陜西省2020屆高三下學期第三次教學質量檢測數(shù)學（理）試題含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省2020屆高三下學期第三次教學質量檢測數(shù)學（理）試題含解析2020年高三第三次教學質量檢測理科數(shù)學第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1. 已知集合,，則集合（ ）a。 b. c。 d. 【答案】a【解析】【分析】先求出并集，再求對應的補集，即可得出結果?！驹斀狻恳驗榧?，,所以，因此。故選：a.【點睛】本題主要考查集合的并集和補集運算，熟記概念即可,屬于基礎題型。2。 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），若復平面內對應點在虛軸上，則實數(shù)的值為（ )a. b. 3c. 3d。 0【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)復

2、數(shù)的除法化簡，求出，再由復數(shù)的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，又復平面內對應點在虛軸上，所以，解得。故選：a。【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，考查由復數(shù)的幾何意義求參數(shù)，屬于基礎題型.3。 下面的折線圖表示某商場一年中各月份的收入、支出情況,據(jù)此判斷下列說法錯誤的是（ ）a。 相鄰兩月的收入增長率最大為1月至2月b. 支出最高值與支出最低值的比是61c。 收入最高的月份是2月份d。 2月至5月為銷售淡季，收支均遞減【答案】d【解析】【分析】根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計圖即可判斷各選項【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可得相鄰兩月的收入增長率最大為1月至2月，故a正確；支出最高值是2月份60萬元，支出最低

3、值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是，故b正確收入最高的是2月份 萬元，故c正確2月至5月收入遞減,3月、4月的支出相同,故d錯誤;故選：d【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖識別和應用，關鍵是認清圖形，屬于基礎題4. 已知向量，若，則（ ）a。 5b。 5c. d。 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到，再由向量共線的坐標表示，列出方程求解，即可得出結果.【詳解】因為向量，,所以,又，所以,解得。故選：c.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù),熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.5。 已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ）a。 b。 c. d。 【答案】d【解析】【分析】

4、先作出可行域，再由可表示為可行域內的點和點連線的斜率，由圖可得解.【詳解】由不等式組,作出可行域，如圖所示，可表示為可行域內的點和點連線的斜率，由圖可知經過點時斜率最大，此時,故選:d.【點睛】本題主要考查了分式型線性規(guī)劃的求解，考查了數(shù)形結合的能力,屬于基礎題。6。 函數(shù)( ）a。 最小正周期為的奇函數(shù)b。 最小正周期為的偶函數(shù)c。 最小正周期為的奇函數(shù)d。 最小正周期為的偶函數(shù)【答案】d【解析】由題意，因為,所以為偶函數(shù)，故排除a,c，由誘導公式得，即函數(shù)的最小正周期為,所以正確答案為d.點睛：引題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性等性質,以及三角函數(shù)誘導公式的應用等有關方面的知識與技能，屬

5、于中低檔題型,也是?？伎键c.在此類問題中,函數(shù)解析式相對特殊，直接法求解不容易算，采用三角函數(shù)的性質去判斷，反而會使問題簡單化，以達到四兩拔千斤的效果。7。 如圖所示，給出的是計算值的程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（)a。 i9b. i10c。 i11d。 i12【答案】c【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，模擬循環(huán)過程可得條件【詳解】解:程序運行過程中，各變量值如下表所示：不滿足條件，第1圈:不滿足條件，第2圈：不滿足條件，第3圈：依此類推不滿足條件，第10圈：不滿足條件，第11圈：此時，應該滿足條件,退出循環(huán)，其中

6、判斷框內應填入的條件是：故選:c【點睛】算法是新課程中新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤，屬于基礎題8. 在中，若,則下列等式中一定成立的是（ ）a。 b。 c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用降次公式得到，展開得到，得到【詳解】，.。故選a?！军c睛】本題考查了三角恒等變換，也可以利用特殊值法排除選項得到答案。9. “”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b。 必要不充分條件c。 充要條件d. 既不充分也不

