2020-2021高中數(shù)學(xué) 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析素養(yǎng)檢測新人教A版選擇性必修第三冊

1、2020-2021高中數(shù)學(xué) 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析素養(yǎng)檢測新人教a版選擇性必修第三冊2020-2021高中數(shù)學(xué) 第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析素養(yǎng)檢測新人教a版選擇性必修第三冊年級：姓名：單元素養(yǎng)檢測(三)(第八章)(100分鐘120分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是()a.總偏差平方和b.殘差平方和c.回歸平方和d.相關(guān)指數(shù)【解析】選b.因為擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的,而擬合效果即數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異,故數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相

2、應(yīng)位置的差異是通過殘差平方和來體現(xiàn)的.2.從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生,其身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)數(shù)據(jù)如表:x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y與x的經(jīng)驗回歸方程為=0.85x-85.71,那么選取的女大學(xué)生身高為175 cm時,相應(yīng)的殘差為()a.-0.96b.0.96c.63.04d.-4.04【解析】選b.已知y與x的經(jīng)驗回歸方程為=0.85x-85.71.當(dāng)x=175時,=63.04.相應(yīng)的殘差為:64-63.04=0.96.3.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,根據(jù)數(shù)據(jù)建立22列聯(lián)表:性別休閑合計看電視運動男82

3、028女161228合計243256為了判斷休閑方式是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到2=4.667.因為3.84126.635,所以推斷休閑方式與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性不大于()(參考數(shù)據(jù):p0.05,p0.01)a.0.001b.0.01c.0.05d.0.005【解析】選c.結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論,由于4.6673.841,故這種判斷出錯的概率不大于0.05.4.2020年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)21736

4、93142由表格可得y關(guān)于x的二次回歸方程為=6x2+a,則此回歸模型第4周的殘差(觀測值與預(yù)測值之差)為()a.5b.4c.1d.0【解析】選a.設(shè)t=x2,則=11,=58,a=58-611=-8,所以=6x2-8.令x=4,得e4=y4-4=93-642+8=5.5.在變量y與x的回歸模型中,它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值如表,其中擬合效果最好的模型是()模型1234r0.480.150.960.30a.模型1b.模型2c.模型3d.模型4【解析】選c.線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,越接近于1,相關(guān)程度越大;越小,相關(guān)程度越小,因為模型3的相關(guān)系數(shù)r最大,所以擬合效果最好.6.為大力提倡“厲行

5、節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:性別光盤行動合計做不到“光盤”能做到“光盤”男451055女301545合計7525100附:0.100.050.01x2.7063.8416.6352=.參照附表,得到的正確結(jié)論是()a.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”b.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”c.在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下,推斷“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”d.在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下,推斷“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”

6、【解析】選c.由表計算得:2=3.032.706=x0.1,所以在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下推斷“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”.7.給出以下四個說法:殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,決定系數(shù)越小;在刻畫回歸模型的擬合效果時,決定系數(shù)r2越接近于1,說明擬合的效果越好;在經(jīng)驗回歸直線方程=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)測值平均增加0.2個單位:對分類變量x與y,若它們的隨機變量2的值越小,則判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確的說法是()a.b.c.d.【解析】選d.對于,在回歸分析中,殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合的精確度越高,決定系數(shù)的

7、絕對值越接近于1,而不是越小,錯誤;對于,相關(guān)指數(shù)r2來刻畫擬合效果時,r2的值越大,說明模型的擬合效果越好,正確;對于,在經(jīng)驗回歸直線方程=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)測值平均增加0.2個單位,正確;對于,對分類變量x和y,它們的隨機變量2的值越大,“x與y有關(guān)系”的把握程度越大,錯誤.8.(2020全國卷)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10至40之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類

8、型的是()a.y=a+bxb.y=a+bx2c.y=a+bexd.y=a+bln x【解析】選d.由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是y=a+bln x.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.下列敘述正確的是()a.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)b.經(jīng)驗回歸直線一定過樣本點的中心c.在回歸分析中,r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好d.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x的

