機械振動總結(jié)1講解

1、Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 1 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) 總總 結(jié)結(jié) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 2 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agricu

2、lture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 第一章第一章 概述概述 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 3 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識點基本知識點 1. 機械振動定義機械振動定義 2. 機械振動系統(tǒng)基本要素機械振動系統(tǒng)基本要素

3、 3. 振動系統(tǒng)框圖振動系統(tǒng)框圖 4. 振動分類（振動分類（4種分類方法）種分類方法） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 4 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 5. 線性振動系統(tǒng)：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生線性振動系統(tǒng)：用常系數(shù)線性微分方程式描述的系統(tǒng)所產(chǎn)生 的振動。線性振動系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力分別與

4、的振動。線性振動系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力分別與 加速度、速度、位移呈加速度、速度、位移呈 關(guān)系關(guān)系 。 6.自由振動：系統(tǒng)受自由振動：系統(tǒng)受初始干擾初始干擾后，在后，在沒有外界激勵沒有外界激勵作用時所產(chǎn)作用時所產(chǎn) 生的振動。（振動系統(tǒng)受到初始激勵以后，不再受到外力作用，生的振動。（振動系統(tǒng)受到初始激勵以后，不再受到外力作用， 也沒有阻尼的影響也沒有阻尼的影響 ） 7. 簡諧振動定義（振動時系統(tǒng)的運動隨時間的變化為簡諧函數(shù)簡諧振動定義（振動時系統(tǒng)的運動隨時間的變化為簡諧函數(shù) ） 8. 簡諧振動周期簡諧振動周期T、振動頻率、振動頻率f和圓頻率和圓頻率 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 9. 機械振動的

5、危害及如何利用機械振動為人類服務(wù)機械振動的危害及如何利用機械振動為人類服務(wù) Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 5 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 第二章第二章 單自由度系統(tǒng)的振動單自由度系統(tǒng)的振動 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture U

6、niversity Page 6 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識點基本知識點 1. 基本概念基本概念 自由度、自由度、剛度剛度、阻尼、臨界阻尼、固有頻率（無阻尼、阻尼、臨界阻尼、固有頻率（無阻尼 固有頻率、有阻尼固有頻率）固有頻率、有阻尼固有頻率） 振動系統(tǒng)固有頻率：一階固有頻率，二階固有頻率。振動系統(tǒng)固有頻率：一階固有頻率，二階固有頻率。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazh

7、ong Agriculture University Page 7 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 2. 阻尼分類阻尼分類 阻尼阻尼 庫倫阻尼：干燥表面滑動庫倫阻尼：干燥表面滑動 流體阻尼：粘性較小的流體中高速滑動流體阻尼：粘性較小的流體中高速滑動 結(jié)構(gòu)阻尼：材料本身內(nèi)摩擦造成結(jié)構(gòu)阻尼：材料本身內(nèi)摩擦造成 非線性阻尼非線性阻尼 線性阻尼：線性阻尼：粘性阻尼粘性阻尼（流體中低速運動（流體中低速運動/沿潤滑表面滑動）沿潤滑表面滑動） Dr. Xi

8、aomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 8 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 1 max=1/2 ; /2 “共振區(qū)共振區(qū)”,“,“阻尼控制區(qū)阻尼控制區(qū)” 激振頻率激振頻率 等于系統(tǒng)固有頻率等于系統(tǒng)固有頻率 0 0 時，時，振幅急劇增大振幅急劇增大，發(fā)生，發(fā)生共振共振 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。阻尼比阻尼比 越大，越大， 越小越小。位移與激振力。位移與激振

9、力相位相差相位相差9090度度。故。故 在在共振區(qū)共振區(qū)，振幅振幅X主要由阻尼控制主要由阻尼控制。 2 2 2 2 1 2 arctan 21 1 2 2 1 2 1 0maxmax tg XXX， 3. 3. 簡諧激勵作用下的強迫振動響應(yīng)曲線特性（共振區(qū)）簡諧激勵作用下的強迫振動響應(yīng)曲線特性（共振區(qū)） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 9 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundatio

10、n of Mechanical Vibration 4. 4. 系統(tǒng)等效剛度計算系統(tǒng)等效剛度計算 （1 1）組合彈簧系統(tǒng)等效剛度計算）組合彈簧系統(tǒng)等效剛度計算 （2 2）能量法求系統(tǒng)等效剛度（勢能守恒）能量法求系統(tǒng)等效剛度（勢能守恒） 5. 5. 系統(tǒng)等效質(zhì)量計算系統(tǒng)等效質(zhì)量計算 能量法求系統(tǒng)等效質(zhì)量（動能守恒）能量法求系統(tǒng)等效質(zhì)量（動能守恒） 6. 6. 系統(tǒng)等效阻尼計算系統(tǒng)等效阻尼計算 （1 1）阻尼元件串并聯(lián)時等效阻尼計算）阻尼元件串并聯(lián)時等效阻尼計算 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture Univer

