第2章電磁學(xué)課件

1、1 2021/2/11 與極化現(xiàn)象不同與極化現(xiàn)象不同,磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能 減弱減弱或或增強增強,而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場減弱減弱。 根據(jù)磁化過程根據(jù)磁化過程, ,媒質(zhì)的磁性能分為媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性抗磁性、順磁性順磁性、 鐵磁性鐵磁性及及亞鐵磁性亞鐵磁性等。等。 抗磁性?？勾判?。 電子產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場的方向電子產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場的方向 相反相反, ,導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場導(dǎo)致媒質(zhì)中合成磁場減弱減弱。因此。因此, ,這種磁性能稱這種磁性能稱 為為抗磁性抗磁性, ,如如銀銀、銅銅、鉍鉍、鋅鋅、鉛鉛及及

2、汞汞等。等。 2 2021/2/11 順磁性。順磁性。 在外加磁場的作用下在外加磁場的作用下, ,磁偶極子的磁矩方向朝著外磁偶極子的磁矩方向朝著外 加磁場方向轉(zhuǎn)動。因此加磁場方向轉(zhuǎn)動。因此, ,合成磁場增強合成磁場增強, ,這種磁性能稱為這種磁性能稱為 順磁性順磁性。如。如鋁鋁、錫錫、鎂鎂、鎢鎢、鉑鉑及及鈀鈀等。等。 鐵磁性。鐵磁性。 內(nèi)部存在內(nèi)部存在“磁疇磁疇”,每個每個“磁疇磁疇”中磁矩方向相同中磁矩方向相同,但是但是 各個各個“磁疇磁疇”的磁矩方向雜亂無章的磁矩方向雜亂無章,對外不顯示磁性。在外對外不顯示磁性。在外 磁場作用下磁場作用下,各個各個“磁疇磁疇”方向趨向一致方向趨向一致,且疇

3、界面積還會且疇界面積還會 擴大擴大,因而產(chǎn)生因而產(chǎn)生很強很強的磁性。例如的磁性。例如鐵鐵、鈷鈷、鎳鎳等。這種鐵等。這種鐵 磁性媒質(zhì)的磁性還存在磁性媒質(zhì)的磁性還存在剩磁剩磁現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 3 2021/2/11 亞鐵磁性。亞鐵磁性。是一種金屬氧化物是一種金屬氧化物,磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì)磁化現(xiàn)象比鐵磁媒質(zhì) 稍弱一些稍弱一些,但剩磁小但剩磁小,且且電導(dǎo)率很低電導(dǎo)率很低,這類媒質(zhì)稱為這類媒質(zhì)稱為亞鐵磁性亞鐵磁性 媒質(zhì)媒質(zhì)。例如。例如鐵氧體鐵氧體等。由于其電導(dǎo)率很低等。由于其電導(dǎo)率很低,高頻電磁波可高頻電磁波可 以以進入內(nèi)部進入內(nèi)部,產(chǎn)生一些可貴的特性產(chǎn)生一些可貴的特性,使得鐵氧體在使得鐵氧體在微波器件微波

4、器件 中獲得廣泛的應(yīng)用。中獲得廣泛的應(yīng)用。 磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度磁化結(jié)果產(chǎn)生了磁矩。為了衡量磁化程度,我們定義我們定義 單位體積中磁矩的矢量和稱為單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強度磁化強度,以以M 表示表示,即即 V N i 1 i m M 式中式中 為為 中第中第 i 個磁偶極子具有的磁矩。個磁偶極子具有的磁矩。 為物理無為物理無 限小體積。限小體積。 i m VV 4 2021/2/11 磁化后磁化后,媒質(zhì)中形成新的電流媒質(zhì)中形成新的電流,這種電流稱為這種電流稱為磁化電流磁化電流。 形成磁化電流的電子仍然被束縛在原子或分子周圍形成磁化電流的電子仍然被束縛在原子或分子周圍,所

5、以磁化所以磁化 電流又稱為電流又稱為束縛電流束縛電流。磁化電流密度以。磁化電流密度以JM 表示。表示。 MJ M 5 2021/2/11 磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場相當(dāng)于磁化媒質(zhì)內(nèi)部的磁場相當(dāng)于傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流 I 及及磁化磁化電流電流 I 在真空在真空 中產(chǎn)生的合成磁場。這樣中產(chǎn)生的合成磁場。這樣, ,磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度磁化媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度 B 沿任一閉合曲線沿任一閉合曲線 的環(huán)量為的環(huán)量為 )(d 0 II l lB I l lM B d 0 考慮到考慮到 ，求得，求得 l lM dI HM B 0 令令 I l lH d則則 式中式中H 稱為稱為磁場強度磁場強度,其單位是其單位是A/m。上式稱

