高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 第6課時 橢圓及其方程檢測 選修1-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時 橢圓及其方程(限時：10分鐘）1設p是橢圓1上的點，若f1,f2是橢圓的兩個焦點，則|pf1pf2等于（)a4b5c8d10解析：由橢圓定義知|pf1pf22a。a225，2a10.|pf1|pf210.答案:d2橢圓1的焦點坐標為（）a（4，0)和（4，0) b(0，)和（0，)c(3，0)和(3,0) d（0,9）和（0，9)解析：由已知橢圓的焦點在x軸上，且a216,b27，c29，c3.橢圓的焦點坐標為（3，0）和（3，0)答案：c3已知橢圓的焦點是f1,f2，p是橢圓上的一個動點,如果延長f1p到q,使得|pq|pf2，那么動點q的軌跡是()a圓

2、b橢圓c拋物線 d無法確定解析:由題意得pf1|pf22a(a為大于零的常數，且2a|f1f2|),|pq|pf2，pf1pf2pf1|pq2a，即f1q|2a.動點q到定點f1的距離等于定長2a，故動點q的軌跡是圓答案:a4已知橢圓1上一點m到左焦點f1的距離為6，n是mf1的中點，則on_.解析：設右焦點為f2，連接f2m,o為f1f2的中點，n是mf1的中點，|onmf2.又|mf1mf2|2a10,|mf1|6,mf2|4，|on2。答案：25求經過點（2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點的橢圓方程解析:橢圓9x24y236的焦點為(0，）,則可設所求橢圓的方程為1(0)把x2，

3、y3代入，得1，解得10或2（舍去)所求橢圓的方程為1.(限時：30分鐘）1設f1、f2是橢圓1的焦點，p是橢圓上的點，則pf1f2的周長是(）a16 b18 c20 d不確定解析：由方程1知a5，b3,c4,|pf1|pf22a10，f1f22c8,pf1f2的周長為18.故選b.答案：b2“mn0”是方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：將方程mx2ny21轉化為1,要使焦點在y軸上必須滿足0，即mn0，反之亦成立,故選c.答案：c3以兩條坐標軸為對稱軸的橢圓過點p和q，則此橢圓的方程是（）a。x21b。y21c

4、.y21或x21d以上都不對解析：設橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，mn)，則解得橢圓方程為x21.故選a.答案：a4橢圓1的一個焦點為f1，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點m在y軸上,那么點m的縱坐標為（)a b c d解析：如圖，當p在x軸上方時，om為pf1f2的中位線，所以p，所以m.同理，p在x軸下方時m,故選d。答案：d5已知橢圓的方程為1(a5），它的兩個焦點分別為f1、f2，且f1f2|8，弦ab過f1，則abf2的周長為（)a10 b20 c2 d4解析：由已知得a2251641，abf2的周長是4a4。答案：d6以橢圓9x25y245的焦點為焦點,且經過點m(2，)

5、的橢圓的標準方程為_解析：9x25y245化為標準方程形式為1，焦點為(0，2)，c2，設所求方程為1,代入(2，)，解得a212。方程為1.答案：17已知f1、f2是橢圓c：1（ab0)的兩個焦點，p為橢圓c上一點，且.若pf1f2的面積為9,則b_.解析：由題意，得解得a2c29，即b29,所以b3.答案：38已知橢圓1的上、下兩個焦點分別為f1，f2,點p為該橢圓上一點，若pf1，pf2|為方程x22mx50的兩根，則m_.解析：由已知|pf1|pf2|2a6。又pf1,|pf2|為方程x22mx50的兩根，|pf1pf2|2m，m3。經檢驗,m3滿足題意答案：39設f1、f2分別是橢圓

6、1（ab0）的左、右焦點,當a2b時，點p在橢圓上，且pf1pf2,|pf1|pf2|2，求橢圓方程解析:a2b，b2c2a2，c23b2。又pf1pf2,|pf12pf2|2(2c)212b2。由橢圓定義可知|pf1|pf2|2a4b，（pf1|pf2)212b2416b2，b21，a24。橢圓方程為y21.10已知p是橢圓y21上的一點，f1、f2是橢圓的兩個焦點（1）當f1pf260時，求f1pf2的面積；(2）當f1pf2為鈍角時，求點p橫坐標的取值范圍解析：（1)如圖，由橢圓的定義，得|pf1|pf24，且f1(,0)，f2（，0)在f1pf2中，由余弦定理得|f1f2|2pf12|

7、pf222pf1|pf2cos60。由得pf1|pf2|。所以spf1f2|pf1|pf2|sinf1pf2.（2）設點p(x，y),由已知f1pf2為鈍角，得0，即(x，y）(x,y)0,又y21，所以x22，解得x，所以點p橫坐標的取值范圍是.11如圖,已知點p（3,4）是橢圓1(ab0)上一點，f1、f2是橢圓的兩個焦點，若0。（1）求橢圓的方程;(2）求pf1f2的面積解析：（1)0,pf1f2是直角三角形，|opf1f2c。又op5，c5。橢圓方程為1.又p（3，4)在橢圓上，1,a245或a25。又ac，a25舍去故所求橢圓方程為1.(2）由橢圓定義知：|pf1|pf26，又pf12pf2|2|f1f22,由2得2pf1