南京市2018年高二數(shù)學 暑假作業(yè)（15）平面向量的概念及運算

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二暑假作業(yè)(15） 平面向量的概念及運算考點要求1 對向量零向量單位向量平行向量(共線向量)相等向量等概念要有較深刻的認識；2 能靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量的加法和減法問題；3 對實數(shù)與向量的積有深刻的認識，能解決兩向量共線的有關問題考點梳理1 既有_又有_的量稱為向量，向量的_稱為向量的長度(或模）2 長度為_的向量稱為零向量,其方向是_；長度等于_的向量叫做單位向量3 方向_的非零向量叫做平行向量,平行向量又稱共線向量規(guī)定零向量與任一向量_4 長度_且方向_的向量叫做相等向量；長度_且方向_的向量叫做相反向量5 向量的數(shù)乘:實數(shù)與向量a

2、的積是一個_，記作a,它的長度和方向規(guī)定如下:(1) a|_（2） 當0時，a與a方向_；當0時，a與a方向_；當0時,a06向量共線定理:如果有一個實數(shù)，使b_（a0）,那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a0）是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)，使_考點精練1 化簡:_2 已知p，q分別為四邊形abcd的對角線ac，bd的中點，記a，b，則_3 已知正方形abcd的邊長為1，a,b，c，則abc|_4 已知向量pab,其中a，b均為非零向量,則p的取值范圍是_5 設d，e，f分別是abc的邊bc，ca，ab的中點，且a，b，下列命題中正確的是_（填序號） ab; ab; ab； 06已知

3、x，yr，a與b不共線,若（xy1）a（xy）b0,則x_，y_7 已知a，b為兩個不共線的向量，且2akb,a2b，2ab，若a，b，c三點共線,則k_dcbamncd8如圖所示,在平行四邊形abcd中，m，n分別為dc，bc的中點，已知c，d，則_，_9o是平面上一定點,a,b,c是平面上不共線的三個點,若動點p滿足下列條件:(1）()， 0，）,則點p的軌跡一定通過abc的_心；（2）（）， 0,），則點p的軌跡一定通過abc的_心10 已知d，e是平行四邊形oacb的對角線ab的三等分點（d靠近a)，設a,b(1） 用a，b表示,，；（2) 求證11 已知向量e1，e2兩個不共線(1)

4、 若a3e14e2,b6e18e2，試判斷a，b是否共線;（2) 若2e13e2，6e123e2，4(e12e2)，求證a,b,d三點共線12已知點o在abc內(nèi)部，且有240，求oab與obc的面積之比第15課時 平面向量的概念及運算1 0 2 ab 3 2 4 0,2 5 6 ， 7 6 8dc，cd 9 重心,內(nèi)心10 (1) 解：ba；（）ab；()ab(2) 證明：由(1）知ab,（）ab，故11 (1) 解：假設a，b共線,則存在實數(shù)，使得ba,即6e18e2(3e14e2）3e14e2， 向量e1,e2兩個不共線， 不存在,即向量a，b不共線(2) 證明： (2e13e2）（6e123e2)4（e12e2）12e118e2，而2e13e2， 6， ,共線 與有公共點a， a,