6、為。上式稱為磁介質(zhì)中磁介質(zhì)中安培環(huán)路定安培環(huán)路定 律。它表明磁介質(zhì)中的磁場強度沿律。它表明磁介質(zhì)中的磁場強度沿任一任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲 線包圍的線包圍的傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流。電流。 2.磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 6 2021/2/11 利用斯托克斯定理利用斯托克斯定理, ,由上式由上式 求得求得 JH 該式稱為該式稱為媒質(zhì)中媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中媒質(zhì)中某點某點磁場強磁場強 度的旋度等于度的旋度等于該點該點傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度。 磁化電流并不影響磁場線處處磁化電流并不影響磁場線處

7、處閉合閉合的特性的特性, ,媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度通媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度通 過任一閉合面的通量仍為零過任一閉合面的通量仍為零, ,因而磁感應(yīng)強度的散度仍然處處為零因而磁感應(yīng)強度的散度仍然處處為零, ,即即 S SB 0d0 B 磁場強度僅與磁場強度僅與傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流有關(guān)電流有關(guān), ,簡化了媒質(zhì)中磁場強度的計算簡化了媒質(zhì)中磁場強度的計算, ,正如使正如使 用用電位移矢量電位移矢量可以簡化介質(zhì)中靜電場的計算一樣。可以簡化介質(zhì)中靜電場的計算一樣。 I l lH d 7 2021/2/11 對于大多數(shù)媒質(zhì)對于大多數(shù)媒質(zhì),磁化強度磁化強度 M 與磁場強度與磁場強度 H 成正比成正比,即即 HM m 式中比例常數(shù)式中

8、比例常數(shù) m 稱為稱為磁化率磁化率。磁化率可以是。磁化率可以是正正或或負負實數(shù)。實數(shù)。 考慮到考慮到 ，則由上式求得，則由上式求得HM B 0 HB)1 ( m0 )1 ( m0 令令 HB 則則 式中式中稱為稱為磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率。 m 0 r 1 相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率r定義為定義為 3.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 8 2021/2/11 但是但是,無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì),其磁化現(xiàn)象其磁化現(xiàn)象均很微弱均很微弱,因此因此,可以可以 認(rèn)為它們的相對磁導(dǎo)率基本上等于認(rèn)為它們的相對磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著, 其磁導(dǎo)率可以

9、達到其磁導(dǎo)率可以達到很高很高的數(shù)值。的數(shù)值。 抗磁性抗磁性媒質(zhì)磁化后使磁場媒質(zhì)磁化后使磁場減弱減弱，因此，因此 1 , , 0 r 0 m 順磁性順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場媒質(zhì)磁化后使磁場增強增強，因此，因此 1 , , 0 r 0 m r r r 媒質(zhì)媒質(zhì)媒 質(zhì) 金金0.9996鋁鋁1.000021 鎳鎳 250 銀銀0.9998鎂鎂1.000012 鐵鐵4000 銅銅0.9999鈦鈦1.000180磁性合金磁性合金105 9 2021/2/11 與介質(zhì)的電性能一樣與介質(zhì)的電性能一樣, ,媒質(zhì)的磁性能也有媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均均勻與非均 勻勻, ,線性與非線性線性與非線性、各向同性與各向異性

10、各向同性與各向異性等特點。等特點。 若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率若媒質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間不隨空間變化變化, ,則稱為則稱為均勻均勻媒質(zhì)媒質(zhì), ,反之反之, , 則稱為則稱為非均勻非均勻媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場強度的媒質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場強度的大小大小及及 方向方向均無關(guān)均無關(guān), ,磁感應(yīng)強度與磁場強度成磁感應(yīng)強度與磁場強度成正比正比, ,則稱為則稱為各向各向 同性同性的的線性線性媒質(zhì)。否則媒質(zhì)。否則, ,稱為稱為各向異性各向異性的媒質(zhì)。的媒質(zhì)。 10 2021/2/11 對于某些恒定磁場對于某些恒定磁場,根據(jù)根據(jù)安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律計算磁場強度計算磁場強度 （磁感應(yīng)強度）將十分簡便。（磁感應(yīng)強度）將十分

11、簡便。 為此為此,必須找到一條封閉曲線必須找到一條封閉曲線,曲線上曲線上各點各點的磁場強度（磁感的磁場強度（磁感 應(yīng)強度）應(yīng)強度）大小相等大小相等,且方向與曲線的切線且方向與曲線的切線方向一致方向一致,上式的矢上式的矢 量積分變?yōu)闃?biāo)量積分量積分變?yōu)闃?biāo)量積分,且且H 可以由積分號移出可以由積分號移出,那么即可求出那么即可求出 H 值。值。 I l lH dI l lB d 11 2021/2/11 利用利用安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律計算恒定磁場的條件計算恒定磁場的條件: : 1.1.H(B)H(B)只有切線分量只有切線分量 2.2.H(B)H(B)的切線分量處處相等的切線分量處處相等 12 202