7、必要條件【答案】c【解析】【分析】構造函數(shù)利用單調性判斷。【詳解】設，所以為增函數(shù)，由于,所以,所以;反之成立，則有，所以。所以是充要條件，故選c.【點睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關系是判定的關鍵.10. 甲、乙兩名同學輪流投籃,甲先投乙后投，直到有1人投中為止.每次投籃,甲投中的概率為0。4，乙投中的概率為0。6.記甲投籃的次數(shù)為,到投籃結束時，等于（ ）a. b. c。 d。 【答案】a【解析】【分析】表示甲同學投籃了次投籃結束，最后一次可能甲同學投中也可以是乙同學投中，分兩種情況求解即可?！驹斀狻勘硎炯淄瑢W投籃了次投籃結束，有兩種可能，一種是甲同學投了次,乙次，最后

8、一次甲同學投中，一種是甲同學投了次，乙同學次，最后一次乙同學投中，所以.故選：a.【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率計算,屬于基礎題。11。 以下是某同學對棱長為1的正方體的性質的探究，其中正確的是（ )a. 12條棱中可構成16對異面直線b. 以正方體的四個頂點為頂點組成的正四面體的體積為c. 過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形d。 以正方體各表面中心為頂點的正八面體的表面積是【答案】b【解析】【分析】在正方體abcda1b1c1d1中，與棱ab異面的有cc1,dd1,b1c1，a1d1共4對，正方體abcda1b1c1d1有12條棱，由此能求出異面直線共有多少對

9、，可判斷a；利用線面垂直的判定與性質，結合正方體的性質利用計算可得b正確；過正方體的一個頂點的截面最多與正方體的五個面相交，即可判斷c;求出八面體的棱長，然后求解表面積即可判斷d【詳解】如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，與棱ab異面的有cc1，dd1,b1c1,a1d1共4對,正方體abcda1b1c1d1有12條棱，排除兩棱的重復計算，異面直線共有12424對故a錯；以正方體的四個頂點為頂點組成的正四面體，例如為四面體b1d1ca的體積為v14，得到b正確；過正方體的一個頂點的截面最多與正方體的五個面相交,所以不可能是六邊形,故c錯；正方體的棱長為1，以正方體各表面中心為頂點的正八面

10、體的棱長為：,八面體的表面積為：8，故d錯；故選：b【點睛】本題主要考查異面直線的判斷，平面截正方體，棱錐表面積和球的體積的求法，考查判斷和推理、空間想象能力和運算能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題12. 已知橢圓：與雙曲線:（,)有共同的焦點,，且在第一象限的交點為，滿足（其中為原點).設，的離心率分別為，,當取得最小值時，的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作，利用橢圓和雙曲線定義可表示出，由,可得點的橫坐標為,利用勾股定理可得，即,再利用基本不等式可求出最值，并求出此時的值.【詳解】如圖,作，垂足為m，根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得，解得，由,可得點的橫坐標為，即，

11、由勾股定理可得，整理得,即，,當且僅當時等號成立,.故選：d?！军c睛】本題考查橢圓和雙曲線的基本性質,屬于中檔題.第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題。把答案填在答題卷中相應的橫線上.)13。 已知拋物線：的焦點為，若拋物線上一點滿足，則的值為_。【答案】4【解析】【分析】由點在拋物線:上可得，利用拋物線的定義得到關于的方程，解方程即可求解.【詳解】因為點在拋物線：上，所以，由拋物線的定義知，,解得。故答案為：4【點睛】本題考查拋物線的定義及其標準方程；考查運算求解能力；屬于基礎題.14。 的展開式中的常數(shù)項的值是_。（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】【分析】利用二項式定理求出二項式的展

