2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程一元二次方程中的面積問題課時(shí)專練

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一元二次方程中的面積問題一選擇題（共22小題）1如圖,有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）a10646x=32b（102x）（62x)=32c（10x）（6x)=32d1064x2=322某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片（長7英寸,寬5英寸)；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(

2、如圖）,下面所列方程正確的是()a（7+x)（5+x）3=75b（7+x）(5+x）=375c(7+2x）（5+2x）3=75d（7+2x）（5+2x）=3753如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬 如果設(shè)小路寬為x，根據(jù)題意,所列方程正確的是（）a（20x）（32x）=540b（20x）(32x）=100c（20+x）（32x）=540d(20+x）（32x）=1004同一根細(xì)鐵絲可以折成邊長為10cm的等邊三角形,也可以折成面積為50cm2的長方形設(shè)所折成的長方形的一邊長為x，則可列方程為(）a

3、x（10x）=50bx（30x）=50cx(15x）=50dx(302x）=505用總長10m的鋁合金型材做一個(gè)如圖所示的窗框（不計(jì)損耗）,窗框的外圍是矩形，上部是兩個(gè)全等的正方形，窗框的總面積為3。52m2（材料的厚度忽略不計(jì))若設(shè)小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是()a2x(107x）=3.52bcd2x2+2x（109x）=3.526現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）ax（x20）=300bx(x+20)=300

4、c60（x+20)=300d60（x20）=3007用長為4米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為25平方米，若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為（)ax（4x）=25b2x（2x）=25cd8如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為x m，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）a(303x）（242x）=480b(303x）(24x）=480c（302x)（242x)=480d（30x）(242x）=4809從正方形的鐵皮上,截去2cm寬的一條長方形，

5、余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（）a9cm2b68cm2c8cm2d64cm210如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）a32x+220x2x2=570b32x+220x=3220570c(322x)(20x）=3220570d（322x）(20x）=57011使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長設(shè)墻的對(duì)邊長為xm,可得方程（）ax(13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=201

6、2某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米為了方便取物，在各個(gè)倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門若設(shè)ab=x米，則可列方程（）ax(814x）=440bx(782x)=440cx（842x）=440dx(844x）=44013某廣場綠化工程中有一塊長2km，寬1km的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的空地如圖）,且保留空地的面積與綠地面積相等設(shè)保留空地的寬度為x km，則下面列出的方程中正確的是（)a（23x)（12x)=b（23x)(12x）=c（23

7、x）（12x）=1d（23x）（12x)=114用長為28米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為25平方米若設(shè)它的一邊長為x米,根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為（)ax（28x)=25b2x(14x）=25cx（14x）=25d15如圖,一塊長和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)邊長相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體盒子,使它的側(cè)面積為272cm2,則截去的正方形的邊長是（）a4cmb8.5cmc4cm或8。5cmd5cm或7.5cm16用22cm的鐵絲圍成一個(gè)面積為30cm2的矩形,則這個(gè)矩形的兩邊長是（）a5cm和6cmb6cm和7cmc4cm和7cmd4cm和5cm1

8、7如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成,為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長為xm（已標(biāo)注在圖中），則可以列出關(guān)于x的方程是（）ax（262x）=80bx（242x）=80c（x1）(262x）=80dx（252x）=8018如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1,則b=（）abcd19有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四周各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去

9、的正方形邊長為xcm，則下面所列方程正確的是（）a4x2=3600b100504x2=3600c（100x)（50x)=3600d（1002x）（502x)=360020某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開,并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門)總長為27m，建成后的活動(dòng)室面積為75m2，求矩形活動(dòng)室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x,根據(jù)題意可列方程為（）ax（273x）=75bx（3x27）=75cx（303x）=75dx（3x30）=7521如圖，在abc中,abc=90，ab=8cm，bc=6cm動(dòng)點(diǎn)p，q分別從點(diǎn)a，b同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)

10、p的速度為1cm/秒，點(diǎn)q的速度為2cm/秒，點(diǎn)q移動(dòng)到點(diǎn)c后停止，點(diǎn)p也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使pbq的面積為15cm2的是（）a2秒鐘b3秒鐘c4秒鐘d5秒鐘22如圖,abc中，c=90，ab=10cm,ac=8cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a開始出發(fā)向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從b點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)c以1cm/s的速度移動(dòng)，若p、q分別同時(shí)從a,b出發(fā)，(）秒后四邊形apqb是abc面積的a2b4.5c8d7二解答題（共6小題)23成都市中心城區(qū)“小游園，微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實(shí)施,武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進(jìn)入規(guī)劃試點(diǎn)如圖，已知該矩形空地長為90m，寬為60m，按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536m2的四個(gè)