12、1/2/11 例例1 1 計算無限長的計算無限長的, ,電流為電流為I 的線電流產(chǎn)生的磁的線電流產(chǎn)生的磁 感應(yīng)強度。感應(yīng)強度。 r o z y x dl I rr - r e 解解取圓柱坐標(biāo)系取圓柱坐標(biāo)系,如圖示。令如圖示。令z軸沿軸沿 電流方向。電流方向。的方向為的方向為B 的方的方 向。那么向。那么,由圖可見由圖可見,這個叉積方向為這個叉積方向為 圓柱坐標(biāo)中的圓柱坐標(biāo)中的e 方向。因此方向。因此,磁感應(yīng)磁感應(yīng) 強度強度B 的方向為的方向為e方向方向,即即 )(drrl eBB 13 2021/2/11 此式表明此式表明,磁場線是以磁場線是以 z 軸為圓心的一系列的軸為圓心的一系列的同心圓同

13、心圓。顯然。顯然, 此時磁場分布以此時磁場分布以 z 軸軸對稱對稱,且與且與 無關(guān)無關(guān)。又因線電流為無限。又因線電流為無限 長長,因此因此,場量一定與變量場量一定與變量 z 無關(guān)無關(guān),所以所以,以線電流為圓心的磁以線電流為圓心的磁 場線上各點磁感應(yīng)強度相等。因此場線上各點磁感應(yīng)強度相等。因此,沿半徑為沿半徑為r 的磁場線上的磁場線上 磁感應(yīng)強度的環(huán)量為磁感應(yīng)強度的環(huán)量為 rB 2d lB 根據(jù)安培環(huán)路定律根據(jù)安培環(huán)路定律,求得磁感應(yīng)強度的大求得磁感應(yīng)強度的大 小為小為 r I B 2 0 r o z y x dl I rr - r e 14 2021/2/11 例2 n一個無限長電流,半徑為a

14、, 電流密度為 (ra), 沿z軸放置, 求空間各處的磁感應(yīng)強度B。 n解: ra時 ra時 x y z 0 a rrJ4 2 r I B 2 0 SdJI 34 0 2 3 8 2 1 2)4(rrrdrrrI r 34 0 2 3 8 2 1 2)4(aardrrrI a 15 2021/2/11 例:內(nèi)、外半徑分別為a和b的圓筒形磁介質(zhì)中,沿軸向有電流密度為 的傳導(dǎo)電流。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為,求各處的B和H以及磁介質(zhì)的 磁化強度M。 0 JeJ z z a b J n解:根據(jù)安培環(huán)路定律, 以半徑為r做一安培環(huán)路,r0。 I l lH d )(2 22 02 arJrH r arJ eH

15、2 )( 22 0 2 ra時02 1 rH arb時 z a b J I l lH d )(2 22 03 abJrH r abJ eH 2 )( 22 0 3 r abJ eHB 2 )( 22 00 203 磁介質(zhì)的磁化強度 2 0 2 H B M 2 0 1 H ）（ r arJ e 0 22 00 2 )()( arb 方向均為沿方向 17 2021/2/11 小測驗 n空心長直銅管,內(nèi)半徑為R0,管壁厚度為d,銅 管中有電流I通過,求各處的磁感應(yīng)強度B。 18 2021/2/11 在外源的作用下在外源的作用下,大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點的傳導(dǎo)大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點的傳導(dǎo) 電流密度電流密度J

16、 與該點的電場強度與該點的電場強度E 成正比成正比,即即 EJ 式中式中稱為電導(dǎo)率稱為電導(dǎo)率,其單位為其單位為S/m（西門子（西門子/米）。米）。 值愈大表明導(dǎo)電能力愈強值愈大表明導(dǎo)電能力愈強,即使在微弱的電場作即使在微弱的電場作 用下用下,也可形成很強的電流。也可形成很強的電流。 2.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 19 2021/2/11 電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體理想導(dǎo)電體。顯然。顯然, ,在理想導(dǎo)電體中在理想導(dǎo)電體中, , 無需電場推動即可形成電流。由上式可見無需電場推動即可形成電流。由上式可見, ,在理想導(dǎo)電體中是不可能在理想導(dǎo)電體中是不可能 存在