9、關(guān)系,得到經(jīng)驗回歸方程=-2.35x+146.7,則氣溫為2 時,一定可賣出142杯熱飲【解析】選bc.對于a:相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系,故a錯誤;對于b:經(jīng)驗回歸直線必過樣本中心,故b正確;對于c:決定系數(shù)越大,相關(guān)性越強,故r2為0.98的模型比r2為0.80的模型擬合的效果好,故c正確;對于d:根據(jù)經(jīng)驗回歸直線,可預(yù)測大概賣出142杯,而不是一定賣出142杯,故d錯誤.10.某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價,得到相應(yīng)的列聯(lián)表.經(jīng)計算24.762,則可以推斷出()性別服務(wù)合計滿意不滿意男302050女4010

10、50合計70301000.10.050.01x2.7063.8416.635a.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為b.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意c.在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異d.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異【解析】選ac.對于選項a,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為=,故a正確;對于選項b,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為=,故b錯誤;因為24.7623.841=x0.05,所以在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異,故c正確,d

11、錯誤.11.下列說法中錯誤的是()a.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變b.設(shè)有一個經(jīng)驗回歸方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均增加5個單位c.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強d.在一個22列聯(lián)表中,由計算得2的值,則2的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【解析】選bc.對于a:方差反映一組數(shù)據(jù)的波動情況,將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,波動情況不變,方差不變,故a正確;對于b:經(jīng)驗回歸方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均減少5個單位,故b錯誤;對于c:相關(guān)系數(shù)越接近于0,相關(guān)性越

12、弱,相關(guān)系數(shù)越接近于1,相關(guān)性越強,故c錯誤;對于d:2的值越大,兩個變量間有關(guān)系的可信度越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大,故d正確.12.下列說法正確的是()a.在經(jīng)驗回歸方程=-0.85x+2.3中,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量平均減少2.3個單位b.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,決定系數(shù)r2的值越接近于0,則這兩個變量的相關(guān)性就越強c.若兩個變量的決定系數(shù)r2=0.88,則說明預(yù)測值的差異有88%是由解釋變量引起的d.在經(jīng)驗回歸方程=-0.85x+2.3中,相對于樣本點的殘差為-0.25【解析】選cd.對于a,根據(jù)經(jīng)驗回歸方程,當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量平均減少

13、0.85個單位,a錯誤;對于b,當(dāng)決定系數(shù)r2的值越接近于1,兩個變量的相關(guān)性就越強,b錯誤;對于c,由決定系數(shù)r2的意義可知c正確;對于d,當(dāng)解釋變量x=1時,預(yù)測值=1.45,則樣本點的殘差為-0.25,d正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如表:性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計算得到2=(保留三位小數(shù)),所以判定(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修

14、統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.【解析】根據(jù)提供的表格得2=4.8443.841=x0.05.所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.答案:4.844能14.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x,y),如表所示:(殘差=觀測值-預(yù)測值)x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為:=0.7x+.據(jù)此計算出在樣本處的殘差為-0.15,則表中m的值為.【解析】根據(jù)題意計算出在樣本處的殘差為-0.15,可得=3.15,則當(dāng)x=4時,3.15=0.74+,所以=0.35,由題意可知:產(chǎn)量x的平均

15、值為=(3+4+5+6)=4.5,由經(jīng)驗回歸方程為=0.7x+過樣本中心點(,),則=0.74.5+=3.15+,所以=-3.15=(9.5+m)-3.15,解得:m=4.5.答案:4.515.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到數(shù)據(jù)如表單價x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得經(jīng)驗回歸方程為=-20x+.若在這些樣本中任取一點,則它在經(jīng)驗回歸直線左下方的概率為.【解析】由表格數(shù)據(jù)可知:=8.5,=80.因為=-20,=-,所以=80+208.5=250,所以經(jīng)驗回歸方程為=-20x+250.分別將6個點

16、的橫坐標(biāo)代入方程得到的小于其觀測值的點有,兩個點,則在這些樣本點中任取一點,共有6種不同的取法,其中恰好在經(jīng)驗回歸直線左下方的共有2種不同的取法,故滿足條件的概率p=.答案:16.如圖所示的是世界20個地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點圖,樣本點基本集中在一個條形區(qū)域,因此兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系.利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗回歸方程為=3.193x+88.193,若受教育的人口百分比相差10%,則其人均收入相差.【解析】設(shè)受教育的人口百分比分別為a%,b%,且a-b=10,根據(jù)經(jīng)驗回歸方程為=3.193x+88.193,得收入相差大約為:3.193a+88.193-(3.193b+88

