第6章控制系統(tǒng)的校正3

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 第第6章控制系統(tǒng)的校正章控制系統(tǒng)的校正 信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一 張曉玲張曉玲 信息與計(jì)算科學(xué)系信息與計(jì)算科學(xué)系 第第6章章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 n6-1 概述概述 n6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 n6-3 常用校正裝置及特性常用校正裝置及特性 n6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 n6-5 反饋校正反饋校正 n6-6 復(fù)合校正復(fù)合校正 1.自動(dòng)控制原理的兩個(gè)主要任務(wù)自動(dòng)控制原理的兩個(gè)主要任務(wù) n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的分析分析 在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)在典型輸在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的

2、情況下，研究系統(tǒng)在典型輸 入信號(hào)作用下的響應(yīng)，計(jì)算性能指標(biāo)，分析其與系統(tǒng)結(jié)入信號(hào)作用下的響應(yīng)，計(jì)算性能指標(biāo)，分析其與系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)和參數(shù)的關(guān)系構(gòu)和參數(shù)的關(guān)系 第第2-5章：時(shí)域分析，復(fù)域分析，頻域分析章：時(shí)域分析，復(fù)域分析，頻域分析 n控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（校正、綜合）設(shè)計(jì)（校正、綜合） 根據(jù)系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標(biāo)，合理的選擇控制根據(jù)系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標(biāo)，合理的選擇控制 方案和結(jié)構(gòu)，計(jì)算參數(shù)并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的方案和結(jié)構(gòu)，計(jì)算參數(shù)并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求 6-1 概述概述 n系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正？ 被控對(duì)象確定后，根據(jù)要求的被控對(duì)象

3、確定后，根據(jù)要求的控制目標(biāo)控制目標(biāo)，對(duì)控制，對(duì)控制 器的進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程叫作系統(tǒng)校正。器的進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程叫作系統(tǒng)校正。 n用什么校正？用什么校正？ 校正裝置校正裝置為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加 裝置叫作校正裝置，也叫補(bǔ)償器；裝置叫作校正裝置，也叫補(bǔ)償器； 校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液校正裝置可以是電氣的、機(jī)械的、氣動(dòng)的、液 壓的或其他形式的元件組成；壓的或其他形式的元件組成； 電氣的校正裝置分為有源的和無(wú)源的兩種，應(yīng)電氣的校正裝置分為有源的和無(wú)源的兩種，應(yīng) 用無(wú)源的校正裝置時(shí)，要考慮負(fù)載效應(yīng)。用無(wú)源的校正裝置時(shí)，要考慮負(fù)載效應(yīng)。 n為什么校正？為什么校正？

4、 閉環(huán)系統(tǒng)有自動(dòng)控制功能，在一定范圍內(nèi)可閉環(huán)系統(tǒng)有自動(dòng)控制功能，在一定范圍內(nèi)可 以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時(shí)不能以通過調(diào)節(jié)增益改變系統(tǒng)性能，但有時(shí)不能 滿足要求滿足要求 自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般組成 2. 控制目標(biāo)控制目標(biāo)-性能指標(biāo)性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提條件，通常由被控對(duì)象使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提條件，通常由被控對(duì)象使 用單位或者設(shè)計(jì)單位提出用單位或者設(shè)計(jì)單位提出 不同系統(tǒng)具有不同的指標(biāo)要求不同系統(tǒng)具有不同的指標(biāo)要求 u電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)：（電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)：（1）直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)速度）直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)速度 平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（2）

5、隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于系）隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于系 統(tǒng)輸出對(duì)系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的統(tǒng)輸出對(duì)系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的 快速性?？焖傩?。 u生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）： 系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度 u互相沖突，不能要求所有指標(biāo)都好互相沖突，不能要求所有指標(biāo)都好 時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)型別、靜態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài): 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間 頻域指標(biāo)頻域指標(biāo) 閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率 開環(huán)：截

