機(jī)械振動(dòng)總結(jié)1講解

1、Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 1 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) 總總 結(jié)結(jié) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 2 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agricu

2、lture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 第一章第一章 概述概述 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 3 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn) 1. 機(jī)械振動(dòng)定義機(jī)械振動(dòng)定義 2. 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)基本要素機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)基本要素

3、 3. 振動(dòng)系統(tǒng)框圖振動(dòng)系統(tǒng)框圖 4. 振動(dòng)分類（振動(dòng)分類（4種分類方法）種分類方法） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 4 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 5. 線性振動(dòng)系統(tǒng)：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生線性振動(dòng)系統(tǒng)：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生 的振動(dòng)。線性振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力分別與

4、的振動(dòng)。線性振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力分別與 加速度、速度、位移呈加速度、速度、位移呈 關(guān)系關(guān)系 。 6.自由振動(dòng)：系統(tǒng)受自由振動(dòng)：系統(tǒng)受初始干擾初始干擾后，在后，在沒(méi)有外界激勵(lì)沒(méi)有外界激勵(lì)作用時(shí)所產(chǎn)作用時(shí)所產(chǎn) 生的振動(dòng)。（振動(dòng)系統(tǒng)受到初始激勵(lì)以后，不再受到外力作用，生的振動(dòng)。（振動(dòng)系統(tǒng)受到初始激勵(lì)以后，不再受到外力作用， 也沒(méi)有阻尼的影響也沒(méi)有阻尼的影響 ） 7. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義（振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化為簡(jiǎn)諧函數(shù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義（振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化為簡(jiǎn)諧函數(shù) ） 8. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期T、振動(dòng)頻率、振動(dòng)頻率f和圓頻率和圓頻率 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 9. 機(jī)械振動(dòng)的

5、危害及如何利用機(jī)械振動(dòng)為人類服務(wù)機(jī)械振動(dòng)的危害及如何利用機(jī)械振動(dòng)為人類服務(wù) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 5 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 第二章第二章 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture U

6、niversity Page 6 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn) 1. 基本概念基本概念 自由度、自由度、剛度剛度、阻尼、臨界阻尼、固有頻率（無(wú)阻尼、阻尼、臨界阻尼、固有頻率（無(wú)阻尼 固有頻率、有阻尼固有頻率）固有頻率、有阻尼固有頻率） 振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率：一階固有頻率，二階固有頻率。振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率：一階固有頻率，二階固有頻率。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazh

7、ong Agriculture University Page 7 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 2. 阻尼分類阻尼分類 阻尼阻尼 庫(kù)倫阻尼：干燥表面滑動(dòng)庫(kù)倫阻尼：干燥表面滑動(dòng) 流體阻尼：粘性較小的流體中高速滑動(dòng)流體阻尼：粘性較小的流體中高速滑動(dòng) 結(jié)構(gòu)阻尼：材料本身內(nèi)摩擦造成結(jié)構(gòu)阻尼：材料本身內(nèi)摩擦造成 非線性阻尼非線性阻尼 線性阻尼：線性阻尼：粘性阻尼粘性阻尼（流體中低速運(yùn)動(dòng)（流體中低速運(yùn)動(dòng)/沿潤(rùn)滑表面滑動(dòng)）沿潤(rùn)滑表面滑動(dòng)） Dr. Xi

8、aomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 8 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 1 max=1/2 ; /2 “共振區(qū)共振區(qū)”,“,“阻尼控制區(qū)阻尼控制區(qū)” 激振頻率激振頻率 等于系統(tǒng)固有頻率等于系統(tǒng)固有頻率 0 0 時(shí)，時(shí)，振幅急劇增大振幅急劇增大，發(fā)生，發(fā)生共振共振 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。阻尼比阻尼比 越大，越大， 越小越小。位移與激振力。位移與激振

9、力相位相差相位相差9090度度。故。故 在在共振區(qū)共振區(qū)，振幅振幅X主要由阻尼控制主要由阻尼控制。 2 2 2 2 1 2 arctan 21 1 2 2 1 2 1 0maxmax tg XXX， 3. 3. 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)曲線特性（共振區(qū)）簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)曲線特性（共振區(qū)） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 9 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundatio

10、n of Mechanical Vibration 4. 4. 系統(tǒng)等效剛度計(jì)算系統(tǒng)等效剛度計(jì)算 （1 1）組合彈簧系統(tǒng)等效剛度計(jì)算）組合彈簧系統(tǒng)等效剛度計(jì)算 （2 2）能量法求系統(tǒng)等效剛度（勢(shì)能守恒）能量法求系統(tǒng)等效剛度（勢(shì)能守恒） 5. 5. 系統(tǒng)等效質(zhì)量計(jì)算系統(tǒng)等效質(zhì)量計(jì)算 能量法求系統(tǒng)等效質(zhì)量（動(dòng)能守恒）能量法求系統(tǒng)等效質(zhì)量（動(dòng)能守恒） 6. 6. 系統(tǒng)等效阻尼計(jì)算系統(tǒng)等效阻尼計(jì)算 （1 1）阻尼元件串并聯(lián)時(shí)等效阻尼計(jì)算）阻尼元件串并聯(lián)時(shí)等效阻尼計(jì)算 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture Univer

11、sity Page 10 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 7. 系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的建立（線性振動(dòng)、系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的建立（線性振動(dòng)、角振動(dòng)角振動(dòng)/扭振扭振） （1 1）采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程）采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程 （2 2）能量法（機(jī)械能守恒定律）建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程）能量法（機(jī)械能守恒定律）建立系統(tǒng)振動(dòng)微分方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong

12、Agriculture University Page 11 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 8. 8. 單自由度系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算單自由度系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算 （1 1）根據(jù)定義）根據(jù)定義 （2 2）根據(jù)等效質(zhì)量和等效剛度求固有頻率）根據(jù)等效質(zhì)量和等效剛度求固有頻率 （3 3）能量法求固有頻率）能量法求固有頻率 9. 9. 無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程的求解（對(duì)初始條無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程的求解（對(duì)初始條 件的響應(yīng)）件的響應(yīng)

13、） t x txx 0 0 0 00 sincos )sin( 0 tAx m k f m k x xx xA 2 1 arctan)( 0 0 00 2 0 0 2 0 固有頻率固有圓頻率 初相位振幅 或或 e e m k 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 12 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 10. 有阻尼有阻尼單

14、自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力下的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力下的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解 系統(tǒng)的最大位移 k F k m m Fq X m c t X tXx 00 2 0 0 000 22 0 0 2 2 2 0 , 2 ; 1 2 arctan 1 2 arctan )sin( 21 )sin( 強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解為強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解為 振幅振幅X Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 13 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)

15、械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 11.無(wú)阻尼無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力下的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力下的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解 t k F x sin 1 2 0 簡(jiǎn)諧激勵(lì)簡(jiǎn)諧激勵(lì) tFtfsin)( 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 14 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanica

16、l Vibration 第三章第三章 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 15 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識(shí)點(diǎn)基本知識(shí)點(diǎn) 1. 基本概念基本概念 模態(tài)、特征矩陣、特征方程、特征值模態(tài)、特征矩陣、特征方程、特征值 2.多自由度系統(tǒng)的固有特性多自由度系統(tǒng)的固有特性：固有頻率、主振

17、型：固有頻率、主振型 3.多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程的建立多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程的建立 （1）直接法）直接法 （2）影響系數(shù)法）影響系數(shù)法 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 16 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 4. 剛度矩陣剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣和質(zhì)量矩陣M中的元素中的元素kij和和mij的物理意義的物理意義 5. 影響系

18、數(shù)法求系統(tǒng)的剛度矩陣影響系數(shù)法求系統(tǒng)的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣和質(zhì)量矩陣M 6. 剛度矩陣（阻尼矩陣）的性質(zhì)：剛度矩陣（阻尼矩陣）的性質(zhì)： （1）剛度矩陣（阻尼矩陣）的剛度矩陣（阻尼矩陣）的對(duì)角線元素對(duì)角線元素kii(cii)為為連接在連接在 mi上的所有彈簧剛度（或阻尼系數(shù)）之和上的所有彈簧剛度（或阻尼系數(shù)）之和； （2）剛度矩陣（阻尼矩陣）剛度矩陣（阻尼矩陣）非對(duì)角線元素非對(duì)角線元素kij(cij)為為直接連直接連 接接在在mi和和mj之間的彈簧剛度（阻尼系數(shù)之間的彈簧剛度（阻尼系數(shù)），并且均為），并且均為負(fù)值負(fù)值； Dr. Xiaomin Wang College of Engineerin

19、g, Huazhong Agriculture University Page 17 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 7. 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣M的性質(zhì)的性質(zhì) （1）如果系統(tǒng)的）如果系統(tǒng)的質(zhì)量之間質(zhì)量之間皆以皆以彈性元件彈性元件相連時(shí)，相連時(shí)，一個(gè)質(zhì)一個(gè)質(zhì) 量上的單位加速度對(duì)其它質(zhì)量沒(méi)有影響量上的單位加速度對(duì)其它質(zhì)量沒(méi)有影響，因此，因此質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 M必為必為對(duì)角陣對(duì)角陣。 （2）在）在某坐標(biāo)上施加某坐標(biāo)上施加加速度加速度時(shí)，時(shí)，質(zhì)量的位移為

