山東省威海市高三3月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、高三質(zhì)量檢測 文科數(shù)學(xué) 2015.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回.第卷 選擇題（共50分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知是虛數(shù)單位，若，則的虛

2、部為 a. b. c. d.2.已知集合，則 a. b. c. d.3.設(shè)是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是a. b. c. d.4.右邊程序框圖中，若輸入，則輸出的值分別是 a. b. c. d. 5.已知雙曲線的一條漸近線與直線 垂直，則雙曲線的離心率等于a. b. c. d.6.已知,， a. b. c. d.7.定義：，若函數(shù)，將其圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是 a. b. c. d.8.右圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 a. b.c. d.9.已知函數(shù)則的 大致圖象是 10.已知是內(nèi)的一點（不含邊界）

3、，且若的面積分別為，記，則的最小值為 a. b. c. d.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上11.向面積為的內(nèi)任投一點,則的面積大于的概率為 12.設(shè) 滿足約束條件 ,則 的最大值為 13.對大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個是，則的值為 . 14.已知拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準(zhǔn)線上的動點，若為邊長是的等邊三角形，則此拋物線方程為 . 15.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是 3、 解答題：本大題共6小題，共75分. 把

4、解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）中，所對的邊分別為,.（）求；（）若,求.17.（本小題滿分12分）某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種杯子均有和兩種型號，某月的產(chǎn)量（單位：個）如下表所示：型號甲樣式乙樣式丙樣式按樣式用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中隨機的抽取個，其中有乙樣式的杯子個.（）求的值；（）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個容量為的樣本，從這個樣本中任取個杯子，求至少有個的杯子的概率.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，其前項和為，且，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項

5、和，若恒成立，求的最大值. 19.（本小題滿分12分） 如圖所示，已知在四棱錐中, ,，且（）求證：平面；（）試在線段上找一點，使平面, 并說明理由；（）若點是由（）中確定的，且，求四面體的體積20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.21（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，點是的重心，軸上一點滿足，且 （）求的頂點的軌跡的方程； （）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點.若以為直徑的圓過點時，試判斷直線是否過定點？若過，請求出定點坐標(biāo)，不過，說明理由 高三文數(shù)學(xué)參考

6、答案 2015.31、二、11. 12. 13. 14. 15. 三、16解：（），即 ，得 . 3分,或(不成立). 4分即 , 得， 5分，則，或（舍去） 6分. 8分（） 10分 又, 即 ， 12分17.解：（）設(shè)在丙樣式的杯子中抽取了個，由題意， 3分在甲樣式的杯子中抽取了個， 4分，解得. 6分（）設(shè)所抽樣本中有個的杯子，. 8分也就是抽取的個樣本中有個的杯子，分別記作;個的杯子，分別記作. 9分則從中任取個的杯子的所有基本事件為,，共個.10分其中至少有個的杯子的基本事件有,共個； 11分至少有個的杯子的概率為. 12分18.解：（）法一：由題意可知： ， 即，于是 ， ，； 3

7、分 ， . 4分（）法二：由題意可知：當(dāng)時，不符合題意； 1分當(dāng)時， 2分 ，, 3分 ， . 4分（） ， ， 5分 （1） （2）得： 6分 8分 恒成立，只需 9分 為遞增數(shù)列， 當(dāng)時， ， 11分 ，的最大值為. 12分19. 解：（）過作,垂足為，又已知在四邊形中，,， 四邊形是正方形 1分 又 ， 2分又， 平面 4分 （）當(dāng)為中點時，平面 5分證明：取中點為，連接則，且 ,， ， 四邊形為平行四邊形， 平面,平面， 平面. 8分（）法一：由（）知，平面，為中點，所以點到平面的距離等于, 9分在中， 所以在中， 10分在中是11分 12分法二：也可以利用.需證明,如沒有證明，需要扣1分.20.解：（）當(dāng)時，切點， 1分， 3分曲線在點處的切線方程為：，即. 4分（），定義域為， 5分當(dāng)，即時，令，令， 6分當(dāng)，即時，恒成立， 7分綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 8分（）由題意可知，在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值 9分由第（）問，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，； 10分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增， 11分當(dāng)，即時， ，此時不存在使成立 12分綜上可得所求的范圍是：或13分21解：（）設(shè)點坐標(biāo)為因為為的重心故點坐標(biāo)為2分由得，