高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（十二）數(shù)列求和

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（十二） 數(shù)列求和層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1已知an（1)n，數(shù)列an的前n項和為sn，則s9與s10的值分別是（)a1,1 b1，1c1，0 d1，0解析：選ds91111111111，s10s9a10110.2數(shù)列an的通項公式是an,若前n項和為10，則項數(shù)為（)a11 b99c120 d121解析：選can，sna1a2an(1)（)（)1，令110，得n120.3已知數(shù)列an,a12，an12an0，bnlog2an，則數(shù)列bn的前10項和等于（)a130 b120c55 d50解析：選c在數(shù)列an中，a12,an12an0，即2，所以數(shù)列an是以2為

2、首項，2為公比的等比數(shù)列所以an22n12n。所以bnlog22nn。則數(shù)列bn的前10項和為121055.故選c.4在數(shù)列an中，已知sn159131721（1）n1（4n3），則s15s22s31的值（）a13 b76c46 d76解析:選bs15（4)7(1）14（4153）29。s22(4)1144.s31（4)15(1）30(4313)61.s15s22s3129446176。5數(shù)列1,12，1222，12222n1,的前99項和為(）a2100101 b299101c210099 d29999解析：選a由數(shù)列可知an12222n12n1,所以，前99項的和為s99（21)（221)

3、（2991）22229999992100101。6已知等比數(shù)列an的公比q1,且a11，3a32a2a4，則數(shù)列的前4項和為_解析：等比數(shù)列an中,a11,3a32a2a4，3q22qq3。又q1,q2,an2n1,2n1，即是首項為,公比為的等比數(shù)列，數(shù)列的前4項和為。答案：7等比數(shù)列an的前n項和為sn,若3，則_。解析：3,故q1，1q33，即q32。所以.答案:8對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和sn_。解析:an1an2n，an(anan1)（an1an2）(a2a1)a12n12n2222222n

4、222n.sn2n12。答案：2n129已知an是遞增的等差數(shù)列，a12，aa48。（1)求數(shù)列an的通項公式；(2）若bnan2，求數(shù)列bn的前n項和sn。解：(1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，d0。由題意得(2d）223d8,解得d2。故ana1(n1）d2(n1）22n。（2）bnan22n22n,snb1b2bn（222)（424）（2n22n)（242n）(222422n）n(n1）。10在等差數(shù)列an中，a34，a78。（1）求數(shù)列an的通項公式an;(2)令bn,求數(shù)列bn的前n項和tn.解:(1)因為d1，所以ana3（n3)dn1.(2)bn，tnb1b2bn2。 tn， 由得tn

5、211213,所以tn6。層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，sn2an1,則sn（）a2n1 b.n1c.n1 d。解析：選b因為an1sn1sn，所以由sn2an1，得sn2(sn1sn），整理得3sn2sn1，所以，所以數(shù)列sn是以s1a11為首項,為公比的等比數(shù)列,故sn n1。2已知數(shù)列an:,，,那么數(shù)列bn前n項的和為（）a4 b4c1 d.解析：選aan，bn4.sn44.3某廠去年的總產(chǎn)值是a億元,假設(shè)今后五年的年產(chǎn)值平均增長率是10，則從今年起到第5年年末該廠的總產(chǎn)值是()a11(1。151）a億元 b10（1。151）a億元c11（1.141)a億元

6、 d10(1。141)a億元解析：選a由題意可知,今年年末的總產(chǎn)值為1。1a,從今年起每年年末的總產(chǎn)值構(gòu)成一個等比數(shù)列,首項為1.1a，公比為1。1.所以其前5項和為s511(1。151)a億元,故選a.4設(shè)數(shù)列an是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1ab2ab10等于()a1 033 b1 034c2 057 d2 058解析:選a由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1ab2ab10(b11）(b21)（b101）b1b2b101020212910101 033。5求和：sn11_。解析:被求和式的第k項為：ak12。所以sn

7、22222n2。答案：2n26已知等比數(shù)列an及等差數(shù)列bn,其中b10,公差d0。將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列1，1,2，,則這個新數(shù)列的前10項和為_解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則an的前三項分別為1，q，q2，bn的前三項分別為0,d,2d,于是解得(舍去)或于是新數(shù)列的前10項和為(a1b1）（a2b2)(a10b10）（a1a2a10）(b1b2b10）100（1）978.答案：9787設(shè)an是等差數(shù)列,bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11,a3b521，a5b313。(1）求an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和sn。解：（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q,則依題意有q0且解得所以an1（n1）d2n1，bnqn12n1.(2)，sn1，2sn23.，得sn2222226.8已知an是遞增的等差數(shù)列，a2,a4是方程x25x60的根(1）求an的通項公式；（2)若數(shù)列的前n項和為sn,求證:sn2.解：(1)方程x25x60的兩根為2,3，由題意得a22，a43。設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a4a22d,故d，從而a1。所以an的通項公式為ann1.(2）證明：設(shè)的前n項和為sn，