三明市第一中學2018屆高三數學上學期期中試題 文（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省三明市第一中學2018屆高三數學上學期期中試題 文（含解析）（考試時間：120分鐘 總分：150分)參考公式和數表:1、獨立性檢驗可信度表:p(）0.500.400.250.150。100。050。0250。0100.0050.001 0。4550。7081。3232.0722。7063.845。0246。6357。87910.832、獨立性檢驗臨界值表及參考公式：3、線性回歸方程:，第i卷 選擇題一、選擇題（本大題共有12小題，每小題5分,共60分，每一小題只有一個選項正確）1。 進入互聯(lián)網時代,發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟:a

2、。打開電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題;d。輸入信件內容;e。點擊“寫郵件”;f。點擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是a。 abcdef b. acdfebc. aebcdf d。 bacdfe【答案】c【解析】發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；e。點擊“寫郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c。輸入主題；d.輸入信件內容； f.點擊“發(fā)送郵件”.故選c。2。 在等差數列中，如果，那么數列的前項的和是a。 54 b。 81 c. d. 【答案】c【解析】在等差數列中，,又，所以，數列的前9項的和故選c。3. 設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數的a。 充分不必要條 b. 必要不充分條

3、件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】由,得，而由，得所以“”是“復數為純數”的充要條件故選c.4. 函數 的部分圖象如圖所示,則函數的一個表達式為a. b. c。 d。 【答案】a【解析】由函數的圖象可得最大值為4,且在一周期內先出現最小值,所以,觀察圖象可得函數的周期t=16，若，則當時， ；當又函數的圖象過(2，4）代入可得，函數的表達式故選a.5。 已知,為直線，為平面，下列結論正確的是a。 若 ，則 b。 若 ，則 c。 若 ，則 d. 若 ，則 【答案】b對于選項b，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項b正確；對于選項c,平行與同一平面的兩條直線可以平

4、行，也可以相交或異面，所以錯誤；. 當,有或或，所以錯誤.故選b。6。 已知，則、大小關系是a。 b. c. d. 【答案】d【解析】， 故選d.7. 把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面,形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側視圖的面積為（)a. b。 c. d。 【答案】c【解析】取bd的中點e,連結ce，ae,平面abd平面cbd，ceae，三角形直角cea是三棱錐的側視圖，bd=,ce=ae=，cea的面積s=，故選：c.8。 已知命題:，;命題：，.若、都為假命題，則實數的取值范圍是()a. 1，) b. (，1 c。 (,2 d. 1，1【答案】a【解析】p,q都是假命題由

5、p：，為假命題，得,。由q：，為假,得,得或.。故選a.9。 已知為數列的前項和,且，則數列的通項公式為(）a. b. c. d。 【答案】b當時，；當時，,所以數列的通項公式為。故選b.10。 設函數，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為( )a. b. c。 d。 【答案】d【解析】先求出曲線在點（1，0）處的切線，然后畫出區(qū)域d,利用線性規(guī)劃的方法求出目標函數z的最大值即可：，曲線及該曲線在點處的切線方程為。由軸和曲線及圍成的封閉區(qū)域為三角形。在點處取得最大值1。故選d。點睛:線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想。需要注意的是：一、準確無誤地作

6、出可行域；二、畫標準函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下,目標函數的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.11。 若,則為（ ）a。 b. c. d. 【答案】c【解析】，,.又,，又，故選c.點睛:在三角化簡求值類題目中，常?？肌敖o值求值”，“給值求角的問題，遇見這類題目一般的方法為配湊角:即將要求的式子通過配湊，得到與已知角的等量關系，進而用兩角和差的公式展開求值即可。在求解過程中注意結合角的范圍來確定正余弦的正負！12. 已知是所在平面上一點，滿足，則點()a. 在過點與垂直的直線上 b。 在的平分線所在直線上c。 在過點邊的中線所在直線

7、上 d. 以上都不對【答案】a【解析】由得， 故選a.點睛:(1)向量的加法運算，有兩個運算法則,一個是三角形法則，一個是平行四邊形法則，三角形法則是要求首尾相接，起點指向終點即可；平行四邊形法則要求兩向量共起點；（2）向量的減法運算要求,共起點，連終點，箭頭指被減。第ii卷 非選擇題二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填入相應的位置）13。 某冷飲店為了解氣溫對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份銷售淡季中的日營業(yè)額(單位:百元）與該地當日最低氣溫（單位：）的數據，如表所示:由圖表數據可知： =0。7，則線性回歸方程為_.【答案】【解析】由,線性回歸方程為。14。

8、 在平行四邊形中,與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點。 若，,則等于_(用，表示).【答案】【解析】,，。e是od的中點，,dfab 。, ,點睛：（1）向量的加法運算，有兩個運算法則，一個是三角形法則，一個是平行四邊形法則，三角形法則是要求首尾相接,起點指向終點即可；平行四邊形法則要求兩向量共起點；(2)向量的減法運算要求，共起點,連終點，箭頭指被減。15。 已知，觀察下列算式：；若，則的值為_【答案】【解析】， ;；, 則。16。 已知棱長為的正方體中，,，分別是線段、的中點，又、分別在線段、上，且設平面平面,現有下列結論：平面;；直線與平面不垂直；當變化時,不是定直線其中成立的結論