17、恒定電場的存在恒定電場的, ,否則否則, ,將會產(chǎn)生無限大的電流將會產(chǎn)生無限大的電流, ,從而產(chǎn)生無限大的能從而產(chǎn)生無限大的能 量。但是量。但是, ,任何能量總是有限的。任何能量總是有限的。 電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)電導(dǎo)率為零的媒質(zhì), ,不具有導(dǎo)電能力不具有導(dǎo)電能力, ,這種媒質(zhì)稱為這種媒質(zhì)稱為理想介質(zhì)理想介質(zhì)。 7 1017.6 7 1080.5 3 10 7 1010.4 5 10 7 1054.3 11 10 7 1057.1 12 10 7 10 15 10 媒媒 質(zhì)質(zhì)電導(dǎo)率電導(dǎo)率(S/m)媒媒 質(zhì)質(zhì)電導(dǎo)率電導(dǎo)率(S/m) 銀銀海海 水水4 紫紫 銅銅淡淡 水水 金金干干 土土 鋁鋁變壓器油變

18、壓器油 黃黃 銅銅玻玻 璃璃 鐵鐵橡橡 膠膠 20 2021/2/11 n感應(yīng)電動勢 induced electromotive force n感應(yīng)電場 induced electric field n位移電流 displacement current n傳導(dǎo)電流 conduction current n麥克斯韋方程 Maxwells equation 21 2021/2/11 2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時, ,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電 動勢動勢 e 為為 t e d d 式中電動勢式中電動勢 e

19、 的的正方向正方向規(guī)定為與磁通方向構(gòu)成規(guī)定為與磁通方向構(gòu)成右旋右旋關(guān)系。關(guān)系。 電磁感應(yīng)定律表明電磁感應(yīng)定律表明: :穿過導(dǎo)電回路的磁通發(fā)生變化時穿過導(dǎo)電回路的磁通發(fā)生變化時, ,在在 該導(dǎo)電回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。該導(dǎo)電回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。 感應(yīng)電動勢大小感應(yīng)電動勢大小: :正比于磁通對時間的變化率。正比于磁通對時間的變化率。 方向方向: :感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的電流總是阻礙原有磁通的感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的電流總是阻礙原有磁通的 變化。變化。 2.5.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 22 2021/2/11 感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著

20、導(dǎo)線中存在電場電場, ,這種電場稱為這種電場稱為感應(yīng)電場感應(yīng)電場, ,以以 E表示。感應(yīng)電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電表示。感應(yīng)電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電 動勢動勢, ,即即 t e l d d d lE 又知又知 ，得，得 S SB d S SBlEdd t l 上式稱為上式稱為電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律,它表明穿過線圈中的磁場發(fā)生變化時它表明穿過線圈中的磁場發(fā)生變化時,導(dǎo)線中導(dǎo)線中 產(chǎn)生感應(yīng)電場產(chǎn)生感應(yīng)電場, ,即即時變磁場可以產(chǎn)生電場時變磁場可以產(chǎn)生電場。 23 2021/2/11 根據(jù)斯托克斯定理根據(jù)斯托克斯定理, ,得得 0d)( S B E S

21、 t 由于該式對于由于該式對于任一任一回路面積回路面積 S 均成立均成立, ,因此因此, ,其被其被 積函數(shù)一定為零積函數(shù)一定為零, ,即即 t B E 此式為電磁感應(yīng)定律的此式為電磁感應(yīng)定律的微分形式微分形式。它表明。它表明某點某點磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 的時間變化率的時間變化率負負值等于值等于該點該點時變電場強度的旋度時變電場強度的旋度。 電磁感應(yīng)定律是時變電磁場的基本定律之一電磁感應(yīng)定律是時變電磁場的基本定律之一, ,也是將也是將 要介紹的描述時變電磁場著名的要介紹的描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組中方程中方程 之一。之一。 S SBlEdd t l 24 2021/2/1

22、1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 S SBlEdd t l t B E 微分形式微分形式 積分形式積分形式 它表明時變場和靜電場的性質(zhì)完全不同它表明時變場和靜電場的性質(zhì)完全不同,時變的電場時變的電場 是一個有旋場是一個有旋場,隨時間變化的磁場是電場的旋度源隨時間變化的磁場是電場的旋度源,或或 者說者說變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場。 25 2021/2/11 2.5.2位移電流位移電流 位移電流位移電流不是電荷不是電荷的運動的運動,而是一種而是一種人為定義人為定義的概念。的概念。 傳導(dǎo)電流是媒介中的自由電子傳導(dǎo)電流是媒介中的自由電子(或正負離子或正負離子)在電場作用下在電場作用下