12、開式的通項公式，令的指數(shù)為零,求得的值，然后代入二項式的展開式的通項公式即可求解.【詳解】由題意知，二項式的展開式的通項公式為，令,解得,所以二項式的展開式的常數(shù)項為.故答案為：40【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中的常數(shù)項；考查運算求解能力；屬于基礎題、常考題型。15。 已知函數(shù),則的值為_.【答案】4037【解析】【分析】首先計算當時，當時，即可得解;【詳解】解：因為,當時，當時所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)值的求法,解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出，屬于中檔題16. 中國古代數(shù)學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，其中“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。而同楊輝三角齊名的世界

13、著名的“萊布尼茨三角形”如下圖所示，從萊布尼茨三角形可以看出，排在第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)是_。一般地，類比楊輝三角形中相鄰兩行（第行與第行，除首末項的二項式系數(shù)外）滿足關系式，其中是行數(shù),是列數(shù)，.請類比寫出萊布尼茨三角形中相鄰兩行(第行、從左邊數(shù)第個位置上的數(shù)與第行）滿足的關系式的_?！敬鸢浮?(1）. （2). 【解析】【分析】根據(jù)題中條件,先得到從第二行開始，每一行相鄰的兩個數(shù)之和都等于這兩個數(shù)上一行對應的數(shù)字，由此可求出第10行從左邊數(shù)第3個位置上的數(shù)；以及滿足的關系式。【詳解】由題中條件可得，,，,，由此可得，從第二行開始，每一行相鄰的兩個數(shù)之和都等于這兩個數(shù)上一行對應的數(shù)

14、字；所以第9行第2個數(shù)字為，第10行第2個數(shù)字為，因此第10行第3個數(shù)字為；又萊布尼茨三角形的第2行數(shù)字可記作，；第3行數(shù)字可記作:，;第4行數(shù)字可記作，,，;第5行數(shù)字可記作，,；第行數(shù)字可記作，；第行數(shù)字可記作，；所以有.故答案為：；?！军c睛】本題主要考查類比推理，根據(jù)題中條件找出規(guī)律即可，屬于常考題型.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必修作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.)(一)必考題17. 已知數(shù)列的前項和為，。(1）求證：為等比數(shù)列；（2)若，求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）證明見解析;（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）

15、根據(jù)題意，得到，與原式作差整理，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;（2）先由（1)得到,求出，再由裂項相消的方法，即可求出數(shù)列的和?！驹斀狻浚?）,則,所以.又,。是首項為4，公比為4的等比數(shù)列；（2）解：由（1）知，代入得，。【點睛】本題主要考查由遞推關系證明數(shù)列是等比數(shù)列，考查裂項相消的方法求數(shù)列的和，屬于?？碱}型。18。 在如圖多面體中，四邊形為矩形,，（1）若為線段上一點，且，是否存在線段上一點，使，面?若存在，求出的值;（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；【答案】（1）存在；（2）.【解析】【分析】(1）如圖,過作,交于點,過作，交于點，過作，交于點，連接,可得，根據(jù)比例關系可證；（2）

16、可根據(jù)面面關系證得為平面與平面所成的銳二面角的平面角，即可求出.【詳解】（1）如圖，過作，交于點，過作，交于點,過作，交于點,連接,平面平面，平面，平面,平面，平面與平面分別交于，故存在，使得平面；（2），平面,平面,設平面平面,則，,平面，從而平面,所以為平面與平面所成的銳二面角的平面角，在內，知,，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查空間中點的存在性問題，考查二面角的求法，屬于中檔題。19。 已知橢圓：(）的短軸長為2，離心率是。（1）求橢圓方程；（2）點，軌跡上的點，滿足,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2)【解析】【詳解】試題分析：(1）由已知即可以解得a，b，c的

17、值;（2)先要考慮斜率不存在的情況，斜率存在時,聯(lián)立直線與橢圓，韋達定理結合向量的橫坐標,得出，化簡得，結合解得，從而解出的取值范圍。試題解析：（1）由已知 ，所以的方程為（2）過的直線若斜率不存在，則或3.設直線斜率存在, 則由(2)(4）解得,代入（3）式得化簡得由(1）解得代入上式右端得解得綜上實數(shù)的取值范圍是。點睛:解析中出現(xiàn)屬于問題,由得出，結合韋達定理找到與的關系,再利用建立不等關系即得解。20。 已知函數(shù)。（1)當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并加以證明；（2)若函數(shù)在上單調遞增,求的取值范圍。【答案】(1）有唯一零點；證明見解析；（2）。【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導，判定其單調

