2018九年級數(shù)學上冊第24章圓數(shù)學活動—圓的探究活動教案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學活動 圓的探究活動一、活動導入1.導入活動:日常生活中同學們經(jīng)常見到的汽車、摩托車、自行車等一些交通運輸工具的車輪是什么形狀的？請同學們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢？能否做成長方形或正方形？（板書課題）2.活動目標:（1）通過活動理解車輪做成圓形的數(shù)學道理。（2）探究能過四邊形的四個頂點作圓的條件.（3）以圓和正多邊形為基本圖形設計圖案。3.活動重、難點：重點:探究能過四邊形的四個頂點作圓的條件；以圓和正多邊形為基本圖形設計圖案.難點:設計圖案.二、活動過程活動1 車輪做成圓形的數(shù)學道理1?；顒又笇В海?）活動內(nèi)容:教材第118頁活動1.(2）活動時間：6

2、分鐘.(3）活動方法：完成活動參考提綱。(4）活動參考提綱：按照課本活動1的要求，用筆畫出下面兩個圖形中圓和正方形運動時的中心的運動軌跡.車輛在平坦的路面行駛時，圓形車輪的中心經(jīng)過的路線是直線,正方形車輪的中心經(jīng)過的路線是曲線。坐在圓形車輪的車上會很平穩(wěn).2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習。3。助學:（1)師助生：明了學情:明了學生畫圓和正方形的中心的運動軌跡等方面的情況。差異指導：對困難學生制作紙板和跟蹤圖形中心的運動軌跡等方面進行指導。（2)生助生：學生同桌之間互相交流。4.強化：（1)圓在直線上滾動時,圓心的軌跡是直線.（2）正方形在直線上翻滾時，其中心的軌跡是一段段以對角線長的一

3、半為半徑，90的弧連接而成的曲線.活動2 探究四點共圓的條件1?；顒又笇?（1）活動內(nèi)容：教材第119頁活動2。(2）活動時間：10分鐘.（3)活動方法：完成活動參考提綱。(4）活動參考提綱：怎樣作三角形的外接圓？找其外心，再以外心到頂點的長為半徑作圓即可.過平行四邊形，矩形，正方形，菱形的四個頂點能作圓嗎？如果能,這個四邊形相對的兩個內(nèi)角之間有何關系?過平行四邊形、菱形的四個頂點不能作圓，過矩形和正方形的四個頂點可以作圓。相對的兩個內(nèi)角和為180。如果過四邊形的四個頂點不能作圓，那么這個四邊形的對角和與180之間有何關系？試用教材第119頁圖4分兩種情況給予證明.如果一個四邊形 對角互 補，

4、那么過這個四邊形的四個頂點可以作一個圓。請自己查找資料，歸納證明四點共圓的方法.證明:如圖,（1)連接對角兩點，以其中一個三角形（abc）作圓。（2）分別連接對的兩（上述)點與圓心，根據(jù)圓心角等于圓周角兩倍.則2=2a,1+2=3601=3602,因為d=180-aa,所以1=2d，所以,d是1。對應的圓周角，即pd也在圓上。命題得證。2。自學：學生參考活動指導進行活動性學習。3.助學:（1）師助生：明了學情：明了學生是否會表示四個頂點不共圓的四邊形的對角和與180之間的不等關系。差異指導：根據(jù)學情分類指導。（2)生助生：學生同桌之間互相交流.4.強化：四點共圓的條件和證明方法.活動3 設計圖

5、案1?；顒又笇В海?）活動內(nèi)容：教材第119頁至第120頁的活動3.（2)活動時間：10分鐘。（3）活動方法：完成活動參考提綱.（4）活動參考提綱:通過等分圓周設計圖案（仿照圖6）。利用正多邊形平面鑲嵌的性質設計圖案。2。自學:學生參考活動指導進行活動性學習。3.助學：(1）師助生:明了學情：明了學生是否會等分圓周,是否了解哪些正多邊形組合可以平面鑲嵌.差異指導:為困難學生提供等分圓周、正多邊形組合平面鑲嵌等方面的知識和方法。（2）生助生：學生同桌之間互相交流。4。強化：等分圓周的方法，正多邊形組合平面鑲嵌的條件.三、評價1。學生的自我評價(圍繞三維目標）:這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2。

6、教師對學生的評價:（1）表現(xiàn)性評價:從學生回答問題，課堂的注意力等方面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3。教師的自我評價（教學反思)：本課時設計了三個活動，分別探究了車輪做成圓形的數(shù)學道理、四點共圓的條件、設計與圓有關的圖案，能夠激發(fā)學生的探究興趣,教師給予適當?shù)囊龑?，讓學生知道從哪里入手,運用什么具體知識.設計圖案活動則要鼓勵學生大膽動手操作，培養(yǎng)他們思維的靈活性與空間想象能力。 （時間：12分鐘滿分：100分）一、基礎鞏固(70分）1.(10分)四邊形abcd內(nèi)接于o,abc=763，則d等于（b）a。36b。72c.144d。542。（10分)下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方

7、形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（d） a b c d3.（10分）現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等.同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面,選擇的方式有（b）a.2種b。3種c.4種d.5種4. （10分）如圖（1）是某公司的圖標,它是由一個扇環(huán)形和圓組成，其設計方法如圖（2）所示，abcd是正方形，o是該正方形的內(nèi)切圓，e為切點，以b為圓心，分別以ba、be為半徑畫扇形，得到如圖所示的扇環(huán)形,圖（1）中的圓與扇環(huán)的面積比為49. 5.（10分）如圖，正六邊形硬紙片abcdef在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2

8、位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心o運動的路程為4 cm.6。（10分）如圖，ab，cd是o的兩條互相垂直的直徑，點o1，o2，o3,o4分別是oa，ob，oc,od的中點，若o的半徑為2，則陰影部分的面積為 8 。 第6題圖 第7題圖7。（10分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心,半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為 2-4 .二、綜合應用（20分)8. (20分）如圖，在abc中, adbc， deab， dfac.求證: b、e、f、c四點共圓.證明:deab，dfac，aed=afd=90，aed+afd=180。a、e、d、f四點共圓.def=daf.又addc，daf+c=90.def+c=90。bef+c=bed+def+c=180。b、e、f、c四點共圓。三、拓展延伸(10分）9.（10分)如圖， e、