6、止開環(huán)：截止(穿越穿越)頻率、幅值裕度和相位裕度頻率、幅值裕度和相位裕度 時(shí)域和頻域的性能指標(biāo)時(shí)域和頻域的性能指標(biāo) 9 9 帶寬頻率帶寬頻率 422 44221 nb 截止頻率截止頻率 24 241 nc (1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 2 1 ,(02 2) 21 r M 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 2 12,(02 2) rn 相角裕度相角裕度 24 241 2 arctg 超調(diào)量超調(diào)量%100% 2 1 e 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 n s t 5 . 3 tg ts c 7 或或 (2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的

7、關(guān)系 諧振峰值諧振峰值 sin 1 r M 超調(diào)量超調(diào)量 %0.160.4(1),11.8 rr MM 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 c s K t 0 8 .11,) 1(5 .2) 1(5 .12 2 0 rrr MMMK n串聯(lián)校正串聯(lián)校正 特點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、方便、應(yīng)用非常廣泛；特點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、方便、應(yīng)用非常廣泛； 需附加放大器，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感需附加放大器，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感 )(sR)(sC )(sG )(sH )(sE )(sGc )(sGo 3.3.系統(tǒng)的校正方法系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正 n反饋校正反饋校正 )(sR

8、 )(sC )(sH )(sE )(sGo )(sGc 反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不 需要附加放大器。需要附加放大器。 優(yōu)點(diǎn)：可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng) 性能的影響（局部負(fù)反饋）。性能的影響（局部負(fù)反饋）。 反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。 n前饋校正（順饋）前饋校正（順饋） n前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的 精度，所以前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其精度，所以前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其 他校

9、正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿 足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。 )(sR)(sC )(sG )(sH )(sE )(sG )(sGc )(sC )(sG )(sN )(sG )(sGc (b)(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)(a)前饋校正（對(duì)給定輸入處理）前饋校正（對(duì)給定輸入處理） 復(fù)合校正復(fù)合校正 + + - + R(s)E(s) N(s) C(s) )( 2 sG)( 1 sG )(sGn (a) 按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 (b) 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制按輸入補(bǔ)償?shù)?/p>

10、復(fù)合控制 )(sR )(sG )(sE )( 1 sG)(sG)( 2 sG )(sH )(sC )(sGc n以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨(dú)采用以上幾種常見的校正方式，它們可以單獨(dú)采用 也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮也可以組合采用，采用何種方案，要綜合考慮 各種因素。各種因素。 系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì) 技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性 可供選用的元件可供選用的元件 抗擾性要求抗擾性要求 經(jīng)濟(jì)型要求經(jīng)濟(jì)型要求 環(huán)境條件環(huán)境條件 6-2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 考慮如下結(jié)構(gòu)圖：考慮如下結(jié)構(gòu)圖： 常見的控制規(guī)律常見的控制規(guī)律 比例控制（比例控制（P）

11、規(guī)律）規(guī)律 比例微分（比例微分（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律 積分（積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律 比例積分（比例積分（PI）控制規(guī)律）控制規(guī)律 比例積分微分（比例積分微分（PID）控制規(guī)律）控制規(guī)律 1.P1.P控制規(guī)律控制規(guī)律 P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器，只控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器，只 改變信號(hào)的增益而不影響其相位。改變信號(hào)的增益而不影響其相位。 ( ) cp GsK p K ：比例系數(shù)，控制器的增益：比例系數(shù)，控制器的增益 或放大系數(shù)，通常大于或放大系數(shù)，通常大于1 ( )E s( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s p K 在串聯(lián)校正中，加大控制器

12、增益在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp： （1）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益）提高系統(tǒng)的開環(huán)增益 （2）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，）減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度， 動(dòng)態(tài)敏捷動(dòng)態(tài)敏捷 （3）降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性）降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 2.PD2.PD控制規(guī)律控制規(guī)律 ( ) cpd GsK（1+T s） （1）反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，）反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)， 以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （2）在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)開環(huán)零點(diǎn)，）在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)開環(huán)零