18、性,再由,即可得出結果；（2)先對函數(shù)求導，得到，根據(jù)題意，得到在上恒成立，令，則,所以在恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】(1）當時，則，因為，所以,在上單調遞增;又,在上有唯一零點；(2）因為，所以，又函數(shù)在上單調遞增，所以在上恒成立.令，則，所以在恒成立，令，由二次函數(shù)開口向上，知，只需，即，解得，.即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導數(shù)的方法研究函數(shù)的零點，考查由函數(shù)單調性求參數(shù)的問題，涉及一元二次不等式恒成立問題,以及三角函數(shù)的性質,屬于跨章節(jié)綜合題.21。 新冠肺炎來勢洶洶,黨中央運籌帷幄、全國人民眾志成城，抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)取得階段性勝利。通過建立數(shù)學模型，可增強對疫情走

19、勢的準確預判.日期累計確診病例數(shù)1月24日513.8711月25日2222。3161月26日3531.7921月27日4641.4651月28日5651.2161月29日6361.0611月30日8770。5971月31日11680。1062月1日12890.092月3日142110.322月4日165120.722月5日173130.882月7日195151.362月8日208161.732月10日219182。132月11日225192.422月13日229212.662月14日230222。732月16日236243。272月17日240253。87平均數(shù)120.49新冠肺炎疫情拐點,是

20、指疫情發(fā)展過程中確診病例的變化率由多到少的轉折時間點。由疫情發(fā)展過程可知，病例數(shù)開始增長很快,日增長率達到峰值后，增速減緩；即累計確診病例數(shù)與時間的函數(shù)圖像，近似于一條曲線(圖1）。假設這條曲線可近似如下表示：,其中，表示新冠肺炎累計確診病例數(shù)，是時間，、為待定系數(shù)，而是的最大值。對上式關于求導，得：，在直角坐標系中畫出圖像（圖2），該圖像其實就是新冠肺炎每日新增確診病例數(shù)曲線；再對求導，得二階導數(shù)；令，解得，就是拐點出現(xiàn)的時刻.為確定新冠肺炎累計病例數(shù)隨時間變化的函數(shù)關系式，我們對上述公式,兩邊取自然對數(shù),得，令，（日期變?yōu)樾蛄袛?shù)），便得到與的線性回歸方程：，這樣，由統(tǒng)計報表中新冠肺炎逐日累

21、計確診病例數(shù)的信息，用最小二乘法可求一元線性回歸方程的確定方法，可以得到、的值,，上表為陜西省從2020年1月24日到2月20日中選取其中21天,統(tǒng)計的每日新冠肺炎累計病例數(shù)報表，取，（1）試以表中所列的前20個數(shù)據(jù)為基礎，參考數(shù)據(jù):，推算與的線性回歸方程（保留兩位有效數(shù)字）；（2）由此估算陜西省新冠肺炎累計病例數(shù)關于時間的“拐點”.【答案】（1）；（2)陜西省新冠肺炎累計病例數(shù)關于時間的“拐點”約為2月2日?！窘馕觥糠治觥浚?）根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)及公式求出、，即可求出回歸直線方程；(2）由(1）及，知，所以，對求二階導數(shù)，令，解方程即可求出，從而得解；【詳解】解：(1）由表可知樣本數(shù),從而求得與的線性回歸方程為.（2）由（1）及,知,，,所以，所以所以令，得，即，即陜西省新冠肺炎累計病例數(shù)關于時間的“拐點”約為2月2日.【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程,導數(shù)的計算及應用，考查閱讀理解能力、計算能力,屬于中檔題。（二）選考題：請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.選修44：極坐標與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標系中