第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

1、施洪龍 電話：68930256 半導(dǎo)體物理 地址：中央民族大學(xué)1#東配樓 目錄 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷 第三章 載流子的統(tǒng)計(jì)分布 第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 第五章 非平衡載流子 第六章 pn結(jié) 第七章 金屬和半導(dǎo)體的接觸 第八章 半導(dǎo)體異質(zhì)節(jié) 第九章 半導(dǎo)體中的光電現(xiàn)象 第十章 半導(dǎo)體中的熱電形狀 第十一章 半導(dǎo)體中的磁-光效應(yīng) u 晶體結(jié)構(gòu)與鍵和特征 u 電子狀態(tài) u 電子的運(yùn)動(dòng)：有效質(zhì)量 u 導(dǎo)電機(jī)制：空穴 u 回旋共振 u 常見(jiàn)半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 金剛石結(jié)構(gòu) s-s s-p s-d C . . . .

2、C . . . . C . . . . C . . . . C . . . . sp3耦合 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 金剛石結(jié)構(gòu) + 最致密結(jié)構(gòu)FCC sp3耦合所形成的正四面體結(jié) 構(gòu)是最基本單元！ 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)III-V族化合物 兩套異質(zhì)原子的 FCC結(jié)構(gòu)沿1/4 對(duì)角線嵌套。 GaAs 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)III-V族化合物 電負(fù)性差異共價(jià)鍵+離子鍵=混合鍵價(jià) 極性半導(dǎo)體 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 孤立原子：電子在原子核和該原子的其它電子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。 晶體：電子在周期性排布的原子間運(yùn)動(dòng)。 簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先介紹自由電子的運(yùn)動(dòng)： 零勢(shì)場(chǎng) 自由電子

3、波函數(shù)：平面波 能量： 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 自由電子 波函數(shù)：平面波 能量： 用波矢 k 來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與實(shí)空 間 r 相對(duì)于，表征倒易空間中的相對(duì)位矢。 一維自由電子的色散關(guān)系為拋物線，由于k 是連續(xù)的，自由電子的能量也是連續(xù)的。 動(dòng)量速度 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 單電子近似：晶體中的電子是在周期性排列的原子核勢(shì)場(chǎng)，以及其 它電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。 波函數(shù)：Bloch波 Bloch波就是晶格周期勢(shì)調(diào)制下的平面波。 晶格周期勢(shì) 平面波 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 自由電子波函數(shù) Bloch波函數(shù) 平面波晶格周期勢(shì)調(diào)制下的平面波 u(r)=c 空間中找到自由電子的概率是 均等

4、的； 空間中找到Bloch電子的概率是由 晶格勢(shì)決定的； 晶體中電子的運(yùn)動(dòng)不再局限于某個(gè)原子而在整個(gè)晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng) 電子的共有化運(yùn)動(dòng) 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 晶體中電子的色散關(guān)系：能帶結(jié)構(gòu) 不再是連續(xù)的色散關(guān)系，在布里淵區(qū)邊界處 出現(xiàn)了能量的 不連續(xù)； 晶體中電子的色散關(guān)系是周期性的 簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 晶體中電子的色散關(guān)系：能帶結(jié)構(gòu) 如果一塊晶體含有N個(gè)單胞，則每個(gè)布里淵區(qū)中有N個(gè)電子狀態(tài)(k)， 每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)能級(jí)，即每個(gè)布里淵區(qū)含有N個(gè)能級(jí)，構(gòu)成能帶； 每個(gè)能級(jí)可以容納 自旋相反的兩個(gè)電 子，每個(gè)能帶可以 容納2N個(gè)電子； 電子的狀態(tài)k是準(zhǔn)連 續(xù)的，能帶也是準(zhǔn) 連