13、點(diǎn)， 使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能使系統(tǒng)的相角裕度提高，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能 注意：注意： 微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響， 且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感 在在任何情況下都不能單獨(dú)使用微分環(huán)節(jié)，通常是構(gòu)成任何情況下都不能單獨(dú)使用微分環(huán)節(jié)，通常是構(gòu)成PD 和和PID應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng) ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s+T pd K（1s） ( ) ( )( ) ppd de t m tK e tK T dt 3.I3.I控制規(guī)律控制規(guī)律 1 ( ) c i

14、Gs T s （1）提高系統(tǒng)型別（無(wú)差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能）提高系統(tǒng)型別（無(wú)差度），提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 （2）增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生）增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90 度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利度的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利 在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中通常不宜采用單一的在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中通常不宜采用單一的I控制控制 器。器。 ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 i T s 0 1 ( )( ) t i m te t dt T 積分作用：當(dāng)積分作用：當(dāng)e(t)消失后，消失后，m(t)可能是不為零的常量可能是不為零的常量 4.

15、PI4.PI控制規(guī)律控制規(guī)律 1 ( ) cp i GsK T s （1+） ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 + p i K T （1） s 0 1 ( )( )( ) t pp i m tK e tKe t dt T ( ) pi c i KT Gs T （1+ s） s 作用：作用： 一個(gè)一個(gè)I I控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度控制器：提高型別，改善穩(wěn)態(tài)精度 降低穩(wěn)定性降低穩(wěn)定性 一個(gè)一個(gè)PDPD控制器：可提高穩(wěn)定性控制器：可提高穩(wěn)定性 （1）增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，提高系統(tǒng)的型別，消除）增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，提高系統(tǒng)的型別，消除 或減小

16、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 （2）增加一個(gè)位于）增加一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，緩和左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，緩和PI控制器極點(diǎn)控制器極點(diǎn) 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。 Ti足夠大，足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在 控制工程實(shí)踐中，控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕砀纳瓶刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PI控制：控制： ( ) pi c i KT Gs T （1+ s） s 5.PID5.PID控制規(guī)律控制規(guī)律 2

17、 1 ( )+ 1 = cpd i pidpi i GsKT s T s K TT sK T s T s （1+） ( )E s ( )M s R(s) C(s) - 0( ) G s 1 + pd i K T （1T s） s 0 1( ) ( )( )( ) t pppd i de t m tK e tKe t dtK T Tdt 4 1 d i T T 若，可提供兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn) PID控制器：控制器：（1）型別提高（）型別提高（2）提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零）提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零 點(diǎn)點(diǎn) 與與PI控制器相比，控制器相比，PID控制器還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，控制器還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)， 從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方

18、面，具有更大的優(yōu)越性。從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。 6-3 常見校正裝置常見校正裝置 n校正裝置類型校正裝置類型 無(wú)源校正：由無(wú)源校正：由R、L、C等無(wú)源器件構(gòu)成的校正等無(wú)源器件構(gòu)成的校正 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) u超前校正超前校正 u滯后校正滯后校正 u滯后超前校正滯后超前校正 有源校正：由放大器、電機(jī)等有源器件構(gòu)成的有源校正：由放大器、電機(jī)等有源器件構(gòu)成的 校正網(wǎng)絡(luò)校正網(wǎng)絡(luò) n1. 無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò) 網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò) 2 21 1 ( ) ( ) 1 ( ) / / RUo s G s Ui s RR sC 1, 2 21 21 2

19、1 R RR a RR CRR T 其中其中 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 分度系數(shù)分度系數(shù) C i u o u 1 R 2 R 1 1 ( ) 1 aTs G s aTs n增益補(bǔ)償增益補(bǔ)償 采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng) 的開環(huán)增益要下降的開環(huán)增益要下降 a 倍倍 如果給超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為如果給超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為a的比的比 例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。 Ts aTs a sGc 1 11 )( Ts aTs saGc 1 1 )( r u c u 1 R 2 RC a 帶有附加放大器的無(wú)帶有附加放

