k+ - ic 100F 5 (0.5)t 5k+ - ic 100F 22(0.5) ( )(0.

38、5) tt C ietet 00.5 ( )1 (0.5)0ttt 2 C t ie 22(0.5)2(0.5)1 C 2(0.5) (1) 0.632 ttt t ieeee e 0.5s ( )1 (0.5)1ttt 分段表示為：分段表示為： 分段表示為：分段表示為： 2 C -2( -0.5) mA (00.5s) ( ) -0.632 mA (0.5s) t t et it et t(s) iC(mA) 0 1 -0.632 0.5 波形波形 0.368 2 2(0.5) ( )(0.5) 0.632(0.5) t C t iett et 引用單位階躍函數(shù)引用單位階躍函數(shù)(t)(t)后

39、，在電路分析中后，在電路分析中 可能會遇到對可能會遇到對(t)(t)求導的問題。求導的問題。 (t)(t)是常量，當是常量，當t0t0t0時為時為1 1，因，因 此，在此，在t0t0t0時，時，d d(t)/dt=0(t)/dt=0。而在。而在t=0t=0時，時， (t)(t)不連續(xù)，具有高度為不連續(xù)，具有高度為1 1的階躍，其斜率為無的階躍，其斜率為無 界。為此，把界。為此，把(t)(t)的導數(shù)記為的導數(shù)記為(t)(t)，稱為單位，稱為單位 沖擊函數(shù)。沖擊函數(shù)。 1. 1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) l 定義定義 ( )0 (0)tt ( )d1tt t (t) 1 0 單位脈沖函單位脈沖函

40、 數(shù)的極限數(shù)的極限 / 2 1/ t p(t) - / 2 1 0 0 lim( )( )p tt 1 ( ) ()() 22 p ttt l 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 00 0 ()0 () ()d1 tttt ttt t (t-t0) t0 0 （1） l 單位沖激函數(shù)的性質(zhì)單位沖激函數(shù)的性質(zhì) 沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù) 0 0 ( )d ( ) 1 0 t t ttt t d ( ) ( ) d t t t 沖激函數(shù)的沖激函數(shù)的取樣取樣 性性 ( ) ( )d(0) ( )d(0)f tttfttf 00 ( ) ()d( )f tttt

41、f t 同理同理 (sin) ()d 6 tttt 1 sin1.02 6626 例例 t (t) 1 0 f(t) f(0) f(t)在在 t0 處連續(xù)處連續(xù) f(0)(t) 注意 沖激響應沖激響應 激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中 產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為沖擊響應。產(chǎn)生的零狀態(tài)響應稱為沖擊響應。 沖激響應沖激響應 零狀態(tài)零狀態(tài) R(t) )(te 3. 3. 單位階躍響應和單位沖激響應的關系單位階躍響應和單位沖激響應的關系 單位階躍響應單位階躍響應 單位沖激響應單位沖激響應 h(t) s(t) 單位沖激單位沖激 (t) 單位階躍單位階躍 (t) t t t d )(d

42、)( )( d d )(ts t th 激勵激勵 響應響應 ( )( ) S i tt 先求單位階躍響應：先求單位階躍響應： 求求: :is (t)為單位沖激時電路響應為單位沖激時電路響應uC(t)和和iC (t).例例 解解: ( )(1) ( ) t RC C utRet uC(0+)=0 uC()=R = RC iC(0+)=1 iC()=0 C ( ) t RC iet 再求單位沖激響應再求單位沖激響應, ,令：令： S( ) ( )i tt 令令 uC(0)=0 iC R iS(t) C + - uC d (1) ( ) d t RC C uRet t (1) ( ) t RC Re

43、t 1 ( ) t RC et C 1 ( ) t RC et C )()0()()(tfttf 0 C d ( ) d t RC iet t 1 ( )( ) tt RCRC etet RC 1 ( )( ) t RC tet RC uC R t 0 iC 1 t 0 uC t 0 1 C 沖激響應沖激響應 階躍響應階躍響應 iC t 1 1 RC 0 作業(yè)：作業(yè)： P236: 6-13、6-15 P234: 6-16、6-17 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2 6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3

