三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1（選修2-2）

1、三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修2-2）1如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（ A ）已知上是減函數(shù)，那么（ A ）A有最大值-9B有最大值9C有最小值-9D有最小值9設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ A ）A. B. C. D.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，是它在A點(diǎn)處的切線方程為（ B ）ABCD已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為 或已知是R上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 。已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為 或已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù) （1）若求函數(shù)上的最大值和最小值； （2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍

2、。解（1）1分又，即2分得3分又 上的最大值為6分 （2） 函數(shù)在圖象上有與x軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解。8分10分因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立解(I) 函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則在上遞增，在上遞減，.當(dāng)時，在上恒成立.即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時函數(shù)無極值點(diǎn).（2）當(dāng)時，時，時，時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（3）當(dāng)時，解得兩個不同解，.當(dāng)時，此時在上有唯一的極小值點(diǎn).當(dāng)時，在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn).綜上可知

3、，時，在上有唯一的極小值點(diǎn)；時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)；時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)。（III） 當(dāng)時，令則在上恒正，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒有.即當(dāng)時，有，對任意正整數(shù)，取得 已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時為零），當(dāng)時，有，當(dāng)時，(1) 求函數(shù)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時，由得，；（且）-2分當(dāng)時，由.得-4分-5分（2）當(dāng)且時，由 b0時，即12分令，由（2）知它在0，1上遞減，即綜上所述，當(dāng)m = 1，且1a b0時，15分。某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩）經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的費(fèi)

4、用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元，假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其它因素，記工程總費(fèi)用為萬元（1） 試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)米時，需要新建多少個橋墩才能使最??？解：根據(jù)題意，需要建個橋墩和段橋面工程，（1）6分（2）當(dāng)時，令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，有最小值16896，此時要建21個橋墩 14分答：需要建個橋墩才能使最小 15分。已知函數(shù) （1）若是區(qū)間（0，1）上單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）若，試求的取值范圍。解：（1）在（0，1）上單調(diào)（這是城“=”只對個別成立）從而 7分 令則當(dāng)時恒成立，上遞增，即1式對恒成立。當(dāng)時，令，解

5、得于是，上遞減，在上遞增，從而有，即式不可能恒成立。綜上所述 16分。已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？ （3）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若對任意地，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解： 1 （1）當(dāng)時，令時，解得，所以在遞增； 令時，解得，所以在遞減 4（2）因?yàn)?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為， 所以，所以，5 ，6 因?yàn)閷τ谌我獾?，函?shù)在區(qū)間上 總存在極值， 所以只需， 7解得 8（3）設(shè)9時，遞增，所以不成立，（舍）時，同，不成立，（舍）時，遞增，所以，解得 所以，此時 時，遞增，成立；時，均不

6、成立 綜上， 12 利用分離變量法求解同樣給分 。已知關(guān)于函數(shù)(),，（）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若試證在區(qū)間內(nèi)有極值.解：（）由題意的定義域?yàn)椋╥）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時，時，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-6分（）所以的定義域也為，且令因?yàn)椋瑒t，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點(diǎn)，且也是的變號零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)有極值. -12分。已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)。 （1）當(dāng)a=2時，對于任意的的最小值； （2）若存在，使求a的取值范圍。解：（1）由題意知令當(dāng)x在-1，1上變化時，隨x的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）

7、1-7-0+1-1-4-3的最小值為的對稱軸為且拋物線開口向下 的最小值為的最小值為-11。6分 （2）若上單調(diào)遞減，又若當(dāng)從而上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)題意，綜上，a的取值范圍是12分。設(shè)函數(shù) （1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的范圍；（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）當(dāng)時，因?yàn)橛腥齻€互不相同的零點(diǎn)，所以，即有三個互不相同的實(shí)數(shù)根。令，則。因?yàn)樵诤途鶠闇p函數(shù)，在為增函數(shù)，的取值范圍（2）由題可知，方程在上沒有實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以?），且，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；當(dāng)時，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值

8、為。已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積解：（1）由，得取，得，解之，得， 2分從而，列表如下：100有極大值有極小值的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是4分（2）由（1）知，；6分方程有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于或 8分常數(shù)或 9分（3）由（2）知，或而，所以10分令，得，12分所求封閉圖形的面積14分。已知函數(shù)，其中為不大于零的常數(shù).(1) 討論的單調(diào)性；(2) 證明： (,為自然對數(shù)的底數(shù)).解：（1）1分當(dāng)時， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 3分