20、大器的無(wú) 源超前校正網(wǎng)絡(luò)源超前校正網(wǎng)絡(luò) n零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù) 實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常 數(shù)數(shù) a 決定決定。 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。 T 1 1 aT 0 j 由于零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，起主要作用，這種由于零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，起主要作用，這種 零極點(diǎn)的引入有利于改善動(dòng)態(tài)性能。零極點(diǎn)的引入有利于改善動(dòng)態(tài)性能。 n頻率特性頻率特性 相位超前作用相位超前作用 0 1 ) 1( )()()( 22 aT Ta arctg TarctgaT

21、arctg 頻率特性函數(shù)為頻率特性函數(shù)為 1, 1 1 )( a jT jaT jaG 相頻相頻 最大超前相角最大超前相角 aT m 1 0 d d 1 2 m a arctg a 1a a2 1a 幅頻幅頻 2 2 1 () ( ) 1 () aT A T 1 arcsin 1 a a 時(shí) T 1 得最大幅值增益得最大幅值增益 aT m 1 1 1 arcsin a a m m m m )(lg20dBa 20dB/dec 0 90 (度) T 1 1 aT )( dBL)( 0 alg10 1( )20lg () T La dB BodeBode圖圖 Ts aTs saGc 1 1 )(

22、m aT TaT lg 1 lg ) 1 lg 1 (lg 2 1 )lg(lg 2 1 21 aaL m lg10)lg200( 2 1 )( 是兩個(gè)轉(zhuǎn)折是兩個(gè)轉(zhuǎn)折 頻率的幾何中頻率的幾何中 心點(diǎn)心點(diǎn) m 20dB/dec 0 90 (度) T 1 m T 1 m )( )(m dBL)( )(lg20dBaalg10 0 最大相角處的對(duì)最大相角處的對(duì) 數(shù)幅頻特性數(shù)幅頻特性 超前網(wǎng)絡(luò)如超前網(wǎng)絡(luò)如 何改善系統(tǒng)何改善系統(tǒng) 性能性能？ 主要是利用主要是利用 相角超前相角超前的的 特性，提高特性，提高 系統(tǒng)的相角系統(tǒng)的相角 裕度裕度 1020304050607080 0 20 40 60 80 分

23、度 系 數(shù) a 最大超前角(度) a與 最 大 超 前 角 的 關(guān) 系 01020304050607080 0 5 10 15 20 分 度 系 數(shù) a 10*lga(dB) a與 最 大 超 前 相 角 處 幅 度 的 關(guān) 系 1 1 arcsin a a m aL m lg10)( 一般取一般取4a20 但但a不能取得太不能取得太 大大( (為了保證較為了保證較 高的信噪比高的信噪比), ), 一般不超過一般不超過2020 這種超前校正這種超前校正 網(wǎng)絡(luò)的最大相網(wǎng)絡(luò)的最大相 位超前角一般位超前角一般 不大于不大于6565度度 n2. 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) Ui Uo R1 R2 C 無(wú)

24、源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) Ts bTs ZZ Z sG cs RZRZ 1 1 )( 1 , 21 2 2211 1 )( 21 2 21 RR R b CRRT 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 其中其中 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 分度系數(shù)分度系數(shù) 滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 1, 1 1 )( b jT jbT jG 0 1 ) 1( )()()( 22 aT Tb arctg TarctgbTarctg -90 0 -20dB/dec m )(L )( T 1 bT 1 m blg20 0 blg10 2 2 1 () ( ) 1 () bT A T 最大滯后相角最大滯后相角 0 d d 相角滯后相角滯

