2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 3.2.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值學(xué)案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 3.2.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值學(xué)案2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 3.2.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值學(xué)案年級：姓名：第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)極值問題分層深化型考向一：根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值例1設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()a函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)b函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)c函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)d函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)悟技法根據(jù)函數(shù)的圖象，先找導(dǎo)數(shù)為

2、0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.考向二：求函數(shù)的極值例22020天津卷節(jié)選已知函數(shù)f(x)x36ln x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值考向三：已知函數(shù)極值求參數(shù)范圍例32021山東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x(ln x1)有兩個不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍悟技法1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問題的一般流程2已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件

3、，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性注意若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.變式練(著眼于舉一反三)12021廣州測試已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為()a(3,3) b(11,4)c(4，11) d(3,3)或(4，11)2設(shè)ar，若函數(shù)yxaln x在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍為()a.b.c.(e，)d(，e)考點(diǎn)二函數(shù)的最值問題互動講練型例42020北京卷已知函數(shù)f(x)12x2.設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(t，f(t)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為s(

4、t)，求s(t)的最小值悟技法求函數(shù)f(x)在a，b上的最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增或遞減，則f(a)與f(b)一個為最大值，一個為最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)有極值，則要先求出函數(shù)在a，b上的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值；可列表完成；(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個極值點(diǎn)，這個極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.變式練(著眼于舉一反三)32021惠州市高三調(diào)研考試試題已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的最大值；(2)設(shè)實(shí)數(shù)a0，求函數(shù)f(x)af(x)在a,2a上的最小值考點(diǎn)三生活中的優(yōu)化問題

5、互動講練型例52021山東煙臺調(diào)研中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔t(單位：分鐘)滿足5t25，tn*，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)：當(dāng)20t25時(shí)，高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1 000人；當(dāng)5t20時(shí)，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與(20t)2成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量為100人記發(fā)車間隔為t分鐘時(shí)，高鐵載客量為p(t)(1)求p(t)的解析式；(2)若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為t分鐘時(shí)的凈收益q(t)p(t)40t2650t2 000(元)，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？悟技法

6、變式練(著眼于舉一反三)4如圖，將一張16 cm10 cm的長方形紙片剪下四個全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個無蓋的長方體紙盒，則這個紙盒的最大容積是_cm3.第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一例1解析：由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值答案：d例2解析：(1)f(x)x36ln x，故f(x)3x2.可得f(1)1，f(1)9，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y19(x1)，即y9x8.(2)依題意，g(x)x33x26ln x，x

7、(0，)從而可得g(x)3x26x，整理可得g(x).令g(x)0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如表：x(0,1)1(1，)g(x)0g(x)極小值所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；g(x)的極小值為g(1)1，無極大值例3解析：由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)axln x，令f(x)axln x0，可得a，令h(x)，則由題可知直線ya與函數(shù)h(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，h(x)，令h(x)0，得xe，可知h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(e)，當(dāng)x趨向于時(shí)，h(x)趨向于零，

8、故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.變式練1解析：f(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當(dāng)時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，這時(shí)f(x)無極值，不合題意，舍去，故選c.答案：c2解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)xaln x在區(qū)間上有極值點(diǎn)，所以y在區(qū)間上有零點(diǎn)f(x)1(x0)所以ff(e)0，所以(ea1)0，解得ea0即可當(dāng)t0時(shí)，s(t)，則s(t)(t24)(t212)，令s(t)0，得t2，當(dāng)t變化時(shí)，s(t)與s(t)的變化情況如表：t(0,2)2(2，)s(t)0s(t)極小值s(t)mins(2)32.變式練3解析：(1)f(x)(x0)，令f(x)0

9、得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，結(jié)合(1)得f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，f(x)在a,2a上的最小值f(x)minminf(a)，f(2a)f(a)f(2a)ln aln(2a)ln，當(dāng)02時(shí)，f(a)f(2a)0，f(x)minf(2a)ln(2a)綜上所述，當(dāng)02時(shí)，f(x)在a,2a上的最小值為ln(2a)例5解析：(1)當(dāng)5t20時(shí)，不妨設(shè)p(t)1 000k(20t)2，因?yàn)閜(5)100，所以解得k4.因此p(t)(2)當(dāng)5t20時(shí)，q(t)p(t)40t2650t2 000t3500t2 000，因此f(t)t2500,5t20.因?yàn)閒(t)2t，當(dāng)5t0，f(t)單調(diào)遞增；當(dāng)10t20時(shí)，f(t)0，f(t)單調(diào)遞減所以f(t)maxf(10)200.當(dāng)20t25時(shí)，q(t)40t2900t2 000.因此f(t)90040，20t25.因?yàn)閒(t)0，此時(shí)f(t)單調(diào)遞減，所以f(t)maxf(20)0.綜上，發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大變式練4解析：設(shè)剪下的四個小正方形的邊長為x cm，則經(jīng)過折疊以后，糊成的長方體紙盒是一個底面是長為(162x)cm，寬為(102x)cm的長方形，其面積為(162x)(102x)cm2，長方體紙盒的高