23、 穿過媒介原子晶格形成的電荷位移。穿過媒介原子晶格形成的電荷位移。 運流電流是電荷在真空中運動或者依附在運動物體上為運流電流是電荷在真空中運動或者依附在運動物體上為 其所搬運而形成的電荷位移。其所搬運而形成的電荷位移。 按載流子的有無及其在不同材料中的運動情況按載流子的有無及其在不同材料中的運動情況,電流可電流可 分為分為:傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流,運流電流及位移電流。運流電流及位移電流。 26 2021/2/11 靜電場的高斯定律靜電場的高斯定律 同樣適用于時變電場。代同樣適用于時變電場。代 入入 ，得，得 q S d SD 0d S S t D J 相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為 0 t D J

24、 不是由電子運動形成的不是由電子運動形成的傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流或電流或運流運流 電流電流, ,而是人為定義的而是人為定義的位移電流位移電流。 真空真空電容器中通過的電容器中通過的時變時變電流是什么電流是什么? ? 顯然，上式中顯然，上式中具有電流密度量綱。具有電流密度量綱。 t D t q S SJ d 1 S 2 S c i i 27 2021/2/11 t D Jd 0d)( d S SJJ0)( d JJ 那么，求得那么，求得 英圍物理學(xué)家麥克斯韋將英圍物理學(xué)家麥克斯韋將稱為稱為位移電流密度位移電流密度，以，以Jd表示，單表示，單 位是位是A/m2，即，即 t D 引入位移電流以后引入位移電流以

25、后,時變電流仍然是連續(xù)的。由于此時包括了時變電流仍然是連續(xù)的。由于此時包括了傳傳 導(dǎo)導(dǎo)電流電流,運流運流電流及電流及位移位移電流電流,因此因此,上式稱為上式稱為全電流連續(xù)性原理全電流連續(xù)性原理。 由定義可見由定義可見,位移電流密度位移電流密度是是電通密度電通密度的時間變化率的時間變化率,或者說是或者說是電場電場 的時間變化率。的時間變化率。 在在靜靜電場中，由于電場中，由于，自然，自然不不存在位移電流。存在位移電流。0 t D 在在時變時變電場中電場中,電場變化電場變化愈快愈快,產(chǎn)生的位移電流密度也產(chǎn)生的位移電流密度也愈大愈大。 28 2021/2/11 在時變電場中在時變電場中, ,由于位移

26、電流存在由于位移電流存在, ,麥克斯韋認(rèn)為麥克斯韋認(rèn)為位移電流位移電流也可產(chǎn)生也可產(chǎn)生 磁場磁場, ,因此前述的安培環(huán)路定律變?yōu)橐虼饲笆龅陌才喹h(huán)路定律變?yōu)?SJJlHd)(d d Sl S D JlHd)(d Sl tt D JH即即 上兩式稱為上兩式稱為修正的安培環(huán)路定律修正的安培環(huán)路定律。它表明。它表明, ,時變磁場是由時變磁場是由傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流, ,運流運流 電流以及電流以及位移位移電流共同產(chǎn)生的。電流共同產(chǎn)生的。 已知位移電流是由時變電場形成的已知位移電流是由時變電場形成的, ,由此可見由此可見, ,時變電場時變電場可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生磁磁 場場。 電磁感應(yīng)定律表明電磁感應(yīng)定律表明, ,

27、時變磁場時變磁場可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生電場電場。因此。因此, ,麥克斯韋引入位麥克斯韋引入位 移電流概念以后移電流概念以后, ,時變電場時變電場與與時變磁場時變磁場相互轉(zhuǎn)化的特性可能會在空間形相互轉(zhuǎn)化的特性可能會在空間形 成成電磁波電磁波。 29 2021/2/11 位移電流是電流概念的擴充,像傳導(dǎo)電 流一樣,具有磁效應(yīng),但它與傳導(dǎo)電流不同, 它不是帶電粒子的定向運動形成的,它是由 變化的電場引起的。 t D J D 30 2021/2/11 例:海水的電導(dǎo)率為=4,相對介電常數(shù)為r =81。求頻率f=1MHz時,海水中 的位移電流與傳導(dǎo)電流的振幅之比。 解:設(shè)電場隨時間按正弦規(guī)律變化,即 tEeE

28、 mx cos )1012cos( 6 tEe mx 所以,位移電流密度為 t D J D )102sin(102 66 0 tEe mrx 傳導(dǎo)電流密度為 EJ )102cos(4 6 tEe mx )102cos( 6 0 tEe t mrx m dm J J m mr E E 4 102 6 0 4 10811085. 82 612 3 10125. 1 31 2021/2/11 n麥克斯韋電磁理論的基礎(chǔ):電磁學(xué)的三大實驗定律 庫侖定律 畢奧薩伐爾定律 法拉第電磁感應(yīng)定律 n麥克斯韋電磁理論的兩個假設(shè)和其他假設(shè): 位移電流的假設(shè) 有旋電場的假設(shè) 由庫侖定律直接得出的高斯定理在時變條件下也