25、后 bT m 1 滯后網(wǎng)絡(luò)在滯后網(wǎng)絡(luò)在 T 1 時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用 bTT 11 時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性 T 1 時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20 最大滯后角，發(fā)生在最大滯后角，發(fā)生在 bTT 11 與幾何中心幾何中心 bT m 1 b b m 1 1 arcsin 采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其 高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率， 提高系統(tǒng)的相角裕度提高系統(tǒng)的相角裕度 校驗(yàn)校驗(yàn) 注意注意：在設(shè)計(jì)中

26、力求避免最大滯后角在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角 發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。 在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截 止頻率止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的截附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的截 止頻率止頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 c bT 1 c 一般取一般取 1 10 c bT 此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定 2 (1) () 1() c cccc c bT arctgbTarctgTarctg b T 將將 10 cT b 代入上式代入上式

27、 2 10 (1) 10(1) ()0.1(1) 10 100 1() cc b b b arctgarctgarctgb b b b () cc b與與 和和20lgb的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示。 10 -2 10 -1 10 0 -6 -4 -2 0 分 度 系 數(shù) b 截止頻率處相角 b與 截 止 頻 率 處 相 角 10 -2 10 -1 10 0 -40 -30 -20 -10 0 分 度 系 數(shù) b 20*lgb(dB) b與 最 大 衰 減 幅 度 的 關(guān) 系 () cc 最小為 6 n3. 滯后滯后-超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò) 令分母有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，則令分母有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，

28、則 R1 R2C1 C2 U1 U2 2 (1)(1) ( ) ()1 id i didid TsT s G s TT sTTT s 221112 , idid TR CTRCTRC 12 (1)(1) ( ) (1)(1) id TsT s G s TsT s 1 212 , ididid TTTTTTTTT 傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 其中其中 其中其中 設(shè)設(shè) 則有則有 2 1 1 1 , i i d TT TT TT id d i (1)(1) ( ) (1)(1) TsT s G s T Tss 其中其中1 12 ,1 b a T TTT 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 i i 1 1 Ts Ts

29、 為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分 d d 1 1 T s T s 為網(wǎng)絡(luò)的超前部分為網(wǎng)絡(luò)的超前部分 12 (1)(1) ( ) (1)(1) id TsT s G s TsT s -20 )(L i 1 T 20lg 0 i 1 T d 1 T d T 20 0 滯后超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻曲滯后超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻曲 線線 設(shè)計(jì)滯后超前網(wǎng)絡(luò)，就是需要確定參數(shù)設(shè)計(jì)滯后超前網(wǎng)絡(luò)，就是需要確定參數(shù) id T,T , 前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系前段是滯后作用，使增益衰減，相位滯后，有利于提高系 統(tǒng)的放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能統(tǒng)的放大倍數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 后段是超前作用，相位超

30、前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，后段是超前作用，相位超前，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度， 改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，提高系統(tǒng)反映的快速性。 id d i (1)(1) ( ) (1)(1) TsT s G s T Tss 滯后滯后 超前超前 6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 n頻率法校正的思路：頻率法校正的思路： 通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀， 達(dá)到要求的性能指標(biāo)達(dá)到要求的性能指標(biāo) n校正方法（針對(duì)校正方法（針對(duì)最小相位系統(tǒng)）最小相位系統(tǒng)） 分析法（試探法）：根據(jù)性能要求不斷湊試分析法（試探法）：根據(jù)性能要求不

31、斷湊試 綜合法（期望特性法）綜合法（期望特性法） 中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的并具有較寬的 頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能； 高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求； n1.串聯(lián)超前校正方法串聯(lián)超前校正方法 基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量， 以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。要求校正網(wǎng)以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。要求校正網(wǎng) 絡(luò)最大的相

32、位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的期望的期望的截止截止 頻率處。頻率處。 )( aT m 1 1 1 arcsin a a m ()()10lg ccm LLa 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：P208 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K 2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度 3）根據(jù)截止頻率根據(jù)截止頻率 的要求的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和和T。 關(guān)鍵是選擇關(guān)鍵是選擇 ，即，即 同時(shí)有同時(shí)有 可解出可解出a和和T c mc 方法一：首先滿足截止頻率要求方法一：首先滿足截止頻