5、續(xù)的。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 導(dǎo)電：固體中的電子在外電場(chǎng)中做定向運(yùn)動(dòng)形成電流。 外殼層滿帶電子，吸收足夠能量后可能會(huì)穿過(guò)禁帶，躍遷到導(dǎo)帶中， 也會(huì)引起微弱的電流。 外場(chǎng)：聲波場(chǎng)、磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、光場(chǎng)(太陽(yáng)光)等 禁帶寬度 導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體 空穴 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 晶體中電子的能量關(guān)系用能帶表示，即使我們采用了單 電子近似，仍很繁冗。 導(dǎo)帶底 在半導(dǎo)體中我們僅關(guān)注 價(jià)帶頂 K0 色散關(guān)系用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)： k=0，斜率為零 令 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 導(dǎo)帶底 在半導(dǎo)體中我們僅關(guān)注 價(jià)帶頂 導(dǎo)帶底 價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量(-) 價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量(+) 價(jià)帶頂 只要知道有效質(zhì)量，就

6、能推出k0處的色散關(guān)系 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 電子的平均速度：波包的群速度 頻率 能量為 半導(dǎo)體中電子的群速度： k0， 注意：帶頂和帶底電子群速度的方向是不同的！ 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 電子的動(dòng)量P=hk 在外場(chǎng)下運(yùn)動(dòng) 在外力作用下，波矢k隨時(shí)在變，變化率與外力成正比 電子的加速度 F=m*a 引入有效質(zhì)量后，半導(dǎo)體中的力與加速度就可以用牛二來(lái)表示了！ 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) F=m*a 描述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用有效質(zhì)量而非電子的慣性質(zhì)量； F僅為外力，并非電子所受力的總和，即使不受外力作用，半導(dǎo)體 中仍受原子及其它電子的勢(shì)場(chǎng)作用； 電子加速度a是外部勢(shì)場(chǎng)和內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)相互作

7、用的綜合結(jié)果。 F=m*a 可直接測(cè)量 實(shí)驗(yàn)條件理解半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 能帶的二階偏導(dǎo)(曲率) 導(dǎo)帶底：0，有效質(zhì)量為正值 能 帶 越 平 坦 (窄)，其曲率 越小，有效質(zhì) 量越大。 能帶越寬，其 曲率越大，有 效質(zhì)量越小。 運(yùn)動(dòng)慢 運(yùn)動(dòng)快 內(nèi)殼層電子 外殼層電子 v為群速度，所以 并不代表電 子的動(dòng)量，稱(chēng)為準(zhǔn)動(dòng)量 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) T=0K時(shí)，半導(dǎo)體的價(jià)帶為滿帶，導(dǎo)帶為空帶。 在外電場(chǎng)下不會(huì)產(chǎn)生電流； T0K時(shí)，價(jià)帶中的部分電子吸收溫度場(chǎng)中的 熱能將躍遷到導(dǎo)帶中，在價(jià)帶中留有部分空位； 在外電場(chǎng)作用下，電子X(jué)空位A，YX，即 電子向左運(yùn)動(dòng)，空位向右運(yùn)

8、動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生電流； 電子的運(yùn)動(dòng)等效于空位的運(yùn)動(dòng)，但其運(yùn)動(dòng)方向 相反(與電場(chǎng)的方向一致)。 空穴運(yùn)動(dòng)引起的電流為： () ( )Jq v k 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 空穴運(yùn)動(dòng)引起的電流為： () ( )Jq v k 價(jià)帶中空著的狀態(tài)可以看成是帶正電的電子， 稱(chēng)為空穴，常用來(lái)描述價(jià)帶中的電流。 Phkmv /dP dtFqE 空穴的加速度為： 空穴可以看成是帶正電、具有正的有效質(zhì)量的 粒子。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 我們通常把電子和空穴統(tǒng)稱(chēng)為載流子，回旋共振實(shí)驗(yàn)是測(cè)定載流子 濃度和推導(dǎo)能帶結(jié)構(gòu)的最常見(jiàn)方法。 K空間等能面的推導(dǎo)： 在一維能帶結(jié)構(gòu)中，k0時(shí) 價(jià)帶頂 導(dǎo)帶底 對(duì)于三維各向同性晶

