高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第二課時(shí) 圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征學(xué)案（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二課時(shí) 圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體提出問題如圖，給出下列實(shí)物圖問題1:上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？提示:它們不是由平面多邊形圍成的問題2：上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中的曲面能否以某平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？提示：可以問題3：如何形成上述幾何體的曲面？提示:可將半圓、直角梯形、直角三角形繞一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成導(dǎo)入新知旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的

2、邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為圓柱oo圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓錐so圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺我們用表示圓臺軸的字母表示圓臺，左圖可表示為圓臺oo球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑球常用球心字母進(jìn)行表示，左圖可表示為球o化解疑難1以直角三角形斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓

3、錐2球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間,而球面只指球的表面部分3圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的垂直平分線為軸,各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體簡單組合體提出問題2013年6月13日13時(shí)18分，“天宮一號”目標(biāo)飛行器與“神舟”十號飛船實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會對接這是“天宮一號”自2011年9月發(fā)射入軌以來第五次與神舟飛船成功實(shí)現(xiàn)交會對接下圖為“天宮一號目標(biāo)飛行器的結(jié)構(gòu)示意圖其主體結(jié)構(gòu)如上面右圖所示問題1：該幾何體由幾個(gè)簡單幾何體組合而成?提示：4個(gè)問題2：圖中標(biāo)注的部分分別為什么幾何體？提示：為圓臺，為圓柱,為圓臺，為圓柱導(dǎo)入新知1簡單組合體的概念由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做

4、簡單組合體2簡單組合體的構(gòu)成形式有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的;另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的化解疑難簡單組合體識別的要求(1）準(zhǔn)確理解簡單幾何體（柱、錐、臺、球)的結(jié)構(gòu)特征（2）正確掌握簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式(3)若用分割的方法,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線（或面)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1給出下列說法：（1）以直角三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；(2)以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；（3）經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；(4）圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底

5、面圓直徑其中說法正確的序號是_答案(2)(3）(4)類題通法1判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法（1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成（2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線2簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1）簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量（2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想活學(xué)活用給出下列說法:（1)圓柱的底面是圓面；（2）經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；（3）圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；(4）夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體其中說法正確的是_答案:（1）(2）簡單組合體例2觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成

6、以下問題：（1)圖所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？試畫出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn)該圖形180后得到幾何體.（2）圖所示幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么?試畫出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn)該圖形360得到幾何體。（3）圖所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的?請說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)解(1）圖是由圓錐和圓臺組合而成可旋轉(zhuǎn)如下圖形180得到幾何體.（2）圖是由一個(gè)圓臺，從上而下挖去一個(gè)圓錐，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺底面圓的圓心可旋轉(zhuǎn)如下圖形360得到幾何體.(3)圖是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同共有9個(gè)面，9個(gè)頂點(diǎn)，16條棱類題通法1明確組合體的結(jié)構(gòu)特征，主要弄清它是由哪些簡單幾何體組

7、成的,必要時(shí)也可以指出棱數(shù)、面數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)2會識別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，因此我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識圖能力活學(xué)活用指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的解：(1）幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺拼接而成;(2）幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成；（3）幾何體由一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)圓柱而成典例如圖，四邊形abcd為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體解題流程規(guī)范解答以邊ad所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),形成的幾何體是圓臺，如圖(1）所示以邊ab所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),形成的幾何體是一個(gè)圓錐和一

8、個(gè)圓柱拼接而成的幾何體,如圖(2)所示以邊cd所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體，如圖（3）所示以邊bc所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是由一個(gè)圓臺挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體和一個(gè)圓錐拼接而成，如圖（4）所示活學(xué)活用一個(gè)有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓錐嗎?如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么幾何體?旋轉(zhuǎn)360又得到什么幾何體？解：如圖和所示，繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐如圖所示,繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底相對的圓錐如圖所示，繞其斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐

9、，旋轉(zhuǎn)360圍成的幾何體是一個(gè)圓錐隨堂即時(shí)演練1。右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（)答案：a2下列說法中錯(cuò)誤的是（)a圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)b圓錐的平行于軸的截面是等腰三角形c圓臺的所有平行于底面的截面都是圓d圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形答案:b3等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180,所得幾何體是_答案：圓錐4如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征為_答案：一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱的組合體5.如圖，ab為圓弧bc所在圓的直徑,bac45。將這個(gè)平面圖形繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)組合體，試說明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征解：如圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的課時(shí)達(dá)

10、標(biāo)檢測一、選擇題1下列說法正確的是(）a平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形b平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形c過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形d過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形答案：c2將一個(gè)等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括(）a一個(gè)圓臺、兩個(gè)圓錐b兩個(gè)圓臺、一個(gè)圓柱c兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺 d一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐答案：d3以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（）a兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體b一個(gè)圓臺c一個(gè)圓錐d一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐答案:d4下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（)以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一

11、腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面;用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺a0 b1c2 d3答案：b5.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是(）a該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體b該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)c該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形d該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形答案：d二、填空題6有下列說法:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)連線是圓柱的母線；圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平

12、行的其中正確的是_（把所有正確說法的序號都填上)答案：7下面這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征是_.答案：由一個(gè)四棱錐、一個(gè)四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個(gè)圓柱而成8如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形,則這個(gè)幾何體是_答案：圓柱三、解答題9指出如圖所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的解：分割原圖，使它的每一部分都是簡單幾何體圖是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡單組合體圖是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡單組合體圖是由一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺拼接而成的簡單組合體10.如圖所示,用一個(gè)平行于圓錐so底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm和5 cm,圓臺的母線長是12 cm,求圓錐so的母線長解：如圖，過圓臺的軸作截面，截面為等腰梯形abc