33、率要求 1 cm Ta ()(180() o mcmc 1 1 arcsin a a m 4）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度 是否滿足要求。如果不是否滿足要求。如果不 滿足要求，需重選滿足要求，需重選 ,一般使其增大一般使其增大 m - ) 1( ss K )(sC )(sR 【例例1】系統(tǒng)如圖，系統(tǒng)如圖， 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差 1 . 0 ss e 開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率4.4 c 相角裕度相角裕度 45 幅值裕度幅值裕度 10hdB 要求設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)要求設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò) 解：解：1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為）系統(tǒng)開環(huán)傳

34、遞函數(shù)為 ) 1( )( ss K sG 開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)傳遞函數(shù)的 1 . 0 1 K ess10K 1v 根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求 ) 1( 10 )( ss sG所以，所以，開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)為為 ) 1( 10 )( jj jG ( )90arctg 2 10 ( )20lg 1 L ) 1( )( ss K sG 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 幅值裕度

35、：無(wú)窮大幅值裕度：無(wú)窮大 待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖 ) 1( 10 )( jj jG 3.1 c ( )L 20 403.1 c 待校正系統(tǒng)：待校正系統(tǒng)： 相位裕度相位裕度 17.945 4.4 cc 截止頻率截止頻率 2）設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)）設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò) 4.4 mc 選選 由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得 ()6 c LdB 2 10 ( )20lg 1 L 為使校正后的系統(tǒng)為使校正后的系統(tǒng)()0 c LdB ()()0 ccm LL 應(yīng)使應(yīng)使 ()6 cm LdB ()10lg cm La 即即 410 6 . 0 a aT m 1 再根據(jù)再根據(jù) 得114. 0

36、 44 . 4 11 a T m 超前校正網(wǎng)絡(luò)傳函為超前校正網(wǎng)絡(luò)傳函為(補(bǔ)償增益衰減，放大補(bǔ)償增益衰減，放大4倍倍) s s Ts aTs sGc 114. 01 456. 01 1 1 )(4 串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后的開環(huán)傳函為串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后的開環(huán)傳函為 )114. 01)(1 ( )456. 01 (10 )()( sss s sGsGc 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 -45 0 45 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -80 -60 -40 -20 0 20 40 Magnitude (dB) 校正前

37、 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) 校正后 4.4 c 49.745 3.1 c 17.9 校正前校正后h ) 1456. 0(10) 1114. 0)(1( ) 1456. 0(10 )()(1 )()( )( ssss s sGsG sGsG s c c 10) 1( 10 )(1 )( )( 0 sssG sG s 校正前系統(tǒng)校正前系統(tǒng) 校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng) ) 1( 10 )( ss sG )114. 01)(1 ( )456. 01 (10 )()( sss s sGsGc 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 例6.3.1 單位階躍響應(yīng) Time (s

38、ec) Amplitude 校正前 校正后 校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)變快校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)變快 n第二種方法：根據(jù)相位裕度要求第二種方法：根據(jù)相位裕度要求 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K K。 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 根據(jù)根據(jù) 計(jì)算計(jì)算a 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量 m 校正前 給定的 補(bǔ)償 值估計(jì)：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率 值估計(jì)：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率 處的斜率為處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取

39、105 如果為如果為-60dB/dec-60dB/dec則取則取 2015 m m m a sin1 sin1 計(jì)算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率計(jì)算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c = cm 再由下式確定再由下式確定T校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 ()()10lg ccm LLa a T m 1 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K K 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖, ,并求并求 m 校正前 給定的 補(bǔ)償 m m a sin1 sin1