29、成立 由畢奧薩伐爾定律直接導(dǎo)出的磁通連續(xù)性原理在時 變條件下也成立 2.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 32 2021/2/11 2.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 靜態(tài)場中的靜態(tài)場中的高斯定理高斯定理及及磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理對于時變電磁場對于時變電磁場仍然成立。仍然成立。 那么那么, ,對于時變電磁場對于時變電磁場, ,麥克斯韋歸納為麥克斯韋歸納為四四個方程個方程, ,其積分形式和微分形其積分形式和微分形 式分別如下式分別如下: : S D JlHd)(d Sl t S B lEdd Sl t 0d S SB q S d SD 積分形式積分形式 t D JH t B E 0 B D

30、微分形式微分形式 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 高斯定律高斯定律 33 2021/2/11 時變電磁場中的電場與磁場是時變電磁場中的電場與磁場是不可分割不可分割的的, ,時變電磁場時變電磁場是有旋有散是有旋有散 場場。變化的電場產(chǎn)生磁場。變化的電場產(chǎn)生磁場, ,變化的磁場產(chǎn)生電場。變化的磁場產(chǎn)生電場。 S D JlHd)(d Sl t S B lEdd Sl t 0d S SB q S d SD 積分形式積分形式 t D JH t B E 0 B D 微分形式微分形式 在電荷及電流均不存在的在電荷及電流均不存在的無源區(qū)無源區(qū)中中, ,時變電磁

31、場是有旋時變電磁場是有旋無散無散的。的。 電場線與磁場線電場線與磁場線相互交鏈相互交鏈, ,自行閉合自行閉合, ,從而在空間形成從而在空間形成電磁波電磁波。 時變時變電場電場的方向與時變的方向與時變磁場磁場的方向處處的方向處處相互垂直相互垂直。 34 2021/2/11 為了為了完整完整地描述時變電磁場的特性地描述時變電磁場的特性,麥克斯韋方程還應(yīng)麥克斯韋方程還應(yīng) 包括說明包括說明場量場量與與媒質(zhì)媒質(zhì)特性關(guān)系的方程特性關(guān)系的方程,即即 ED HB EJ 對于不隨時間變化的靜態(tài)場對于不隨時間變化的靜態(tài)場, ,則則 0 tttt BHDE 那么那么, ,上述麥克斯韋方程變?yōu)榍笆龅撵o電場方程和恒定磁

32、上述麥克斯韋方程變?yōu)榍笆龅撵o電場方程和恒定磁 場方程場方程, ,電場電場與與磁場磁場不再相關(guān)不再相關(guān), ,彼此獨立彼此獨立。 35 2021/2/11 例1. 證明:通過任意閉合曲面的傳導(dǎo)電流和位移 電流的總量為零。 證明:由麥克斯韋方程 兩邊取散度,得 將 對任意體積積分,并應(yīng)用散度定理,則 所以 D JJ D JH t 0)()( t D JH 0)( D JJ 0)()( S DD ddVSJJJJ 0)( S D dSJJ S D JlHd)(d Sl t S B lEdd Sl t 0d S SB q S d SD 積分形式積分形式 t D JH t B E 0 B D 微分形式微分

33、形式 36 2021/2/11 n例2.正弦交流電壓源 u=Umsint 連接到平行板電容器的兩個極板上。 （1）證明電容器極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等。 （2）求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r處的磁場強度。 u + - C iC 解:（1）導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流是 dt du CiC)sin(tU dt d C m tUC m cos 平行板電容器之間的電場是 d u E 所以 d u ED d tUm sin 則極板間的位移電流是 S SdJi S Sd t D S m Sd d tU cos 0 cos S d tUm tUC m cos 37 2021/2/11 I l lH d解:

34、（2）以r為半徑作圓,根據(jù) 有 rH l 2d lH tUCiI mC cos 因為 所以 tUCrH m cos2 r tUC eHeH m 2 cos u + - C iC 38 2021/2/11 n例3. 已知電場強度矢量的表達式為 求B。 解:通過 求B。 yx ezteztE ) cos(2 sin t B E z x y y zx x y z e y E x E e x E z E e z E y E E )()()( yx eztezt )cos()(sin2 dtezteztB yx )cos()(sin2 yx eztezt )sin()cos( 2 S D JlHd)(d