44、階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 6.8 6.8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 第二節(jié)討論了零狀態(tài)響應，即電容或電感的初始第二節(jié)討論了零狀態(tài)響應，即電容或電感的初始 狀態(tài)為零，電路的響應僅由輸入引起。狀態(tài)為零，電路的響應僅由輸入引起。 實際中，電容或電感可能具有初始值，因此，電實際中，電容或電感可能具有初始值，因此，電 路的響應除由激勵引起的一部分外，還有一部分路的響應除由激勵引起的一部分外，還有一部

45、分 是由電容或電感的初始值引起的。是由電容或電感的初始值引起的。 由初始值引起的響應部分的分析是把初始值看成由初始值引起的響應部分的分析是把初始值看成 一個電壓源或電流源（見上一章），然后按照前一個電壓源或電流源（見上一章），然后按照前 述同樣的分析方法即可得到所需結果。述同樣的分析方法即可得到所需結果。 從物理意義上看，零輸入響應完全是依靠動態(tài)元從物理意義上看，零輸入響應完全是依靠動態(tài)元 件的初始儲能進行的。當電路中存在耗能元件件的初始儲能進行的。當電路中存在耗能元件R 時，有限的初始儲能最終將被消耗殆盡，零輸入時，有限的初始儲能最終將被消耗殆盡，零輸入 響應終將為零。這是一切含有耗能元件的

46、動態(tài)電響應終將為零。這是一切含有耗能元件的動態(tài)電 路中零輸入響應的特點。路中零輸入響應的特點。 解得：解得： 0t e)0(u)t (u t cc 式中：式中： RCRC 為電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)，具有時間的量綱。，具有時間的量綱。 R R是從電容是從電容C C兩端看進去的等效電阻兩端看進去的等效電阻。 0c c c U)0(u 0)t (u dt )t (du RC C + R uc(t) uc (0 ) U0 i (t) + uR(t) 可求得特征根：可求得特征根： RC1s 通解：通解： Rc t c keu 代入初始條件，得代入初始條件，得 0 Uk （1 1）u uc c(t

47、)(t)只與電容電壓初始值只與電容電壓初始值u uc c(0(0+ +) )及電路的特性有及電路的特性有 關（即與關（即與有關，它有關，它反映了電路的特性反映了電路的特性）；）； （2 2）響應與初始狀態(tài)成線性，稱為零輸入線性；）響應與初始狀態(tài)成線性，稱為零輸入線性； （3 3）時間常數(shù)決定了響應衰減的快慢。）時間常數(shù)決定了響應衰減的快慢。越大，響應越大，響應 衰減越慢；反之，衰減越慢；反之，越小，響應衰減越快。越小，響應衰減越快。 0t e )0(u) t (u t cc 對對u uc c(t)(t)的討論：的討論： 0 2 0C 0 1 0C U135. 0eU)2(u U368. 0eU

48、)(u 0 4 0C 0 3 0C U018. 0eU)4(u U05. 0eU)3(u 工程上一般取過渡過程時間為工程上一般取過渡過程時間為 或或 作為過渡過程。作為過渡過程。 4 3 0t e )0(u) t (u t RR 電阻上的電壓：電阻上的電壓： 對于對于RCRC電路，任何支路上的零輸入響應均具電路，任何支路上的零輸入響應均具 有如下形式：有如下形式： RC 0t eftf t ,)0 ()( R L 0t e )0(u) t (u t LL 同樣，電感上的電壓為同樣，電感上的電壓為： L - - + - - uR uL iL R R + i iL L(0(0+ +) )=I0 R

49、 R為從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻為從動態(tài)元件兩端看進去的等效電阻,是是t t 0 0以以 后的后的時間常數(shù)。時間常數(shù)。 RC R L 0t e)0(f) t (f t 或或 所以，對于一階電路，任何支路上電壓和電流的零所以，對于一階電路，任何支路上電壓和電流的零 輸入響應都有如下形式：輸入響應都有如下形式： / 0 ( ) t L L R L i utLRI e t d d / 0 ( )0 t L R L i tI et t I0 iL 0 連續(xù)連續(xù) 函數(shù)函數(shù) 躍變躍變 電壓、電流隨時間也是按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流隨時間也是按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； 由此可見 -RI0 uL