40、求未校正系統(tǒng)幅值為求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga-10lga處的頻率處的頻率 cm a T m 1 滿足要求？滿足要求？ 結(jié)束結(jié)束 Y N n串聯(lián)校正的特點(diǎn)串聯(lián)校正的特點(diǎn) 主要對(duì)系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使主要對(duì)系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使得得校正后中頻校正后中頻 段幅值的斜率為段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相，且有足夠大的相 位裕量。位裕量。 較有效地改善動(dòng)態(tài)性能。較有效地改善動(dòng)態(tài)性能。校正后，系統(tǒng)的頻帶校正后，系統(tǒng)的頻帶 變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲 的能力變差。的能力變差。 未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下未校正系統(tǒng)的相頻特

41、性在截止頻率附近急劇下 降時(shí)，若用超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。降時(shí)，若用超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。 n不適合串聯(lián)超前校正的情況：不適合串聯(lián)超前校正的情況： 1）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng) ，超前網(wǎng)絡(luò)提供較，超前網(wǎng)絡(luò)提供較 大大 ，網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)a值會(huì)較大，就會(huì)使系統(tǒng)帶寬增大，引值會(huì)較大，就會(huì)使系統(tǒng)帶寬增大，引 入高頻噪聲。入高頻噪聲。 m 2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。 隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減 小，對(duì)系統(tǒng)的相角裕度改善不大，難以得到足夠小，對(duì)系統(tǒng)的相角裕度

42、改善不大，難以得到足夠 的相角超前量。的相角超前量。 例如在截止頻率附近有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率靠近（或例如在截止頻率附近有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率靠近（或 相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié) n2. 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 校正原理校正原理 u系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止 頻率頻率 c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位 裕度，它不影響頻率特性的低頻段。裕度，它不影響頻率特性的低頻段。 校正結(jié)果校正結(jié)果 u校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的相角裕度增加，但是相角裕度增加，但是截止頻率會(huì)減小，截止頻率會(huì)

43、減小， 瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢。 u在截止頻率處在截止頻率處 c ，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角 滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總 希望希望Gc(s)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 1 、 22 比比 c越小越好，越小越好， 但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取 2 1 0.25 0.1 c bT 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K 2）繪制開環(huán)傳函的對(duì)數(shù)頻率曲線，確定待校正系）繪制開環(huán)傳函的對(duì)數(shù)頻率曲線，確定

44、待校正系 統(tǒng)的截止頻率統(tǒng)的截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 c dB h 3）根據(jù)）根據(jù) 要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率 c 考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率 處產(chǎn)生一處產(chǎn)生一 定的相角滯后定的相角滯后 ，因此下式成立因此下式成立 c () cc ()()()0o ccccc ， 為指標(biāo)要求的值為指標(biāo)要求的值 如何計(jì)算如何計(jì)算 c 5）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的b和和T 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 6）驗(yàn)算指標(biāo)是否符合要求）驗(yàn)算指標(biāo)是否符合要求 ()6 cc 在在 確定之前

45、，取確定之前，取 c 于是，得于是，得 0 ()6 c 根據(jù)根據(jù) 的計(jì)算公式或曲線確定的計(jì)算公式或曲線確定() c c ()() ccc 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求并求 c )(dBh 已校正系統(tǒng)的截止頻率已校正系統(tǒng)的截止頻率 c ()() ccc 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和和T 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 結(jié)束結(jié)束 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 - )12 .0)(11 .0(sss K )(sC )(sR 【例例2】設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置設(shè)計(jì)串聯(lián)校

46、正裝置，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速 度速度誤差系數(shù)等于度速度誤差系數(shù)等于30s-1 40 , 10,2.3 c hdB 解：解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益 待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 30)(lim 0 KssGK s v 2）由圖或計(jì)算）由圖或計(jì)算 得待校正系統(tǒng)得待校正系統(tǒng) 相角裕度相角裕度 -60 -40 -20 0 20 40 60 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 Ph

