2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 7.6 直接證明與間接證明學(xué)案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 7.6 直接證明與間接證明學(xué)案2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 7.6 直接證明與間接證明學(xué)案年級：姓名：第六節(jié)直接證明與間接證明【知識(shí)重溫】一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1綜合法一般地，利用_，經(jīng)過一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法用p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法一般地，從要_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明的方法叫做分析法用q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：3反證法一般

2、地，假設(shè)_，經(jīng)過正確的推理，最后得出_，因此說明_，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個(gè)明顯成立的結(jié)論p，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立2利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)分析法必須是從結(jié)論推向已知()(2)分析法的推理過程要比綜合法優(yōu)越()(3)綜合法的過程是演繹推理()(4)反證法的證明過程既可以是合情推理也可以是演繹推理()(5)反證法的實(shí)

3、質(zhì)是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾()二、教材改編2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中可以把下列哪些作為條件使用()結(jié)論的否定；已知條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論ab cd3.2與的大小關(guān)系是_三、易錯(cuò)易混4以下命題中正確的是()a綜合法是執(zhí)果索因的逆推法b綜合法是由因?qū)Ч捻樛品╟綜合法是因果互推的兩頭湊法d綜合法就是舉反例5用分析法證明：欲使ab，只需c0，b0，ab1，求證：8.悟技法考點(diǎn)二分析法自主練透型3已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.4易錯(cuò)題已知abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，a，b，c的對邊分別為a，b，c.求證：.悟技法1.利用分析法證明問題的思路分析法的證明思路：先從結(jié)論入

4、手，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)命題得證2分析法證明問題的適用范圍當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，常考慮用分析法.考點(diǎn)三反證法互動(dòng)講練型例已知a、b、c、dr，且abcd1，acbd1，求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)悟技法反證法證明問題的一般步驟(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立(否定結(jié)論)(2)歸謬：將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾與

5、已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)(3)立論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立(命題成立)變式練(著眼于舉一反三)若x0，y0，且xy2，求證：與中至少有一個(gè)小于2.第六節(jié)直接證明與間接證明【知識(shí)重溫】已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等推理論證證明的結(jié)論充分條件原命題不成立矛盾假設(shè)錯(cuò)誤【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：根據(jù)反證法的定義，推導(dǎo)過程中，不能把原結(jié)論作為條件使用，其他都可以答案：c3解析：假設(shè)2，由分析法可得，要證2，只需證2，即證132134，即2.因?yàn)?

6、240，所以2成立答案：24解析：綜合法就是從已知條件(因)出發(fā)，利用已有知識(shí)進(jìn)行證明結(jié)論(果)的方法答案：b5解析：，是的充分條件答案：a6解析：只要取一組滿足條件的整數(shù)即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10等答案：1，2，3(答案不唯一)課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1證明：由題知c，x，y，則2，即2.2證明：因?yàn)閍0，b0，ab1，所以1ab2.所以，所以4.所以(ab)2 248.所以8.考點(diǎn)二3證明：要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.4證明：要證，即證3，也就是1，只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2acb2，又abc三內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，故b60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立考點(diǎn)三例證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍bcd1，所以(ab)(cd)1.又因?yàn)?ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1.這與已知acbd1矛盾，所