一元一次方程應(yīng)用-行程問題課件

1、 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出 發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入 甲甲乙乙 A B 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、 B B兩地的距離有什么關(guān)系？兩地的距離有什么關(guān)系？ 相遇問題相遇問題 想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車

2、同向而行，、如果兩車同向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí)，在什么小時(shí)，在什么 情況下兩車能相遇？為什么？情況下兩車能相遇？為什么？ A A車速度乙車速度車速度乙車速度 4 4、如果、如果A A車能追上車能追上B B車，你能畫出線段圖嗎？車，你能畫出線段圖嗎？ 甲甲乙乙 A（B） 相等關(guān)系：相等關(guān)系： B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分 別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米 的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每 小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每 小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。 （1 1

3、）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向 而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多 長時(shí)間后與長時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？ 精講 例題 分 析 甲甲乙乙 A B A A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程 線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，車相遇， 顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車 路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程 為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列 出方程。出方程。 x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1

4、 1、 A A、B B兩車分兩車分 別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米 的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每 小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每 小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。 （1 1）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向 而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多 長時(shí)間后與長時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？ 精講 例題分 析 甲甲乙乙 A B A A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程 解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，根車相遇，根 據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3 答：答：設(shè)設(shè)B B

5、車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。 x50 x30 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分 別停靠在相距別?？吭谙嗑?40240千米千米 的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每 小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每 小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。 （2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向 而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多 長時(shí)間后兩車相距長時(shí)間后兩車相距8080千千 米？米？ 精講 例題分 析 線段圖分析：線段圖分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 x50 x30 第一種情況：第一種情況： A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米

6、千米= = 相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分 別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米 的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每 小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每 小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。 （2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向 而行，請(qǐng)問而行，請(qǐng)問B B車行了多車行了多 長時(shí)間后兩車相距長時(shí)間后兩車相距8080千千 米？米？ 精講 例題分 析 線段圖分析：線段圖分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 第二種情況：第二種情況： A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千

7、米千米= = 相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別 停靠在相距?？吭谙嗑?15115千米的千米的 甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小 時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小 時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā) 1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 （1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行， 請(qǐng)問請(qǐng)問B B車行了多長時(shí)間車行了多長時(shí)間 后與后與A A車相遇？車相遇？ 變式 練習(xí)分 析 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程 線段圖分析：線段圖

8、分析： 甲甲乙乙 A B 家家 學(xué)學(xué) 校校 追追 及及 地地 400米米80 x米米 180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早 上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距 離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)， 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分 的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后， 小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了 帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸 立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度 去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中 追上他。追上他。 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？ （2

9、 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距 離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 精講 例題分 析 相等關(guān)系：相等關(guān)系： 小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程 家家 學(xué)學(xué) 校校 追追 及及 地地 400米米80 x米米 180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早 上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距 離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)， 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分 的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后， 小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了 帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸 立即以立即以180

10、180米米/ /分的速度分的速度 去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中 追上他。追上他。 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？ （2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距 離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 精講 例題分 析 （1 1）解：設(shè)爸爸要）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明， 依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別 ?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的 甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小 時(shí)行

11、時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小 時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā) 1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車同向而行（若兩車同向而行（B B 車在車在A A車前面），請(qǐng)問車前面），請(qǐng)問B B 車行了多長時(shí)間后被車行了多長時(shí)間后被A A 車追上？車追上？ 變式 練習(xí)分 析 線段圖分析：線段圖分析： 甲甲 A A B B 501.550 x 30 x乙乙 115 相等關(guān)系：相等關(guān)系： A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 115 流水行船問題 例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭，順流而行，用了2h，

12、從乙 碼頭到甲碼頭返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度 是3km/h,求船在靜水中的平均速度。 f思考1：為什么航行時(shí)間不同？受誰的影響？有何影響？ f思考2：水流速度、船在靜水中的速度與順流航速、逆流 航速有何關(guān)系？ f注意：此類航行問題通常是設(shè)速度，即船在靜水中的速度、 水流速度二者已知一個(gè)，設(shè)一個(gè)，常用的等量關(guān)系是順流 路程=逆流路程 f即:順流速度_順流時(shí)間_逆流速度_逆流時(shí)間 f解：設(shè)船在靜水中的平均速度為Xkm/h,則順流速度為 （x+3）km/h,逆流速度為（x-3）km/h.則方程列得： f2(x+3)=2.5(x-3) f去括號(hào)，得 f 2x+6 =2.5x-7.5 f

13、移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得 f 0.5x =13.5 f系數(shù)化為1，得 f x =27 f答：船在靜水中的平均速度為27km/h 一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)， 逆水航行需要5小時(shí)，已知水流速度是4km/h,求這兩 個(gè)碼頭之間的距離。 順?biāo)俣却偎夙標(biāo)俣却偎?逆水速度船速水速逆水速度船速水速 做一做做一做 A碼碼 頭頭 B碼碼 頭頭 水流方水流方 向向 f解：設(shè)船在靜水中的速度為Xkm/h，列方程得： f3(x+4)=5(x-4) f去括號(hào)，得 f 3x+12 =5x-20 f移項(xiàng), 得 f 3x-5x =-20-12 f合并同類項(xiàng),得 f -2x =-32 f系數(shù)化為

14、1,得 f x =16 f把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60, 即兩碼頭之間的距離 為60km f 答：兩個(gè)碼頭之間的距離為60km 一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛4.6小時(shí)，飛 機(jī)在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速是25km/h，這架飛 機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？ 數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中 的應(yīng)用的應(yīng)用 歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時(shí)在列一元一次方程解行程問題時(shí), ,我們我們 常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖 來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解 題意，找到

15、適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出 適合的未知數(shù)適合的未知數(shù), ,列出方程。正確地作出線段列出方程。正確地作出線段 圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解 問題的能力得到提高。問題的能力得到提高。 用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下: 實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 ( (一元一次方程一元一次方程) ) 實(shí)際問題實(shí)際問題 的答案的答案 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 (x=a)(x=a) 列方程列方程 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 解解 方方 程程 小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問題中的相遇、追及和行程問題中的相遇、追及和 航行問題航行問題，歸納如下：，歸納如下： 相遇