47、ase (deg) 例6.3.2滯后校正 Frequency (rad/sec) 20 40 60 90(0.1)(0.2)27.640 cc arctgarctg 截止頻率截止頻率 12 cc 截止頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大截止頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大 于要求于要求 原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求 采用超前校正是否可行采用超前校正是否可行？ 待校正系統(tǒng)待校正系統(tǒng)Bode圖圖 3）采用滯后校正）采用滯后校正 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 90(0.1)(0.2) cc arctgarctg 40 ()() ccc 設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)要求 ()6 cc 假設(shè)假設(shè) 根據(jù)

48、根據(jù) ()()46 ccc 又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有又根據(jù)待校正系統(tǒng)，有 10 -1 10 0 10 1 -20 0 20 40 60 80 100 截 止 頻 率 (rad) 相角裕度 相 角 裕 度 與 截 止 頻 率 關(guān) 系 X: 2.683 Y: 46.77 0 4690(0.1)(0.2) cc arctgarctg 根據(jù)根據(jù) c 的函數(shù)關(guān)系繪的函數(shù)關(guān)系繪 制曲線制曲線 46 當(dāng)當(dāng) 由曲線得由曲線得 2.7 c 2.3 c 指標(biāo)要求指標(biāo)要求2.7 c 故取故取 亦可計(jì)算得出亦可計(jì)算得出 2.7 c 2.7 c 20lg()0 c bL 1 0.1 c bT 代入下式代入下式 41 09.

49、 0 T b 所以，滯后校正網(wǎng)絡(luò)為所以，滯后校正網(wǎng)絡(luò)為 s s Ts bTs sGc 411 7 . 31 1 1 )( 時(shí)時(shí) ()20 lg()21 cc LG jdB )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG )141)(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c 校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為 驗(yàn)算是否滿足指標(biāo)要求驗(yàn)算是否滿足指標(biāo)要求 09.0b ()0.1(1) cc arctgb ()5.2 cc ()()41.3 ccc G jGj 校正后系統(tǒng)的相角裕度為校正后系統(tǒng)的相角裕度為 40 滿足要求滿足要求 )141)

50、(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -180 -90 0 Phase (deg) 例6.3.2滯后校正 Frequency (rad/sec) 校正前 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) 校正后 校正后校正后 2.7 c 41.3 6.8 x 10.5 dB hdB 滿足指標(biāo)滿足指標(biāo) 要求要求 另外另外 )12 .0)(11 .0( 30 )( sss sG 時(shí)域響應(yīng)對(duì)比時(shí)域響應(yīng)對(duì)比 30)12 .0)(11 .0( 30 )( 0 sss s )141)(1

51、2 .0)(11 .0( )17 .3(30 )()( ssss s sGsG c )17 .3(30)141)(12 .0)(11 .0( )17 .3(30 )( sssss s s 原系統(tǒng)原系統(tǒng) 校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng) 0123456 -400 -200 0 200 400 600 例6.3.2 單位階躍響應(yīng) Time (sec) Amplitude 校正前 例6.3.2 單位階躍響應(yīng) Time (sec) Amplitude 0123456 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 校正后 原系統(tǒng)不穩(wěn)定原系統(tǒng)不穩(wěn)定 校正后系統(tǒng)穩(wěn)定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定 保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性

52、能不變，而保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而 用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 差。差。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性 能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校 正。正。 注意注意：滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系 統(tǒng)截止頻率附近。統(tǒng)截止頻率附近。 滯后校正的應(yīng)用場(chǎng)合滯后校正的應(yīng)用場(chǎng)合 串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的區(qū)別串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正的區(qū)別 1）超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)的超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前相角超前特性，提升特性，提升 幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用幅相曲線，從而增大相角裕度；滯后校正利用 滯后網(wǎng)絡(luò)的滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減高頻衰減特性，降低幅頻曲線，從特性，降低幅頻曲線，從 而增大相角裕度而增大相角裕度 2) 超前校正要求附加增益，而滯后校正不需要附超前校正要求附加