9、體，導(dǎo)帶底能量為： 有某一能量E對(duì)應(yīng)的k值所連成的閉合面稱(chēng)為等能面，等能面是半徑 為 的球面。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) K空間等能面的推導(dǎo)： 對(duì)于各向異性晶體，載流子的有效質(zhì)量與k相關(guān)，在k0處用泰勒 級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略高次項(xiàng)： 其中， 整理 橢球方程 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) K空間等能面的推導(dǎo)： 橢球方程 表明等能面是繞k0的橢球面。 如果知道等能面，再通過(guò)回旋共振測(cè)出 有效質(zhì)量，就能推出能帶結(jié)構(gòu)。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 回旋共振實(shí)驗(yàn) 把待測(cè)樣品置于均勻恒定磁場(chǎng)B中，那么樣品中電子所受的洛倫茲 力為： 電子螺旋運(yùn)動(dòng)的角頻率為： 當(dāng)一束電磁波以 的角頻率入射到樣品上 時(shí)會(huì)發(fā)生共振吸收

10、。 c w w 只要測(cè)出入射電磁波的角頻率，代入磁場(chǎng)強(qiáng)度B 就能得出載流子的有效質(zhì)量。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 回旋共振實(shí)驗(yàn) 如果等能面為橢球面，則樣品中電子所受力分布為： 電子的運(yùn)動(dòng)方程： 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 回旋共振實(shí)驗(yàn) 由于電子做周期運(yùn)動(dòng)，可引入探解： 代入運(yùn)動(dòng)方程中，可得： 回旋共振頻率為： 有效質(zhì)量為 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)：具有相似的價(jià)帶結(jié)構(gòu) 價(jià)帶頂位于k=0處，其能帶(2p6) 是相互簡(jiǎn)并的。 考慮自旋，六重簡(jiǎn)并； 不考慮自旋，三重簡(jiǎn)并； 考慮自旋-軌道耦合，會(huì)退簡(jiǎn)并。 六重 四重簡(jiǎn)并 二重簡(jiǎn)并 s-o分裂能 重/輕空穴 s-o退簡(jiǎn)并兩能 帶并非

11、完全重合 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu) 需要指出，硅、鍺的禁帶寬度與溫度有關(guān)。在T=0K時(shí)禁帶寬度分 別為1.17eV和0.743eV。 其溫度變化規(guī)律為： 表明，溫度升高使價(jià)帶頂?shù)牟糠?電子躍遷到導(dǎo)帶，使得禁帶寬度 逐漸減小。 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) III-V族能帶結(jié)構(gòu) III-V族化合物與硅、鍺晶體具有相似的能帶結(jié)構(gòu) 價(jià)帶在布里淵區(qū)是簡(jiǎn)并的，具有一個(gè)重空穴帶 和一個(gè)輕空穴帶，和一個(gè)由s-o耦合分裂的能帶。 其價(jià)帶極大值并不完全重合于k=0處 原子序數(shù)較高的化合物，其禁帶較窄，在最窄 禁帶半導(dǎo)體中由于價(jià)帶和導(dǎo)帶的相互作用，使 得導(dǎo)帶底不再呈拋物線狀。 第一章 半導(dǎo)體中的

12、電子狀態(tài) 銻化銦的能帶結(jié)構(gòu) K=0處導(dǎo)帶近似為球形等能面，但由于能帶曲 率，電子的有效質(zhì)量很??； 重空穴帶 輕空穴帶 s-o分裂的能帶 極值略偏離布里淵區(qū)中心 禁帶寬度 0.235 eV，0K 0.180 eV，室溫 第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài) 砷化鎵的能帶結(jié)構(gòu) 導(dǎo)帶極小值附近為球形等能面，電子有效 質(zhì)量為0063m0 在導(dǎo)帶中L和X方向各有一個(gè)能谷，其有效 質(zhì)量分布為0.55m0和0.85m0，與價(jià)帶頂?shù)?能級(jí)差為1.42、1.7、1.9eV 價(jià)帶具有一個(gè)重空穴帶、一個(gè)輕空穴帶和 s-o分裂的能帶； 重空穴帶略偏離布里淵區(qū)中心，有效質(zhì)量 為0.5m0，輕空穴帶有效質(zhì)量為0.076m0 室溫下禁帶寬度為1.424eV，0K時(shí)為 1.519eV。 碲化汞 第一章 半導(dǎo)