11、sity Page 10 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 7. 系統(tǒng)振動微分方程的建立（線性振動、系統(tǒng)振動微分方程的建立（線性振動、角振動角振動/扭振扭振） （1 1）采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)振動微分方程）采用牛頓第二定律建立系統(tǒng)振動微分方程 （2 2）能量法（機械能守恒定律）建立系統(tǒng)振動微分方程）能量法（機械能守恒定律）建立系統(tǒng)振動微分方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong

12、Agriculture University Page 11 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 8. 8. 單自由度系統(tǒng)固有頻率的計算單自由度系統(tǒng)固有頻率的計算 （1 1）根據(jù)定義）根據(jù)定義 （2 2）根據(jù)等效質(zhì)量和等效剛度求固有頻率）根據(jù)等效質(zhì)量和等效剛度求固有頻率 （3 3）能量法求固有頻率）能量法求固有頻率 9. 9. 無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程的求解（對初始條無阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程的求解（對初始條 件的響應(yīng)）件的響應(yīng)

13、） t x txx 0 0 0 00 sincos )sin( 0 tAx m k f m k x xx xA 2 1 arctan)( 0 0 00 2 0 0 2 0 固有頻率固有圓頻率 初相位振幅 或或 e e m k 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 12 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 10. 有阻尼有阻尼單

14、自由度系統(tǒng)在簡諧激振力下的強迫振動穩(wěn)態(tài)解單自由度系統(tǒng)在簡諧激振力下的強迫振動穩(wěn)態(tài)解 系統(tǒng)的最大位移 k F k m m Fq X m c t X tXx 00 2 0 0 000 22 0 0 2 2 2 0 , 2 ; 1 2 arctan 1 2 arctan )sin( 21 )sin( 強迫振動的穩(wěn)態(tài)解為強迫振動的穩(wěn)態(tài)解為 振幅振幅X Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 13 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機

15、械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 11.無阻尼無阻尼單自由度系統(tǒng)在簡諧激振力下的強迫振動穩(wěn)態(tài)解單自由度系統(tǒng)在簡諧激振力下的強迫振動穩(wěn)態(tài)解 t k F x sin 1 2 0 簡諧激勵簡諧激勵 tFtfsin)( 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 14 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanica

16、l Vibration 第三章第三章 多自由度系統(tǒng)的振動多自由度系統(tǒng)的振動 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 15 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 基本知識點基本知識點 1. 基本概念基本概念 模態(tài)、特征矩陣、特征方程、特征值模態(tài)、特征矩陣、特征方程、特征值 2.多自由度系統(tǒng)的固有特性多自由度系統(tǒng)的固有特性：固有頻率、主振

17、型：固有頻率、主振型 3.多自由度振動系統(tǒng)微分方程的建立多自由度振動系統(tǒng)微分方程的建立 （1）直接法）直接法 （2）影響系數(shù)法）影響系數(shù)法 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 16 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 4. 剛度矩陣剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣和質(zhì)量矩陣M中的元素中的元素kij和和mij的物理意義的物理意義 5. 影響系

18、數(shù)法求系統(tǒng)的剛度矩陣影響系數(shù)法求系統(tǒng)的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣和質(zhì)量矩陣M 6. 剛度矩陣（阻尼矩陣）的性質(zhì)：剛度矩陣（阻尼矩陣）的性質(zhì)： （1）剛度矩陣（阻尼矩陣）的剛度矩陣（阻尼矩陣）的對角線元素對角線元素kii(cii)為為連接在連接在 mi上的所有彈簧剛度（或阻尼系數(shù)）之和上的所有彈簧剛度（或阻尼系數(shù)）之和； （2）剛度矩陣（阻尼矩陣）剛度矩陣（阻尼矩陣）非對角線元素非對角線元素kij(cij)為為直接連直接連 接接在在mi和和mj之間的彈簧剛度（阻尼系數(shù)之間的彈簧剛度（阻尼系數(shù)），并且均為），并且均為負(fù)值負(fù)值； Dr. Xiaomin Wang College of Engineerin

19、g, Huazhong Agriculture University Page 17 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 7. 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣M的性質(zhì)的性質(zhì) （1）如果系統(tǒng)的）如果系統(tǒng)的質(zhì)量之間質(zhì)量之間皆以皆以彈性元件彈性元件相連時，相連時，一個質(zhì)一個質(zhì) 量上的單位加速度對其它質(zhì)量沒有影響量上的單位加速度對其它質(zhì)量沒有影響，因此，因此質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 M必為必為對角陣對角陣。 （2）在）在某坐標(biāo)上施加某坐標(biāo)上施加加速度加速度時，時，質(zhì)量的位移為