17、.193)=3.19310=31.93,即受教育的人口百分比相差10%時,其人均收入相差約31.93美元.答案:31.93美元四、解答題(本大題共4個小題,共40分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某公司為了提高某產(chǎn)品的收益,向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地區(qū)的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),且擬定一個合理的收益標(biāo)準(zhǔn)t(百萬元),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;(2)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理

18、得到表格:廣告投入x(單位:萬元)12345銷售收益y(單位:百萬元)23257表中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,計算y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.(經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=,=-)【解析】(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,故m=2;(2)由題意可知,=3,=3.8,xiyi=12+23+32+45+57=69,=12+22+32+42+52=55,根據(jù)公式,可求得=1.2,=3.8-1.23=0.2,即經(jīng)驗回歸方程為=1.2x+0.2.18.(1

19、0分)某大學(xué)讀書協(xié)會為了解本校大學(xué)生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況,調(diào)查了該大學(xué)1 000名大學(xué)生(男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人,這1 000名大學(xué)生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人.(1)根據(jù)題意,完成22列聯(lián)表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男女合計1 000 (2)依據(jù)小概率值=0.001的獨立性檢驗,推斷該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別是否有關(guān)聯(lián).附:2=(n=a+b+c+d).0.050.010.001x3.8416.63510.828【解析】(1)根據(jù)題

20、意,該大學(xué)1 000名大學(xué)生中(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人,這1 000名大學(xué)生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人,可得22列聯(lián)表如表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男400100500女200300500合計6004001 000 (2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),可得2=10.828=x0.001,根據(jù)小概率值=0.001的獨立性檢驗,推斷該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān)聯(lián).19.(10分)某航空公司規(guī)定:國內(nèi)航班(不構(gòu)成國際運輸?shù)膰鴥?nèi)航段)托運行李每件重量上限為50 kg,每件尺寸限制為40 cm60 cm100 c

21、m,其中頭等艙乘客免費行李額為40 kg,經(jīng)濟艙乘客免費行李額為20 kg.某調(diào)研小組隨機抽取了100位國內(nèi)航班旅客進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):攜帶行李重量(kg)(0,20(20,30(30,40(40,50頭等艙乘客人數(shù)833122經(jīng)濟艙乘客人數(shù)37530合計4538152 (1)請完成22列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗,分析托運超額行李與乘客乘坐座位的等級是否有關(guān);(2)調(diào)研小組為感謝參與調(diào)查的旅客,決定從托運行李超出免費行李額且不超過10 kg的旅客中隨機抽取2人贈送“100元超額行李補助券”,求這2人中至少有1人是頭等艙乘客的概率.參考公式2=,其中n=a+b+c+d.參考

22、數(shù)據(jù):0.0500.0100.001x3.8416.63510.828【解析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù),可得頭等艙乘客托運免費行李的人數(shù)為8+33+12=53(人),頭等艙乘客托運超額行李的人數(shù)為2人,經(jīng)濟艙乘客托運免費行李的人數(shù)為37人,經(jīng)濟艙乘客托運超額行李的人數(shù)為5+3=8(人),可得22列聯(lián)表如表:行李合計托運免費行李托運超額行李頭等艙乘客人數(shù)53255經(jīng)濟艙乘客人數(shù)37845合計9010100因為2=5.503.841=x0.05,所以根據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗,推斷托運超額行李與乘客乘坐座位的等級有關(guān).(2)由題意可知托運行李超出免費行李額且不超過10 kg的旅客有7人,其中頭等艙乘客有2人,記為a,b,經(jīng)濟艙乘客有5人,記為a,b,c,d,e.從這7人中隨機抽取2人的情況有ab,aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共21種,其中符合條件的情況有ab,aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,共11種,故所求概率p=.20.(10分)某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”和