50、 t 0 i L + uL R 同樣，對于同樣，對于RLRL電路，其零輸入響應電路，其零輸入響應： 響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與時間常數(shù)時間常數(shù) 有關有關; ; L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大 R小小 P=Ri2 放電過程消耗能量小， 放電過程消耗能量小，放電慢，放電慢， 大大 大大過渡過程時間長過渡過程時間長 小小過渡過程時間短過渡過程時間短 物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)一定：一定： 能量關系能量關系 2 0 R Wi R t d 電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全

51、部消耗完畢。 設設 iL(0+)=I0 電感放出能量：電感放出能量： 2 0 1 2 LI 電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量： 2 / 0 0 () t L R I eR t d 2 0 1 2 LI 2 2 / 0 0 t L R I Ret d 2 2 00 / ()| 2 t RC L R I Re i L + uL R 例：例：圖示電路中的電容原來充有 圖示電路中的電容原來充有24V V電壓，求電壓，求k閉合后，閉合后， 電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。 解：解： 這是一個求一階這是一個求一階RC電路的電路的 零輸入響應問題，有：零

52、輸入響應問題，有： + uC 4 5F i1 t 0 等效電路等效電路 C0 0 t RC uU et i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 0 24 V 5 420 sURC + uC 4 5F i1 20 24V 0 t c uet 分流得：分流得： 20 1 46A t C iue i3 S 3 + uC 2 6 5F i2 i1 Aeiii t 20 112 2 3 1 63 3 Aeiii t 20 113 4 3 2 63 6 例：例： t=0時時, ,開關開關S由由12，求求電感電壓和電流及開關電感電壓和電流及開關 兩端電壓兩端電壓u12。 6 1 6 s L R 解

53、：解： 246 (0 )(0 )2A 423/ /636 LL ii 3(24)/ /66R i + uL 6 6H t 0 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 2A 12V 0 tt L LL i ieuLet t d d 12 244244V 2 t L i ue i + uL 6 6H t 0 iL S(t=0) + 24V 6H 3 4 4 6 + uL 2 12 作業(yè)：作業(yè)： P237: 6-23 P238: 6-26、6-27 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2

54、6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3 階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7 6.7 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 6.8 6.8 正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài)正弦激勵的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 若動態(tài)電路中既有輸入，又有原始儲能，則電若動態(tài)電路中既有輸入，又有原始儲能，則電 路中的響應稱為全響應。全響應是由輸入和原始儲路中的響應稱為全響應。全響應是由輸入和原始儲 能共同產(chǎn)生的，且可通過疊加方式求出。因此：能共同產(chǎn)生的，且可通過疊加方式求出。因此： 線性一階電路的疊加原

55、理：線性一階電路的疊加原理： 若初始時刻為若初始時刻為t=0t=0，則對所有，則對所有t0t0的時刻，有：的時刻，有： 1 1、全響應、全響應= =零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應+ +零輸入響應；零輸入響應； 2 2、零狀態(tài)響應具有線性性質(zhì)，即、零狀態(tài)響應具有線性性質(zhì)，即單輸入電路的零狀單輸入電路的零狀 態(tài)響應與該輸入成正比；態(tài)響應與該輸入成正比； 3 3、零輸入響應也具有線性性質(zhì)，即零輸入響應與原、零輸入響應也具有線性性質(zhì)，即零輸入響應與原 始狀態(tài)成正比始狀態(tài)成正比。 上述結論對線性上述結論對線性n n階動態(tài)電路也成立。階動態(tài)電路也成立。 含動態(tài)元件電路全響應的求法：含動態(tài)元件電路全響應的求法： N