20、質(zhì)量的位移為0，因此，因此 與與 彈性力無(wú)關(guān)彈性力無(wú)關(guān)；mij為為與慣性力平衡的力與慣性力平衡的力。 8. 直接根據(jù)直接根據(jù)矩陣的性質(zhì)寫出系統(tǒng)剛度矩陣、阻尼矩陣以矩陣的性質(zhì)寫出系統(tǒng)剛度矩陣、阻尼矩陣以 及質(zhì)量矩陣及質(zhì)量矩陣 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 18 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 9. 9. 柔度矩陣柔度矩陣

21、F F與剛度矩陣與剛度矩陣K K的關(guān)系的關(guān)系 10. 10. 無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算 11.11.無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)主振型的計(jì)算無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)主振型的計(jì)算（特征值不存在零（特征值不存在零 根和重根）根和重根） （1 1）將固有頻率代入振動(dòng)方程）將固有頻率代入振動(dòng)方程HA=0HA=0，求主振型，求主振型A A （2 2）采用伴隨矩陣法求主振型）采用伴隨矩陣法求主振型A A（伴隨矩陣伴隨矩陣的的任意非零列任意非零列 都是都是特征向量特征向量，任取一非零列任取一非零列將各階頻率代入并歸一化，將各階頻率代入并歸一化， 便可得到對(duì)應(yīng)的各階主振型。）便可得到對(duì)

22、應(yīng)的各階主振型。） 12. 12. 無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型圖的繪制無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型圖的繪制 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 19 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 13. 正則坐標(biāo)正則坐標(biāo) 使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程完全解耦完全解耦、主質(zhì)量矩陣主質(zhì)量矩陣為為單位陣單位陣的的 坐標(biāo)，稱為正則坐標(biāo)。坐標(biāo)，稱為正

23、則坐標(biāo)。 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)QN就是正則坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)于該廣義坐標(biāo)的廣義質(zhì)就是正則坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)于該廣義坐標(biāo)的廣義質(zhì) 量矩陣量矩陣MN和廣義剛度矩陣和廣義剛度矩陣KN，分別稱為，分別稱為正則質(zhì)量矩陣正則質(zhì)量矩陣和和 正則剛度矩陣正則剛度矩陣。正則質(zhì)量矩陣正則質(zhì)量矩陣為為單位矩陣單位矩陣，正則剛度矩正則剛度矩 陣陣為為特征值矩陣特征值矩陣，其對(duì)角線的各元素其對(duì)角線的各元素為為各階固有頻率的各階固有頻率的 平方平方。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 20 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Hu

24、azhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 14. 采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的與意義采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的與意義 （1）用主振型矩陣）用主振型矩陣作為坐標(biāo)變換矩陣，可以使質(zhì)量矩作為坐標(biāo)變換矩陣，可以使質(zhì)量矩 陣和剛度矩陣同時(shí)陣和剛度矩陣同時(shí)對(duì)角化對(duì)角化； （2）質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對(duì)角化的意義在于使耦合的）質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對(duì)角化的意義在于使耦合的運(yùn)運(yùn) 動(dòng)方程解耦動(dòng)方程解耦。 15. 采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，計(jì)算系統(tǒng)采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，計(jì)算系統(tǒng)主質(zhì)量矩陣主質(zhì)

25、量矩陣 （模態(tài)質(zhì)量矩陣）（模態(tài)質(zhì)量矩陣）M 和和主剛度矩陣主剛度矩陣K （模態(tài)剛度矩陣）（模態(tài)剛度矩陣） 以及以及解耦后的運(yùn)動(dòng)方程解耦后的運(yùn)動(dòng)方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 21 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 16. 無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算（對(duì)初始條件響應(yīng)計(jì)算（對(duì)初始條件 的

26、響應(yīng)）的響應(yīng)） 對(duì)于對(duì)于單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)0 ii kqq m ), 2 , 1(arctan )sin(sincos 0 00 2 0 0 2 0 0i0 0 0 00 ni q qq qB tBt q tqq i ii i i i ii iii i i iii 其解的形式為其解的形式為 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 22 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 17. 無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算（系統(tǒng)初始（系統(tǒng)初始 條件為條件為0，簡(jiǎn)諧激勵(lì)