9、是_（寫出所有成立結論的序號）【答案】【解析】連接bd，b1d1，a1pa1qx，pqb1d1bdef,易證pq平面mef,又平面mef平面mpq=，pq，ef，平面，故成立；又efac,ac，故成立；efbd，易知直線與平面bcc1b1不垂直，故成立;當變化時，是過點m且與直線ef平行的定直線，故不成立答案為：.三、 解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。（一）必考題:共60分.17。 已知等差數列中,，.（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列的前n項和為，求的最小正整數.【答案】

10、(1）;（2）5?！窘馕觥吭囶}分析:（1）設等差數列的公差為，由得公差，即可得通項公式；（2）求出等比數列的公比，進而得前n項和,解不等式即可.試題解析：（1)設等差數列的公差為,。.(2) ， 最小正整數為。18。 如圖,四棱錐中,底面為矩形，平面，為的中點（）證明：平面；（）設，三棱錐的體積，求到平面的距離【答案】（)見解析;（)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）連結bd、ac相交于o，連結oe，則pboe,由此能證明pb平面ace(2）以a為原點，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出a到平面pbd的距離試題解析:（i）設bd交ac于點o,連結eo. 因為abc

11、d為矩形,所以o為bd的中點.又e為pd的中點，所以eopb 又eo平面aec，pb平面aec所以pb平面aec. （ii）由，可得。作交于。由題設易知，所以故，又所以到平面的距離為法2:等體積法由，可得.由題設易知,得bc假設到平面的距離為d,又因為pb=所以又因為（或）,，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19. 在中，角，所對的邊為，,，若（1）求函數的圖象的對稱點；(2）若,且的面積為，求的周長.【答案】(1)；（2）20.【解析】試題分析：（1）利用向量數量積的坐標運算,結合兩角和的正余弦公式及二倍角公式可得解析式，令即可得對稱中心；（2）由三角形的面積公式及余弦定理即可得周長。

12、試題解析：由得， （1） 由得，令 函數的圖象的對稱點為(2） .20. 某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目經測算，該項目月處理成本(元）與月處理量（噸)之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼 （1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損? (2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？【答案】（1）政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損;（2）當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理

13、成本最低?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先確定該項目獲利的函數，再利用配方法確定不會獲利,從而可求政府每月至少需要補貼的費用；（2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數,分別求出分段函數的最小值，即可求得結論試題解析：（1）當時，該項目獲利為，則 當時,，因此，該項目不會獲利當時,取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損; （2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為: 當時，所以當時，取得最小值240； 當時，當且僅當，即時，取得最小值200 因為240200，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低21。 設函數，的圖象在點處的切線與直線平行 （1）求的值；

14、（2）若函數 ,且在區(qū)間上是單調函數,求實數的取值范圍【答案】（1)；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1)由題意知，曲線y=f（x）的圖象在點（1，f(1）)處的切線斜率為3，求導數，代入計算，即可得出結論;（2）求導數,分類討論，即可求實數a的取值范圍試題解析:（1)由題意知，曲線的圖象在點處的切線斜率為3， 所以，又， 即，所以（2)由（1）知, 所以, 若在區(qū)間(0,+)上為單調遞減函數，則在（0,+）上恒成立， 即，所以 令,則, 由,得，由，得， 故在(0，1上是減函數，在1，+）上是增函數， 則,無最大值，在（0，+）上不恒成立， 故在（0，+）不可能是單調減函數若在（0,+)上為單調

15、遞增函數，則在(0,+）上恒成立, 即，所以， 由前面推理知，的最小值為，故a的取值范圍是。點睛:已知函數單調性求參即可轉化為導數恒大于等于或恒小于等于0問題，即為恒成立問題.（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立;(3）若 恒成立,可轉化為(二）選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分。選修44:坐標系與參數方程22. 在平面直角坐標系中，直線的參數方程 (為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： （1)把直線的參數

16、方程化為極坐標方程,把曲線的極坐標方程化為普通方程; （2）求直線與曲線交點的極坐標(0，0)【答案】（1）直線l：，曲線c:；（2)，【解析】試題分析：(1）將直線參數方程中的消去得普通方程，利用即可得極坐標方程，利用可得曲線的普通方程；（2）聯(lián)立得交點的直角坐標，進而轉化為極坐標即可。試題解析:（1)直線l的參數方程(為參數)，消去參數化為， 把代入可得：， 由曲線c的極坐標方程為：，變?yōu)?，化?（2）聯(lián)立，解得或， 直線l與曲線c交點的極坐標（0，02）為，點睛：化參數方程為普通方程的關鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數方程的條件下求解直線與圓的位置關系問題時，通常將極坐標方程化為直角坐標方程，參數方程化為普通方程來解決.選修45：不等式選講23. (1）解不等式的解集.（2） 關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍【答案】（1）xx3或x2；(2)?！窘?/p>