20、質(zhì)量的位移為0，因此，因此 與與 彈性力無關(guān)彈性力無關(guān)；mij為為與慣性力平衡的力與慣性力平衡的力。 8. 直接根據(jù)直接根據(jù)矩陣的性質(zhì)寫出系統(tǒng)剛度矩陣、阻尼矩陣以矩陣的性質(zhì)寫出系統(tǒng)剛度矩陣、阻尼矩陣以 及質(zhì)量矩陣及質(zhì)量矩陣 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 18 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 9. 9. 柔度矩陣柔度矩陣

21、F F與剛度矩陣與剛度矩陣K K的關(guān)系的關(guān)系 10. 10. 無阻尼多自由度系統(tǒng)固有頻率的計算無阻尼多自由度系統(tǒng)固有頻率的計算 11.11.無阻尼多自由度系統(tǒng)主振型的計算無阻尼多自由度系統(tǒng)主振型的計算（特征值不存在零（特征值不存在零 根和重根）根和重根） （1 1）將固有頻率代入振動方程）將固有頻率代入振動方程HA=0HA=0，求主振型，求主振型A A （2 2）采用伴隨矩陣法求主振型）采用伴隨矩陣法求主振型A A（伴隨矩陣伴隨矩陣的的任意非零列任意非零列 都是都是特征向量特征向量，任取一非零列任取一非零列將各階頻率代入并歸一化，將各階頻率代入并歸一化， 便可得到對應(yīng)的各階主振型。）便可得到對

22、應(yīng)的各階主振型。） 12. 12. 無阻尼多自由度系統(tǒng)振型圖的繪制無阻尼多自由度系統(tǒng)振型圖的繪制 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 19 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 13. 正則坐標(biāo)正則坐標(biāo) 使系統(tǒng)運動微分方程使系統(tǒng)運動微分方程完全解耦完全解耦、主質(zhì)量矩陣主質(zhì)量矩陣為為單位陣單位陣的的 坐標(biāo)，稱為正則坐標(biāo)。坐標(biāo)，稱為正

23、則坐標(biāo)。 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)QN就是正則坐標(biāo)，對應(yīng)于該廣義坐標(biāo)的廣義質(zhì)就是正則坐標(biāo)，對應(yīng)于該廣義坐標(biāo)的廣義質(zhì) 量矩陣量矩陣MN和廣義剛度矩陣和廣義剛度矩陣KN，分別稱為，分別稱為正則質(zhì)量矩陣正則質(zhì)量矩陣和和 正則剛度矩陣正則剛度矩陣。正則質(zhì)量矩陣正則質(zhì)量矩陣為為單位矩陣單位矩陣，正則剛度矩正則剛度矩 陣陣為為特征值矩陣特征值矩陣，其對角線的各元素其對角線的各元素為為各階固有頻率的各階固有頻率的 平方平方。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 20 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Hu

24、azhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 14. 采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的與意義采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換的目的與意義 （1）用主振型矩陣）用主振型矩陣作為坐標(biāo)變換矩陣，可以使質(zhì)量矩作為坐標(biāo)變換矩陣，可以使質(zhì)量矩 陣和剛度矩陣同時陣和剛度矩陣同時對角化對角化； （2）質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對角化的意義在于使耦合的）質(zhì)量矩陣和剛度矩陣對角化的意義在于使耦合的運運 動方程解耦動方程解耦。 15. 采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，計算系統(tǒng)采用主振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換，計算系統(tǒng)主質(zhì)量矩陣主質(zhì)

25、量矩陣 （模態(tài)質(zhì)量矩陣）（模態(tài)質(zhì)量矩陣）M 和和主剛度矩陣主剛度矩陣K （模態(tài)剛度矩陣）（模態(tài)剛度矩陣） 以及以及解耦后的運動方程解耦后的運動方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 21 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 16. 無阻尼多自由度系統(tǒng)無阻尼多自由度系統(tǒng)自由振動自由振動響應(yīng)計算（對初始條件響應(yīng)計算（對初始條件 的

26、響應(yīng)）的響應(yīng)） 對于對于單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)0 ii kqq m ), 2 , 1(arctan )sin(sincos 0 00 2 0 0 2 0 0i0 0 0 00 ni q qq qB tBt q tqq i ii i i i ii iii i i iii 其解的形式為其解的形式為 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 22 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)華中農(nóng)業(yè)大學(xué) Huazhong Agriculture University 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ) Foundation of Mechanical Vibration 17. 無阻尼多自由度系統(tǒng)強迫振動響應(yīng)計算無阻尼多自由度系統(tǒng)強迫振動響應(yīng)計算（系統(tǒng)初始（系統(tǒng)初始 條件為條件為0，簡諧激勵