2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 ..2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（二）教學(xué)案 新人教B版選修1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精33。2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系。2。會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最值如圖為yf（x),xa,b的圖象思考1觀察a，b上函數(shù)yf（x)的圖象，試找出它的極大值、極小值思考2結(jié)合圖象判斷，函數(shù)yf(x）在區(qū)間a,b上是否存在最大值,最小值?若存在，分別為多少？思考3怎樣確定函數(shù)f（x）在a，b上的最小值和最大值？梳理（1)函數(shù)的最大(小)值的存在性假設(shè)函數(shù)yf（x)在閉區(qū)間a,b上的圖象是一條_的曲線，該函數(shù)在a，b一定能夠取得最大值與最小值(2）求可導(dǎo)函數(shù)yf(x）在a，b上的最大（小)值的步驟如

2、下：求f(x）在開區(qū)間（a，b)內(nèi)所有_;計(jì)算函數(shù)f（x）在_和_處的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為_，最小的一個(gè)為_類型一求函數(shù)的最值命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)最值問題例1求下列函數(shù)的最值：（1）f(x）2x312x，x2,3；(2）f(x)xsin x,x0，2反思與感悟求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,需注意以下幾點(diǎn)：(1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f(x）0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)（2）研究函數(shù)的單調(diào)性,正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定最值跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x）ex（3x2），x2，5的最值命題角度2含參數(shù)的函數(shù)最值問題例2已知函數(shù)f（x)exax2bx1，其中a，br,e

3、2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)設(shè)g（x)是函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x）在區(qū)間0,1上的最小值反思與感悟?qū)?shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0，等于0,小于0三種情況若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值跟蹤訓(xùn)練2已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f（x）x2(xa)（1）若f（1)3，求a的值及曲線yf（x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值類型二由函數(shù)的最值求參數(shù)例3已知函數(shù)f（x)ax36ax2b,x1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值反思與感悟已知函

4、數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式）解決問題其中注意分類討論思想的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)x3x22ax。當(dāng)0a2時(shí),f（x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值類型三與最值有關(guān)的恒成立問題例4設(shè)f（x）ln x，g（x)f（x）f(x)(1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）求a的取值范圍,使得g（a)g（x）0成立反思與感悟分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x）（x1）ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范圍1函數(shù)f(x）x

5、33x（|x1）()a有最大值，但無最小值b有最大值，也有最小值c無最大值，但有最小值d既無最大值，也無最小值2函數(shù)yxsin x,x的最大值是（）a1 b.1 c d13已知函數(shù)f（x)ax3c，f（1）6，且函數(shù)f(x）在1,2上的最大值為20，則c_.4函數(shù)f(x）x33axa在(0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（)a0，1) b(0,1）c（1,1) d.5已知函數(shù)f(x)2ln x（a0),若當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值2已知最值求參數(shù)時(shí),可

6、先確定參數(shù)的值，用參數(shù)表示最值時(shí)，應(yīng)分類討論3“恒成立問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1極大值為f(x1）,f（x3），極小值為f（x2）,f(x4)思考2存在，f(x)minf(a)，f（x）maxf(x3)思考3比較極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值梳理(1)連續(xù)不斷（2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)端點(diǎn)最大值最小值題型探究例1解（1）f(x)2x312x，所以f(x)6x2126（x)（x)，令f（x）0，解得x或x。因?yàn)閒(2)8,f（3)18，f（）8，f（)8，所以當(dāng)x時(shí)，f（x)取得最小值8；當(dāng)x3時(shí)，f（x)取得最大值18。(2)f（x）cos x，x0,

7、2，令f（x)0，解得x或x.因?yàn)閒(0)0，f(2），f(），f（），所以當(dāng)x0時(shí),f(x)有最小值f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f（x)有最大值f（2).跟蹤訓(xùn)練1解f（x)3exexx2，f（x)3ex(exx22exx）ex（x22x3)ex(x3)(x1)在區(qū)間2,5上，f(x）ex（x3)（x1）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間2,5上單調(diào)遞減,當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（2）e2；當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（5）22e5.例2解f（x)ex2axb，則g（x)ex2axb，g（x)ex2a,x0,1，當(dāng)g（x）mine02a12a0，即a時(shí),g(x）在0，1上單調(diào)遞增，故g（x)m

8、ing(0)1b；當(dāng)g（x)ming(0)12a0，g(x）maxg（1）e2a0，即a時(shí)，令g（x）0，得xln 2a,當(dāng)x（x(0,1)變化時(shí)，g（x），g(x)的變化情況如下表：x0(0，ln 2a）ln 2a(ln 2a，1)1g（x）0g（x)極小值g（x)ming（ln 2a）eln 2a2aln 2ab2a2aln 2ab；當(dāng)g(x)maxg(1)e2a0,即a時(shí),g（x）在0，1上單調(diào)遞減,g(x)ming（1)e2ab.綜上所述,當(dāng)a時(shí),g（x）在區(qū)間0,1上的最小值為g（x)ming(0)1b;當(dāng)a時(shí)，g(x)在區(qū)間0，1上的最小值為g(x)ming（ln 2a）2a2al

9、n 2ab;當(dāng)a時(shí)，g(x）在區(qū)間0，1上的最小值為g(x)ming（1）e2ab.跟蹤訓(xùn)練2解(1)f(x）3x22ax.因?yàn)閒（1）32a3，所以a0.又當(dāng)a0時(shí)，f(1）1,f(1)3，所以曲線yf(x）在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為3xy20。（2)令f(x）0，即3x22ax0,解得x10，x2。當(dāng)0，即a0時(shí)，f（x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f（x）maxf(2）84a。當(dāng)2，即a3時(shí),f(x）在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x）maxf（0)0.當(dāng)02,即0a0時(shí)，f(x）,f（x）的變化情況如下表：x1(1,0)0（0，2）2f（x)0f(x)7abb16ab由表可知，當(dāng)x0時(shí)

10、，f(x）取得極大值b，也是函數(shù)f(x)在1，2上的最大值，f(0）b3。又f（1)7a3，f（2）16a3f(1),f（2)16a329,解得a2.當(dāng)a0時(shí)，同理可得當(dāng)x0時(shí)，f（x)取得極小值b,也是函數(shù)在1,2上的最小值，f（0）b29。又f(1）7a29，f（2）16a29f(1），f(2）16a293,解得a2。綜上可得，a2,b3或a2，b29.跟蹤訓(xùn)練3解f(x）x2x2a，令f(x)0，得兩根x1，x2.當(dāng)x（，x1)，（x2，)時(shí),f(x）0，當(dāng)x（x1，x2)時(shí)，f（x）0，所以f（x）在(,x1)，(x2，）上單調(diào)遞減，在(x1，x2）上單調(diào)遞增當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24

11、，所以f(x)在1,4上的最大值為f（x2)又f(4)f（1)6a0，即f（4）0，故(1，)是g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間因此x1是g（x）在（0，)上的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn),所以最小值為g(1）1。(2)因?yàn)間（a)g(x）對(duì)任意x0成立，即ln ag（x）對(duì)任意x0成立由（1)知，g(x）的最小值為1，所以ln a1，解得0a0，即f(x)在1，2上是增函數(shù),f(x）在1，2上的最大值為f(2）223c20，c4.4bf(x）3x23a，令f（x）0,可得ax2，a0，又函數(shù)在(0,1）上有最小值,01,所以0a1。故選b.5e,）解析由f(x）2，得a2x22x2ln x.