11、小矩形區(qū)域（陰影部分）種植花草，并在花草周圍修建三條橫向通道和三條縱向通道，各通道的寬度相等(1）求各通道的寬度;(2）現(xiàn)有一工程隊(duì)承接了對(duì)這4536m2的區(qū)域（陰影部分）進(jìn)行種植花草的綠化任務(wù)，該工程隊(duì)先按照原計(jì)劃進(jìn)行施工,在完成了536m2的綠化任務(wù)后，將工作效率提高25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？24如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m,寬20m的矩形場地上修建兩橫豎通道，橫豎通道的寬度比為2：1,其余部分種植花草,若通道所占面積是整個(gè)場地面積 的（1）求橫、豎通道的寬各為多少？（2）若修建1m2道路需投資750元，種植1m2花草需投資250元，此次

12、修建需投資多少錢？25如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃abcd，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長為24m，設(shè)平行于墻的bc邊長為xm（1）若圍成的花圃面積為40m2時(shí)，求bc的長；（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形,且圍成的花圃面積為50m2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求bc的長？如果不能，請(qǐng)說明理由；(3）如圖3,若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí),請(qǐng)列出x、n滿足的關(guān)系式26校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？

13、若能,請(qǐng)舉例說明；若不能，請(qǐng)說明理由（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說明理由27如圖，a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab=16cm,ad=6cm，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a，c同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p以3cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，一直到達(dá)b為止,點(diǎn)q以2cm/s的速度向d移動(dòng)（1）p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),四邊形pbcq的面積為33cm2？（2）p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)p和點(diǎn)q的距離是10cm？（3)p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí),點(diǎn)p、q、d組成的三角形是等腰三角形？28如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p、q、m、n分別從a、b、c、d出發(fā)，沿ad、bc、

14、cb、da方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若bq=xcm（x0）,則ap=2xcm，cm=3xcm,dn=x2cm,（1)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)p、n重合；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以p、q、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形參考答案一選擇題（共22小題）1b2d3a4c5b6a7c8a9d10d11b12d13d14c15c16a17a18b19d20c21b22a二解答題（共7小題）23解:(1）設(shè)各通道的寬度為x米,根據(jù)題意得：（903x）（603x）=4536,解得：x1=2，x2=48（不合題意,舍去）答：各通道的寬度為2米（2）設(shè)

15、該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成y平方米的綠化任務(wù)，根據(jù)題意得:=2,解得：y=400，經(jīng)檢驗(yàn)，y=400是原方程的解，且符合題意答:該工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成400平方米的綠化任務(wù)24解：（1）設(shè)豎通道的寬為xm，則橫通道的寬為2xm根據(jù)題意得:（302x）（204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0,解得：x1=1，x2=19（不合題意，舍去)，2x=2答：橫通道寬2m，豎通道寬1m(2)3020750+3020250，=114 000+112000,=226000（元）答:此次修建需要投資226000元25解：（1）根據(jù)題意得，ab=m，則x=40，x1=20,x2=4，因?yàn)?015，所

16、以x1=20舍去答：bc的長為4米；（2）不能圍成花圃,根據(jù)題意得，方程可化為x224x+150=0=（24）241500，方程無實(shí)數(shù)解，不能圍成花圃；(3）用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形,ab=，而正方形的邊長也為，關(guān)系式為：26解:（1)假設(shè)能,設(shè)ab的長度為x米，則bc的長度為（322x）米，根據(jù)題意得：x(322x）=126，解得：x1=7，x2=9,322x=18或322x=14，假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米（2）假設(shè)能，設(shè)ab的長度為y米，則bc的長度為（362y）米,根據(jù)題意得：y(362y）=170，整理得：y218y+85=0=（18）2

17、4185=160,該方程無解，假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m227解：（1)設(shè)p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形pbcq的面積為33cm2，則pb=（163x）cm，qc=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，(2）設(shè)p，q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)p，q間的距離是10cm，作qeab，垂足為e，則qe=ad=6，pq=10,pa=3t，cq=be=2t，pe=abapbe=|165t|，由勾股定理，得(165t）2+62=102，解得t1=4。8，t2=1。6(3）過點(diǎn)p作pmcd于m，qnab于n則dm=ap=3cmcq=bn=2tcm分三種情況；當(dāng)dp=dq時(shí)，則dm=mq=3tcm3t+3t+2t=16t=2；當(dāng)dq=pq時(shí)，在直角pnq中，由勾股定理得:（162t）2=62+(163t2t)2整理,得7t232t+12=0，解得t1=，t2=；當(dāng)dp=dq時(shí)，在直角dap中，由勾股定理得：（162t）2=62+（3t)2解得t1=，t2=（舍去）綜上所述，經(jīng)過2秒、秒、秒或秒時(shí),點(diǎn)p、q、d組成的三角形是等腰三角形答：（1)p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形pbcq的面積為33cm2；（2）從出發(fā)到1.6秒或4。8秒時(shí)，點(diǎn)p和點(diǎn)q的距離是10cm（3)經(jīng)過