35、 Sl t S B lEdd Sl t 0d S SB q S d SD 積分形式積分形式 t D JH t B E 0 B D 微分形式微分形式 39 2021/2/11 n邊界條件 boundary condition n法向分量 the normal component n切向分量 the tangential component 40 2021/2/11 n由于媒質(zhì)的特性不同由于媒質(zhì)的特性不同, ,引起場量引起場量E、D、B、H在兩在兩 種媒質(zhì)的交界面上發(fā)生突變種媒質(zhì)的交界面上發(fā)生突變, ,這種變化規(guī)律稱為這種變化規(guī)律稱為邊邊 界條件界條件。為了方便起見。為了方便起見, ,通常分別討論

36、邊界上場量通常分別討論邊界上場量 的切向分量和法向分量的變化規(guī)律。的切向分量和法向分量的變化規(guī)律。 2.7電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 2.7.1邊界條件的一般形式邊界條件的一般形式 41 2021/2/11 E2 E1 1 3 2 4 l h 1 2 et 為了討論邊界上某點電場強度的切向為了討論邊界上某點電場強度的切向 分量的變化規(guī)律分量的變化規(guī)律, ,圍繞該點且緊貼邊界作圍繞該點且緊貼邊界作 一個有向矩形閉合曲線一個有向矩形閉合曲線, ,其長度為其長度為l, ,高度高度 為為h, ,則則電場強度沿該矩形曲線的環(huán)量為電場強度沿該矩形曲線的環(huán)量為 1 4 4 3 3 2 2 1 d d

37、d d d lElElElElE l 為了求出邊界上的場量關(guān)系為了求出邊界上的場量關(guān)系, ,必須令必須令 h 0, ,則線積分則線積分 0d d 1 4 3 2 lElE 1. 1. 電場強度電場強度E的邊界條件的邊界條件 42 2021/2/11 為了求出邊界上某點的場量關(guān)系為了求出邊界上某點的場量關(guān)系, ,必須令必須令 l 足夠短足夠短, ,以致于在以致于在l 內(nèi)可以認(rèn)為場量是均勻的內(nèi)可以認(rèn)為場量是均勻的, ,則上述環(huán)量為則上述環(huán)量為 lElEd d d t21t 4 3 2 2 1 1 lElElE 式中式中E1t 和和E2t分別表示介質(zhì)分別表示介質(zhì)和和中電場強度與邊界平行的切向分中電場

38、強度與邊界平行的切向分 量。已知靜電場中電場強度的環(huán)量處處為零量。已知靜電場中電場強度的環(huán)量處處為零,因此由上式得因此由上式得 2t1t EE 此式表明此式表明, ,在兩種介質(zhì)形成的邊界上在兩種介質(zhì)形成的邊界上,兩側(cè)的兩側(cè)的電場強度的切向分量相電場強度的切向分量相 等等, ,或者說或者說, ,電場強度的切向分量是連續(xù)的電場強度的切向分量是連續(xù)的。 0)( 21 EEen 或或 E2 E1 1 3 2 4 l h 1 2 et 43 2021/2/11 2. 2. 磁場強度磁場強度H的邊界條件的邊界條件 在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊 分居于分界面兩側(cè)，而高

39、分居于分界面兩側(cè)，而高 ， 如圖所示。取如圖所示。取H沿此回路的線積分為沿此回路的線積分為 l0h 2 2t H l n 1 H 1t H h 1 2 H s s J 12 c d HlHlHl 設(shè)分界面上的自由電流面密度為設(shè)分界面上的自由電流面密度為 s J 則回路所圍面積上通過的電流為則回路所圍面積上通過的電流為 Il s J s （其中（其中 為回路所為回路所 圍面積的法線方向）圍面積的法線方向） s 矢量矢量 可寫為可寫為 l l ls n 方程方程 變?yōu)樽優(yōu)?c dI Hl 因而磁場強度因而磁場強度H的邊界條件的邊界條件: : 12s nHHJ 若分界面上沒有自由的表面電流若分界面上

40、沒有自由的表面電流 0 12 nHH S JHH 2t1t 寫成標(biāo)量形式寫成標(biāo)量形式: : 2t1t HH )()()(BACACBCBA 12 ll ll s 12s HHs nJ s nHHsJ s 12 ll ll s 12s HHs nJ s nHHsJ s 44 2021/2/11 小圓柱側(cè)面積， 小圓柱側(cè)面積， h為無窮小為無窮小 量，該面積趨于零量，該面積趨于零 3. 3. 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B的邊界條件的邊界條件 設(shè)兩種不同的磁介質(zhì)設(shè)兩種不同的磁介質(zhì) ，其分界面的法線方向為，其分界面的法線方向為n 。在分界面上作一小圓柱形。在分界面上作一小圓柱形 表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)

