2022屆高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性問題北師大版

1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性問題北師大版2022屆高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性問題北師大版年級：姓名：課后限時集訓(十九)利用導數(shù)解決函數(shù)的單調性問題建議用時：40分鐘一、選擇題1(2020南陽模擬)已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是()a.和(1，)b(0,1)和(2，)c.和(2，)d(1,2)c函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)f(x)2x5，令f(x)0，解得0x或x2，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是和(2，)2若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的

2、取值范圍是()a(，1b(，1)c(，2d(，2)cf(x)6x26mx6，由已知條件知x(1，)時，f(x)0恒成立設g(x)6x26mx6，則g(x)0在(1，)上恒成立即mx在(1，)上恒成立，設h(x)x，則h(x)在(1，)上是增函數(shù)，h(x)2，從而m2，故選c.3函數(shù)f(x)x2xsin x的圖像大致為()abcda函數(shù)f(x)的定義域為r，且f(x)(x)2(x)sin(x)x2xsin xf(x)，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除b.又f(x)2xsin xxcos x(xsin x)x(1cos x)，當x0時，xsin x0，x(1cos x)0，f(x)0，即函數(shù)f(x)在

3、(0，)上是增函數(shù)，故選a.4設函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,2b(4，)c(，2)d(0,3a因為f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，由x0，得0x3，所以f(x)在(0,3上是減函數(shù)，則a1，a1(0,3，所以a10且a13，解得1a2.5設f(x)，g(x)是定義在r上的恒大于0的可導函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當axb時，有()af(x)g(x)f(b)g(b)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(b)f(b)g(x)df(x)g(x)f(a)g(a)c令f(x)，則f(x)0，所以f(x)

4、在r上單調遞減又axb，所以.又f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)6已知函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，f(1)，對任意實數(shù)都有f(x)f(x)0，設f(x)，則不等式f(x)的解集為()a(，1)b(1，)c(1，e)d(e，)bf(x)0，f(x)是r上的減函數(shù)，又f(1)，f(x)f(x)f(1)x1，故選b.二、填空題7若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_(3,0)(0，)由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個單調區(qū)間，得f(x)有兩個不相等的零點，所以3ax26x10需滿足a0，且3612a0，解得a3

5、且a0，所以實數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，)8若函數(shù)f(x)ln xax22x存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_(1，)f(x)ax2，由題意知f(x)0有實數(shù)解，x0，ax22x10有實數(shù)解當a0時，顯然滿足；當a0時，只需44a0，1a0.綜上知a1.9(2020海淀區(qū)模擬)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x)10，f(1)4，則不等式f(x)3的解集為_(1，)由x2f(x)10得f(x)0，構造函數(shù)g(x)f(x)3，則g(x)f(x)0，即g(x)在(0，)上是增函數(shù)又f(1)4，則g(1)f(1)130，從而g(x)0的解集為(1，)，即f(x)3的解集為(1，

6、)三、解答題10已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間解(1)由題意得f(x)，又因為f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，設h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)由h(1)0知，當0x1時，h(x)0，從而f(x)0；當x1時，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,1)，單調遞減區(qū)間是(1，)11已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上為單調減

7、函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(1,1)，求實數(shù)a的值；(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調，求實數(shù)a的取值范圍解(1)因為f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對xr恒成立因為3x20，所以只需a0.又因為a0時，f(x)3x20，f(x)x31在r上是增函數(shù)，所以a0，即實數(shù)a的取值范圍為(，0(2)由題意知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，所以a3x2在(1,1)上恒成立，因為當1x1時，3x23，所以a3，所以a的取值范圍為3，)(3)由題意知f(x)3x2a，則f(x)的單調遞減區(qū)間為，又f(x)的

8、單調遞減區(qū)間為(1,1)，所以1，解得a3.(4)由題意知：f(x)3x2a，當a0時，f(x)0，此時f(x)在(，)上為增函數(shù)，不合題意，故a0.令f(x)0，解得x.因為f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調，所以f(x)0在(1,1)上有解，需01，得0a3，所以實數(shù)a的取值范圍為(0,3)1已知a，b，c，則()aabcbcbacacbdbaca設f(x)，則f(x)，令f(x)0得ln x0，0x1，所以f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減又af(e)，bf(3)，cf(5)，且1e35，f(e)f(3)f(5)，即abc，故選a.2已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t

9、，t1上不單調，則實數(shù)t的取值范圍是_(0,1)(2,3)f(x)x4，令f(x)0得x1或x3，由題意知t1t1或t3t1，解得0t1或2t3，故t的取值范圍是(0,1)(2,3)3設函數(shù)f(x)aln x，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性解(1)由題意知a0時，f(x)，x(0，)此時f(x)，可得f(1).又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)f(x).當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞增當a0時，令g(x)ax2(2a2)xa，由

10、于(2a2)24a24(2a1)，當a時，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減當a時，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減當a0時，0.設x1，x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個零點，則x1，x2.由x10，所以x(0，x1)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞減；x(x1，x2)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞增；x(x2，)時，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞減綜上可得：當a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上遞增；當a時，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減；當a0時，f(x)在，上遞減，在上遞增1(2020沈陽模擬)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當

11、x0時，f(x)xf(x)0，且f(3)0，則不等式f(x)0的解集為()a(3,0)(3，)b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)d(，3)(0,3)d設g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)，則當x0時，g(x)0，g(x)在(，0)上單調遞減，由f(x)是定義在r上的奇函數(shù)知g(x)xf(x)為偶函數(shù)，g(x)在(0，)上單調遞增f(3)0，g(3)g(3)3f(3)0.當x0時，若f(x)0，則g(x)0，0x3，當x0時，若f(x)0，則g(x)0，x3.不等式f(x)0的解集為(，3)(0,3)，故選d.2已知函數(shù)f(x)(xa)exax2a(a1)x(ar)，討論f(x)的單調性解f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)當a0時，exa0.當x(，a1)時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；當x(a1，)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)當a0時，令f(x)0，得x1a1，x2ln a.令g(a)a1ln a，則g(a)1.當a(0,1)時， g(a)0，g(a)為減函數(shù)；當a(1，)時，g(a)0，g(a)為增函數(shù)g(a)ming(1)0，a1ln a(當且僅當a1時取“”)當0a1或a1時，x(，ln a)，f(x)0，f(x)為增