56、uc(0)=U0 N0 Uc(0)=U0 N Uc(0)=0 R USC + - uc i (t=0) 0C U)0(u t=0t=0時開關閉合，則電路的微分方程：時開關閉合，則電路的微分方程： SC C Uu dt du RC 初始條件：初始條件： 0CC U0u0u 可求得：可求得： S RC t cpchC Ukeuutu 代入初值，可求得代入初值，可求得 S0 UUk 如圖所示如圖所示RCRC電路，已知：電路，已知： )1()()( 00 RC t s RC t s Rc t sc eUeUUeUUtu 自由分量自由分量 uch （暫態(tài)分量）（暫態(tài)分量） 強制分量強制分量 ucp （穩(wěn)

57、態(tài)分量）（穩(wěn)態(tài)分量） 零輸入零輸入 響應響應 零狀態(tài)零狀態(tài) 響應響應 于是有：于是有： uc t Us Rc t s eUU )( 0 0 U0 U0- Us uc t U0 Rc t s eUU )( 0 0 Us U0- Us U0 US ,電容放電電容放電U0 US ,電容充電電容充電 分析：分析： 1、0t Ue )UU() t (u S t S0c 即：完全響應暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應即：完全響應暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應 自由分量強制分量自由分量強制分量 齊次解特解齊次解特解 上式反映了電路具有兩種工作狀態(tài)：過渡狀態(tài)和穩(wěn)上式反映了電路具有兩種工作狀態(tài)：過渡狀態(tài)和穩(wěn) 態(tài)。態(tài)。 當當U U0 0=U=U

58、S S時（即初始值等于穩(wěn)態(tài)值），無暫態(tài)過程，時（即初始值等于穩(wěn)態(tài)值），無暫態(tài)過程， 電路直接進入穩(wěn)態(tài)。電路直接進入穩(wěn)態(tài)。 )e1(UeU) t (u t S t 0c 2、 即：即： 完全響應零輸入響應零狀態(tài)響應完全響應零輸入響應零狀態(tài)響應 上式稱為上式稱為線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理。 線性動態(tài)電路的疊加定理：完全響應是由來線性動態(tài)電路的疊加定理：完全響應是由來 自輸入和來自初始狀態(tài)分別作用時所產(chǎn)生響應的自輸入和來自初始狀態(tài)分別作用時所產(chǎn)生響應的 代數(shù)和，即完全響應等于零輸入響應代數(shù)和，即完全響應等于零輸入響應加加零狀態(tài)響零狀態(tài)響 應。應。 0 00Iii LL R U S

59、L + - u L iL 而對于如圖所示的而對于如圖所示的RL電路，其微分方程為：電路，其微分方程為： R U i dt di R L S L L 可求得：可求得： R U keiiti S t L R LpLhL 代入初始值得：代入初始值得： R U Ik S 0 )e1( )RU(eIRUe)RUI () t (i L tR s L tR 0s L tR s0L 自由分量自由分量 iLh （暫態(tài)分量）（暫態(tài)分量） 強制分量強制分量 iLp （穩(wěn)態(tài)分量）（穩(wěn)態(tài)分量） 零輸入零輸入 響應響應 零狀態(tài)零狀態(tài) 響應響應 同樣也有：同樣也有： 若電路中含有多個獨立電源和多個儲能元件，若電路中含有多個

60、獨立電源和多個儲能元件， 則電路中任一電流或電壓響應等于各獨立源以及則電路中任一電流或電壓響應等于各獨立源以及 各儲能元件原始狀態(tài)單獨作用時該響應的疊加。各儲能元件原始狀態(tài)單獨作用時該響應的疊加。 作業(yè)：作業(yè)： P238: 6-29 P239: 6-32 第六章第六章 一階電路一階電路 6.1 6.1 分解方法在動態(tài)電路分析中的運用分解方法在動態(tài)電路分析中的運用 6.2 6.2 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 6.3 6.3 階躍響應和沖激響應階躍響應和沖激響應 6.4 6.4 零輸入響應零輸入響應 6.5 6.5 線性動態(tài)電路的疊加定理線性動態(tài)電路的疊加定理 6.6 6.6 三要素法三要素法 6.7