41、，底面積為表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面積為 ，h為無窮小量，如圖所示。為無窮小量，如圖所示。 12 , S n 1 2 2 B 1 B 2n B 1n B S h s dSS 12 BSB nBnBS 方程左邊方程左邊 1n2n BBS 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B的邊界條件的邊界條件 1n2n BB 用矢量表示用矢量表示 0 12 n BB 分界面上分界面上B的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù) 將磁場基本方程將磁場基本方程 用于所用于所 作的圓柱形表面。作的圓柱形表面。 S SB 0d 45 2021/2/11 h S 為了討論電位移的法向分量變化規(guī)律為了討論電位移的法向分量變化規(guī)律, , 在邊界

42、上圍繞某點作一個圓柱面在邊界上圍繞某點作一個圓柱面, ,其高度其高度 為為h, ,端面為端面為S。那么根據(jù)介質(zhì)中的高斯那么根據(jù)介質(zhì)中的高斯 定律定律,得知電位移通過該圓柱面的通量等得知電位移通過該圓柱面的通量等 于圓柱面包圍的于圓柱面包圍的自由電荷自由電荷,即即 S q dSD D2 D1 令令 h 0 ,則通過側(cè)面的通量為零則通過側(cè)面的通量為零,又考慮到又考慮到 S 必須足夠小必須足夠小,則上則上 述通量應(yīng)為述通量應(yīng)為 S SDSD 1n2n dSD 式中式中D1n 及及 D2n 分別代表對應(yīng)介質(zhì)中電位移與邊界垂直的法線分分別代表對應(yīng)介質(zhì)中電位移與邊界垂直的法線分 量。邊界法線的方向量。邊界

43、法線的方向 en 規(guī)定為由介質(zhì)規(guī)定為由介質(zhì)指向介質(zhì)指向介質(zhì)。 1 2 en 4. 4. 電位移矢量電位移矢量D的邊界條件的邊界條件 46 2021/2/11 s S q DD 1n2n 求得求得 式中式中s為邊界上存在的表面自由電荷的面密度。如果在兩種介質(zhì)形為邊界上存在的表面自由電荷的面密度。如果在兩種介質(zhì)形 成的邊界上通常不可能存在表面自由電荷成的邊界上通常不可能存在表面自由電荷,則則 2n1n DD 此式表明此式表明, ,分分界面上無自由電荷時界面上無自由電荷時,電位移的法向分量相等電位移的法向分量相等, ,或者說或者說, ,電電 位移的法向分量是連續(xù)的位移的法向分量是連續(xù)的。 或?qū)懗墒噶?/p>

44、形式或?qū)懗墒噶啃问?S )D(De 21n 47 2021/2/11 總結(jié) 磁場強度的切向分量的邊界條件磁場強度的切向分量的邊界條件 s JHH t21t或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?s J)HH(e 21n 磁感應(yīng)強度的法向分量的邊界條件磁感應(yīng)強度的法向分量的邊界條件 2nn1 BB 或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?0 21n )BB(e 電場強度的切向分量的邊界條件電場強度的切向分量的邊界條件 2t1t EE 或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?0 21n )EE(e 電通密度的法向分量的邊界條件電通密度的法向分量的邊界條件 S DD 2n1n 或?qū)懗墒噶啃问交驅(qū)懗墒噶啃问?S )D(De 21n

45、 48 2021/2/11 理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件 在理想導(dǎo)體內(nèi)部在理想導(dǎo)體內(nèi)部, ,不存在電場和磁場。故邊界條件為不存在電場和磁場。故邊界條件為 2.7.2兩種特殊情況下的邊界條兩種特殊情況下的邊界條 件件 設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1 1為理想介質(zhì)為理想介質(zhì), ,媒質(zhì)媒質(zhì)2 2為理想導(dǎo)體。為理想導(dǎo)體。 Sn n n Sn De Be Ee JHe 1 1 1 1 0 0 s HHeJ )( 21n 0)( 21n BB e 0)( 21n EE e S DDe)( 21n 49 2021/2/11 理想介質(zhì)理想介質(zhì): :導(dǎo)電率為導(dǎo)電率為0 0的媒質(zhì)。因此在理想介質(zhì)內(nèi)部和的媒質(zhì)。因此在理想介質(zhì)內(nèi)部和 表面均不存在自由電荷。表面均不存在自由電荷。 理想介質(zhì)表面上的邊界條件理想介質(zhì)表面上的邊界條件 0 s 理想介質(zhì)的分界面上（理想介質(zhì)的分界面上（ 和和 ） 0 S J t21t HH 2nn1 B